人教版初中数学七年级上册期末试题山西省阳泉市.docx
- 文档编号:24286845
- 上传时间:2023-05-26
- 格式:DOCX
- 页数:23
- 大小:161.24KB
人教版初中数学七年级上册期末试题山西省阳泉市.docx
《人教版初中数学七年级上册期末试题山西省阳泉市.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版初中数学七年级上册期末试题山西省阳泉市.docx(23页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
人教版初中数学七年级上册期末试题山西省阳泉市
2017-2018学年山西省阳泉市平定县
七年级(上)期末数学试卷
一、选择题(本大题共10个小题,每小题2分,共20分在每个小题给出的四个选项中,只有项符合题目要求)
1.(2分)绝对值为2的数是( )
A.2B.﹣2C.±2D.
2.(2分)下列算式正确的是( )
A.﹣3+2=5B.
C.(﹣8)2=﹣16D.﹣5﹣(﹣2)=﹣3
3.(2分)若2x2my3与﹣5xy2n是同类项,则|m﹣n|的值是( )
A.0B.1C.7D.﹣1
4.(2分)如图,直角三角形绕直线l旋转一周,得到的立体图形是( )
A.
B.
C.
D.
5.(2分)如果x=1是关于x的方程5x+2m﹣7=0的解,那么m的值是( )
A.﹣1B.1C.6D.﹣6
6.(2分)据新华社中国青年网报道,新一期全球超级计算机500强榜单发布,中国超算“神威•太潮之光”与“天河二号”连续第三次占据榜单前两位,“神威•太湖之光”获吉尼斯世界纪录认证,成为世界上“运算速度最快的计算机”,它共有40960块处理器,将40960用科学记数法表示为( )
A.0.4096×105B.4.096×104C.4.0960×103D.40.96×103
7.(2分)下列生活、生产现象中,可以用基木事实“两点之间,线段最短”来解释的是( )
A.用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B.如果把A,B两地间弯曲的河道改直,那么就能缩短原来河道的长度
C.植树时只要确定两个坑的位置,就能确定同一行的树坑所在的直线
D.利用圆规可以比较两条线段的大小关系
8.(2分)计算6a2﹣5a+3与5a2+2a﹣1的差,结果正确的是( )
A.a2﹣3a+4B.a2﹣3a+2C.a2﹣7a+2D.a2﹣7a+4
9.(2分)下列根据等式的性质变形正确的是( )
A.若3x+2=2x﹣2,则x=0
B.若
x=2,则x=1
C.若x=3,则x2=3x
D.若
﹣1=x,则2x+1﹣1=3x
10.(2分)小刚、小强两人练习赛跑,小刚每秒跑7米,小强每秒跑6.5米,小刚让小强先跑5米,设x秒钟后,小刚追上小强,下列四个方程中不正确的是( )
A.7x=6.5x+5B.7x﹣5=6.5C.(7﹣6.5)x=5D.6.5x=7x﹣5
二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)
11.(3分)比较大小:
﹣
﹣
12.(3分)一个角的补角比它的余角的2倍还多20°,这个角的度数为 °.
13.(3分)如图,已知线段AB=12cm,点N在AB上,NB=2cm,M是AB中点,那么线段MN的长为 cm.
14.(3分)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.《九章算术》采用问题集的形式,全书共收集了246个问题,分为九章,其中的第八章叫“方程”章,方程一词就源于这里.《九章算术》中记载:
“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?
”
译文:
“几个人一起去购买物品,如果每人出8钱,那么剩余3钱;如果每人出7钱,那么差4钱.问有多少人,物品的价格是多少”?
设有x人,可列方程为 .
15.(3分)将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放,据此规律,第10个图形有 个五角星.
三、解答题(本大题共8个小题,共65分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(8分)
(1)计算:
﹣
﹣
+
(2)计算:
(﹣1)10﹣8÷(﹣2)+4×|﹣5|
17.(6分)解方程:
.
18.(6分)化简求值:
5(3a2b﹣2ab2)﹣4(﹣2ab2+3a2b),其中a=﹣2,b=1.
19.(6分)如图是一个正方体的表面展开图,请回答下列问题:
(1)与面B、C相对的面分别是 ;
(2)若A=a3+a2b+3,B=a2b﹣3,C=a3﹣1,D=﹣(a2b﹣6),且相对两个面所表示的代数式的和都相等,求E、F分别代表的代数式.
