新初一数学第一集 数域的扩充有理数和数轴.docx
- 文档编号:23539736
- 上传时间:2023-05-18
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:53.51KB
新初一数学第一集 数域的扩充有理数和数轴.docx
《新初一数学第一集 数域的扩充有理数和数轴.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新初一数学第一集 数域的扩充有理数和数轴.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
新初一数学第一集数域的扩充有理数和数轴
第一集数域的扩充-----有理数和数轴
【知识储备】
1、整数、自然数、分数、小数的理解
2、相反意义量的理解
【本集要点】
知识一:
正数和负数的概念
像+1,+
,10.1,0.001,
,这样大于0的数叫做正数;
像-3,-2,-
,-
,-10%,这样在正数前面加上负号“-”的数叫做负数.
根据需要,有时在正数前面也加上“+”(正)号.一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号.数0既不是正数,也不是负数.把0以外的数分为正数和负数,起源与表示两种相反意义的量.
注意:
带“+”号的数不一定是正数,带“-”号的数也不一定是负数。
知识点二:
相反意义的量
把一对相反意义的量,其中一个规定用“+”表示,则另一个用“-”表示。
一般地,把收入、前进、零上、上升、提高、增加、盈利、高出等用“+”表示;支出、后退、
零下、下降、降低、减少、亏损、低于等用“-”表示。
注意:
相反意义的量是成对出现的。
知识三:
有理数
(1)有理数的有关概念
1、整数的概念:
正整数、0、负整数统称为整数
2、分数的概念:
正分数、负分数统称为分数
3、有理数的概念:
整数和分数统称为有理数
(2)有理数的分类
(3)有理数与无理数的区别
有理数包括有限小数和无限循环小数;
无理数指的是无限不循环小数,常见有
,
,
,0.1010010001……等
知识四:
数轴
规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴,满足以下要求:
(1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点;
(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向;
(3)选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1,2,3,……;从原点向左,用类似的方法依次表示-1,-2,-3,…….
归纳起来,数轴的三要素:
原点.正方向和单位长度.
分数或小数也可以用数轴上的点表示.
一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个长度单位
【终极目标】
1.理解正数与负数的概念,并会判断一个数是正数还是负数;
2.理解有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力;
3.了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义;
4.掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;
5.会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数;
【精讲精练】
考点一考察正数、负数的定义
例1、下列说法中正确的是()
A.正数都带“+”号
B.不带“+”号的数可能是负数
C.小学数学中学过的数都可以看作正数
D.小学数学中学过的数中除零以外,都可以看作是正数
例2、把下列各数分别填在相应的大括号里:
非正数集合:
{},
非负数集合:
{}.
考点二考察相反意义的量
例3、海面上的高度为正,海面下的高度为负,那么海面上982米记作 米,
﹣1190米的意义是 .
例4、给出一对数+2和-3,请赋予它们实际的意义.
【强势闯关】
1.6,2005,0,-3,+1,
,-6.8中,正整数和负分数共有…()
A.3个B.4个C.5个D.6个
2.把下列各数分别填在相应的大括号里:
+9,-1,+3,
,0,
,-15,
,1.7.
正数集合:
{},
负数集合:
{}.
3.下列语句正确的是( )
A.“+15米”表示向东走15米
B.0℃表示没有温度
C.在一个正数前添上一个负号,它就成了负数
D.0既是正数也是负数
4.味精袋上标有“500±5克”字样中,+5表示_____________,-5表示____________.
5.观察下面依次排列的一列数,你能发现它们排列的规律是什么吗?
后面空格内的三个数是什么,试把它写出来。
(1)2、-3、4、-5、6、_____、______、_______…
(2)1、2、3、5、8、_____、______、_______…
考点三考察有理数的分类
例5、下列说法错误的是()
A.0既不是正数也不是负数; B.一个有理数不是整数就是分数;
C.0和正整数是自然数;D.有理数又可分为正有理数和负有理数。
例6、把下列各数填在相应的大括号里:
-1,-
,0,+3.6,-17%,3.142,
,-0.088,2008,-506
整数集合:
{…}分数集合:
{…}
负整数集合:
{…}正分数集合:
{…}
负有理数集合:
{…}正有理数集合:
{…}
考点四考察数在数轴上的表示
例7、先画数轴,并在数轴上表示出下列各数的点:
-6,2.1,0,-4,3,-3、
、
再按数轴上从左至右的顺序,将这些数重新排成一行.
例8、下列说法中错误的是()
A.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示
B.数轴上的原点表示0
C.数轴上点A表示-3,从A出发,沿数轴移动2个单位长度到达B点,则点B表示-1
D.在数轴上表示-3和2的两点的距离是5
考点五、考察利用数轴解决实际问题
例9、某中学位于东西方向的人民路上,这天学校的王老师出校门去家访,她先向东走100米到聪聪家,再向西走150米到青青家,再向西走200米到刚刚家,请问:
(1)聪聪家与刚刚家相距多远?
