全等三角形测试题.docx
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全等三角形测试题
全等三角形测试题
一.选择题:
1.在△ABC和△A’B’C’中,AB=A’B’,∠B=∠B’,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A’B’C’,则补充的这个条件是()
A.BC=B’C’B.∠A=∠A’C.AC=A’C’D.∠C=∠C’
2.直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是()
A.45°B.135°C.45°或135°D.都不对
3.现有两根木棒,它们的长分别是40cm和50cm,若要钉成一个三角形木架,则在下列四根木棒中应选取()
A.10cm的木棒B.40cm的木棒C.90cm的木棒D.100cm的木棒
4.根据下列已知条件,能惟一画出三角形ABC的是( )
A.AB=3,BC=4,AC=8;
B.AB=4,BC=3,∠A=30;
C.∠A=60,∠B=45,AB=4;
D.∠C=90,AB=6
5.如图3,D,E分别是△ABC的边BC,AC上的点,若∠B=∠C,
∠ADE=∠AED,则( )
A. 当∠B为定值时,∠CDE为定值
B. 当∠
为定值时,∠CDE为定值
C. 当∠
为定值时,∠CDE为定值
D. 当∠
为定值时,∠CDE为定值
二、填空题:
6.三角形ABC中,∠A是∠B的2倍,∠C比∠A+∠B还大12度,则这个三角形是__三角形.
7.以三条线段3、4、x-5为这组成三角形,则x的取值为____.
8.杜师傅在做完门框后,为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条,这样做的数学原理是____.
9.△ABC中,∠A+∠B=∠C,∠A的平分线交BC于点D,若CD=8cm,则点D到AB的距离为____cm.
10.AD是△ABC的边BC上的中线,AB=12,AC=8,则边BC的取值范围是____;中线AD的取值范围是____.
三、解答题:
11.已知:
如图13-4,AE=AC,AD=AB,∠EAC=∠DAB,
求证:
△EAD≌△CAB.
12.如图13-5,△ACD中,已知AB⊥CD,且BD>CB,△BCE和△ABD都是等腰直角三角形,王刚同学说有下列全等三角形:
①△ABC≌△DBE;②△ACB≌△ABD;
③△CBE≌△BED;④△ACE≌△ADE.
这些三角形真的全等吗?
简要说明理由.
13.已知,如图13-6,D是△ABC的边AB
上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,
求证:
AD=CF.
14.如图5-7,△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的
外角平分线AD于D,F为垂足,DE⊥AB于E,且AB>AC,
求证:
BE-AC=AE.
15.阅读下题及证明过程:
已知:
如图8,D是△ABC中BC边上一点,E是AD上一点,EB=EC,∠ABE=∠ACE,求证:
∠BAE=∠CAE.
证明:
在△AEB和△AEC中,
∵EB=EC,∠ABE=∠ACE,AE=AE,
∴△AEB≌△AEC……第一步
∴∠BAE=∠CAE……第二步
问上面证明过程是否正确?
若正确,请写出每一步推理的依
据;若不正确,请指出错在哪一步,并写出你认为正确的证
明过程.
16.如图9所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,求证:
∠ADC=∠BDE.
六、参考答案提示
1.C.(提示:
边边角不能判定两个三角形全等.)
2.C.(提示:
由三角形内角和为180°可求,要注意有两个不同的角.)
3.B.(提示:
利用三角形三边的关系,第三根木棒x的取值范围是:
10cm<x<90cm.=
4.C.(提示:
A不能构成三角形,B满足边边角,不能判定三角形全等,D项可画出无数个三角形.)
5.B.(提示:
∠CDE=∠B+∠
-∠
=∠
-∠B,故得到2(∠B-∠
)+∠
=0.又∵∠
-∠B=∠
-∠C=∠CDE,所以可得到∠CDE=
,故当∠
为定值时,∠CDE为定值.)
6.钝角.(提示:
由三角形的内角和可求出∠A、∠B和∠C的度数)
7.6<x<12.(提示:
由三边关系可知:
4-3<x-5<4+3.
8.三角形的稳定性.
9.8.(提示:
点D到AB的距离与CD的长相等.)
10.4<BC<20;2<AD<10.(提示:
要注意三角形一边上的中线的取值范围是大于另两边之差的一半,小于两边之和的一半.)