20.(9分)如图,一个长方形运动场被分隔成A、B、A、B、C共5个区,A区是边长为am的正方形,C区是边长为bm的正方形.
(1)列式表示每个B区长方形场地的周长,并将式子化简;
(2)列式表示整个长方形运动场的周长,并将式子化简;
(3)如果a=20,b=10,求整个长方形运动场的面积.
21.(8分)如图,点O在直线AB上,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,如果∠1:
∠2=1:
2,求∠1的度数.
22.(10分)华联超市用6000元购进甲、乙两种商品,其中乙商品的件数比甲商品件数的
多15件,甲、乙两种商品的进价和售价如下表:
(注:
获利=售价﹣进价)
甲
乙
进价(元/件)
22
30
售价(元/件)
29
40
(1)该商场购进甲、乙两种商品各多少件?
(2)该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润?
23.(12分)已知,在下列各图中,点O为直线AB上一点,∠AOC=60°,直角三角板的直角顶点放在点处.
(1)如图1,三角板一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方,则∠BOC的度数为 °,∠CON的度数为 °;
(2)如图2,三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上,另一边ON在直线AB的下方,此时∠BON的度数为 °;
(3)请从下列(A),(B)两题中任选一题作答.
我选择:
.
(A)在图2中,延长线段NO得到射线OD,如图3,则∠AOD的度数为 °;∠DOC与∠BON的数量关系是∠DOC ∠BON(填“>”、“=”或“<”);
(B)如图4,MN⊥AB,ON在∠AOC的内部,若另一边OM在直线AB的下方,则∠COM+∠AON的度数为 °;∠AOM﹣∠CON的度数为 °.
2017-2018学年山西省阳泉市平定县七年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10个小题,每小题2分,共20分在每个小题给出的四个选项中,只有项符合题目要求)
1.(2分)绝对值为2的数是( )
A.2B.﹣2C.±2D.
【分析】本题是绝对值的逆运算,要根据绝对值的定义求解.
【解答】解:
绝对值为2的数是±2.
故选:
C.
【点评】绝对值规律总结:
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
2.(2分)下列算式正确的是( )
A.﹣3+2=5B.
C.(﹣8)2=﹣16D.﹣5﹣(﹣2)=﹣3
【分析】根据有理数的加法、除法、乘方及减法运算法则计算可得.
【解答】解:
A、﹣3+2=﹣(3﹣2)=﹣1,此选项错误;
B、(﹣
)÷(﹣4)=(﹣
)×(﹣
)=
,此选项错误;
C、(﹣8)2=64,此选项错误;
D、﹣5﹣(﹣2)=﹣5+2=﹣3,此选项正确;
故选:
D.
【点评】本题主要考查有理数的混合运算,解题的关键是熟练掌握有理数混合运算顺序和运算法则.
3.(2分)若2x2my3与﹣5xy2n是同类项,则|m﹣n|的值是( )
A.0B.1C.7D.﹣1
【分析】直接利用同类项的概念得出n,m的值,再利用绝对值的性质求出答案.
【解答】解:
∵2x2my3与﹣5xy2n是同类项,
∴2m=1,2n=3,
解得:
m=
,n=
,
∴|m﹣n|=|
﹣
|=1.
故选:
B.
【点评】此题主要考查了同类项,正确把握同类项的定义是解题关键.
4.(2分)如图,直角三角形绕直线l旋转一周,得到的立体图形是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据题意作出图形,即可进行判断.
【解答】解:
将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周,可得到圆锥,
故选:
C.
【点评】此题考查了点、线、面、体,重在体现面动成体:
考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题,解决问题的能力.
5.(2分)如果x=1是关于x的方程5x+2m﹣7=0的解,那么m的值是( )
A.﹣1B.1C.6D.﹣6
【分析】把x=1代入5x+2m﹣7=0得到关于m的方程,然后解方程即可.
【解答】解:
把x=1代入5x+2m﹣7=0得,
5+2m﹣7=0,
解得m=1.
故选:
B.
【点评】本题考查了一元一次方程的解,熟悉等式的性质是解题的关键.
6.(2分)据新华社中国青年网报道,新一期全球超级计算机500强榜单发布,中国超算“神威•太潮之光”与“天河二号”连续第三次占据榜单前两位,“神威•太湖之光”获吉尼斯世界纪录认证,成为世界上“运算速度最快的计算机”,它共有40960块处理器,将40960用科学记数法表示为( )
A.0.4096×105B.4.096×104C.4.0960×103D.40.96×103
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
将40960这个数用科学记数法表示为4.096×104.
