高三数学后进生抓紧提分秘笈.docx
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高三数学后进生抓紧提分秘笈
高三数学后进生抓紧提分秘笈
很多同学的高中数学学习道路是十分艰难的:
初中升到高中,一开学||,遇到一位喜欢的数学老师,老师很好很温柔,||能听进课,成绩也就很不错,平时小测100分满分大概可以80上下(比如省重点高||中重点班,老师出的题目很难的情况下)。
但高二一换老师,有些同学的分别心(不客||观思维作怪)就开始跑出来搞破坏,于是开始不听课,成绩直线下降,从高二到高三||后的月考,150分满分基本没上过三位数。
因||为到了高三,知识点的考察不再单一化的出现在题目||中,而是多个知识点综合性的出现在题目中,难度加大,经常大题只会||前2题。
数学要提高,最关键的不是题做得多,而是要学会挑题目做!
做完题之||后总结经验非常重要!
很多同学跟我说,她们在数||学的学习上,投入精力很大、效率很高,做很多题。
但是成绩||就是不见提高。
我再问,你是怎么做数学题的?
同学说:
每天做厚厚||的专题训练册,遇到不会的题目,看答案,抄答案,||然后做下一题。
我可以告诉你们,这样做绝对是事倍功||半!
数学是高考拉开分数的最主要学科。
高分的同学13||0、140,低分的同学40、50,又由于数学讲究逻辑性和推理||性,讲究层层推导,一个地方卡住,就做不下去,因此很多同学||在数学上饮恨考场。
是不是数学基础差就没得救呢?
其实不是的。
数学其实并不复||杂,只要方法得当,你会发现数学其实并没有想象中的那么难。
因为数学学科很特殊||,它的条理脉络非常清晰,复习的时候,顺着脉络,是很容易||抓住整个主干的。
其实,对数学基础的构建,相对其他学科而言,容易的多。
因为数学||知识点的起点、推导过程、公式定理的应用案例非常明确,所以只要从数学公式入手||,找到其公式的起点和过程,就能把基础知识拿下。
一、先看夯实基础的重点方法(如何通过课本掌握知识点)
特别是基础差的同学,一定要老老实实的从课本||开始,不要求快,要复习一个章节,掌握一个章节||。
具体的方法是,先看公式,理解、记住,然后看||课后习题,用题来思考怎么解,不要计算,只要思||考就好,然后再翻课本看公式定理是怎么推导的,||尤其是过程和应用案例。
特别注意这些知识点为什么产生的。
如集合、||映射的数学意义是为了阐述两组数据(元素)之间的关系。
而函数||就是立足于集合。
并由此产生的充要条件等知识||点。
通过这么去理解,你会发现,数学基础很快就能||掌握。
但记住,一定要循序渐进,不能着急。
||对于容易犯的错误,要做好错题笔记,分析错误原因,找到纠||正的办法;不能盲目做题,必须在搞清楚概念的基础上做才是有效的,因为盲目大量||做题,有时候错误或者误解也会得到巩固,纠正起来更||加困难。
对于课本中的典型问题,要深刻理解,并学会解题后||反思:
反思题意,防止误解;反思过程,防止谬误;反思方法,精益求精;反思变化,||高屋建瓴。
这样不仅能够深刻理解这个问题,还有利于扩大解题收益,跳出题海!