11.提示:
先证∠EAD=∠CAB,再由SAS即可证明.
12.①△ABC≌△DBE,BC=BE,∠ABC=∠DBE=90°,AB=BD,符合SAS;②△ACB与△ABD不全等,因为它们的形状不相同,△ACB只是直角三角形,△ABD是等腰直角三角形;③△CBE与△BED不全等,理由同②;④△ACE与△ADE不全等,它们只有一边一角对应相等.
13.提示:
由ASA或AAS,证明△ADE≌△CFE.
14.过D作DN⊥AC,垂足为N,连结DB、DC则DN=DE,DB=DC,又∵DE⊥AB,DN⊥AC,∴Rt△DBE≌Rt△DCN,∴BE=CN.又∵AD=AD,DE=DN,∴Rt△DEA≌Rt△DNA,∴AN=AE,∴BE=AC+AN=AC+AE,∴BE-AC=AE.
15.上面证明过程不正确;错在第一步.正确过程如下:
在△BEC中,∵BE=CE,∴∠EBC=
∠ECB,又∵∠ABE=∠ACE,∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC.在△AEB和△AEC中,AE=AE.BE=CE,AB=AC,∴△AEB≌△AEC,∠BAE=∠CAE.
16.如图11所示,过B点作BH⊥BC交CE的延长线于H点.
∵∠CAD+∠ACF=90°,∠BCH+∠ACF=90°,
∴∠CAD=∠BCH.在△ACD与△CBH中,
∵∠CAD=∠BCH,AC=CB,∠ACD=∠CBH=90°,
∴△ACD≌△CBH.∴∠ADC=∠H ① CD=BH,
∵CD=BD,∴BD=BH.
∵△ABC是等腰直角三角形,∠CBA=∠HBE=45°
∴在△BED和BEH中,
,∴△BED≌△BEH.
∴∠BDE=∠H, ② 由①②得,∠ADC=∠BDE.
全等三角形测试题
班级_____学号___姓名_____成绩____
一、选择题:
(10题,共30分)
1.已知△ABC≌△DEF,∠A=70°,∠E=30°,则∠F的度数为()
(A)80°(B)70°(C)30°(D)100°
2.△ABC和△DEF中,已知AB=DE,∠A=∠D,若补充下列任意一条,就能判定△ABC≌△DEF的是( )①AC=DF②BC=EF③∠B=∠E④∠C=∠F
(A)①②③(B)②③④(C)①③④(D)①②
3.下列命题中正确的是()①全等三角形对应边相等;②三个角对应相等的两个三角形全等;③三边对应相等的两三角形全等;④有两边对应相等的两三角形全等。
(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个
4.下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是( )
(A)两条直角边对应相等 (B)一条直角边和它所对的锐角对应相等
(C)两个锐角对应相等(D)一个锐角和锐角所对的直角边对应相等
5.如图,D、E分别是AB,AC上一点,若∠B=∠C,则在
下列条件中,无法判定△ABE≌△ACD是()
(A)AD=AE(B)AB=AC(C)BE=CD(D)∠AEB=∠ADC
6.如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是( )(A)甲和乙(B)乙和丙(C)只有乙(D)只有丙
7.如图,已知AO=OB,OC=OD,AD和BC相交于点E,则图中全等三
角形有对( )(A)2对(B)3对(C)4对(D)5对
8.如图1,△ABC≌△EDF,DF=BC,AB=ED,
AF=20,EC=10,则AE的长是( )
(A)5(B)8(C)10(D)15
9.如图,在△ABC中,D、E分别是边AC、BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数为()
(A)15°(B)20°(C)25°(D)30°
10.如图,在△ABD和△ACE都是等边三角形,则ΔADC≌ΔABE的根据是()
(A)SSS(B)SAS(C)ASA(D)AAS
二、填空题:
(5题,共15分)
1.如图5,⊿ABC≌⊿ADE,若∠B=40°,∠EAB=80°,
∠C=45°,则∠EAC=,∠D=,∠DAC=。
2.如图5,若AO=OB,∠1=∠2,加上条件,则有ΔAOC≌ΔBOC
3.如图4,已知⊿ABC≌⊿ADE,D是∠BAC的平分线上一点,
且∠BAC=60°,则∠CAE=。
4.如图,要测量河岸相对两点A,B的距离,可以从AB的垂线BF上取两点C,D.使BC=CD,过D作DE⊥BF,且A,C,E三点在一直线上,若测得DE=30米,即AB=米,识别方法是
5.如图所示,∠A=∠E,AC⊥BE,AB=EF,BE=18,
CF=8,则AC=________.