故选:
B.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
7.(2分)下列生活、生产现象中,可以用基木事实“两点之间,线段最短”来解释的是( )
A.用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B.如果把A,B两地间弯曲的河道改直,那么就能缩短原来河道的长度
C.植树时只要确定两个坑的位置,就能确定同一行的树坑所在的直线
D.利用圆规可以比较两条线段的大小关系
【分析】根据线段的性质:
两点之间线段最短进行解答即可.
【解答】解:
A、用两根钉子将细木条固定在墙上,是两点确定一条直线,故此选项错误;
B、如果把A,B两地间弯曲的河道改直,那么就能缩短原来河道的长度,可用基本事实“两点之间,线段最短”来解释,正确;
C、植树时只要确定两个坑的位置,就能确定同一行的树坑所在的直线,是两点确定一条直线,故此选项错误;
D、利用圆规可以比较两条线段的大小关系,是线段长度比较,故此选项错误;
故选:
B.
【点评】此题主要考查了线段的性质,正确把握直线、射线的性质是解题关键.
8.(2分)计算6a2﹣5a+3与5a2+2a﹣1的差,结果正确的是( )
A.a2﹣3a+4B.a2﹣3a+2C.a2﹣7a+2D.a2﹣7a+4
【分析】每个多项式应作为一个整体,用括号括起来,再去掉括号,合并同类项,化简.
【解答】解:
(6a2﹣5a+3)﹣(5a2+2a﹣1)
=6a2﹣5a+3﹣5a2﹣2a+1
=a2﹣7a+4.
故选:
D.
【点评】注意括号前面是负号时,括号里的各项注意要变号.能够熟练正确合并同类项.
9.(2分)下列根据等式的性质变形正确的是( )
A.若3x+2=2x﹣2,则x=0
B.若
x=2,则x=1
C.若x=3,则x2=3x
D.若
﹣1=x,则2x+1﹣1=3x
【分析】依据等式的性质进行计算即可.
【解答】解:
A、等式两边同时减去2x,再同时减去2得到x=﹣4,故A错误;
B、等式两边同时乘以2得到x=4,故B错误;
C、等式两边同时除以x得到x=3,故C正确;
D、等式两边同时乘以3得到2x+1﹣3=3x,故D错误.
故选:
C.
【点评】本题主要考查的是等式的性质,熟练掌握等式的性质是解题的关键.
10.(2分)小刚、小强两人练习赛跑,小刚每秒跑7米,小强每秒跑6.5米,小刚让小强先跑5米,设x秒钟后,小刚追上小强,下列四个方程中不正确的是( )
A.7x=6.5x+5B.7x﹣5=6.5C.(7﹣6.5)x=5D.6.5x=7x﹣5
【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系:
小刚跑的路程=小强跑的路程,根据此等式列方程即可.
【解答】解:
设x秒钟后,小刚追上小强,则小强一共跑了6.5x米,小刚一共跑了7x米,
则:
7x=6.5x+5,
很明显,选项B错误.
故选:
B.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,解答本题的关键在于熟读题意,找出题目中的相等关系,列出方程求解.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)
11.(3分)比较大小:
﹣
> ﹣
【分析】根据有理数大小比较的方法可得在负有理数中,绝对值大的反而小.
【解答】解:
直接利用负有理数的比较方法(绝对值大的反而小)进行比较.
∵|﹣
|<|﹣
|,∴﹣
>﹣
.
【点评】同号有理数比较大小的方法(正有理数):
绝对值大的数大.
(1)作差,差大于0,前者大,差小于0,后者大;
(2)作商,商大于1,前者大,商小于1,后者大.
如果都是负有理数的话,结果刚好相反,且绝对值大的反而小.
如果是异号,就只要判断哪个是正哪个是负就行,如果都是字母的,就要分情况讨论;如果是代数式的话要先求出各个式的值,再比较.
12.(3分)一个角的补角比它的余角的2倍还多20°,这个角的度数为 20 °.
【分析】设出所求的角为x,则它的补角为180°﹣x,余角为90°﹣x,根据题意列出方程,再解方程即可求解.
【解答】解:
设这个角的度数是x,则它的补角为:
180°﹣x,余角为90°﹣x;
由题意,得:
(180°﹣x)﹣2(90°﹣x)=20°.
解得:
x=20°.
答:
这个角的度数是20°.
故答案为:
20.
【点评】本题考查了余角和补角的定义;根据角之间的互余和互补关系列出方程是解决问题的关键.
