北师大版七年级数学下册第2章相交线与平行线单元复习提升训练卷1有答案.docx
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北师大版七年级数学下册第2章相交线与平行线单元复习提升训练卷1有答案.docx
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北师大版七年级数学下册第2章相交线与平行线单元复习提升训练卷1有答案
2020-2021北师大版七年级数学下册第2章相交线与平行线单元复习提升训练卷1
一、选择题
1、下列图形中,∠1与∠2互为对顶角的是( )
A.
B.
C.
D.
2、下列属于尺规作图的是()
A.用量角器画∠AOB的平分线OPB.利用两块三角板画15°的角
C.用刻度尺测量后画线段AB=10cmD.在射线OP上截取OA=AB=BC=a
3、如图,AD⊥AC交BC的延长线于点D,AE⊥BC交BC的延长线于点E,CF⊥AB于点F,则图中能表示点A到直线BC的距离的是( )
A.AD的长度B.AE的长度C.AC的长度D.CF的长度
4、如图所示,按各组角的位置判断错误的是( )
A.∠2和∠A是同旁内角B.∠1和∠4是内错角
C.∠2和∠B是同旁内角D.∠3和∠B是同位角
5、如图所示,b∥c,EO⊥b于点D,OB交直线C于点B,∠1=130°,则∠2等于( )
A.60°B.50°C.40°D.30°
6、如图,在下列条件中,不能判定直线a与b平行的是( )
A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1=∠5D.∠3+∠4=180°
7、如图,把矩形ABCD沿EF对折,若∠1=44°,则∠AEF等于( )
A.136°B.102°C.122°D.112°
8、如图,直线AB∥CD,AE⊥CE,∠1=125°,则∠C等于( )
A.35°B.45°C.50°D.55°
9、如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOE=90°,∠DOF=90°,OB平分∠DOG,给出下列结论:
①当∠AOF=60°时,∠DOE=60°;②OD为∠EOG的平分线;③与∠BOD相等的角有三个;
④∠COG=∠AOB﹣2∠EOF.其中正确的结论有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
10、如图,AB∥EF,∠C=90°,则α、β、γ的关系为( )
A.β=α+γB.α+β﹣γ=90°C.α+β+γ=180°D.β+γ﹣α=90°
二、填空题
11、∠1与∠2互为余角,若∠1=27°18',则∠2= .
12、如图,直线AB、CD相交于点O,∠COE是直角,OF平分∠AOD,若∠BOE=42°,则∠AOF的度数是 .
13、下列语句是有关几何作图的叙述.
①以O为圆心作弧;②延长射线AB到点C;③作∠AOB,使∠AOB=∠1;
④作直线AB,使AB=a;⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线.
其中正确的有 .(填序号即可)
14、如图,直线AB,CD被直线CE所截,与∠1成内错角的是 ;与∠1成同旁内角的是 ;直线AB,CD被直线DE所截,与∠2成内错角的是 ;与∠2成同旁内角的是 .
15、如图,直线a∥b,直线l与a相交于点P,与直线b相交于点Q,且PM垂直于l,若∠1=58°,
则∠2= .
16、如图,已知直线a∥b∥c,△ABC的顶点B、C分别在直线b、c上,如果∠ABC=60°,边BC与直线b的夹角∠1=25°,那么边AB与直线a的夹角∠2= 度.
17、如图,∠BCA=64°,CE平分∠ACB,CD平分∠ECB,DF∥BC交CE于点F,
则∠CDF的度数为 °.
18、如图,
,且
平分
,若
,则
的度数是 .
19、如图,给出下列条件:
①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5;
⑤∠B=∠D.其中,一定能判定AB∥CD的条件有 (填写所有正确的序号).
20、将一块三角板ABC(∠BAC=90°,∠ABC=30°)按如图方式放置,使A,B两点分别落在直线m,n上.
对于给出的四个条件:
①∠1=25.5°,∠2=55°30′;②∠2=2∠1;③∠1+∠2=90°;
④∠ACB=∠1+∠2;⑤∠ABC=∠2-∠1.能判断直线m∥n的有.(填序号)
三、解答题
21、如图,直线AB、CD相交于点O,过点O作OE⊥AB,OF平分∠BOD.
(1)直接写出∠AOC的补角;
(2)若∠AOC=40°,求∠EOF的度数.
22、如图,已知直线AB、CD、MN相交于点O,∠1=22°,∠2=46°,求∠3的度数.
