点到平面的距离zst_精品文档.ppt
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点到平面的距离求法,1、定义:
2、求法:
(一)、直接法:
由定义作出垂线段并计算.用线面和面面垂直的判定及性质来作。
(二)、等体积法:
用同一个三棱锥选不同底计算体积。
(三)、向量法:
在棱长为a的正方体AC1中找出表示下列距离的垂线段:
(1)点A到面BCC1B1的距离;
(2)B1D1到面ABCD的距离;(3)点A到面BB1D1D的距离,a,a,例1.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,
(1)求C到平面BDC1的距离。
(2)求A1到平面BDC1的距离。
(3)求B1到平面BDC1的距离。
A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,等体积法,例题分析,定义法,练习1.如图,AB是O的直径,PA平面O,C为圆周上一点,若AB5,AC2,求点B到平面PAC的距离.,A,B,C,D,P,F,E,练习2.已知:
ABCD是边长为4的正方形,E,F分别是AD,AB的中点,PC面ABCD,PC=2,求点B到平面PEF的距离.,练习3、已知OA,OB,OC两两垂直,且OA=1,OB=2,OC=3,求点O到平面ABC的距离。
F,E,例3:
如图,ABCD是边长为4的正方形,E、F分别是AD、AB的中点,GC垂直于ABCD所在的平面,且GC2,求点B到平面EFG的距离。
练习,1、,如图所示,AB为O的直径,C为O上一点,AP面ABC,AEBP于E,AFCP于F.,求证:
BP平面AEF,2、,在长方体ABCDA1B1C1D1中,ABBC2,过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体ABCDA1C1D1,且这个几何体的体积为10.,
(1)求棱A1A的长;,
(2)求点D到平面A1BC1的距离,例题变式1.如图,AB是O的直径,PA平面O,C为圆周上一点,若AB5,AC2,求点B到平面PAC的距离.,A,B,C,D,P,F,E,G,例题变式2.已知:
ABCD是边长为4的正方形,E,F分别是AD,AB的中点,PC面ABCD,PC=2,求点B到平面PEF的距离.,
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