二、提高基础知识应用
1.如何听课和做题:
在注重基础的||同时,又要将高中数学合理分类。
分类其实很简单,就是按照课||本大章节进行分类即可。
高三复习过程中,速度快||、容量大、方法多,特别是基础不好的同学,会||有听了没办法记,记了来不及听的无所适从现象,但是做好笔记又是不容忽视的重||要环节,那就应该记关键思路和结论,不要面面俱||到,课后整理笔记,因为这也是再学习的过程。
再谈做题。
做题大||家都认为是高三复习的主旋律,其实不是的。
不论对于哪||种层次的学生,看题思考才是复习数学的主旋律。
看题主要是看你不会做的题,做错||的题,尤其是卡住你的那一个步骤。
为什么答案中这道题这个||步骤这么写,为什么用这个公式。
这个公式是从那几个条件确立||的,它的出现时为了解决什么问题。
这是思考方向。
很多同||学都有这个问题,题目不会做,往往就是一步卡死,只要这一步解决了,后面都会。
这||就是因为没有找到应用的要点。
其实数学题目并不难,所给的条件都能够利用,得出||一个有用的结论,这个结论是我们所要用来解决问题||的关键,这就是数学解题的形式。
前一天晚上,一个同学问我为什么题目不||会做,特别是数列问题。
这里我就举数列的问题,来说明如何解题和如||何看题。
打比方说,很多数列都是要求通项公式,大家都知||道,求通项的方法不外乎是Sn+1-Sn,或者是||:
Sn-Sn-1,要不就是求首项和其公差或公比。
这是基本思路。
那么题目||给我们的条件也许是繁复的函数式子,但只要方向不变||,就能确保把题做出来。
我们都知道,两点确定一条直||线,那么数学也是两个条件确定一个式子。
2.如何提高和练习
提||升数学的第一步,其实任何科目都是这样,就是将这一科细化,找出自己的薄弱点。
我||们要知道,高中数学教科书那么多,加上习题册就更是恐||怖,可高考数学卷只有21题,怎么可能面面俱到?
!
我们在剩下||的时间所要练的,就是在高考必考点中(阅读考试大纲的规定),||找出自己不过关的,各个击破!
我们把高考卷子分解开来看,选择题,填空题||,解答题,就这三种类型。
选择题属于特殊的题型,在这||里先不去讲,在次我先讲解答题,也就是大题。
以广东卷为例,很固定的五大类型六大题||,三角函数,概率统计,立体几何,解析几何,函数导||数结合压轴题,还有一题不确定,理科是函数题,文科是应用题。
我们先来分析考点:
把大题部分分解成这几大类就好办了,一般来||说,概率统计,三角函数,立体几何这三题难度是比||较低的,如果你要120分,这三题必须保证全部拿到分。
如果你||在这三个当中有弱点的话,就要进行专项训练。
那么如何进行专项训练呢?
我||刚才说过了,绝对不是捧着厚厚的专题训练册,一题不会,看答案,抄答案,然后做||下一题。
我们要挑题做,挑的就是高考会考的题型!
在高三下学期,||先把所有的专题训练册放在一边。
买本省的历年||高考题(这个是为了感受题型变化的惯性),以及本省各个地方的模拟题和考试题,这两||种做完了,也可以做所谓的专家预测题(不要盲目的跟随广告跑,找老师推荐)。
注||意了,有两个:
本省(题型不一样做了也白做||)以及套题!
当然,套题买回来了,绝对不是要一套套的做,这是5月中旬之后再做的||事,不要提前定时做整的套题,这种作法只是为了让你习惯考试的氛围和思维,20天足||以。
之所以要买套题,是因为里面都是高考的题型,||而这种题目才是我们需要做的。
专题练习册里面,很多题型都是高考不||会考的。
比如函数专题,里面的大题就是只涉及到函数知识,这种题目不一定||简单,但一定不会考!
只会浪费你的时间!
