山东省烟台市届高三上学期期末考试数学文试题图片版.docx
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山东省烟台市届高三上学期期末考试数学文试题图片版
2018-2019学年度第一学期期末学业水平诊断
高三数学试题(文科)参考答案
一、选择题
BAADABBCDDCD
二、填空题
13.
14.
15.
16.①③④
三、解答题
17.解:
(1)设数列
的首项为
,公差为
.
于是
,
………………………2分
解得
,
.………………………4分
所以
;………………………6分
(2)数列
的前
项和
.………………………………7分
因为
,
所以
构成以
为首项,以
为公比的等比数列,…………………9分
数列
的前
项和为
所以数列
的前
项和
.……………………12分
18.解:
(1)因为
的面积
,
所以
,即
,
解得
.………………3分
由余弦定理
.………………6分
(2)依题意,
为等腰三角形,
,所以
,
………………………8分
在
中,由正弦定理得
,
因为
,所以
,……………………10分
所以
,…………………………11分
所以
.……………………12分
19.解:
(1)因为
,
,
,
,所以
平面
,……………………3分
又
平面
,所以
.
又因为
,
所以
平面
.…………………………………6分
(2)因为
,
平面
,
平面
,
所以
平面
,
所以三棱锥
的高等于点
到平面
的距离,…………8分
即
,
所以
,
所以
……………………………………10分
.………………………12分
20.解:
(1)由题意得
,解得
,…………………………3分
所以椭圆
的方程为
;……………………4分
(2)设点
坐标分别为
,
直线
的方程为
,
由
得
,……………………………6分
当
时,方程两根为
,则有
,
因为
,
所以
,……………………11分
所以直线
的斜率与
的斜率互为相反数,
于是直线
与
的倾斜角互补.………………………12分
21.解:
(1)
,……………………1分
因为
在
单增,且
,
当
时,
;当
时,
,
所以
在
上单调递减,在
上单调递增;…………4分
(2)当
时,由函数
,
得
对一切
恒成立,
令
,则
,……………………5分
,
当
时,
,
在
单调递增,所以
,………………………6分
由
,得
,
于是
,
因为函数
在
上单调递增,所以
.……………7分
当
时,令
,得
.当
时,
,
单调递减;当
时,
,
单调递增.所以
.………………………………10分
由
,得
,.
于是
,
令
,
由
,得
,
当
时,
,
单调递增,
当
时,
,
单调递减,
所以
,即
的最大值为
,………………12分
因为
,所以
的最大值为
.
22.解:
(1)曲线
,消去
可得曲线
的普通方程:
.
………………………2分
因为
,
所以曲线
的极坐标方程为
.………………………3分
直线
,
直线
的直角坐标方程
.………………………5分
(2)由
得:
…………………………6分
因为
,所以
,………………………7分
所以
或
,
所以
或
或
或
,……………………………9分
又因为
,
所以曲线
与直线
交点的极坐标分别为
.……………10分
23.解:
(1)由已知
,
当
时,不等式可化为
,解得
;
当
时,不等式可化为
,解得
;
当
时,不等式可化为
,解得
,
综上不等式的解集为
.………………………………5分
(2)
,所以
,………7分
所以
,……9分
当且仅当
,即
时等号成立,
所以
的最小值为
.………………………………10分
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