全国高考文科全国3卷数学试题与答案.docx
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全国高考文科全国3卷数学试题与答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学卷3
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需
改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一项是符合题目要求的。
2016年12月期间月接待游客量(单位:
万人)的数据,绘制了下面的折线图
根据该折线图,下列结论错误的是
A.月接待游客逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳
3x
2y6
0
5.设x,y满足约束条件
x
0
,则zx
y的取值围是
y
0
A.[-3,0]
B.
[-3,2]
C.
[0,2]
D.[0,3]
6.函数f(x)
1sin(x
5
3)
cos(x
)的最大值为
6
6
3
1
A.
B.
1
C.
D.
5
5
5
7
A.
9
8.执行右面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正
整数N的最小值为
A.5
B.4
C.3
D.29.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个
球的球面上,则该圆柱的体积为
A.
C.
10.在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为棱CD的中点,则
A=
16.设函数f(x)
x1,x0,1
x则满足f(x)f(x)1的x的取值围是2x, x0,2
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,
每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
一)必考题:
共60分。
17.(12分)
设数列{an}满足a13a2K(2n1)an2n.
1)求{an}的通项公式;
(2)求数列{an}的前n项和.
2n1
4元,售价每瓶6元,
18.(12分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求
量与当天最高气温(单位:
℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
最高气温
[10,15)
[15,20)
[20,25)
[25,30)
[30,35)
[35,40)
天数
2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:
元),当六月份这种酸奶一天的进
货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.
19.(12分)
如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD.
(1)证明:
AC⊥BD;
(2)已知△ACD是直角三角形,AB=BD.若E为棱BD上与D不重合的点,且AE⊥EC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.
20.(12分)
在直角坐标系xOy中,曲线yx2mx2与x轴交于A,B两点,点C的坐标为(0,1).
当m变化时,解答下列问题:
(1)能否出现AC⊥BC的情况?
说明理由;
(2)证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值21.(12分)
已知函数f(x)lnxax22a1x.
1)讨论f(x)的单调性;
2.
(2)当a0时,证明f(x)
4a
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第
一题计分。
22.[选修4―4:
坐标系与参数方程](10分)
x2t,
在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为(t为参数),直线l2的参数
ykt
x
方程为
y
2m,
m(m为参数),设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.
k
1)写出C的普通方程:
2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3
(cossin)20,M为l3与C的交点,求M的极径.
23.[选修4—5:
不等式选讲](10分)已知函数f(x)|x||x|.
(1)求不等式f(x)的解集;
(2)若不等式f(x)xxm的解集非空,求m的取值围.
2017年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学参考答案
一、选择题
1.B
2.C3.
A
4.
A5.
B
6.A
7.D
8.D9.
B
10.
C11.
A
12.C
二、填空题
13.2
14.5
15.
75°
1
16.(1,)
4
三、解答题
17.解:
(1)因为a1
3a2K
(2n
1)an
2n,故当
n2时,
a1
3a2K
(2n
3)a
n12(n
1)
两式相减得(2n
2
1)an
2
所以an2n21(n2)
又由题设可得a12
从而{an}的通项公式为an
2n1
18.解:
最
1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶,当且仅当最高气温低于25,由表格数据知,
高气温低于25的频率为216360.6,所以这种酸奶一天的需求量不超过
90
瓶的概率的估计值为0.6
2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时,
若最高气温不低于25,则Y64504450900;
若最高气温位于区间[20,25),则Y63002(450300)4450300;
若最高气温低于20,则Y62002(450200)4450100所以,Y的所有可能值为900,300,-100
Y大于零当且仅当最高气温不低于20,由表格数据知,最高气温不低于20的频率为
19.解:
(1)取AC的中点O,连结DO,BO,因为ADCD,所以ACDO又由于ABC是正三角形,故BOAC从而AC平面DOB,故ACBD
(2)连结EO
由
(1)及题设知ADC90o,所以DOAO
在RtAOB中,BO2AO2AB2
又ABBD,所以
BO2DO2BO2AO2AB2BD2,故DOB90o
20.解:
1)不能出现ACBC的情况,理由如下:
现ACBC的情况
2)BC的中点坐标为(x2,1),可得BC的中垂线方程为y1x2(x
m
m
x
x
联立
2
2
又x22mx220,可得
2
1
x222
1
y
x2(x
2)y
2
2
2
由
(1)可得x1x2
m,所以AB的中垂线方程为x
2
所以过A,B,C三点的圆的圆心坐标为(m,1),半径rm9
222
故圆在y轴上截得的弦长为2r2(m)2
3,即过A,B,C三点的圆在y轴上截得的
弦长为定值。
21.解:
1)f(x)的定义域为
(0,
),f(x)12ax
x
2a1(x1)(2ax1)
a0,则当
(0,)时,f(x)
0,
故f(x)在(0,)单调递增
a0,则当
1
(0,21a)时,f(x)
0;当x(21a,)时,f(x)0
2a
f(x)在(0,
1
)单调递增,在(,
2a2a
1
取得最大值,最大值为2a
)单调递减。
2)由
(1)知,当a0时,f(x)在x
f()ln(
)1
2a
2a
4a
3
所以f(x)2等价于ln(
1)1
1
4a
2a
4a
设g(x)lnxx1,则g(x)
11
x
当x(0,1)时,g(x)0;当x
(1,
),g(x)
所以g(x)在(0,1)单调递增,在
(1,
)单调递减。
故当x1时,g(x)取得最大值,
最大值为
g
(1)
所以当x0时,g(x)0
11
从而当a0时,ln()
10,
即f(x)
2a2a:
(1)消去参数t得l1的普通方程
l1:
y
k(x2)
0。
43a2
32,即ln
(1)110a2a2a
消去参数mt得l2的普通方程
1
yk(x2),
1消去k得x2y24(y0)
y(x2).
k
l2:
yk1(x2)
所以C的普通方程为x2
y24(y0)
(2)
C的极坐标方程为
22
(cossin
2
2)4(22,)
222(cossin
)4,
sin2(cossin)
联立
得cos
(cossin)
20
故tan
1,从而cos29,sin2
1
3
10
10
代入
222
2(cos2sin2)
2
4得25,
所以交点M的极径为5
设P(x,y),由题设得
23.解:
3, x2
当x1时,f(x)1无解;
当1x2时,由f(x)1得,2x11,解得1x2;当x2时,由f(x)1解得x2
所以f(x)1的解集为{x|x1}
22
(2)由f(x)x2xm得m|x1||x2|x2x,而
22
|x1||x2|x2x|x|1|x|2x2|x|
5
4
325且当x时,|x1||x2|x2x
24
5
故m的取值围为(,]
4
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