均值不等式.docx
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均值不等式
1.设,,,则()
A.有最大值8B.有最小值-12C.有最大值16D.有最小值12
2.若实数,满足,则的范围是()
A.B.C.D.
3.若直线()始终平分圆的周长,则的最小值为()
A.B.C.D.
4.若直线mx+ny+2=0(m>0,n>0)截得圆的弦长为2,则的最小值为()
A.4B.6C.12D.16
5.已知,,若不等式恒成立,则实数的最大值是()
A.10B.9C.8D.7
6.若两个正实数满足,且不等式有解,则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
7.若两个正实数满足,且恒成立,则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
8.已知,则的最小值为()
A.4B.8C.9D.6
9.设,若是和的等比中项,则的最小值为()
A.B.C.D.
10.正项等比数列中,.若,则的最小值等于()
A.1B.C.D.
11.已知各项都是正数的等比数列中,存在两项使得且,则的最小值是()
A.B.C.D.
12.已知正数,满足,则的最小值为()
A.B.4C.D.8
13.已知,则的最小值为()
A.6B.4C.D.
14.已知,若,则的最大值为()
A.3B.4C.14D.8
15.若,则的最大值是()
A.1B.C.D.2
16.函数的值域为()
A.B.C.D.
17.函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,,则的最小值为()
A.4B.5C.7D.
18.已知幂函数的图象过点,则函数的最小值为()
A.B.C.D.
19.若实数满足,则的最小值为()
A.1B.C.2D.4
20.函数的最大值为()
A.-1B.0C.1D.2
21.若,则的最小值为()
A.1B.9C.2D.4
22.若直线)被圆截得的弦长为4,则的最小值为
A.B.C.D.
23.已知,则的最小值是()
A.2B.C.4D.5
24.已知是不相等的正数,且,则的取值范围是
A.B.C.D.
25.若,,,则的最小值是
A.B.C.D.
26.已知等差数列的等差,且成等比数列,若,为数列的前项和,则的最小值为()
A.B.C.D.
27.已知,则的最小值是()
A.8B.6C.D.
28.设的最小值为___________
29.已知,且,则的最小值是___.
30.已知正数满足,则的最小值为________.
31.,时,若,则的最小值为__________.
32.已知,则的最小值为__________.
33.设,时满足的正数,则的最大值是__________.
34.已知,,,则的最大值为.
35.已知,且恒成立,则正数的取值范围是__________.
36.已知实数满足,则的最大值为__________.
37.已知,,,则的最小值为__________.
38.若且,则的最小值为______________
39.已知正数满足,则的最大值为__________.
40.设正实数满足,若恒成立,则实数的取值范围是________.
41.若,,则的最小值为___________.
42.已知向量,,若∥,则的最小值为.
43.设a>0,b>0.若是与的等比中项,则的最小值为_______.
44.已知向量,(,),若,则的最小值为__________.
参考答案
1.C
∵∴,
当且仅当,即时,有最小值8.而,
当且仅当时有最大值16
2.C
,
令x+y=t,则即,∴x+y的取值范围是.
3.D
直线平分圆周,则直线过圆心,所以有(当且仅当时取“=”),故选D.
4.B
圆心坐标为,半径为1,又直线截圆得弦长为2,所以直线过圆心,即,,所以,当且仅当时取等号,因此最小值为6,故选B.
5.B
试题分析:
由可得,因,所以,故应选B.
6.C
正实数x,y满足,则,
当且仅当取得最小值2.由有解,可得,解得m>2或m<−1.
7.C
∵两个正实数满足
∴,又恒成立,故,即
故选:
C
8.B
=,当且仅当成立时,等号成立,即。
选B.
9.C
∵是和的等比中项,又∵,,当且仅当,即时等号成立.
10.C
由题设(设去),则,所以,,应选答案C。
11.A
因为已知正项等比数列满足:
,则有
即:
,解得:
,又因为时正项等比数列故.
∵存在两项使得,即,∴
则(当且仅当时取等号)
∴的最小值是
12.C
令t=xy,则;由在上单调递减,故当时有最小值,即:
时z有最小值.
13.A
因为,而(当且仅当时取等号),故(当且仅当取等号),应选答案A。
14.B
恒成立,即恒成立,只要,
,
15.A
,又由
,所以,从而,当且仅当,时取最大值.所以选A
16.C
∴函数
当且仅当,即时取等号.故函数的值域是选C.
17.D
由题可知,代入直线得:
,所以,因为,所以,当且仅当,即时,等号成立,所以的最小值为,故选择D.
18.A
设幂函数f(x)=xa的图象过点,∴,解得a=−2;∴函数f(x)=x−2,其中x≠0;
∴函数,当且仅当x=±2时,g(x)取得最小值1.
19.B
∵,∴,∴,∴,当且仅当时“=”成立,
故选:
B.
20.B
,
当且仅当时“=”成立,
21.B
可令,可得,即有,
即,则,
,当且仅当3时,取得最小值9.
22.A
因为直线被圆截得的弦长为4,圆的圆心为(,半径为2,
所以直线过圆心(,则有a+2b=2,所以,
当且仅当时,等号成立.
23.C
试题分析:
由可知,,当且仅当,即时等号成立,又,当且仅当,即,,所以时等号成立.
24.B
因为,所以有,
所以有,解得.因为,所以有.所以.
25.B
由题意可得,解得,选B.
26.B
由成等比可得
(当且仅当,即时取等号),故选B.
27.D
,当且仅当时取等号,因此选D.
28.
∵,∴,∵,∴,当且仅当,即时,等号成立,故的最小值为,故答案为.
29.
原式可变形为,两边同时乘以2,得,所以,即x+2y,当且仅当时等号成立。
填
30.25
正数满足,有,即.
.
当且仅当,即时的最小值为25.
31.4
∵,,,∴(当且仅当即,时取等号)∴的最小值为4,故答案为4.
32.,整理函数的解析式:
当且仅当时等号成立.据此可得,的最小值为.
33.
∵x,y是满2x+y=4的正数即xy⩽2∴lgx+lgy=lgxy⩽lg2即最大值为lg2.
34.0
∵x>0,y>0,x+y2=2,∴,∴.故答案为:
0.
35.
,所以
36.2
试题分析:
因为,所以,所以,即,解得:
,所以的最大值为.
37.8
由题意可得:
则的最小值为.当且仅当时等号成立.
38.
因为,所以;因为,所以,即
因此当且仅当时取等号
39.
,令,,,,时等号成立,可得的最大值为9,故答案为9.
40.
正实数x,y满足x+2y=xy,∴,,
当且仅当x=2y,即x=4,y=2时等号成立。
不等式m2−2m 解得−2 41.4 ,(前一个等号成立条件是,后一个等号成立的条件是,两个等号可以同时取得,则当且仅当时取等号). 42. 试题分析: ∵,∴,即.∵,,∴ ,当且仅当时取等号.∴的最小值是.故答案为: . 43.4 由题意知, 因为, 当且仅当时等号成立,所以的最小值为. 44.9 由题意,即,所以等号成立当且仅当,即,故的最小值为9.
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