23、如图,已知射线AB与直线CD交于点O,OF平分∠BOC,OG⊥OF于O,AE∥OF,且∠A=30°.
(1)求∠DOF的度数;
(2)试说明OD平分∠AOG.
24、如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,求证:
DE∥BC.
25、如图,∠E=∠1,∠3+∠ABC=180°,BE是∠ABC的角平分线.求证:
DF∥AB
证明:
∵BE是∠ABC的角平分线
∴∠1=∠2
又∵∠E=∠1
∴∠E=∠2
∴AE∥BC
∴∠A+∠ABC=180°
又∵∠3+∠ABC=180°
∴∠A=∠3
∴DF∥AB .
26、如图所示,AB∥CD,分别写出下面四个图形中∠A与∠P,∠C的数量关系,请你从所得到的关系中任选一图的结论加以说明.
27、将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起(其中,∠A=60°,∠D=30°;∠E=∠B=45°).
(1)如图1,①若∠DCE=40°,求∠ACB的度数;
②若∠ACB=150°,直接写出∠DCE的度数是 度.
(2)由
(1)猜想∠ACB与∠DCE满足的数量关系是 .
(3)若固定△ACD,将△BCE绕点C旋转,
①当旋转至BE∥AC(如图2)时,直接写出∠ACE的度数是 度.
②继续旋转至BC∥DA(如图3)时,求∠ACE的度数.
28、如图1,AB∥CD,点E在AB上,点H在CD上,点F在直线AB,CD之间,连接EF,FH,
∠AEF+∠CHF=
∠EFH.
(1)直接写出∠EFH的度数为 ;
(2)如图2,HM平分∠CHF,交FE的延长线于点M,证明:
∠FHD﹣2∠FMH=36°;
(3)如图3,点P在FE的延长线上,点K在AB上,点N在∠PEB内,连NE,NK,NK∥FH,
∠PEN=2∠NEB,则2∠FHD﹣3∠ENK的值为 .
2020-2021北师大版七年级数学下册第2章相交线与平行线单元复习提升训练卷1(答案)
一、选择题
1、下列图形中,∠1与∠2互为对顶角的是( )
A.
B.
C.
D.
解:
根据对顶角的意义得,D选项的图象符合题意,故选:
D.
2、下列属于尺规作图的是(D)
A.用量角器画∠AOB的平分线OPB.利用两块三角板画15°的角
C.用刻度尺测量后画线段AB=10cmD.在射线OP上截取OA=AB=BC=a
3、如图,AD⊥AC交BC的延长线于点D,AE⊥BC交BC的延长线于点E,CF⊥AB于点F,则图中能表示点A到直线BC的距离的是( )
A.AD的长度B.AE的长度C.AC的长度D.CF的长度
解:
图中能表示点A到直线BC的距离的是AE的长度,故选:
B.
4、如图所示,按各组角的位置判断错误的是( )
A.∠2和∠A是同旁内角B.∠1和∠4是内错角
C.∠2和∠B是同旁内角D.∠3和∠B是同位角
解:
A、在截线的同侧,并且在被截线之间的两个角是同旁内角,∠2和∠A符合同旁内角的定义,正确;
B、在截线的两侧,并且在被截线之间的两个角是内错角,∠1和∠4符合内错角的定义,正确;
C、在截线的同侧,并且在被截线的之间的两个角是同旁内角,∠2和∠B不符合同旁内角的定义,错误;
D、在截线的同侧,并且在被截线的同一方的两个角是同位角,∠3和∠B符合同位角的定义,正确.
故选:
C
.
5、如图所示,b∥c,EO⊥b于点D,OB交直线C于点B,∠1=130°,则∠2等于( )
A.60°B.50°C.40°D.30°
解:
如图所示,过点O作OA∥b,则∠DOA=90°,OA∥c,
所以∠2=∠3=∠1﹣∠DOA=130°﹣90°=40度.故选C.
6、如图,在下列条件中,不能判定直线a与b平行的是( )
A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1=∠5D.∠3+∠4=180°
解:
A、∵∠1=∠2,∴a∥b,不符合题意;
B、∵∠2=∠3,∴a∥b,不符合题意;
C、∵∠1与∠5既不是直线a,b被任何一条直线所截的一组同位角,内错角,
∴∠1=∠5,不能得到a∥b,∴符合题意;
D、∵∠3+∠4=180°,∴a∥b,不符合题意;
故选:
C.
