三角函数及解三角形.docx
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三角函数及解三角形.docx
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三角函数及解三角形
三角函数及解三角形
一对一授课教案
学员姓名:
年级:
所授科目:
上课时间:
年月日时分至时分共小时
1、已知点A(0,1),B(3,2),向量AC=(-4,-3),则向量BC=
(A)(-7,-4)(B)(7,4)(C)(-1,4)(D)(1,4)2、设向量a,b满足|a+b|=
→
→
|a-b|=,则a⋅b=()
→→→→
(A)1(B)2(C)3(D)5
3、向量a=(1,-1)b=(-1,2),则(2a+b).a=
A.-1B.0C.1D.24、已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+(1-t)b.若b·c=0,则t=______.5、设向量,不平行,向量
与
平行,则实数
_________.
6、设D为ABC所在平面内一点BC=3CD,则
(A)AD=-1AB+4AC(B)AD=1AB-4AC
3
3
3
3
(C)AD=4AB+1AC(D)AD=4AB-1AC
1
7、已知A,B,C是圆O上的三点,若AO=(AB+AC),则AB与AC的夹角为.
2
8、设D,E,F分别为∆ABC的三边BC,CA,AB的中点,则EB+FC=
3333
11
C.D.22
9、已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则AE⋅BD=__________.
A.B.
10、若向量a,b满足|a|=|b|,当a,b不共线时,a+b与a-b的关系是
A、相等B、平行C、垂直D、相交但不垂直
12、已知平面向量、满足|a|=|b|=1,a⊥(a-2b),则|a+b|=()A.0B.2C.2D.313、若|a|=3,|b|=
A.5
2,且a,b夹角为
B.25
π
4
则|+|等于:
C.21
D.
14、若向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),则a与b一定满足:
A.a与b的夹角等于
B.
C.
D.
()
15、已知向量与反向,下列等式中成立的是
A.||-||=|-|B.|+|=|-|C.||+||=|-|D.||+||=|+|16、设P是△ABC所在平面内的一点,且CP=2PA,则△PAB与△PBC的面积之比是()
1123
(B)(C)(D)3234
17、已知向量a=,b=(3,m),若向量b在a方向上的投影为3,则实数m=()
(A)
((A)3(B)-3(C
D)
-补充:
1、已知a>0,b>0,2a+3b=6,则
32
+的最小值为.ab
2、已知函数f(x)=mx2+nx-2(m>0,n>0)的一个零点是2,则1+2的最小值.
mn3、若直线
xy
+=1(a>0,b>0)过点(1,1),则a+b的最小值等于()ab
A.2B.3C.4D.5
4、已知数列{an}是等比数列,a2=4,a3+2是a2和a4的等差中项.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=2log2an-1,求数列{anbn}的前n项和Tn.
5、在直角坐标系xOy中,过点P(1,-2)的直线l的倾斜角为45.以坐标原点为极点,x轴
正半轴为极坐标建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ,直线l和切线C的交点为A,B.
(1)求直线l的参数方程;(2
sin47-sin17cos301.
cos17
A
.-
()
2
B.-
12
C.
12
D
.
2
2.将函数f(x)=sinωx(ω>0)的图像向右平移
π3π
0),个单位长度,所得图像经过点(44
()
则ω的最小值是A.
1
3
2
B.1
2
2
C.
53
D.2
()
D.不能确定.
3.在∆ABC中,若sinA+sinB
A.钝角三角形.B.直角三角形.C.锐角三角形.
cosθ4.设向量a=(1.)与b=(-1,2cosθ)垂直,则cos2θ等于
A
1B
22
C.0D.-1
⎛πxπ⎫
-⎪(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为()5.函数y=2sin
3⎭⎝6
A
.2B.0C.-1D
.-16.已知ω>0,0
5ππ
和x=是函数f(x)=sin(ωx+ϕ)图像的两条相邻的
44
πC.
2
3πD
4
()
C.-
对称轴,则ϕ=()πA.
