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12推测计算模型近似
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12,推测,计算,模型,近似我现在已经对下述看法失去信心,即仅仅存在一种单一的实践观察。
现在在理论与观察这个古老的二重奏的另一方,我们必须运用相同的策略。
理论与观察相比没有什么更了不起的地方。
我们将举一个富有意义的但是却很基础的例子来论证这一点。
法拉第效应法拉第(17911867),一个装订工人的学徒,在21岁的时候某得一份差事,即当HUMPHRY戴维的助手。
后来他推进了我们的知识,改变了我们的机械。
他的两个最持久的洞见是相互关联的:
发明了电动机(相反的是发电机);认识到电流的变化导致了磁场强度的变化(相反的是在磁场旋转产生电流)。
还有人们所谓的法拉第效应,或磁光效应。
法拉第发现,磁现象能够对光产生作用。
这有巨大的历史重要性。
它表明,可能存在某种单一的理论来统一光和电磁现象。
麦克斯韦尔在1861年对之进行了整理,在1873年的时候系统地发表出来。
1845年,法拉第效应已经在经验上得到了论证。
法拉第这个有浓厚的宗教情感物理学家相信,自然界的所有的力都必定是相互联系的。
牛顿为统一科学留下余地,这持续到1800年。
在那一年,正如我们在第10章看到的那样,赫舍尔提出了热辐射问题。
在同一年,伏特制出了第一块伏打电池。
那时也有了稳定的电流电源,正如OERSTED不久表明的那样,这样的电源能够影响磁罗盘的指针。
1801年,托马斯杨提出光的波动理论,从而结束了牛顿的光的射线理论的时代。
总之,牛顿式的科学的统一性被动摇了。
而且,在电磁力、引力和光力之间不存在明显的联系。
法拉第开始从事这个问题的研究。
BREWSTER(第9章提到的伟大的实验工作者)在1819年就表明,通过在某种玻璃上施加拉力,你就可能使得这块玻璃对光产生偏振。
因为这种类比,法拉第猜测,如果对物体施加压力就能够影响光的传播,那么对之进行充电同样可以做到这一点。
法拉第在1822年、1834年和1844年一再试图找到这样的效果。
1845年他放弃充电,相反他试图用磁取而代之。
即使如此,这种做法仍然是个失败,直到他使用他许多年以前为了不同的目的制作的厚玻璃为止。
他发现,当穿过这块BOROSYLICATE玻璃时,光束偏振面会旋转,而且与磁力线平行。
后来,法国的物理学家VERDET(1824-1896)研究了大量的物质具有的这种特性,从而把它作为自然界的普遍特性。
解释法拉第效应(E)法拉第没有解释自己的发现的理论。
第二年,也就是1846年,AIRY(1801-1892)指出了如何在光的波动理论分析性地再现法拉第的发现。
以前,光的方程式包含某些时间位移的二阶导数。
AIRY添加了一些特别的更多的项,一阶或三阶导数。
在物理学中这是一个平常的举动。
为了使得等式与现象相符,你就从储藏架上取下一些相当普通的额外项添加到等式中,而不知道为什么一个项而不是另外的项会成功。
1856年,开尔文提出了一个物理模型:
磁场使得玻璃垫块中的分子绕与力线平行的轴旋转。
分子旋转与光波的震动相互联系,从而使得偏振面旋转。
开尔文的模型被麦克斯韦尔修改,从而有助于光的电磁理论的提出。
然而,它与VERDET报告的实验细节并不完全一致。
所以,麦克斯韦尔用对称性的论证来确定被用以描述现象的电磁场向量的拉格朗日函数的附加项。
最后,洛仑兹在1892年把麦克斯韦尔的方程式与自己的电子理论结合起来。
这样给出的解释直到现在还依然被采用。
法拉第效应在物理学上开尔文的方式被环绕磁力线的局部运动所解释。
但是所发生的不仅仅是开尔文神秘的分子旋转。
它是电磁所导致的电子运动。
理论的六个层次我们的例子表明,至少存在六个不同的理论层次。
它们不仅仅是更具普遍性或演绎力量层次,而是相当不同的推测。
基本的实验工作是法拉第作出的(后来是VERDET)。
以出现的先后为序,理论思想如下:
1,法拉第为科学的统一性的信仰所鼓动,因而推测在电磁现象和光之间必定存在某种关联。
2,法拉第与BREWSTER的发现有类似之处:
电磁现象可以影响偏振特性。
3,AIRY给出了特别的数学再现。
4,开尔文给出了一个物理模型,这个模型运用的是玻璃中旋转的分子的力学图景。
5,麦克斯韦尔在新的电磁理论中运用对称性论证从而给出了形式分析。
6,洛仑兹在电子理论中给出物理学解释。
我不打算推论说,这些不同的假设的出现与所有的研究都有关联,也不是说它们需要以这样的方式出现。
这个颇具培根意味的历史开始于一个广泛的思想和类比:
它被实验证实,然后被发展成越来越令人满意的理论陈述。
当然,一般来说,重要的推测(6)首先出现。
这个例子证明了一个单调的但却容易被遗忘的事实,即理论包含了许多研究成果。
字典上会说,在词源学的意义上,理论一词来源于希腊词,这个希腊词的一种意义是推测。
让我们考察一下。
推测与简单的二分法相比,我和EVERITT更偏向于对活动进行分类。
我把这些活动分为推测,计算和实验。
推测一词可以用于各种各样的闲谈和证券交易活动。
我用这个词意指对令人感兴趣的事物的思想再现,意指对思想的参与和重构,从而至少给出对世界的某种普遍特征的定性理解。
推测仅仅是定性的吗?