7、如图,把矩形ABCD沿EF对折,若∠1=44°,则∠AEF等于( )
A.136°B.102°C.122°D.112°
解:
由折叠的性质可得,∠2=∠3,
∵∠1=44°,∴∠2=∠3=68°,
∵AD∥BC,∴∠AEF+∠3=180°,∴∠AEF=112°,
故选:
D.
8、如图,直线AB∥CD,AE⊥CE,∠1=125°,则∠C等于( )
A.35°B.45°C.50°D.55°
解:
过点E作EF∥AB,则EF∥CD,如图所示.
∵EF∥AB,∴∠BAE=∠AEF.
∵EF∥CD,∴∠C=∠CEF.
∵AE⊥CE,∴∠AEC=90°,即∠AEF+∠CEF=90°,∴∠BAE+∠C=90°.
∵∠1=125°,∠1+∠BAE=180°,∴∠BAE=180°﹣125°=55°,
∴∠C=90°﹣55°=35°.故选:
A.
9、如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOE=90°,∠DOF=90°,OB平分∠DOG,给出下列结论:
①当∠AOF=60°时,∠DOE=60°;②OD为∠EOG的平分线;③与∠BOD相等的角有三个;
④∠COG=∠AOB﹣2∠EOF
.其中正确的结论有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
解:
∵∠AOE=90°,∠DOF=90°,∴∠BOE=90°=∠AOE=∠DOF
∴∠AOF+∠EOF=90°,∠EOF+∠EOD=90°,∠EOD+∠BOD=90°
∴∠EOF=∠BOD,∠AOF=∠DOE,∴当∠AOF=60°时,∠DOE=60°;故①正确;
∵OB平分∠DOG,∴∠BOD=∠BOG,∴∠BOD=∠BOG=∠EOF=∠AOC,故③正确;
∵∠DOG=2∠BOD=2∠BOG,但∠DOE和∠DOG的大小关系不确定
∴OD为∠EOG的平分线这一结论不确定,故②错误;
∵∠COG=∠AOB﹣∠AOC﹣∠BOG,∴∠COG=∠AOB﹣2∠EOF,故④正确;
故选:
B.
10、如图,AB∥EF,∠C=90°,则α、β、γ的关系为( )
A.β=α+γB.α+β﹣γ=90°C.α+β+γ=180°D.β+γ﹣α=90°
解:
延长DC交AB与G,延长CD交EF于H.
直角△BGC中,∠1=90°﹣α;
△EHD中,∠2=β﹣γ,
∵AB∥EF,∴∠1=∠2,∴90°﹣α=β﹣γ,即α+β﹣γ=90°.
故选:
B.
二、填空题
11、∠1与∠2互为余角,若∠1=27°18',则∠2= .
解:
∵∠1与∠2互为余角,且∠11=27°18',
∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣27°18'=62°42′.
故答案为62°42′.
12、如图,直线AB、CD相交于点O,∠COE是直角,OF平分∠AOD,若∠BOE=42°,则∠AOF的度数是 .
解:
∵∠COE是直角,∴∠COE=90°,
∴∠DOE=180°﹣90°=90°,
∵∠BOE=42°,∴∠BOD=∠DOE﹣∠BOE=90°﹣42°=48°,
∴∠AOD=180°﹣∠BOD=180°﹣48°=132°
,
∵OF平分∠AOD,∴∠AOF=
∠AOD=
×132°=66°.
故答案为:
66°.
13、下列语句是有关几何作图的叙述.
①以O为圆心作弧;②延长射线AB到点C;③作∠AOB,使∠AOB=∠1;
④作直线AB,使AB=a;⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线.
其中正确的有 ③⑤ .(填序号即可)
14、如图,直线AB,CD被直线CE所截,与∠1成内错角的是 ;与∠1成同旁内角的是 ;直线AB,CD被直线DE所截,与∠2成内错角的是 ;与∠2成同旁内角的是 .
解:
直线AB,CD被直线CE所截,与∠1成内错角的是∠3;与∠1成同旁内角的是∠BEC;
直线AB,CD被直线DE所截,与∠2成内错角的是∠5;与∠2成同旁内角的是∠AED,
故答案为:
∠3;∠BEC;∠5;∠AED.
15、如图,直线a∥b,直线l与a相交于点P,与直线b相交于点Q,且PM垂直于l,若∠1=58°,
则∠2= 32° .
16、如图,已知直线a∥b∥c,△ABC的顶点B、C分别在直线b、c上,如果∠ABC=60°,边BC与直线b的夹角∠1=25°,那么边AB与直线a的夹角∠2= 度.
