922余角和补角专项练习30题有答案ok.docx
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922余角和补角专项练习30题有答案ok
余角和补角专项练习30题(有答案)
1.若∠α=40°,则∠α的余角是 _________ .
2.已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°,求这个角的度数.
~
3.已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍,求这个角的度数.
4.一个角的余角比它的补角的
还少20°,求这个角.
{
5.一个角的补角是123°24′16″,则这个角的余角是多少.
6.一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度
^
7.如图,∠AOC和∠BOD都是直角,如果∠AOB=150°,求∠COD的度数.
8.已知∠α和∠β互余,且∠α比∠β小25°,求∠α﹣
∠β的度数.
…
9.一个角的补角是它的余角的10倍,求这个角.
10.已知一个角的补角比这个角小30°,求这个角的度数.
、
11.已知∠α与∠β互为补角,并且∠α的两倍比∠β大60°,求∠α、∠β.
12.\
13.已知∠α=2∠β,∠α的余角的3倍等于∠β的补角,求∠α、∠β的度数.
13.若∠1与∠2互余,∠3与∠1互补,∠2=27°18′,求∠3的度数.
)
14.如图,A、O、B在同一条直线上,∠AOD=∠DOB=∠COE=90°.
(1)图中∠2的余角有 _________ ,∠1的余角有 _________ .
(2)请写出图中相等的锐角,并说明为什么
(3)∠1的补角是什么∠2有补角吗若有,请写出.
15.若一个角的余角与这个角的补角之比是2:
7,求这个角的邻补角.
:
16.一个角的补角与它的余角的2倍的差是平角的
,求这个角.
17.已知互余两角的差为20°,求这两个角的度数.
%
18.如图,OC是∠AOB的平分线,且∠AOD=90°.
(1)图中∠COD的余角是 _________ ;
(2)如果∠COD=24°45′,求∠BOD的度数.
~
19.如图,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,若∠BOC=70°,∠AOC=50°,请求出∠AOB与∠DOE的大小,并判断它们是否互补.
20.一个角的余角比它的2倍角的补角还少15°,求这个角的度数.
!
21.如图,点A、O、E在同一条直线上,OB、OC、OD都是射线,∠1=∠2,∠1与∠4互为余角.
(1)∠2与∠3的大小有何关系请说明理由.
(2)∠3与∠4的大小有何关系请说明理由.
(3)说明∠3的补角是∠AOD.
22.如图所示,∠AOC=90°,OB⊥OD,则与∠BOC相等的角有谁图中共有多少对互为余角请写出来.
!
23.如图,直线AB与CD相交于O,OE平分∠AOB,OF平分∠COD.
(1)图中与∠COA互补的角是 _________ ;(把符合条件的所有角都写出来)
(2)如果∠AOC=35°,求∠EOF的度数.
24.已知∠α与∠β互为补角,且∠β的
比∠α大15°,求∠α的余角.
(
25.如图,O是直线AB上一点,OC为任一条射线,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.
(1)指出图中∠AOD的补角,∠BOE的补角;
(2)若∠BOC=68°,求∠COD和∠EOC的度数;
(3)∠COD与∠EOC具有怎样的数量关系
|
26.如图,点A、O、B三点在一条直线上,C为直线AB外任意一点,OE、OF分别是∠AOC和∠BOC的平分线.
(1)你能求出∠EOF的度数吗如果能,请直接写出∠EOF的度数;
(2)写出∠COF的所有余角;
(3)写出∠AOF的所有补角.
27.#
28.有两个角,若第一个角割去它的
后,与第二个互余,若第一个角补上它的
后,与第二个角互补,求这两个角的度数.
28.如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥CD,射线OF平分∠AOE.
(1)请写出图中三对互余的角;
(2)若∠BOD=20°,求∠BOE及∠COF的度数.
;
29.已知∠AOB=40°,∠BOC与∠AOB互为补角,OD是∠BOC的平分线,求∠AOD的度数.
、
30.如图,已知直线AB与CD相交于点O,OE、OF分别是∠BOD、∠AOD的平分线.
(1)∠DOE的补角是 _________ ;
(2)若∠BOD=62°,求∠AOE和∠DOF的度数;
}
(3)判断射线OE与OF之间有怎样的位置关系并说明理由.
余角和补角30题参考答案:
1.若∠α=40°,则∠α的余角是 50° .
2.设这个角是x,则(180°﹣x)﹣3(90°﹣x)=10°,解得x=50°.