(2)如果把这条人民路看作一条数轴,以向东为正方向,以校门口为原点,请你在这条数轴上标出他们三家与学校的大概位置(数轴上一格表示50米).
(3)聪聪家向西210米是体育场,体育场所在点所表示的数是多少?
(4)你认为可用什么办法求数轴上两点之间的距离?
【强势闯关】
1、下列语句:
(1)所有整数都是正数;
(2)分数是有理数;(3)所有的正数都是整数;(4)在有理数中,除了负数就是正数,其中正确的语句个数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
2、下列说法中不正确的是()
A.-3.14既是负数,分数,也是有理数
B.0既不是正数,也不是负数,但是整数
c.-2000既是负数,也是整数,但不是有理数
D.O是正数和负数的分界
3、下列对“0”的说法中,不正确的是()
A.0既不是正数,也不是负数。
B.0是最小的整数
C.0是有理数D.0是非负数
4、在数轴上,原点和原点左边的点所表示的数是()
A.正数B.负数C.非正数D.非负数
5、下列说法中:
①在3和4之间没有正数;②在0和-1之间没有负数;③在9和10之间有无穷个正分数;④在0.6和0.7之间没有正分数。
其中正确的是()
A.③B.④C.①②③D.③④
6、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是()
A.-5,B.-4C.-3D.-2
7、一个点从数轴上的原点开始,先向右移动3个单位长度,再向左移动7个单位长度,这时点所对应的数是()
A.3B.1C.-2D.-4
8、如图所示,数轴上的点P,O,Q,R,S表示某城市一条大街上的5个公交车站点,现在有一辆公交车距P站点3km,距Q站点0.7km,则这辆公交车的位置在( )
A、R站点与S站点之间
B、P站点与O站点之间
C、O站点与Q站点之间
D、Q站点与R站点之间
9、某面粉厂购进标有50千克的面粉10袋,复称时发现误差如下(超过记为正,不足记为负):
+0.6,+1.8,―2.2,+0.4,―1.4,―0.9,+0.3,+1.5,+0.9,―0.8
问:
该面粉厂实际收到面粉多少千克?
【能力提升】
1、正整数集合和负整数集合合在一起,构成数的集合是()
A、整数集合B、有理数集合C、自然数集合D、非零整数集合
2、规定正常水位为0m,高于正常水位0.5m时,记作+0.5米,下列说法错误的是()
A、高于正常水位1.5m记作+1.5mB、低于正常水位1.5m记作-1.5m
C、-1m表示比正常水位低1mD、+2m表示比正常水位低2m
3、一天早晨的气温是-7℃,中午的气温比早晨上升了11℃,中午的气温是()
A、11℃B、4℃C、18℃D、-11℃
4、下面是关于有理数的叙述:
①有理数分为正有理数和负有理数两部分;
②有理数分为整数和分数两部分;
③有理数分为正数、负数和零三部分;
④有理数分为正分数、负分数、正整数、负整数和零五部分;
⑤有理数分为正整数、负整数和零三部分.
其中正确的有()
A、1个B、2个C、3个D、4个
5、文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上,文具店在书店西边20m处,玩具店位于书店东边100m处,小明从书店沿街向东走了40m,接着又向东走了-60m,此时小明的位置在()
A、文具店B、玩具店
C、文具店西边20mD、玩具店东边-60m
6、把下列各数分别填入相应的括号:
(1)整数集:
{…};
(2)正整数集:
{…};
(3)负整数集:
{…};
(4)分数集:
{…};
(5)正分数集:
{…};
(6)负分数集:
{…};
(7)有理数集:
{…};
(8)正有理数集:
{…};
(9)负有理数集:
{…};
7、观察下列各数,找出规律后填空:
(1)-1,2,-4,8,-16,32,……,第10个数是__________.
(2)1,-3,5,-7,…,第15个数是__________.
(3)1,-4,7,-10,13,…,第100个数是__________.
8、摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车,由于工人实行轮休,每天上班的人数不一定相等,实际每天生产量(与计划量相比)的增长值如表:
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
﹣5
+7
﹣3
+4
+10
﹣9
﹣25
根据上面的记录,问:
哪几天生产的摩托车比计划量多?
星期几生产的摩托车最多,是多少辆?
星期几生产的摩托车最少,是多少辆?
【巅峰突破】
1、数轴上与原点距离小于4的整数点有 个.
2、如表是某周周一至周五每日某一股票的涨跌情况(单位:
元)
星期
一
二
三
四
五
涨跌
+0.4
+0.55
﹣0.2
+0.34
﹣0.5
则该股票上涨的是星期 ,下跌的是星期 .
3、对于正整数a,b,规定一种新运算*,a*b等于由a开始的连续b个正整数之和,如2*3=2+3+4=9.
(1)计算7*8的值.
(2)计算1*(2*6)的值.
