浙江中考数学练习18第四章 第二节三角形的基础.docx

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浙江中考数学练习18第四章第二节三角形的基础

第四章　几何初步与三角形

第二节　三角形的基础

姓名：

______　班级：

______　用时：

______分钟

1．下列图形具有稳定性的是（）

2．（2019·徐州）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A．2，2，4B．5，6，12

C．5，7，2D．6，8，10

3．（2019·易错题）已知三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2－6x＋8＝0的解，则该三角形的周长为（）

A．11B．13

C．11或13D．12

4．如图，△ABC是等边三角形，两个锐角都是45°的三角尺的一条直角边在BC上，则∠1的度数为（）

A．60°B．65°

C．70°D．75°

5．如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为（）

A．65°B．70°

C．75°D．85°

6．如图，在△ABC中，∠B，∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC＝（）

A．118°B．119°

C．120°D．121°

7．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为（）

A．44°B．40°

C．39°D．38°

8．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，已知∠ABC＝80°，则∠DBC＝________°.

9．（2019·黄石）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF，EF相交于点F.

（1）求证：

∠C＝∠BAD；

（2）求证：

AC＝EF.

10．如图，△ABC中，D，E两点分别在AB，BC上，若AD∶DB＝CE∶EB＝2∶3，则△DBE与△ADC的面积比为（）

A．3∶5B．4∶5

C．9∶10D．15∶16

11．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A′处，折痕为DE.如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA′＝γ，那么下列式子中正确的是（）

A．γ＝2α＋βB．γ＝α＋2β

C．γ＝α＋βD．γ＝180°－α－β

12．（2019·荆门）将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则∠1的度数是（）

A．95°B．100°C．105°D．110°

13．若a，b，c为△ABC的三边长，且满足|a－4|＋

＝0，则c的值可以为（）

A．5B．6C．7D．8

14．（2019·成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点为“整点”，已知点A的坐标为（5，0），点B在x轴的上方，△OAB的面积为

，则△OAB内部（不含边界）的整点的个数为______________．

15．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3

，AD＝3，点M，N分别是线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别是DM，MN的中点，则EF长度的最大值为______．

16．（2017·绍兴）已知△ABC，AB＝AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD＝AE，设∠BAD＝α，∠CDE＝β.

（1）如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．

①如果∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，那么α＝________°，β＝________°；

②求α，β之间的关系式．

（2）是否存在不同于以上②中的α，β之间的关系式？

若存在，求出这个关系式（求出一个即可）；若不存在，说明理由．

参考答案

【基础训练】

1．A　2.D　3.B　4.D　5.B　6.C　7.C

8．40

9．证明：

（1）∵AB＝AE，D为线段BE的中点，

∴AD⊥BC，∴∠C＋∠DAC＝90°.

∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠DAC＝90°，

∴∠C＝∠BAD.

（2）∵AF∥BC，∴∠FAE＝∠AEB.

∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠FAE，

且∠AEF＝∠BAC＝90°，AB＝AE，

∴△ABC≌△EAF，∴AC＝EF.

【拔高训练】

10．C　11.A　12.C　13.A　14.4或5或6　15.3

16．解：

（1）①∵AB＝AC，∠ABC＝60°.

∴∠BAC＝60°.

∵AD＝AE，∠ADE＝70°，

∴∠DAE＝180°－2∠ADE＝40°，

∴α＝∠BAD＝60°－40°＝20°，

∴∠ADC＝∠BAD＋∠ABD＝60°＋20°＝80°，

∴β＝∠CDE＝∠ADC－∠ADE＝10°.

故答案为20，10.

②设∠ABC＝x，∠AED＝y，

∴∠ACB＝x，∠ADE＝y.

在△DEC中，y＝β＋x，

在△ABD中，α＋x＝y＋β＝β＋x＋β，

∴α＝2β.

（2）①当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上，如图1.

设∠ABC＝x，∠ADE＝y，

∴∠ACB＝x，∠AED＝y.

在△ABD中，x＋α＝β－y，

在△DEC中，x＋y＋β＝180°，∴α＝2β－180°.

②当点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，如图2，同①的方法可得α＝180°－2β.