当然不是。
物理学是定量科学。
然而,大多数理论都包含某些由实验确定的自由参量。
基础理论更加定性化。
。
一个熟悉的推测认为,自由落体下落的距离随下落时间的平方的变化而变化。
这被表达为1/2gt2。
局部的重力加速度g的数值不是原初推测的一部分。
它正是我们用非理论性的测量的填写的空格。
现在,所有的定量理论最终都认为:
方程式具有如此这般的形式,它们的某些自然常量要由经验来确定。
一直以来都存在用解释来消除基本恒量的莱布尼兹式的梦想,但是这仍然是一个令人鼓舞的纲领,而不是一个有成果的研究领域。
因而,就确定数量的所有条件而言,推测可能本质上就是定性的。
推测的类型至少与表象的类型一样多。
存在许多物理学模型,这一点已经为开尔文对法拉第效应的解释所证明。
也存在某些数学结构。
这两种方法都产生了非凡的洞见。
一种关于十九世纪科学的误导性的陈词滥调认为,德国物理学家运用基本的数学方法,而英国物理学家则运用物理模型。
这两种研究相互合作,而且这两种科学家经常以非常不同的方式揭示几乎完全一致的事实。
进一步说,对多数的物理学模型(比如麦克斯韦尔的模型)的更仔细的考察显示出它们也涉及抽象结构。
因而,麦克斯韦尔的统计力学的元素不是坚硬的粒子,而是没有明显物理意义的数学微分。
相反,德国的许多应用数学依赖于对清晰的物理学模型的描述。
人类精神的这些方面一般不是相互隔离的,而是以我们不能遇见的方式排列和改变。
计算库恩认为,常规科学是某种他所谓的阐述(articulation)活动。
我们阐释理论,以便于世界更好地相符,而且它接受实验的检验。
多数原初的猜测几乎与世界完全不相符合。
这有两个原因:
一是因为人们很少能够直接从推测演绎出原则上可检验的推论;二是因为甚至原则上可检验的命题经常也不能被检验,这仅仅因为没有人知道如何设计这样的检验。
人们需要新的实验思想和新型技术。
就赫舍尔和辐射热这个例子而言,我们需要热电偶和梅洛尼的思想,以便能够深入研究赫舍尔的原初推测。
因此,库恩的阐述必定指称两类事物,即理论的阐述和式样的阐述。
我将随意地把这种活动中更具理论性的活动称为计算。
我的意思不仅仅是计算,而是对给定的推测的数学变更,因此人们使得这个推测与世界更加和谐。
牛顿是一个伟大的推测家,也是一个伟大的计算家;他为了理解关于行星运动的推测的数学结构而发明了微分学。
牛顿也是一个天才的实验家。
很少有科学家能在所有部门中都如此伟大。
拉普拉斯(1749-1827)是优秀的计算家的典型。
他在1800年左右提出的天体力学在当时是牛顿的行星运动理论产生的卓越成果。
牛顿留下了许多问题没有解决,回答甚或提出这样的问题需要新的力学。
拉普拉斯以非凡的方式来解决所有这些疑难。
他之所以出名还因为他对概率理论做出了可能是最伟大的贡献。
在著名的关于概率问题的导论性演讲的开头部分,他陈述了某种经典的决定论。
他说,给定宇宙的方程式和一组边界条件,一个崇高的精神将能够计算出每一个粒子在所有未来时刻的位置和运动。
人们感觉到,拉普拉斯所说的崇高的存在就是他自己这个伟大计算家的略微优秀的版本。
拉普拉斯把牛顿的引力斥力思想运用于几乎所有的问题上,包括热和声速。
正像我在上文中指出的那样,拉普拉斯以天才的计算为牛顿的成就增添了色彩,而谦虚的实验家用伏打电池、磁罗盘和不同颜色的光过滤器(至少)把牛顿的纲领推向了悬而不决的境地。
假设演绎图式我的三分法推测,计算和实验与传统上对科学的假设演绎解释不相冲突,比如CAMPBELL的《物理学,元素》(1920,以《科学基础》为题再版),BRAITHWAITE在《科学的解释》(1953)中对它进行了详尽的解释。
CAMPBELL注意到,即使在完成了的理论中,理论陈述也不直接与可观察的事物相关。
我们没有办法从(比如)经典物理学的核心命题演绎出实验性的检验。
因此,CAMPBELL区分了命题的两个层次:
一是假设,即关于具有理论品格的思想集合的陈述;而是陈述这些思想与某些具有不同性质的思想的关系的词典BRAITHWAITE称之为CAMPBELL词典。
在陈述的语言层面上我不同意这样的区分,但是这种思想有某种真理性,它比猜想和反驳的两阶段图式更加接近现实。
CAMPBELL和BRAITHWAITE指出了下列困惑的解决办法。
如果推测倾向于某个领域的定性结构,而(像我们主张的那样)实验有时有自己的追求,那么这二者的契合是什么呢?