三、解答题:
(6题,共55分)
1.如图,⊿ABC≌⊿DEF,∠A=70°,∠B=50°,BF=4,求∠DEF的度数和EC的长。
(7分)
2.如图,已知AD=BC,AC=BD,∠D与∠C有什么关系?
说说你的理由。
(8分)
3.如图,在一小水库的两测有A、B两点,A、B间的距离不能直接测得,采用方法如下:
取一点可以同时到达A、B的点C,连结AC并延长到D,使AC=DC;同法,连结BC并延长到E,使BC=EC;这样,只要测量CD的长度,就可以得到A、B的距离了,这是为什么呢?
根据以上的描述,请画出图形,并证明。
(10分)
4.已知:
如图,⊿ABC中,D是BC的中点,ED⊥AB,FD⊥AC,BE=CF。
求证:
AD是⊿ABC的角平分线?
(10分)
5.已知:
如图,
求证:
∠B=∠E(10分)
6.如图7,已知∠A=90°,AB=BD,ED⊥BC于D,你能在图中找出另外一对相等的线段吗?
为什么?
(10分)
附加题:
(5分)如图,已知AB=AD,AC平分∠DAB,求证:
。
三角形及全等三角形测试题
一.填空题(每小题2分,共38分)
1.三角形的三边长为3、7、x,则x的取值范围是。
2.五条长度分别为1、2、3、4、5的线段任选3条,可以组成个三角形。
3.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则∠A=,∠B=。
4.三角形按角分为、和直角三角形。
5.如图1,已知AB⊥AC,AD⊥BC,∠1=43°,则∠B=。
6.如图2,∠ACE=∠BCE,BD=CD,则AD是△ABC的线,CE是△ABC
的线。
7.三角形的中线、高和角平分线都是。
8.如图1,以AD为高的三角形共有个。
9.如图3,已知在⊿ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥AC,则图中与∠B相等的角共有个。
10.如图4,已知⊿ABC≌⊿ADE,D是∠BAC的平分线上一点,且∠BAC=60°,
则∠CAE=。
11.如图5,⊿ABC≌⊿ADE,若∠B=40°,∠EAB=80°,
∠C=45°,则∠EAC=,∠D=,∠DAC=。
12.如图6,已知AB=CD,AD=BC,则≌,≌。
13.如图7,已知∠1=∠2,AB⊥AC,BD⊥CD,AC与BD相交于点E,则图中全等三角形为。
二.选择题:
(每小题3分,共15分)
1.如图,⊿ABC中,CD⊥BC于C,D点在AB的延长线上,则CD是⊿ABC()
A、BC边上的高B、AB边上的高
C、AC边上的高 D、以上都不对
2.锐角三角形中任意两个锐角的和必大于()。
A120°B110°C100°D90°
3.已知ΔABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A,则此三角()
A、一定有一个内角为45B.一定有一个内角为60
C.一定是直角三角形D.一定是钝角三角形
4.下列命题中正确的是()
①全等三角形对应边相等;②三个角对应相等的两个三角形全等;③三边对应相等的两三角形全等;④有两边对应相等的两三角形全等。
A.4个B、3个C、2个D、1个
5.如图,已知AB=CD,AD=BC,则图中全等三角形共有()
A.2对B、3对C、4对D、5对
三.解答题:
1.已知⊿ABC,分别画出A的角平分线、BC边上
的中线和AC边上的高。
(6分)
2.如图,在⊿ABC中,∠BAC=60°,∠B=45°,AD是⊿ABC的角平分线,求∠ADB的度数。
(10分)
3.一个正方形剪成4个全等的直角三角形,请用这4个直角三角形拼成符合下列条件的图形。
(1)不是正方形的菱形(1个)
(2)不是正方形的矩形(1个)
(3)不是矩形和菱形的平行四边形。
(10分)
4.如图,⊿ABC≌⊿DEF,∠A=70°,∠B=50°,BF=4,求∠DEF的度数和EC的长。
(10分)
5.
如图,已知AD=BC,AC=BD,你能否得到∠D=∠C的结论?