3.设这个角为x,则它的补角为(180°﹣x)
(
余角为(90°﹣x),由题意得:
180°﹣x=4(90°﹣x)解得x=60°
4.设这个角为x,则它的余角为(90°﹣x),补角为(180°﹣x),
根据题意可,得90°﹣x=
(180°﹣x)﹣20°,解得x=75°.
5.若一个角的补角是123°24′16″,则这个角为180°﹣123°24′16″=56°35′46″,
则它的余角为90°﹣56°35′46″=33°24′16″,
故这个角的余角为33°24′16″
6.设这个角为x,则它的补角为(180°﹣x),依题意得,180°﹣x=3x解得x=45°.故答案为45°
7.∵∠BOD是直角,
;
∴∠BOD=90°,
∵∠AOB=150°,
∴∠AOD=60°,
又∵∠AOC是直角,
∴∠AOC=90°,
∴∠COD=30°.
故答案为30°
8.根据题意可知,∠α+∠β=90°①,
|
∠α+25°=∠β②,
把②式代入①中,得∠α=°,∠β=°,
所以∠α﹣
∠β=°﹣°=21°.
故答案为21°
9.设这个角是x,则180°﹣x=10(90°﹣x),
解得x=80°.故答案为80°
10.设这个角为x,则这个角的补角为(180﹣x),那么
180°﹣x=x﹣30°,
"
解得x=105°.
答:
这个角为105°
11.设∠β为x°,则∠α为(180﹣x)°
2(180﹣x)﹣x=60
∴x=100
∴∠α=80°,∠β=100°.
故答案为∠α=80°,∠β=100°.
12.根据题意得∠α=2∠β,3(90°﹣∠α)=180°﹣∠β,
|
解得:
∠α=36°,∠β=18°.
故答案为∠α=36°,∠β=18°
13.∵∠1与∠2互余,∠2=27°18′
∴∠1=62°42′,
∵∠3与∠1互补,
∴∠3=117°18′.
答:
∠3的度数为117°18′.
14.
(1)图中∠2的余角有∠1和∠3,∠1的余角有∠2和∠4.
(
(2)∠1和∠3都是∠2的余角,根据同角的余角相等得∠1=∠3,
又∠2和∠4都是∠1的余角,根据同角的余角相等得∠2=∠4.
(3)∠1的补角是∠BOC,∠2有补角,是∠AOE
15.设这个角为α,则这个角的余角为90°﹣α,这个角的补角为180°﹣α.
依照题意,这两个角的比为:
(90°﹣α):
(180°﹣α)=2:
7.
所以360°﹣2α=630°﹣7α,5α=270°,
所以α=54°.
从而,这个角的邻补角为:
180°﹣54°=126°
-
16.设这个角为x,
(180°﹣x)﹣2(90°﹣x)=180×
=60°,
答:
这个角是60°
17.设这个角为α(α>45°),则它的余角为90°﹣α,
根据题意,α﹣(90°﹣α)=20°;
得,α=55°,则其余角为35°.
答:
这两个角分别为55°和35°
18.
(1)∠AOC,∠BOC;(答对1个给1分)
,
(2)∠AOC=∠AOD﹣∠COD=90°﹣24°45′=65°15′
∵OC是∠AOB的平分线,所以∠AOB=2∠AOC=130°30′
∴∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=130°30′﹣90°=40°30′
19.∵OD平分∠BOC,∠BOC=70°,
∴∠BOD=
∠BOC=35°,
同理∠COE=25°,
∴∠DOE=∠COD+∠COE=60°,
∵∠BOC=70°,∠AOC=50°,
(
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=120°,
∴∠AOB+∠DOE=120°+60°=180°.
答:
∠AOB与∠DOE互补.
20.设这个角的度数为x,则它的余角为(90°﹣x),补角为(180°﹣x),
依题意,得:
(90°﹣x)=180°﹣2x﹣15°,
解得x=75°,∴这个角的度数为75°
21.
(1)∠2与∠3互余.
、
理由:
由A、O、E在同一直线上知∠1+∠2+∠3+∠4=180°.
由∠1与∠4互余知∠1+∠4=90°,则∠2+∠3=90°,所以∠2与∠3互余.
(2)∠3=∠4.
理由:
由
(1)知∠1+∠4=∠2+∠3,又∠1=∠2,则∠3=∠4.