解:
如图,∵a∥b∥c,∴∠2=∠3,∠1=∠4,∴∠ABC=∠2+∠1.
∵ABC=60°,∠1=25°,
∴∠2=60°﹣25°=35°,故答案为35.
17、如图,∠BCA=64°,CE平分∠ACB,CD平分∠ECB,DF∥BC交CE于点F,
则∠CDF的度数为 °.
解:
∵∠BCA=64°,CE平分∠ACB,∴∠BCF=32°,
∵CD平分∠ECB,∴∠BCD=16°,
∵DF∥BC,∴∠CDF=∠BCD=16°.
故答案为:
16.
18、如图,
,且
平分
,若
,则
的度数是
.
19、如图,给出下列条件:
①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5;
⑤∠B=∠D.其中,一定能判定AB∥CD的条件有 (填写所有正确的序号).
解:
①∵∠B+∠BCD=180°,∴AB∥CD;
②∵∠1=∠2,∴AD∥CB;
③∵∠3=∠4,∴AB∥CD;
④∵∠B=∠5,∴AB∥CD,
⑤由∠B=∠D,不能判定AB∥CD;
故答案为:
①③④.
20、将一块三角板ABC(∠BAC=90°,∠ABC=30°)按如图方式放置,使A,B两点分别落在直线m,n上.
对于给出的四个条件:
①∠1=25.5°,∠2=55°30′;②∠2=2∠1;③∠1+∠2=90°;
④∠ACB=∠1+∠2;⑤∠ABC=∠2-∠1.能判断直线m∥n的有①⑤.(填序号)
三、解答题
21、如图,直线AB、CD相交于点O,过点O作OE⊥AB,OF平分∠BOD.
(1)直接写出∠AOC的补角;
(2)若∠AOC=40°,求∠EOF的度数.
解:
(1)∠AOC的补角是∠AOD,∠BOC;
(2)∵∠AOC=40°,∴∠BOD=∠AOC=40°,
∵OF平分∠BOD,∴∠BOF=20°,
∵OE⊥AB,∴∠EOB=90°,
∴∠EOF=90°﹣20°=70°.
22、如图,已知直线AB、CD、MN相交于点O,∠1=22°,∠2=46°,求∠3的度数.
解:
∵∠1=22°,∠2=46°,
∴∠BOC=180°﹣22°﹣46°=112°,
∴∠3=∠BOC=112°.
23、如图,已知射线AB与直线CD交于点O,OF平分∠BOC,OG⊥OF于O,AE∥OF,且∠A=30°.
(1)求∠DOF的度数;
(2)试说明OD平分∠AOG.
解:
(1)∵AE∥OF,∴∠FOB=∠A=30°,
∵OF平分∠BOC,∴∠COF=∠FOB=30°,∴∠DOF=180°﹣∠COF=150°;
(2)∵OF⊥OG,∴∠FOG=90°,∴∠DOG=∠DOF﹣∠FOG=150°﹣90°=60°,
∵∠AOD=∠COB=∠COF+∠FOB=60°,∴∠AOD=∠DOG,∴OD平分∠AOG.
24、如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,求证:
DE∥BC.
证明:
∵∠1+∠2=180°(已知)
∵∠1=∠4(对顶角相等)
∴∠2+∠4=180°(等量代换)
∴AB∥EF(同旁内角互补,两直线平行)
∴∠3=∠ADE(两直线平行,内错角相等)
又∵∠3=∠B(已知)
∴∠B=∠ADE(等量代换)
∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行)
25、如图,∠E=∠1,∠3+∠ABC=180°,BE是∠ABC的角平分线.求证:
DF∥AB
证明:
∵BE是∠ABC的角平分线
∴∠1=∠2
又∵∠E=∠1
∴∠E=∠2
∴AE∥BC
∴∠A+∠ABC=180°
又∵∠3+∠ABC=180°
∴∠A=∠3
∴DF∥AB .
证明:
BE是∠ABC的角平分线,
∴∠1=∠2(角平分线定义),
又∵∠E=∠1,
∴∠E=∠2(等量代换),
∴AE∥BC(内错角相等,两直线平行),
∴∠A+∠ABC=180°(两直线平行,同旁内角互补),
又∵∠3+∠ABC=180°,
∴∠A=∠3(同角的补角相等),
∴DF∥AB(同位角相等,两直线平行),
故答案为:
(角平分线定义),(等量代换),(内错角相等,两直线平行),(两直线平行,同旁内角互补),(同角的补角相等),(同位角相等,两直线平行).
