DSP第三章1离散付里叶变换_精品文档.ppt
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第三章第三章离散付里叶变换(DFT)DiscreteFourierTransform厦门大学厦门大学厦门大学厦门大学通信工程系通信工程系通信工程系通信工程系2008版版2第一节第一节引引言言厦门大学厦门大学厦门大学厦门大学通信工程系通信工程系通信工程系通信工程系2008版版3一、序列分类一、序列分类nn对一个序列长度未加以任何限制,则一个序对一个序列长度未加以任何限制,则一个序列可分为:
列可分为:
无限长序列:
无限长序列:
n=-或或n=0或或n=-0有限长序列:
有限长序列:
0nN-1nn有限长序列在数字信号处理是很重要的一种有限长序列在数字信号处理是很重要的一种序列。
由于计算机容量的限制,只能对过程序列。
由于计算机容量的限制,只能对过程进行逐段分析。
进行逐段分析。
厦门大学厦门大学厦门大学厦门大学通信工程系通信工程系通信工程系通信工程系2008版版4二、二、DFT引入引入nn由于有限长序列,引入由于有限长序列,引入DFT(离散付里叶变换离散付里叶变换)。
nnDFT它是反映了它是反映了“有限长有限长”这一特点的一种有这一特点的一种有用工具。
用工具。
nnDFT变换除了作为有限长序列的一种付里叶表变换除了作为有限长序列的一种付里叶表示,在理论上重要之外,而且由于存在着示,在理论上重要之外,而且由于存在着计算计算机机DFT的有效快速算法的有效快速算法-FFT,因而使离散付里因而使离散付里叶变换叶变换(DFT)得以实现,它使得以实现,它使DFT在各种数字在各种数字信号处理的算法中起着核心的作用。
信号处理的算法中起着核心的作用。
厦门大学厦门大学厦门大学厦门大学通信工程系通信工程系通信工程系通信工程系2008版版5三、本章主要讨论三、本章主要讨论nn离散付里叶变换的推导离散付里叶变换的推导nn离散付里叶变换的有关性质离散付里叶变换的有关性质nn离散付里叶变换逼近连续时间信号的问题离散付里叶变换逼近连续时间信号的问题nn序列的抽取与插值序列的抽取与插值厦门大学厦门大学厦门大学厦门大学通信工程系通信工程系通信工程系通信工程系2008版版6第二节第二节付里叶变换的几种付里叶变换的几种形式形式厦门大学厦门大学厦门大学厦门大学通信工程系通信工程系通信工程系通信工程系2008版版7一、引言一、引言nn傅傅里里叶叶变变换换:
建建立立以以时时间间t为为自自变变量量的的“信信号号”与与以以频频率率f为为自自变变量量的的“频频率率函函数数”(频谱频谱)之之间间的的某某种种变变换换关关系系.nn所所以以“时时间间”或或“频频率率”取取连连续续还还是是离离散散值值,就就形形成成各各种种不不同同形形式式的的傅傅里里叶叶变变换换对对。
nn在在深深入入讨讨论论离离散散傅傅里里叶叶变变换换DFT之之前前,先先概概述述四种四种不不同同形式形式的的傅傅里里叶叶变变换换对对厦门大学厦门大学厦门大学厦门大学通信工程系通信工程系通信工程系通信工程系2008版版8二、四种不同付里叶变换对二、四种不同付里叶变换对1、傅、傅里里叶叶级级数数(FS):
连连续续时时间间,离离散散频频率率的的傅傅里里叶叶变变换换。
2、傅傅里里叶叶变变换换(FT):
连连续续时时间间,连连续续频频率率的的傅傅里里叶叶变变换换。
3、序、序列列的的傅傅里里叶叶变变换换(DTFT):
离离散散时时间间,连连续续频频率率的的傅傅里里叶叶变变换换.4、离、离散散傅傅里里叶叶变变换换(DFT):
离离散散时时间间,离离散散频频率率的的傅傅里里叶叶变变换换假定数字频率为假定数字频率为w,模拟频率为模拟频率为。