说说你的理由。
(11分)
全等三角形测试题
班级姓名总分
一、填空题:
(每题3分,共30分)
1.判定一般三角形全等的方法有等四种,判定直角三角形全等的方法还有
.
2.如图1,已知△OCA≌△OBD,C和B、D和A是对应顶点,这两个三角形中相等的角是,相等的边是.
图1图2
3.如图2,已知△ABC≌△ADE,∠B与∠D是对应角,那么AC与是对应边,
∠BAC与是对应角.
图3图4
4.△ABC的角平分线AM、BN交于I点,那么I点到边的距离相等,连结CI,那么CI一定平分.
5.如图3,已知D在BC边上,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,DE=DF,∠B=50°,∠C=70°,
那么∠DAF=,∠ADE=.
6.如图4,已知AB=BE,BC=BD,∠1=∠2,那么图中≌,AC=,∠ABC=.
图5图6
7.到一个角两边距离相等的点,在.
8.如图5,已知△ABC≌△DEF,对应边AB=DE,,对应角∠B=∠DEF,.
9.如图6,已知△ABC≌△DEC,其中AB=DE,∠ECB=30°,那么∠ACD=.
10.如图7,已知AB=AD,∠1=∠2,要使△ABC≌△ADE,
还需添加的条件是。
(只需填一个)
二、选择题(每题3分,共18分)
11.如图,BE=CF,AB=DE,添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE ( )
(A)BC=EF (B)∠A=∠D (C)AC∥DF (D)AC=DF
12.已知,如图,AC=BC,AD=BD,下列结论,不正确的是( )
(A)CO=DO(B)AO=BO(C)AB⊥BD (D)△ACO≌△BCO
13.在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等,则点P应是△ABC的哪三条线交点( )
(A)高 (B)角平分线 (C)中线 (D)垂直平分线
14.下列结论正确的是( )
(A)有两个锐角相等的两个直角三角形全等(B)一条斜边对应相等的两个直角三角形全等;
(C)顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等; (D)两个等边三角形全等.
15.下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是 ( )
(A)∠A=∠D,∠C=∠F,AC=DF (B)AB=DE,BC=EF, ∠A=∠D
(C)∠A=∠D,∠B=∠E, ∠C=∠F (D)AB=DE,△ABC的周长等于△DEF的周长
16.已知,如图,△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,BE=CF,则下列说法正确的有几个 ( )
(1)AD平分∠EDF;
(2)△EBD≌△FCD;(3)BD=CD;(4)AD⊥BC.
(A)1个 (B)2个
(C)3个 (D)4个
三、解答题:
(每题7分,共42分)
1.如图,AB=DF,AC=DE,BE=FC,问:
ΔABC与ΔDEF全等吗?
AB与DF平行吗?
请说明你的理由。
2.如图,已知AB=AC,AD=AE,BE与CD相交于O,ΔABE与ΔACD全等吗?
说明你的理由。
3. 已知如图,AC和BD相交于O,且被点O平分,你能得到AB∥CD,且AB=CD吗?
请说明理由。
4、如右图,AB=AD,∠BAD=∠CAE,AC=AE,求证:
CB=ED
5、已知:
如图,AB=CD,AB∥DC.
求证:
,AD∥BC,AD=BC
6、已知:
如图,AO平分∠EAD和∠EOD求证:
①△AOE≌△AOD②EB=DC
五、阅读理解题(10分)
八
(1)班同学到野外上数学活动课,为测量池塘两端A、B的距离,设计了如下方案:
(Ⅰ)如图1,先在平地上取一个可直接到达A、B的点C,连接AC、BC,并分别延长AC至D,BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的距离即为AB的长;
(Ⅱ)如图2,先过B点作AB的垂线BF,再在BF上取C、D两点使BC=CD,接着过D作BD的垂线交AC的延长线于E,则测出DE的长即为AB的距离.
图1图2
阅读后回答下列问题:
(1)方案(Ⅰ)是否可行?
请说明理由。
(2)方案(Ⅱ)是否可行?
请说明理由。
(3)方案(Ⅱ)中作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是 ;若仅满足
∠ABD=∠BDE=90°,方案(Ⅱ)是否成立?
.