26、如图所示,AB∥CD,分别写出下面四个图形中∠A与∠P,∠C的数量关系,请你从所得到的关系中任选一图的结论加以说明.
解:
(1)∠A+∠C=∠P;
(2)∠A+∠P+∠C=360°;
(3)∠A=∠P+∠C;(4)∠C=∠P+∠A.
现以(3)的结论加以证明如下:
如上图,过点P作PH∥AB,因为AB∥CD,所以PH∥AB∥CD.
所以∠HPA+∠A=180°,即∠HPA=180°-∠A;
∠HPA+∠P+∠C=180°,即180°-∠A+∠P+∠C=180°,也即∠A=∠P+∠C.
27、将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起(其中,∠A=60°,∠D=30°;∠E=∠B=45°).
(1)如图1,①若∠DCE=40°,求∠ACB的度数;
②若∠ACB=150°,直接写出∠DCE的度数是 度.
(2)由
(1)猜想∠ACB与∠DCE满足的数量关系是 .
(3)若固定△ACD,将△BCE绕点C旋转,
①当旋转至BE∥AC(如图2)时,直接写出∠ACE的度数是 度.
②继续旋转至BC∥DA(如图3)时,求∠ACE的度数.
解:
(1)①∵∠DCE=40°,∴∠ACE=∠ACD﹣∠DCE=50°,
∴∠ACB=∠ACE+∠ECB=50°+90°=140°;
②∵∠ACB=150°,∠ACD=90°,∴∠ACE=150°﹣90°=60°,
∴∠DCE=∠ACD﹣∠ACE=90°﹣60°=30°,故答案为:
30;
(2)∵∠ACB=∠ACD+∠BCE﹣∠DCE=90°+90°﹣∠DCE,
∴∠ACB+∠DCE=180°,故答案为:
∠ACB+∠DCE=180°;
(3)①∵BE∥AC,∴∠ACE=∠E=45°,故答案为:
45°;
②∵BC∥DA,∴∠A+∠ACB=180°,
又∵∠A=60°,∴∠ACB=180°﹣60°=120°,
∵∠BCE=90°,∴∠BCD=∠ACB﹣∠ECB=120°﹣90°=30°.
28、如图1,AB∥CD,点E在AB上,点H在CD上,点F在直线AB,CD之间,连接EF,FH,
∠AEF+∠CHF=
∠EFH.
(1)直接写出∠EFH的度数为 ;
(2)如图2,HM平分∠CHF,交FE的延长线于点M,证明:
∠FHD﹣2∠FMH=36°;
(3)如图3,点P在FE的延长线上,点K在AB上,点N在∠PEB内,连NE,NK,NK∥FH,
∠PEN=2∠NEB,则2∠FHD﹣3∠ENK的值为 .
解:
(1)过点F作MN∥AB,如图1所示:
则∠BEF=∠EFM,
∵AB∥CD,∴MN∥CD,∴∠DHF=∠HFM,∴∠AEF+∠CHF+∠EFH=360°,
∵∠AEF+∠CHF=
∠EFH,故∠EFH=108°,故答案为108°;
(2)过点F作FF′∥AB,过点M作MM′∥AB.
∵AB∥CD,∴FF′∥MM′∥AB∥CD,∴∠F′FH=∠FHD,
∴∠3=∠EFH﹣∠F′FH=108°﹣∠FHD,∴∠M′MF=∠3=108°﹣∠FHD,
∵∠1=∠2,∴∠1=
,
∵MM′∥CD,∴∠M′MH=∠1,∴∠FMH+108°﹣∠FHD=
,
∴∠FHD﹣2∠FMH=36°;
(3)延长NK交CD于点R,
∵∠AEF+∠CHF=
∠EFH,即∠1+∠2=
∠3,
而∠1+∠2+∠3=360°,故∠1+∠2=252°,
设∠NEB=α,则∠PEN=2∠NEB=2α,则∠1=∠PEB=3α,
而∠2=180°﹣∠4,故3α﹣∠4=72°,
则2∠FHD﹣3∠ENK=2∠4﹣3(∠NKB﹣∠NEB)=2∠4﹣3(∠4﹣α)=3α﹣∠4=72°,
故答案为72°
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- 北师大 七年 级数 下册 相交 平行线 单元 复习 提升 训练 答案