13.(3分)如图,已知线段AB=12cm,点N在AB上,NB=2cm,M是AB中点,那么线段MN的长为 4 cm.
【分析】根据M是AB中点,即可求得MB的长,再根据MN=MB﹣NB即可求解.
【解答】解:
∵M是AB中点.
∴MB=
AB=
×12=6cm.
∴MN=MB﹣NB=6﹣2=4cm.
故答案是:
4.
【点评】本题主要考查了线段的长的计算,正确理解中点的定义是解题关键.
14.(3分)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.《九章算术》采用问题集的形式,全书共收集了246个问题,分为九章,其中的第八章叫“方程”章,方程一词就源于这里.《九章算术》中记载:
“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?
”
译文:
“几个人一起去购买物品,如果每人出8钱,那么剩余3钱;如果每人出7钱,那么差4钱.问有多少人,物品的价格是多少”?
设有x人,可列方程为 8x﹣3=7x+4 .
【分析】根据译文:
“几个人一起去购买物品,如果每人出8钱,那么剩余3钱;如果每人出7钱,那么差4钱.问有多少人,物品的价格是多少”?
可知若设有x人,可列出相应的方程,从而本题得以解决.
【解答】解:
由题意可得,
设有x人,可列方程为:
8x﹣3=7x+4.
故答案为:
8x﹣3=7x+4.
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程,解题的关键是明确题意,列出相应的方程.
15.(3分)将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放,据此规律,第10个图形有 120 个五角星.
【分析】分析数据可得:
第1个图形中小五角星的个数为3;第2个图形中小五角星的个数为8;第3个图形中小五角星的个数为15;第4个图形中小五角星的个数为24;则知第n个图形中小五角星的个数为n(n+1)+n.故第10个图形中小五角星的个数为10×11+10=120个.
【解答】解:
第1个图形中小五角星的个数为3;
第2个图形中小五角星的个数为8;
第3个图形中小五角星的个数为15;
第4个图形中小五角星的个数为24;
则知第n个图形中小五角星的个数为n(n+1)+n.
故第10个图形中小五角星的个数为10×11+10=120个.
故答案为120.
【点评】本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,并从已知的特殊个体推理得出一般规律.即可解决此类问题.
三、解答题(本大题共8个小题,共65分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(8分)
(1)计算:
﹣
﹣
+
(2)计算:
(﹣1)10﹣8÷(﹣2)+4×|﹣5|
【分析】
(1)根据有理数的加减法可以解答本题;
(2)根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题.
【解答】解:
(1)
﹣
﹣
+
=
=
=
;
(2)(﹣1)10﹣8÷(﹣2)+4×|﹣5|
=1+4+4×5
=1+4+20
=25.
【点评】本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.
17.(6分)解方程:
.
【分析】这是一个带分母的方程,所以要先去分母,再去括号,最后移项,合并同类项,系数化为1,从而得到方程的解.
【解答】解:
去分母得,(2x﹣5)﹣3(3x+1)=6,
去括号得,2x﹣5﹣9x﹣3=6,
移项得,2x﹣9x=6+5+3,
合并同类项得,﹣7x=14,
系数化为1得,x=﹣2.
【点评】本题主要考查了解一元一次方程,注意在去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.
18.(6分)化简求值:
5(3a2b﹣2ab2)﹣4(﹣2ab2+3a2b),其中a=﹣2,b=1.
【分析】原式去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值.
【解答】解:
原式=15a2b﹣10ab2+8ab2﹣12a2b=3a2b﹣2ab2,
当a=﹣2,b=1时,原式=16.
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
19.(6分)如图是一个正方体的表面展开图,请回答下列问题:
(1)与面B、C相对的面分别是 F、E ;
(2)若A=a3+a2b+3,B=a2b﹣3,C=a3﹣1,D=﹣(a2b﹣6),且相对两个面所表示的代数式的和都相等,求E、F分别代表的代数式.
【分析】
(1)利用正方体及其表面展开图的特点解题;
(2)相对两个面所表示的代数式的和都相等,将各代数式代入求出E、F的值.
【解答】23.
(1)由图可得:
面A和面D相对,面B和面F,相对面C和面E相对,
故答案为:
F、E;
(2)因为A的对面是D,且a3+a2b+3+[﹣(a2b﹣6)]=a3+9.
所以C的对面E=a3+9﹣(a3﹣1)=10.
B的对面F=a3+9﹣(a2b﹣3)=a3﹣a2b+12.
