人教版数学七年级上册定义汇总.docx
- 文档编号:24056415
- 上传时间:2023-05-23
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:43.13KB
人教版数学七年级上册定义汇总.docx
《人教版数学七年级上册定义汇总.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版数学七年级上册定义汇总.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
人教版数学七年级上册定义汇总
第一章有理数
正数和负数
1.如果一个问题中出现相反意义的量,我们可以用正数和负数分别表示它们。
是正数和负数的分界。
0℃是一个确定的温度,海拔0m表示海平面的平均高度。
0的意义已不仅是表示“没有”。
|
有理数
3.正整数、0、负整数统称为整数;正分数,负分数统称为分数。
整数和分数统称为有理数
4.所有正整数组成正整数集合,所有负整数组成负整数集合。
:
因为小数可以化为分数,所以小数归于分数集合。
5.在数学中,可以用一条直线上的点表示,这条直线叫做数轴。
它满足以下要求:
(1)在直线上任取一个点表示0,这个点叫做原点;
(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向;
*
(3)选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1、2、3、...;从原点向左,用类似方法依次表示-1、-2、-3、...
是正数和负数的分界点;原点是数轴的“基准点”。
7.一般地,设
是一个正数,则数轴上表示数
的点在原点右或上边,与原点的距离是
个单位长度;表示数-
的点在原点的左或下边,与原点的距离是
个单位长度。
8.一般地,设
是一个正数,数轴上与原点的的距离是
的点有两个,它们分别在原点左右,表示-
和
,我们说这两点关于原点对称。
9.像2和-2,5和-5这样,只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
!
一般地,
和-
互为相反数。
特别地,0的相反数是0.这里,
表示任意一个数,可以是正数、负数,也可以是0.
当
=1时,-
=-1,1的相反数是-1;同时,-1的相反数是1
在任意一个数前面添上“-”号,新的数就表示原数的相反数。
10.一般地,数轴上表示数的
点与原点的距离叫做数
的绝对值,记作
。
这里的数
可以是正数、负数和0。
!
11.一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
即
(1)如果
>0,那么
=
(2)如果
=0,那么
=0
(3)如果
<0,那么
=
12.数学中规定:
在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数。
"
一般地,
(1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数;
(2)两个负数,绝对值大的反而小。
有理数的加减法
^
13.有理数加法法则:
①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0.
③一个数同0相加,仍得这个数。
选定符号,再算绝对值。
!
14.有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变。
加法交换律:
a+b=b+a
有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+a)
15.有理数减法法则:
|
减去一个数,等于加这个数的相反数。
有理数减法法则也可以表示成:
a-b=a+(-b)
引入相反数后,加减混合运算可以统一为加法运算。
a+b-c=a+b+(-c)
`
有理数的乘除法
16.负数乘负数,积为正数,乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积。
有理数乘法法则:
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
任何数与0相乘,都得0。
¥
17.有理数相乘,可以先确定积的符号,再确定积的绝对值。
乘积是1的两个数互为倒数;乘积是-1的两个数互为负倒数。
多个有理数相乘,可以把它们按顺序依次相乘。
18.几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数。
几个数相乘,如果其中有因数为0,那么积等于0
"
19.一般地,有理数乘法中:
两个数相乘,交换因数的位置,积相等。
乘法交换律:
ab=ba
三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。
乘法结合律:
(ab)c=a(bc)
|
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。
分配率:
a(b+c)=ab+ac
×b也可以写为a·b或ab。
当用字母表示乘数时,“×”号可以写为“·”或省略。
21.有理数除法法则:
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
|
a÷b=a·
(b≠0)
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数,都得0
有理数的乘除混合运算往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最后求出结果。
分数可以理解为分子除以分母。
22.有理数的加减乘除混合运算,如无括号指出先做什么运算,则按照“先乘除,后加减”的顺序进行。
#
有理数的乘方
23.求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。
在
中,a叫做底数,n叫做指数,当
看作a的n次方的结果时,也可读作“a的n次幂”。
一个数可以看作这个数本身的一次方。
指数1通常省略不写。
因为
就是n个a相乘,所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算。
—
24.根据有理数的乘法法则可以得出:
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0
任何不为0的数的0次方等于1。
25.有理数混合运算顺序:
:
①先乘方,再乘除,最后加减;
②同级运算,从左到右进行;
③如有括号,先括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依次进行。
26.一般地,10的n次幂等于10...0(在1的后面有n个0),所以可以利用10的乘方表示一些大数,使书写简短,便于读数。
把一个大于10的数表示成a×
形式(其中a大于或等于1且小于10,n是正整数),使用的是科学计数法。
,
27.接近准确数,但与准确数还有差别,叫做近似数。
近似数与准确数接近程度,可以用精确度表示。
按四舍五入法精确的个位,精确到十分位,精确到百分位...