但各个击破还是我们正在做的事情,||比如发现自己立体几何不过关。
那么我就要把所有||套题里立体几何的大题找出来,专门用几天把它做完。
做||的时候,注意相同类型和解法的题目不要重复做。
举||个例子,有位同学以前对异形棱柱题做的很差,就是那些全部由平行||四边形组成的,很难建坐标系的那些棱柱。
所以他在立体几何专项训练的时候,正||方体的,正棱锥那些容易建坐标系的题目他统统不做||。
只做自己薄弱的。
立体几何他只做了三天,保证大概会考的||类型他都做过并且掌握方法,以后都没有难倒他的立体几何题。
这就是最||有效果的专项训练法。
用高考的题型来做专项训练(这一点||,《专项突破数学》知识体系部分的主讲老师庄肃钦讲解的很清||楚)。
三、合理有效的针对性练习
练习应具有针对性、同步性,如果见题就||做常常起不到巩固作用,效益低、效果差;还要学会限时完成,才能提高效||率,增强紧迫感,不至于形成拖拉作风;正确对待难题,即使做不出,也||应该明确此刻的收获不一定小,因为实质上已经巩固了相关知识与方法,达到了一定的目||的,不能因此影响信心。
遇到困难问题,应先自己思考,实在没有头||绪要及时向同学或老师请教,防止问题积累,降低学习热||情。
细化目标分数(重点)
考试成绩出来,很多同学都是关注排||名,来确认自己的进退。
由于持这种观点的人太||多,我就不反驳了,但是我觉得,名次其实不是自己能直接控制的东西||,决定名次的因素太多了。
所以太过关注名次就会导||致会产生没有办法控制自己成绩的无力感……
但是,||分数却是我们可以直接控制的!
每一分的得失,都是完全||取决于自己!
分数才是我们能够掌控的!
所以,我||们应该关注自己的分数的进退。
高三的每一次考试,应该来说难||度相差不会极大。
当然会有难度差距,但同样高考的难度我们也无法掌控。
能够让自己在||简单和难的考题中都能收发自如,只能靠控制分数!
排名么,扫一眼参考下就好了。
比如,你给自己定的目标||是650,细化5科下来,综合自己的能力水平,定下了下面这个目标:
语文||125,数学130,英语120,化学135,理综140。
每一科的目标||都是思考后,认为自己通过适当的努力就可以达到的。
下||面,就要将每一科再细化,比如英语,听力选择26分,听选信息3分||,完形填空10.5分,阅读理解22分,信息匹配10分,小作文11分,大作文21分||。
这样,将每科,每一个板块的目标分数都算出来。
你就可以很明显的看到,自己在某||一方面离目标的差距。
然后合理安排时间和练习的程度。
只有||这样的目标,才是有意义的,根据自己现实情况和目标,通过||分数的差距,直接反映自己在复习过程中的轻重缓急。
随便在课桌上刻个清华北大、复旦中大,是没有实际效果的。
这个目标细化法是很有用的。
我们不是尖子生,每||一科的目标不是140,不需要每一题都会做,我们所要做的,就是要找||出哪些地方还能够最大限度的提分。
而这个方法,就是告诉我||们,自己哪里还有提升的空间,以及提升这部分所需要努力的程||度。
同样,也会让我们练习有针对性很多。
四、数学思维的培养
平时||教学中,好多同学都是一听就懂,一看就会,但是一做就错。
什么原因呢?
这是因为||没有达到应有的思维层次。
由于学习有三个能力层次:
一是“懂”,只要教师讲解||清楚,问题选取适当,同学认真投入,一般没有问题,这是思维||的较低层次;二是“会”,也就是在懂的基础上能够||模仿,需要在适量的练习中得以体现,相对来说思维上了一个台||阶;三是“悟”,要悟出解决问题的道理,能够总结出解题的规律,并||且能够灵活应用它解决其他问题,从本质上把握解决问||题的思维方法,这是思维的高层次,也是我们追求的目标。
因此。
在复习过程中||,应该立足于基础,然后学会思考,特别是按照前面的方法学会看题。
最后才是巩||固练习,而不是盲目的做题。
五、提高做题技巧
做题的时候,第一立||足点是题目本身,而不是知识点,数学题非常讲究逻辑。
题目让干什么就做什么,不要||自以为是,凭空套用,要看清楚问什么,条件是什么,这||些条件能列出什么式子,或者应该设什么未知数。
这些问题要从那几个角度出发。
这些角度||能切合的条件是什么。
这样才是做题的根本技巧。
所有尖子生的思||维大多如此。
而不是直接套用知识点,除非单纯的||考察简单的知识点题型。
一旦基础稳固后,||就可以适当的做一些难题,如果不会的话,一定要看题||。
前面说过,看题的关键是卡住你的那一个步骤,而不是盲目的看知识点,如果参看||答案而不思考的话,看100遍你也仍旧不会。
例如解答题训练
在这之前我必须||先给你们灌输一个观念。
高考,就是拿分,不管你会不会,拿到分,就||是本事。
会的题目一定要拿满分,不会的题目,就要蒙分,抢分。
明白我的意思||了吧?