【点评】本题考查了正方体向对两个面上文字以及整式的加减,掌握运算法则是关键,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
20.(9分)如图,一个长方形运动场被分隔成A、B、A、B、C共5个区,A区是边长为am的正方形,C区是边长为bm的正方形.
(1)列式表示每个B区长方形场地的周长,并将式子化简;
(2)列式表示整个长方形运动场的周长,并将式子化简;
(3)如果a=20,b=10,求整个长方形运动场的面积.
【分析】
(1)根据题意可知B的区是长为(a+b)m,宽为(a﹣b)m的长方形,利用周长公式即可求出答案.
(2)整个长方形的长为(2a+b)m,宽为(2a﹣b)m,利用周长公式求出答案即可.
(3)将a与b的值代入即长与宽中,利用面积公式即可求出答案.
【解答】解:
(1)2[(a+b)+(a﹣b)]=2(a+b+a﹣b)=4a(m);
(2)2[(a+a+b)+(a+a﹣b)]=2(a+a+b+a+a﹣b)=8a(m);
(3)当a=20,b=10时,长=2a+b=50(m),宽=2a﹣b=30(m),
所以面积=50×30=1500(m2).
【点评】本题考查代数式求值,涉及长方形面积公式,周长公式,属于基础题型.
21.(8分)如图,点O在直线AB上,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,如果∠1:
∠2=1:
2,求∠1的度数.
【分析】根据角平分线定义求出∠1+∠2=90°,根据∠1:
∠2=1:
2即可求出答案.
【解答】解:
∵OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线,
∴∠1=
∠BOC,∠2=
∠AOC,
∵∠AOC+∠BOC=180°,
∴∠1+∠2=90°,
∵∠1:
∠2=1:
2,
∴∠1=30°,
答:
∠1的度数为30°.
【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用,解此题的关键是求出∠1+∠2=90°.
22.(10分)华联超市用6000元购进甲、乙两种商品,其中乙商品的件数比甲商品件数的
多15件,甲、乙两种商品的进价和售价如下表:
(注:
获利=售价﹣进价)
甲
乙
进价(元/件)
22
30
售价(元/件)
29
40
(1)该商场购进甲、乙两种商品各多少件?
(2)该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润?
【分析】
(1)设第一次购进甲种商品x件,则购进乙种商品(
x+15)件,根据单价×数量=总价,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论;
(2)根据总利润=单件利润×销售数量,列式计算即可求出结论.
【解答】解:
(1)设第一次购进甲种商品x件,则购进乙种商品(
x+15)件,
根据题意得:
22x+30(
x+15)=6000,
解得:
x=150,
∴
x+15=90.
答:
该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件.
(2)(29﹣22)×150+(40﹣30)×90=1950(元).
答:
该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是:
(1)找准等量关系,正确列出一元一次方程;
(2)根据总利润=单件利润×销售数量列式计算;(3)找准等量关系,正确列出一元一次方程.
23.(12分)已知,在下列各图中,点O为直线AB上一点,∠AOC=60°,直角三角板的直角顶点放在点处.
(1)如图1,三角板一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方,则∠BOC的度数为 120 °,∠CON的度数为 150 °;
(2)如图2,三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上,另一边ON在直线AB的下方,此时∠BON的度数为 30 °;
(3)请从下列(A),(B)两题中任选一题作答.
我选择:
A(或B) .
(A)在图2中,延长线段NO得到射线OD,如图3,则∠AOD的度数为 30 °;∠DOC与∠BON的数量关系是∠DOC = ∠BON(填“>”、“=”或“<”);
(B)如图4,MN⊥AB,ON在∠AOC的内部,若另一边OM在直线AB的下方,则∠COM+∠AON的度数为 150 °;∠AOM﹣∠CON的度数为 30 °.
【分析】
(1)利用两角互补,即可得出结论;
(2)根据OM平分∠BOC,可得出∠BOM=60°,由∠BOM+∠BON=∠MON=90°可求得∠BON的度数;
(3)根据直角三角板MON各角的度数以及图中各角的关系即能得出结论.
【解答】解:
(1)∵∠AOC=60°,∠BOC与∠AOC互补,∠AON=90°
∴∠BOC=180°﹣60°=120°,∠CON=∠AOC+∠AON=60°+90°.
故答案为:
120;150.
(2)∵三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上,∠BOC
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 人教版 初中 数学 年级 上册 期末 试题 山西省 阳泉市