实验校八年级十一章全等三角形测试题
班级姓名评分
一.填空题(每小题3分,共24分)
1.如图1:
ΔABE≌ΔACD,AB=8cm,AE=5cm,∠A=60°,∠B=40°,则CE=_______,∠C=_____。
2.已知:
如图2,AC=DF,AC‖FD,AE=DB,则根据(填上SSS、SAS、ASA或AAS)可得
。
图2
图3
3.如图3,已知AB=AC,添加一个条件,即可判定
≌
。
4.如图4,已知:
AC⊥BC于C,DE⊥AC于E,AD⊥AB于A,BC=AE.若AB=5,AD=。
图4图5图6
5.如图5,已知:
AB=AC,D是BC边的中点,则∠1+∠C=_____度.
6.如图6,在正方形网格上有一个ΔABC,①在网格中作一个与它全等的三角形。
②如每一个小正方形的边长为1,则ΔABC的面积是:
7如图7所示:
要测量河岸相对的两点A、B之间的距离,先从B处出发与AB成90°角方向,向前走50米到C处立一根标杆,然后方向不变继续朝前走50米到D处,在D处转90°沿DE方向再走17米,到达E处,使A、C与E在同一直线上,那么测得A、B的距离为_____米。
8、如图10,在△ABC中,∠C=90°AD平分∠BAC,BC=12cm,BD=8cm则点D到AB的距离为。
图7图8
二、选择题(每小题3分,共24分)
9两个三角形只有以下元素对应相等,不能判定两个三角形全等的是()
A.两角和一边B.两边及夹角C.三个角D.三条边
10、如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是()
A、甲和乙B、乙和丙C、只有乙D、只有丙
11下列各图中,不一定全等的是()
A.有一个角是45°腰长相等的两个等腰三角形
B.周长相等的两个等边三角形
C.有一个角是100°,腰长相等的两个等腰三角形
D.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形。
12、如图,在ABC中,∠C=90度,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,已知AB=10,则DEB的周长()A
A4B10C20D无法确定
13、下列说法正确的有()
①角平分线上任意一点到角两边的距离相等E
②到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上C
③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等DB
④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等
A、1个B、2个C、3个D、4个
14.在⊿ABC和⊿A/B/C/中,AB=A/B/,∠A=∠A/,若证⊿ABC≌⊿A/B/C/还要从下列条件中补选一个,错误的选法是()
A.∠B=∠B/B.∠C=∠C/C.BC=B/C/,D.AC=A/C/,
15、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()
A、带①去B、带②去
C、带③去D、带①和②去
16、如图在△ABD和△ACE都是等边三角形,
则ΔADC≌ΔABE的根据是()
A.SSSB.SASC.ASAD.AAS
三.解答题:
(共6题,,共52分)
17、(8分)如图,三条公路两两相交于A、B、C三点,现计划建一座综合供应中心,要求到三条公路的距离相等,则你能找出符合条件的地点吗?
画出来。
18、(8分)已知:
如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.
求证:
ΔCAB≌ΔDEF
19、(8分)如图,AD⊥BC于D,AD=BD,AC=BE。
(1)请说明∠1=∠C
(2)猜想并说明DE和DC有何特殊关系?
20、(8分)如图所示,四边形ABCD中AB=AD,AC平分∠BCD,AE⊥BC,AF⊥CD,图中有无和△ABE全等的三角形?
请说明理由。
21、(10分)已知,如图A、F、C、D四点在一直线上,AF=CD,AB//DE,且AB=DE,求证:
(1)△ABC≌△DEF
(2)∠CBF=∠FEC
22、(10分)如图,小明在完成数学作业时,遇到了这样一个问题,AB=CD,BC=AD,请说明:
∠A=∠C的道理,小明动手测量了一下,发现∠A确实与∠C相等,但他不能说明其中的道理,你能帮助他说明这个道理吗?
试试看。
第三章全等三角形单元测试题
一、选择题(每小题4分,共20分)
1、如图,△ABC≌△BAD,点A和点B,点C和点D是对应点,如果AB=6㎝,BD=5㎝,AD=4㎝,那么BC的长是()
A、4㎝;B、5㎝;C、6㎝;D、无法确定.
2、如图,△ABE≌△ACD,AB=AC,BE=CD,∠B=50°,∠AEC=120°,则∠DAC的度数等于()
A、120°;B、70°;C、60°;D、50°.
3、使两个直角三角形全等的条件是()
A、一
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- 全等 三角形 测试