解答题的前三题,数学想要上120的同学,这三题一定要几乎||拿满分。
而后面三题,也许就不是我们所能控制得了。
但是,想上130的同||学,在这三题里,也要保证能拿到25分。
这三题一般是解析几何,以及函数导数综合应用。
先讲解析几何,这个题型是很多同学最头||疼的。
计算量大,运算复杂,有的题目非常难想到方法。
在这里就以此为例,教大家如||何应对自己无法克服的弱项。
比如一位数学成绩只有90分的同学,你||给自己的数学顶一个目标:
130,因为你的数学基础不好,再往高可能就||很难做到了。
这个目标比较实际,但离他的90||几也有距离。
首先把130拆分开来,综合自己的能||力,得到下面的计划:
选择+填空满分不能错;前三道大题不能扣分;而压轴题他大||概只能拿到6分,也就是扣8分;倒数第二题能做两问,扣4分||。
而算到解析几何,一般是两问,就算他不做第二问,也不||会影响130。
为什么要这么大方放弃解析几何第二问的7分呢?
我前面||说过了,这是应对不可克服障碍的方法。
比如有些同学平时没少练过解||析几何,但是练得再多,我发现到了考试的时候,我还是没有办法在15分钟内做完整道题||。
而解析几何第一问一般简单,3分钟就可以做完||,但第二问浪费了同学们太多时间,还不一定做对。
所以那位同学日后练||习解析几何的时候,全部不练第二问。
考试时,若是第二问不是简单的吐血||,他都不会去做它,免得浪费时间。
这就是他的另一个方法,确定不可克服的弱点,放弃它。
我说的放弃,是绝对要有针对性的放弃。
比如你的目标||是130,你就可以在保证其他题目会的情况下,固定的放弃2||小题,平时就不练习确定放弃的题型了。
这样做是为了提高时间和提||分的比率。
毕竟时间有限,要把时间放在提升快的部分。
下面讲讲重头戏——函数、数列、导数的综合应用。
这一部分题目往往是难度比较大的,但我||不主张大家放弃它。
它的特点就是难想,但是||一旦想到,解题就比较快。
而“想”(解题思维),却是我们平时可以训练的。
||
比如一题以数列为主的综合应用题,做多了题目的同学应该都知道,往||往第一问就是求通项公式,这是数列题中最典型的||一种题型,也是高考热点。
就算是压轴题,第一问一定都不难。
||而这种通向公式的求法,高考中会考的方法只||有几种。
至于哪几种方法,我告诉了你们,你们也||不会用。
只有自己找出来的规律,才能在解题中运用||自如。
那么如何去自己寻找解题方法呢?
同学们可||以在两天内,把手上所有套题中涉及求通向公式的题目全部找出来。
只做||那一问,其他不做。
也许第一题你不会,好,看答案。
之后绝对不是||把答案抄上去就可以,而是要一步步的看,去理||解。
第一步做了什么,为什么要这样做,第二步又做了什么,为什么这样做…||…直到整个过程都明白了,再把答案盖上,自己再做一次。
自己都||能做出来了,那么你就已经理解这一题了。
但是不够,最||后你要做的是总结,不依赖这道题,用文字把你整个解题的思维写下来,比如第一步干什||么,第二步干什么。
比如一位同学总结的一条:
在题目出现一个双数列项关系||等式的时候,求通向公式的方法就是1.求出一个较明显||通向公式(一般是等差或者等比数列),2.||把第一个求出来的数列项合并到一边,3.把1中的通向公式带入||等式,求得第二条通向公式。
当然这只是一个示例,不一定对,但||是要你们能够把经典题型总结成这种文字的普遍规律。
下一次再遇到这种题型,||把规律往里面套,就可以了。
这种总结方法不仅适用于数学,而且在化学大题更广泛的适用。
有不少同学问,什么时候该作总结?