4、在数轴上任取一条长度为1999
的线段,则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是()
A.1998B.1999C.2000D.2001
5、观察下面一列数,探究其中的规律:
—1,
,
,
,
,
(1)填空:
第11,12,13三个数分别是,,;
(2)第2008个数是什么?
(3)如果这列数无限排列下去,与哪个数越来越近?
6、小明的家(记为A)与他上学的学校(记为B),书店(记为C)依次座落在一条东西走向的大街上,小明家位于学校西边30米处,书店位于学校东边100米处,小明从学校沿这条街向东走40米,接着又向西走了70米到达D处,试用数轴表示上述A..B.C.D的位置。
7、电子跳蚤落在数轴上的某点k0,第一步从k0向左跳1个单位得k1,第二步由k1向右跳2个单位到k2,第三步由k2向左跳3个单位到k3,第四步由k3向右跳4个单位到k4…按以上规律跳100步时,电子跳蚤落在数轴上的点k100新表示的数恰好59.94,试求k0所表示的数.
【数学万花筒】
有理数是怎么产生的
很久很久以前,人类的祖先群居在森林里、山洞中,身上披的是兽皮和树叶,吃的是山上的野兽、树上的野果和水里的鱼,终年靠狩猎为生.那时候,虽然每天猎取的食物不多,但仍然有一个记数的问题.开始,人们只是以“多”和“少”来区分.渐渐地,有人想到可以扳着手指头来数数,因为那时每天狩猎的结果也只是“屈指可数”的水平.再后来,狩猎的工具改进了,水平也提高了,当猎物超过十个以后,“屈指”已不可数,于是又想到在一条绳子上打结来记数.周代(公元前10世纪前后)《易经·系辞》中记载的“上古结绳而治”,指的就是那个远古的时代.又过了不知多少年代,人们渐渐感到“结绳’不但麻烦,而且时间一长往往记不清这些“结”指的是什么了,终于想到要用一些符号来表示各种不同的东西和各种东西的数目,出现了最早的数字.例如,公元前三、四千年我国西安的半坡遗址和公元前近二千年的二里头遗址的陶文中,就有 | || ||| ||||×或X∧或个+八 +|等符号,它们分别表示 1 2 3 4 5 6 7 8 70.
在殷墟的甲骨文卜辞中,也有许多数字(参见《中国数学的世界之最》一文).在国外,大约在公元八世纪有一种印度的数字传入阿拉伯,它们是:
〡
∧∨
10,等等,它们分别表示l:
2、工4、5、5、7:
8、9、10.这种数字后来由阿拉伯传人欧洲,被欧洲人称作阿拉伯数字.这些数字符号,在使用过程中经人们不断的改进,最后演变成现在我们所使用的数字.
数字的出现,给人们的生产和生活带来了极大的方便.但如何用尽量少的数字来表示那么多的数呢?
这个问题,在中国人首先创立了十进制记数法以后,才最终得到圆满的解决.
打猎有时两人合作才能猎获一只兔子,有时五人合作一共猎获二头羊.如何分配这些食物呢?
起初,人们只知道“二分一”、”五分二’;后来,才逐渐形成了分数的概念,记录下来,就是“二分之一”、“五分之二”、......,这也是中国人首创的.《周髀算经》中已大量使用分数,《九章算术》(约公元前100~50年)给出了相当完整的分数理论,比欧洲同类著作大约早1400年.我们现在所说的分数除法把除数“颠倒相乘”,就是我国古代教学家刘徽(公元前三世纪)的原话.
人类对零的认识比较晚.打不到野兽,空手而归,这是最初对“零”的印象──空虚、饥饿、一无所有.在记录这种情况时,各民族大多不约而同地用空位来表示.后来,又用符号“□”表示空位(有人推测这是个空无一物的牲畜栏),慢慢地就演化成现的“0”了.
正如伟大导师恩格斯所精辟论断的那样“数和形的概念不是从其他任何地方,而是从现实世界中得来的”.
在小学教学中,算式“2-3”给我们的印象是“不够减”.但学习了《有理教》的知识以后,我们就能解决这个问题了.有理数包括正数、负数和0.正负数的概念也是从生产实际的需要中产生的.生产发展了,一方面,人们的“财富”多起来,同时也促使人们“互通有无”,进行交换.于是,人们把私有财产记为正,欠债记为负;收入记为正,支出记为负;运进记为正,运出记为负;超出记为正,不足记为负……人们从这些具有相反意义的量中抽象出了正数和负数的概念.负数是相对于正数而言的.正数和负数既相互对立,又相互依存.我们的祖先不仅最早认识到负数的存在,而且总结出正负数的加减运算法则(如《九章算术》),这在当时也是一件具有世界意义的重大创造.
由于生产实践的需要,随着科学技术的发展,数的概念一直在不断地扩充.目前,对于人类已经掌握的数的概念,其关系可综述为:
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 新初一数学第一集 数域的扩充有理数和数轴 初一 数学 第一 扩充 有理数 数轴
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)