回答是:
计算得出了你在基础教科书中经常看到的的相当紧凑的假设演绎结构。
计算家撰写这部词典。
他们搭起理论和观察之间的语义桥梁。
推测和实验一般没有什么紧密的联系,但是我们所说的计算活动把它们紧密联系起来,从而认识到了二者之间的定量契合。
我不主张对生活的三个种不相互重叠的形式进行详尽的分类。
我们仅仅是说,三个层次而不是两个层次的更恰当的假设演绎的版本是模糊不清的,虽然它并不是完全无望的对三种能力(这三种能力在成熟的数学化的科学中必须区分出来)的描述。
模型对假设演义图式的讨论表明,推测、计算和实验的区分是保守的。
磁光效应所证明的理论陈述的不同层次并非如此陌生。
CARTWRIGHT的著作《物理学规律是如何存在的》(1983)更激进地背离传统。
到目前为止,我的论述似乎是,让理论与可能的自然趋向相符合仅仅关涉阐述和计算。
我们从推测开始,然后赋予推测以某种形式,从而实验检验就被演绎出来。
并非如此,因为存在范围非常广泛的之间活动,我们最好称之为建立模型。
模型一词在科学中渐渐地指称不同的事物。
在分子生物学的早期,分子模型类似于孩子们玩耍时制作的一定比例的飞机模型。
也就是说,这样的模型由金属线、木块、塑料和胶水制成。
我们曾经看到一些阁楼里面到处都是废弃的分子生物学模型,这些模型由弹簧垫、磁铁和大量的锡纸及诸如此类的东西制成。
19世纪的一些物理学家制作了相似的可以握在手里的自然的内在构成的模型,这些模型由滑轮、弹簧、线和封蜡制成。
但是更普遍的是,物理学的模型存在于你的思想中,而不是在你的手中。
即使是这样也仍然存在图画式的与数学式的模型的古怪混合。
我们来看一看一本不错的教科书,比如MOTT和SNEDDON的《波动力学》。
我们看到了这样的语句:
随之而来的理想化的问题是有启发性的,虽然它并不指向任何实在的物理现象(第49页)。
我们首先把核子看作有无穷的质量(第54页)。
我们把分子看成一根坚硬的木棒(第60页)。
我们现在将计算原子中的电子受到磁场作用时的能量等级,而不考虑它的旋转(第87页)。
但是,就自由粒子而言,我们可以采用推进的或阻碍的电势,或者,我们可以以匀称的方式来表达结果,而对结果没有影响(第342页)。
最后的引文对CARTWRIGHT有利。
在解决某个特殊问题的时候,三个模型(对物理世界来说,最多是其中的一个可能[在逻辑上]是真的)被分别使用,而且可以相互替换。
模型的地位设想一下我们说存在理论、模型和现象。
很自然的看法可能是,模型是双重模型。
它们是现象的模型,也是理论的模型。
也就是说,理论通常过于复杂,因而我们很难认识到理论的推论结果,所以我们用数学上容易处理的模型把这些理论简化。
同时,这些模型也是世界的近似表象。
这样看来,库恩所谓的阐述部分地变成了建构人类精神和已知的概念技术能够处理的模型的活动。
这导致了下述看法:
1,现象是实在的,因为我们看到了它们的出现。
2,理论是真的,或者,无论如何理论都指向真理。
3,模型是中介物,它们吸收实在现象的某些方面,并且通过简单化的数学结构把它们与统治现象的理论联系起来。
在这种观点看来,现象是实在的,理论指向真理,而且通常非常接近真理。
是的,我们有这种关系的例证。
CARTWRIGHT认为也存在许多其它不同种类关系的例证,而且她进行了详细的描述。
这里我仅仅涉及她所报告的两种关系,而且不概述她列举的例证。
实在论关于什么?