当你发现一种新的题||型的时候!
当然很多同学会觉得这样做题非常浪费时间。
没错||,一题会浪费掉你的一整个晚自习。
而我之所以让你们做套题,就是要你||们有对高考题型的敏感度,知道哪种题型有可能考,||哪种不会考。
这种总结方法,一定要有针对性,就是要用在高||考常考的题型上。
尤其是三角函数,概率问题,立体几何,解析几何中的求解||析式,数列问题中求通向公式以及求和,这几种高考次次必考又搞不||出新意的题型,屡试不爽。
唐宋或更早之前,针对“经学”“律学”“算学”和“||书学”各科目,其相应传授者称为“博士”,这与当今“博士”含义已经||相去甚远。
而对那些特别讲授“武事”或讲解“||经籍”者,又称“讲师”。
“教授”和“助教”均原为学官称谓。
前者始于宋,乃“宗学||”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者;而后者则于西晋武||帝时代即已设立了,主要协助国子、博士培养生徒。
“助教”在古代不||仅要作入流的学问,其教书育人的职责也十分明晰。
唐代||国子学、太学等所设之“助教”一席,也是当朝打眼的学官。
至明清||两代,只设国子监(国子学)一科的“助教”,其身价不||谓显赫,也称得上朝廷要员。
至此,无论是“博士”“讲师”,还是“教授||”“助教”,其今日教师应具有的基本概念都||具有了。
但是你要说那些综合性强,难度大,又||没见过重样的压轴题最后一问。
我告诉你,那些题必须使用必要||性的应试思维,属于思维性质的调整,针对尖子生。
花一晚上时间搞||懂一个难题,好有成就感啊,但是有什么用呢,你又撞不上原题。
宋||以后,京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。
至元明清之县学一律循之||不变。
明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。
到||清末,学堂兴起,各科教师仍沿用“教习”一称。
其实“教谕”在||明清时还有学官一意,即主管县一级的教育生员。
而相应府和州掌管教育生||员者则谓“教授”和“学正”。
“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“||训导”。
于民间,特别是汉代以后,对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经||师”。
在一些特定的讲学场合,比如书院、皇室,也称教师为“院长、西席、||讲席”等。
六、其他的一些经验
“师”之概念,大体是从先||秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师||傅”更早则意指春秋时国君的老师。
《说文解字》中有注曰:
“||师教人以道者之称也”。
“师”之含义,现在泛指从事教育工作或是传授知识技||术也或是某方面有特长值得学习者。
“老师”的原意并||非由“老”而形容“师”。
“老”在旧语义中也是一种尊称,隐喻年长且学识渊博者。
“老||”“师”连用最初见于《史记》,有“荀卿最为老师”||之说法。
慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制||,老少皆可适用。
只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”||,其只是“老”和“师”的复合构词,所表达的含义||多指对知识渊博者的一种尊称,虽能从其身上学以“||道”,但其不一定是知识的传播者。
今天看来,“教||师”的必要条件不光是拥有知识,更重于传播知识。
错题集什么的,||合理时间规划啥的,心态啥的,这都属于老生常谈的,大家都||知道,只要树立信心,持之以恒,循序渐进。
从公式的记背、到利用公式||理解知识点、到做简单题、到看题、到同步练习、最后到总结做题技巧,这就是从||零基础到高分的全部步骤,只要认真执行,明年6月,数学将是你骄傲的学科。
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