(3)由
(2)中∠3=∠4知∠3的补角就是∠4的补角.因为∠4的补角是∠AOD,
所以∠3的补角是∠AOD
22.∵∠AOC=90°,OB⊥OD,
∴∠EOA+∠AOB=∠AOB+∠BOC,
》
∴∠BOC=∠AOE,
与∠BOC相等的角是∠AOE,
互余的角有∠AOB与∠BOC,∠COD与∠BOC,∠AOE与∠AOB,∠AOE与∠COD.
23.
(1)图中与∠COA互补的角是∠AOD或∠COB.
故答案为:
∠AOD或∠COB.
(2)∵OE平分∠AOB,OF平分∠COD.
∴∠AOE=90°,∠COF=90°,
∵∠AOC=35°,
;
∴∠EOF=∠AOE+∠COF﹣∠AOC=90°+90°﹣35°=145°.
或∠EOF=∠AOE+∠COF+∠AOC=215°.
答:
∠EOF为145°或215°.
24.根据题意及补角的定义,
∴
,
解得
,
∴∠α的余角为90°﹣∠α=90°﹣63°=27°.
?
25.
(1)∠AOD的补角为∠BOD,∠BOE的补角为∠AOE;
(2)∵OD平分∠BOC,∠BOC=68°,
∴∠COD=
∠BOC=
×68°=34°,
∵∠BOC=68°,
∴∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣68°=112°,
∵OE平分∠AOC,
…
∴∠EOC=
∠AOC=
×112°=56°;
(3)∵OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,
∴∠COD=
∠BOC,∠EOC=
∠AOC,
∴∠COD+∠EOC=
(∠BOC+∠AOC)=
×180°=90°,
∴∠COD与∠EOC互余
26.
(1)∵OE、OF分别是∠AOC和∠BOC的平分线.
∴∠BOF=∠COF,∠AOE=COE,
<
又∵∠AOC+∠BOC=180°,
∴∠AOE+∠COE+∠BOF+∠COF=180°,
∴∠EOC+∠COF=90°,
又∵∠EOF=∠EOC+∠EOF,
∴∠EOF=90°;
(2)由
(1)可知,∠COF的余角有∠EOC,∠AOE;
(3)∠AOF的补角有∠BOF、∠COF
^
27.设第一个角为α,第二个角为β,
根据题意得:
,
解得:
∴这两个角分别是90°和30
28.
(1)∵OE⊥CD,
∴∠EOD=∠EOC=90°,
∴∠BOE+∠BOD=90°,∠EOF+∠COF=90°,
…
∴∠BOE与∠BOD互为余角;∠EOF与∠COF互为余角;
又∵射线OF平分∠AOE.
∴∠AOF=∠EOF,
∴∠AOF+∠COF=90°,
∴∠COF与∠AOF互为余角;
(2)∵∠BOD=20°,
∴∠BOE=70°,
∴∠EOF+∠AOF=90°+20°=110°,
!
∵∠EOF=∠AOF,
∴∠EOF=∠AOF=55°,
∴∠COF=55°﹣20°=35°
29.
解:
∵∠AOB=40°,∠BOC与∠AOB互为补角,
∴∠BOC=140°,
又∵OD是∠BOC的平分线,
∴∠DOB=70°,
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=110°.
②
∵∠AOB=40°,∠BOC与∠AOB互为补角,
∴∠BOC=140°,
又∵OD是∠BOC的平分线,
∴∠DOB=70°,
∴∠AOD=∠BOD﹣∠AOB=30°.
综上可得∠AOD的度数为110°或30°
30.
(1)∵OE是∠BOD的平分线,
∴∠DOE=∠BOE,
又∵∠BOE+∠AOE=180°,∠DOE+∠COE=180°,
∴∠DOE的补角是∠AOE或∠COE;
(2))∵OE是∠BOD的平分线,∠BOD=62°,
∴∠BOE=
∠BOD=31°,
∴∠AOE=180°﹣31°=149°,
∵∠BOD=62°,
∴∠AOD=180°﹣62°=118°,
∵OF是∠AOD的平分线,
∴∠DOF=
×118°=59°;
(3)OE与OF的位置关系是:
OE⊥OF.
理由如下:
∵OE、OF分别是∠BOD、∠AOD的平分线,
∴∠DOE=
∠BOD,∠DOF=
∠AOD,
∵∠BOD+∠AOD=180°,
∴∠EOF=∠DOE+∠DOF=
(∠BOD+∠AOD)=90°,
∴OE⊥OF
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