4
7.若
πB.
3
sinα+cosα1
=,则tan2α=
sinα-cosα233A.-B.
44
4
3
D.
43
()
8.在△ABC中
BC=2,B=60°,则BC边上的高等于
B
A
C
D
9.函数f(x)=sin(x-
π
4
的图像的一条对称轴是
B.x=
()
A.x=
π
4
π
2
C.x=-
π
4
D.x=-
π
2
()
10.若函数f(x)=sin
A.
π2
x+ϕ
(ϕ∈[0,2π])是偶函数,则ϕ=3
2π3πB.C.
32
D.
5π
3
()
11.要得到函数y=cos(2x+1)的图象,只要将函数y=cos2x的图象
A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向左平移
12.函数f(x)=2sin(ωx+ϕ)(ω>0,-
11
个单位D.向右平移个单位22
π
2
π
2
)的部分图象如图所示,则ω,ϕ的值分别()
A.2,-
π
3
B.2,-
π
6
C.4,-
π
6
D.4,
π
3
13.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则△ABC
的形状为()
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不确定
14.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=
C=,则△ABC的面积()
A.2
15
.若sin
+2B.+1C.2-2D.-1
α
2
=
cosα=()B.-
A.-
16.
23
的内角
13
则
C.
13
D.
23
的对边分别是
若A.
()
C.
D.1
B.2
2
17.已知sin2α=,则cos(α+)=()
A.
B.
C.
D.
18.
将函数y=x+sinx(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后,所得到的图象
关于y轴对称,则m的最小值()
A.
π
12
B.
π6
C.
π3
D.
5π6
19.已知锐角∆ABC的内角A,B,C的对边分别为
a,b,c,23cos2A+cos2A=0,a=7,c=6,则b=()
A.10B.9C.8D.5
20.函数f(x)=sinxcosx+
3
cos2x的最小正周期和振幅分别是()2
A.π,1B.π,2C.2π,1D.2π,221.若tanα>0,则()
A.sinα>0B.cosα>0C.sin2α>0D.cos2α>022.已知角α的终边经过点(-4,3),则cosα=()
4334A.B.C.-D.-5555
24.为了得到函数y=sin3x+cos3x的图像,可以将函数y2cos3x的图像()ππ
A.向右平移个单位B.向右平移个单位
124ππ
C.向左平移个单位D.向左平移个单位
124
π
25.将函数y=sinxy=f(x)的图像,则下列说法正确的
2是()
A.y=f(x)是奇函数B.y=f(x)的周期为π
ππ
C.y=f(x)的图像关于直线x=对称D.y=f(x)的图像关于点⎛-,0⎫对称
2⎝2⎭ππ
26.在函数①y=cos|2x|,②y=|cosx|,③y=cos⎛2x+⎫,④y=tan⎛2x中,最小正周期
6⎭4⎭⎝⎝为π的所有函数为()
A.①②③B.①③④C.②④D.①③
3
x+cos2x的最小正周期为________.【答案】π2
ππ
38.将函数f(x)=sin(ωx+φ)⎛ω>0,-φ图像上每一点的横坐标缩短为原来的一
22⎝
ππ
半,纵坐标不变,再向右平移y=sinx的图像,则f⎛=________.
6⎝637.函数y=
39.函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为________.40.函数y=cos2x+2sinx的最大值为________.
41.设当x=θ时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则cosθ=______.42.设sin2α=-sinα,
α∈(解答题
1.设∆ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(a+b+c)(a-b+c)=ac.
(I)求B
(II)若sinAsinC=
2.已知a,b,c分别为∆ABC三个内角A,B,C的对边,cπ
2
π),则tan2α的值是________.
求C.sinC-csinA.
(Ⅰ)求A;
(Ⅱ)若a=2,∆ABC求b,c.
3.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinB(tanA+tanC)=tanAtanC.
(Ⅰ)求证:
a,b,c成等比数列;
(Ⅱ)若a=1,c=2,求△ABC的面积S.
3.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,
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