厦门大学厦门大学厦门大学厦门大学通信工程系通信工程系通信工程系通信工程系2008版版91.傅傅里里叶叶级级数数(FS)nn周期连续时间信号周期连续时间信号非周期离散频谱函数。
非周期离散频谱函数。
nn周期为周期为T0的周期性连续时间函数的周期性连续时间函数x(t)可展成可展成傅里叶级数傅里叶级数X(jk0),是离散非周期性频谱是离散非周期性频谱,表表示为示为:
FS厦门大学厦门大学厦门大学厦门大学通信工程系通信工程系通信工程系通信工程系2008版版10例子例子nn通过以下通过以下变变换换对对可可以以看看出出时时域域的的连连续续函函数数造造成成频频域域是是非非周周期期的的频频谱谱函函数数,而而频频域域的的离离散散频频谱谱就就与与时时域域的的周周期期时时间间函函数数对对应应.(频域采样,时域周期延频域采样,时域周期延拓拓)厦门大学厦门大学厦门大学厦门大学通信工程系通信工程系通信工程系通信工程系2008版版112.傅傅里里叶叶变变换换(FT)nn非周期连续时间信号非周期连续时间信号通过连续付里叶变换通过连续付里叶变换(FT)得到非周期连续频谱密度函数。
得到非周期连续频谱密度函数。
厦门大学厦门大学厦门大学厦门大学通信工程系通信工程系通信工程系通信工程系2008版版12例子例子nn以下变换对可以看出以下变换对可以看出时域时域连连续续函函数数造成造成频域频域是非周期是非周期的谱的谱,而是而是时域的非周期时域的非周期造成造成频域是频域是连续连续的谱的谱.厦门大学厦门大学厦门大学厦门大学通信工程系通信工程系通信工程系通信工程系2008版版13厦门大学厦门大学厦门大学厦门大学通信工程系通信工程系通信工程系通信工程系2008版版143.序序列列的的傅傅里里叶叶变变换换(DTFT)nn非周期离散的时间信号非周期离散的时间信号(单位园上的单位园上的Z变换变换(DTFT)得到周期性连续的频率函数。
得到周期性连续的频率函数。
厦门大学厦门大学厦门大学厦门大学通信工程系通信工程系通信工程系通信工程系2008版版15例子例子nn同样可看出同样可看出,时域的离散时域的离散造成频域的造成频域的周期延拓周期延拓,而而时域的非周期时域的非周期对应于对应于频域的连续频域的连续.厦门大学厦门大学厦门大学厦门大学通信工程系通信工程系通信工程系通信工程系2008版版164.离离散散傅傅里里叶叶变变换换(DFT)nn上面讨论的三种傅里叶变换对上面讨论的三种傅里叶变换对,都不适用在都不适用在计算机上运算计算机上运算,因为至少在一个域因为至少在一个域(时时域域或或频频域域)中中,函函数数是是连连续续的的.因因为为从从数数字字计计算算角角度度,我我们们感感兴兴趣趣的的是是时时域域及及频频域域都都是是离离散散的的情情况况,这这就就是是我我们们这这里里要要谈谈到到的的离离散散傅傅里里叶叶变变换换.nn周期性离散时间信号从上可以推断:
周期性离散时间信号从上可以推断:
周期性时间信号周期性时间信号可以产生可以产生频谱是离散频谱是离散的的离散时间信号离散时间信号可以产生可以产生频谱是周期性频谱是周期性的。
的。
得出其得出其频谱为周期性离散频谱为周期性离散的。
也即我们所希望的。
的。
也即我们所希望的。
厦门大学厦门大学厦门大学厦门大学通信工程系通信工程系通信工程系通信工程系2008版版17nn总之,一个域的离散必然造成另一个域的周期总之,一个域的离散必然造成另一个域的周期延拓。
延拓。
其中正变换:
反变换:
厦门大学厦门大学厦门大学厦门大学通信工程系通信工程系通信工程系通信工程系2008版版18二、四种付里叶变换形式的归纳二、四种付里叶变换形式的归纳周期和连续周期和连续周期和连续周期和连续离散(离散(离散(离散(TT)和非周期和非周期和非周期和非周期周期和离散周期和离散周期和离散周期和离散离散(离散(离散(离散(TT)和周期和周期和周期和周期非周期和连续非周期和连续非周期和连续非周期和连续连续和非周期连续和非周期连续和非周期连续和非周期非周期和离散非周期和离散非周期和离散非周期和离散连续和周期(连续和周期(连续和周期(连续和周期(TT)频谱频谱函数函数函数函数时间时间函数函数函数函数厦门大学厦门大学厦门大学厦门大学通信工程系通信工程系通信工程系通信工程系2008版版19厦门大学厦门大学厦门大学厦门大学通信工程系通信工程系通信工程系通信工程系2008版版20作业作业nn参看程佩青的光盘第三章的第一节付里叶参看程佩青的光盘第三章的第一节付里叶变换的四种可能形式的测验题。
变换的四种可能形式的测验题。
厦门大学厦门大学厦门大学厦门大学通信工程系通信工程系通信工程系通信工程系2008版版21第三节第三节离散付里叶级数离散付里叶级数(DFS)厦门大学厦门大学厦门大学厦门大学通信工程系通信工程系通信工程系通信工程系2008版版22nn我我们们先先从从周周期期性性序序列列的的离离散散傅傅里里叶叶级级数数(DFS)开开始始讨讨论论,然然后后在在讨讨论论可可作作为为周周期期函函数数一一个个周周期期的的有有限限长长序序列列的的离离散散傅傅里里叶叶变变换换(DFT).一、引言一、引言厦门大学厦门大学厦门大学厦门大学通信工程系通信工程系通信工程系通信工程系2008版版23二、二、DFS定义定义厦门大学厦门大学厦门大学厦门大学通信工程系通信工程系通信工程系通信工程系2008版版24三、三、DFS离散付里级数的推导意义离散付里级数的推导意义nn用数字计算机对信号进行频谱分析时,要求信用数字计算机对信号进行频谱分析时,要求信号必须以离散值作为输入,而且上面讨论可知:
号必须以离散值作为输入,而且上面讨论可知:
只有第四种形式只有第四种形式(DFS)对数字信号处理有实用对数字信号处理有实用价值。
价值。
nn但如果将前三种形式要么在时域上采样,要么但如果将前三种形式要么在时域上采样,要么在频域上采样,变成离散函数,就可以在计算在频域上采样,变成离散函数,就可以在计算机上应用。
所以我们要先了解如何从以上三种机上应用。
所以我们要先了解如何从以上三种形式推出形式推出DFS.厦门大学厦门大学厦门大学厦门大学通信工程系通信工程系通信工程系通信工程系2008版版251.由非周期连续时间信号推出由非周期连续时间信号推出DFSnnx(t)经过抽样为经过抽样为x(nT),对离散的时间信对离散的时间信号进行号进行DTFT得到周期连续频谱密度函得到周期连续频谱密度函数。
再经过抽样,得到周期性离散频数。
再经过抽样,得到周期性离散频谱密度函数即为谱密度函数即为DFS.x(t)t取样x(t)tDTFTX(ejT)采样X(ejw)w厦门大学厦门大学厦门大学厦门大学通信工程系通信工程系通信工程系通信工程系2008版版262.周期性连续时间信号函数周期性连续时间信号函数nn周期性连续时间信号函数经采样后,得周期性连续时间信号函数经采样后,得到周期性的离散时间函数到周期性的离散时间函数(DFS)。
x(t)X(ejw)tw采样x(n)nDFS厦门大学厦门大学厦门大学厦门大学通信工程系通信工程系通信工程系通信工程系2008版版273.非周期离散时间信号非周期离散时间信号nn非周期离散时间信号经过序列付里时变换非周期离散时间信号经过序列付里时变换(即即单位园上的单位园上的Z变换变换)DTFT,得到周期连续谱密度得到周期连续谱密度函数,再经采样为周期离散频谱密度函数函数,再经采样为周期离散频谱密度函数(DFS)。
x(t)tX(ejT)wX(ejw)DTFT采样厦门大学厦门大学厦门大学厦门大学通信工程系通
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