/
第二章整式的加减
整式
28.式子都是数或字母的积,这样的式子叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
(
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
单项式表示数与字母相乘时,通常把数写在前面。
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
对于单独一个非零的数,规定它的次数为0
在含有字母的式子中如果出现乘号,通常将乘号写作“·”或省略不写。
10·t或10t
29.几个单项式的和叫做多项式。
其中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项。
多项式里,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。
单项式与多项式统称整式。
整式的加减
|
30.所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
因为多项式中的字母表示的是数,所以可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并。
=
(交换律)
%
=
(结合律)
=
(分配律)
=
(降幂)或
(升幂)
降幂:
把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小的顺序排列。
升幂:
把一个多项式的各项按照某个字母的指数从小到大的顺序排列。
、
31.把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项
合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母连同它的指数不变。
32.去括号时符号变化的规律:
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;
如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
/
特别地,+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3),所以,利用分配率去括号后分别得x-3与-x+3。
因为单项式的和是多项式,每个单项式的系数便有了正负之分。
33.一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。
34.用字母表示数
↓单项式合并同类项
-
列式表示数量关系〈〉整式—————→整式加减运算
多项式去括号
从数到式,字母参与运算,得到了各种式子。
其中表示数或字母的积的式子叫做单项式,几个单项式的和叫做多项式。
因此,整式可以看作包含乘法或包含乘法与加法的式子。
整式中的每个字母都表示数,因此,数的一些运算规律也适用于整式。
!
第三章一元一次方程
从算式到方程
35.列方程时,要先设字母表示未知数,然后根据问题中的相等关系,写出含有未知数的等式——方程
…
只含有一个未知数,未知数的次数都是1,等号两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程。
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列方程
36.等式性质1等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。
如果a=b,那么a±c=b±c
等式性质2等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。
如果a=b,那么ac=bc
如果a=b(c≠0),那么
/
解以x为未知数的方程,就是把方程逐步转换为x=a(常数)的形式。
等式的性质是转换的重要依据。
解一元一次方程
(一)---合并同类项与移项
37.基本的相等关系:
“总量=各部分量的和”
.
“表示同一个量的两个不同的式子相等”
把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。
解一元一次方程
(二)---去括号与去分母
38.解一元一次方程的一般步骤:
)
去分母(两边同乘各分母的最小公倍数)
去括号(括号外因数的正或负,决定去括号后原括号内各项符号的不变或变号)
移项(移动到等号另一边时变号,使未知数在左,常数项在右)
合并同类项(合并后的未知数系数是合并前各未知数项的系数和)
系数化为1(右边常数项除以左边合并后未知数的系数)
@
依据等式的基本性质和运算规律,使以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化。
实际问题与一元一次方程
39.用一元一次方程解决实际问题的基本过程:
!
设未知数,根据相等关系列方程
实际问题————————————------→一元一次方程
|解|
|方|
↓检验程↓
—
实际问题的答案←---——----一元一次方程的解(x=a)
一般包括设、列、解、检、答等步骤。
正确分析问题中的相等关系是列方程的基础。
`
第四章几何图形初步
几何图形
40.从形形色色的物体外形中得出的长方体、圆柱、球、长(正)方形、圆、线段、点等,都是几何图形。
几何图形的各部分不都在同一平面内,是立体图形。
*
几何图形的各部分都在同一平面内,是平面图形。
立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以展开成平面图。
这样的平面图形称为相应立体图形的展开图
41.长方体、立方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。
几何体也简称体。
包围着体的是面。
面和面相交的地方形成线。
圆柱的侧面与底面相交得到的圆上曲的。
线和线相交的地方是点。
①点动成线。
②线动成面。
③面动成体。
几何图形都是由点、线、面、体组成的,点是构成图形的基本元素。
$
点、线、面、体经过运动变化,组成各种各样的几何图形。
直线,射线,线段
42.经过两点有一条直线,并且只有一条直线。
简单说成:
两点确定一条直线。
】
两条不同的直线有一个公共点时,称这两条直线相交,公共点叫做它们的交点。
射线和线段都是直线的一部分。
43.限定用无刻度的直尺和圆规作图,就是尺规作图
用直尺画射线AC,再用圆规在射线AC上截取AB=a,就是“作一条线段等于已知线段”的尺规作图。
44.A.M.B.
点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB,点M叫做线段AB的中点,类似地,还有线段的三等分点、四等分点等。
45.两点的所有连线中,线段最短。
简单说成:
两点之间,线段最短。
46.两点的距离的定义:
连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离
角
47.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
公共端点是角的顶点,两条射线是角的两条边。
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。
48.把一个周角360等分,每一份就是1度的角,记作1°;
把1度的角60等分,每一份叫做1分的角,记作1′;
把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,记作1″。
角的度、分、秒是60进制的。
这和计量时间的时、分、秒是一样的。
49.以度、分、秒为单位的角的度量制,叫做角度制。
50.一般地,从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线,叫做这个角的平分线。
类似地,还有角的三等分线等。
51.如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角,即其中一个角是另一个角的余角。
余角的一个性质:
同角(等角)的余角相等。
如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角。
补角的一个性质:
同角(等角)的补角相等。
从不同方向看立体图形
立体图形〈〉平面图形
展开立体图形
几何图形〈
直线、射线、线段
平面图形〈角的度量
角(-角的比较与运算-角的平分线
余角和补角
整理编辑者:
以父之名学数
2015年8月于中国
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 人教版 数学 年级 上册 定义 汇总