我们的话题与科学实在论有紧密联系。
CARTWRIGHT在理论上大体上是个反实在论者。
模型为此提供了基础。
她认为,模型不仅不能从它所体现的理论中推演出来,而且在同一个理论中,物理学家为了方便,可能使用许多相互之间不相容的模型。
然而,这些模型是对我们认为是真的现象法则的能够获得的唯一的形式再现。
她说,我们除了那些现象法则之外没有其它的东西可以利用。
我们对这些现象法则所进行的形式上的模型化不可能全部都是真的,因为它们相互之间不相容。
也不存在正当的理由说,某个模型在每个方面都比另一个更好。
模型不能为它们所从出的理论带回相信这个理论的根据。
而且,当理论变化的时候,模型往往坚不可破,也就是说,你保留了这个模型,但却放弃了它所从出的理论。
与相当不切实际的理论相比,不相容的理论模型有更多局部的真理。
有人可能会说,这种看法关涉的科学的当下阶段。
有人认为,实在论者把未来说成是一种理想。
我们可能相聚于这样的理论,即我们用简单化的模型逐渐把它们与现象相联。
这正是我们所指向的真理。
我们用归纳的方法来回应这种看法。
与先前相比,从1840年开始的每一年,物理学在一般的活动中都成功地运用更多的(不相容的)现象模型。
科学的理想目标不是统一性而是绝对的过剩。
这种看法能够与对试图统一科学的方案的广泛尊重相容。
对我们而言,法拉第发现磁光效应就是一个教训。
1980年,伟大的天文学家HAWKING剑桥大学就职言说的题目是,不远目标是理论物理学吗?
。
他认为,答案是肯定的。
我们将拥有一个统一的科学。
他接着说,这种统一的科学将完整地保留多数的物理学,我们将仍然必须研究应用物理学,将研究每一种情况下所发生的事。
近似模型与理论和现象之间的关系是各不相同的,而且是复杂的。
近似似乎更直白。
但是CARTWRIGHT认为近似并非如此。
我们对近似的一般看法是,我们从真的事物出发,为了避免混乱,我们写出某个仅仅近似是真的方程式。
但是,虽然存在这样偏离真理的近似,但是更多的近似是指向真理的。
在数学物理学的许多理论中,我们拥有的是在某些纯粹假设水平上的方程式的结构表象,而这些方程式已经是人们找不到解的方程式的简化了。
为了使这些方程式与某种层次的现象法则相符合,人们拥有无数可能的近似。
在深深的不安之后,有人看到,某个近似与现象完美地一致。
理论中没有任何什么会说,这就是我们要使用的近似,也不会说,它就是真理(如果有的话)。
CARTWRIGHT声称,理论自身没有真理。
它帮助我们思考,但是它仅仅是表象。
如果存在什么真理的话,那么它也是存在于近似中,而不是存在于背景理论中。
世界通过引用DUHEM在1906年对两种思维的区分,CARTWRIGHT总结了他的导论性的文章,这两种思维是法国人的深奥但狭窄的思维和英国人的宽广但肤浅的思维(撇开沙文主义的遁词不谈,即DUHEM时代的深奥的数学物理学是德国人做出的,DUHEM援引的宽广的物理模型化活动通常主要是苏格兰人做出的)。
法国思维[她写道]以优雅统一的方式看待事物。
它接受了牛顿的三大运动定律和引力定律,并且把它们纳入到拉格朗日式的完美的抽象数学当中。
DUHEM说,英国思维恰好相反。
它设计齿轮和滑轮,它不让管弦乐的演奏者乱作一团。
它同时坚持大量不同的细节,而不强加非常抽象的次序或组织。
我与实在论者之间的差别几乎是神学意义上的。
实在论者认为,宇宙的创立者像一位法国的数学家。
但是我认为,上帝的思维是英国式的杂乱的。
(第19页)。
我自己更偏向于阿根廷人的狂想。
上帝没有写过古老的欧洲人所想像的那种自然之书。
他创立的是BORGESIAN的图书馆,其中的每一本说都尽可能地简洁,然而每一本书都与别的书不相容。
没有一本书是多余的。
对每一本书来说,都存在某些人类能够接近的自然,这样,这本书(不是其它的书)使得人们理解、预测和影响自然的进程成为可能。
它远远不是杂乱的,而是新世界的莱布尼兹主义。
莱布尼兹说,上帝所选择的世界把现象的多样性推向了极至,但却选择了最简单的法则。
完全是这样:
但是使现象最大化和获得最简单的法则的最好的方式是让这些法则相互之间不相容,每个法则都适用于这个或那个现象,但是没有适用于所有现象的法则。
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