5流水行船问题.pptx
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行程问题行程问题流水行船问题流水行船问题基础知识:
基础知识:
船在江河里航行时,除了本身的船在江河里航行时,除了本身的前进速度外,还受到流水的推送前进速度外,还受到流水的推送或顶逆,在这种情况下计算船只或顶逆,在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程,的航行速度、时间和所行的路程,叫做流水行船问题叫做流水行船问题.流水行船问题,是行程问题中的一种流水行船问题,是行程问题中的一种。
三个量(三个量(速度、时间、路程速度、时间、路程)流水行船问题还有以下两个基本公式:
流水行船问题还有以下两个基本公式:
顺水速度顺水速度=船速船速+水速(水速
(1)逆水速度逆水速度=船速船速-水速水速.
(2)船速船速是指船本身的速度,也就是在静水中单位是指船本身的速度,也就是在静水中单位时间里所走过的路程时间里所走过的路程。
水速水速,是指水在单位时间里流过的路程,是指水在单位时间里流过的路程顺水速度和逆水速度顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。
航行时船在单位时间里所行的路程。
根据加减法互为逆运算的关系,由公根据加减法互为逆运算的关系,由公式(式(l)可以得到:
)可以得到:
水速水速=顺水速度顺水速度-船速,船速,船速船速=顺水速度顺水速度-水速水速由公式(由公式
(2)可以得到:
)可以得到:
水速水速=船速船速-逆水速度,逆水速度,船速船速=逆水速度逆水速度+水速。
水速。
结论:
结论:
只要知道了船在静水中的速度,船的实际速度和只要知道了船在静水中的速度,船的实际速度和水速这三个量中的任意两个,就可以求出第三个量。
水速这三个量中的任意两个,就可以求出第三个量。
已知船的逆水速度和顺水速度,根据公式已知船的逆水速度和顺水速度,根据公式
(1)和公式()和公式
(2),相加和相减就可以得),相加和相减就可以得到:
到:
船速船速=(顺水速度(顺水速度+逆水速度)逆水速度)2,水速水速=(顺水速度(顺水速度-逆水速度)逆水速度)2。
v例例1一只渔船顺水行一只渔船顺水行25千米,用千米,用了了5小时,水流的速度是每小时小时,水流的速度是每小时1千米。
此船在静水中的速度是多千米。
此船在静水中的速度是多少?
(适于高年级程度)少?
(适于高年级程度)v解:
此船的顺水速度是:
解:
此船的顺水速度是:
v255=5(千米(千米/小时)小时)v因为因为“顺水速度顺水速度=船速船速+水速水速”,所以,此船在静水中的速度是,所以,此船在静水中的速度是“顺顺水速度水速度-水速水速”。
v5-1=4(千米(千米/小时)小时)v综合算式:
综合算式:
v255-1=4(千米(千米/小时)小时)答:
此船在静水中每小时行答:
此船在静水中每小时行4千米。
千米。
v例例2一只渔船在静水中每小时航行4千米,逆水4小时航行12千米。
水流的速度是每小时多少千米?
(适于高年级程度)v解:
此船在逆水中的速度是:
解:
此船在逆水中的速度是:
v124=3(千米(千米/小时)小时)v因为逆水速度因为逆水速度=船速船速-水速,水速,v所以水速所以水速=船速船速-逆水速度,逆水速度,v即:
即:
v4-3=1(千米(千米/小时)小时)答:
水流速度是每小时答:
水流速度是每小时1千米。
千米。
v例例3一只船,顺水每小时行一只船,顺水每小时行20千千米,逆水每小时行米,逆水每小时行12千米。
这只千米。
这只船在静水中的速度和水流的速度船在静水中的速度和水流的速度各是多少?
(适于高年级程度)各是多少?
(适于高年级程度)v解:
因为船在静水中的速度解:
因为船在静水中的速度=(顺水速(顺水速度度+逆水速度)逆水速度)2,v所以,这只船在静水中的速度是:
所以,这只船在静水中的速度是:
v(20+12)2=16(千米(千米/小时)小时)因为水流的速度因为水流的速度=(顺水速度(顺水速度-逆水速度)逆水速度)2,所以水流的速度是:
,所以水流的速度是:
v(20-12)2=4(千米(千米/小时)小时)v例例4某船在静水中每小时行某船在静水中每小时行18千米,千米,水流速度是每小时水流速度是每小时2千米。
此船从甲千米。
此船从甲地逆水航行到乙地需要地逆水航行到乙地需要15小时。
求小时。
求甲、乙两地的路程是多少千米?
此船甲、乙两地的路程是多少千米?
此船从乙地回到甲地需要多少小时?
(适从乙地回到甲地需要多少小时?
(适于高年级程度)于高年级程度)v解:
此船逆水航行的速度是:
解:
此船逆水航行的速度是:
v18-2=16(千米(千米/小时)小时)v甲乙两地的路程是:
甲乙两地的路程是:
v1615=240(千米)(千米)v此船顺水航行的速度是:
此船顺水航行的速度是:
v18+2=20(千米(千米/小时)小时)v此船从乙地回到甲地需要的时此船从乙地回到甲地需要的时间是:
间是:
v24020=12(小时)(小时)v答略。
答略。
v例例5某船在静水中的速度是每小时某船在静水中的速度是每小时15千米,它从上游甲港开往乙港共千米,它从上游甲港开往乙港共用用8小时。
已知水速为每小时小时。
已知水速为每小时3千米。
千米。
此船从乙港返回甲港需要多少小时此船从乙港返回甲港需要多少小时?
(适于高年级程度)?
(适于高年级程度)v解:
此船顺水的速度是:
解:
此船顺水的速度是:
v15+3=18(千米(千米/小时)小时)v甲乙两港之间的路程是:
甲乙两港之间的路程是:
v188=144(千米)(千米)v此船逆水航行的速度是:
此船逆水航行的速度是:
v15-3=12(千米(千米/小时)小时)v此船从乙港返回甲港需要的时间是:
此船从乙港返回甲港需要的时间是:
v14412=12(小时)(小时)v综合算式:
综合算式:
v(15+3)8(15-3)v=14412=12(小时)答略。
(小时)答略。
v*例例6甲、乙两个码头相距甲、乙两个码头相距144千米,千米,一艘汽艇在静水中每小时行一艘汽艇在静水中每小时行20千米,千米,水流速度是每小时水流速度是每小时4千米。
求由甲码千米。
求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时,由头到乙码头顺水而行需要几小时,由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时?
(适于高年级程度)时?
(适于高年级程度)v解:
顺水而行的时间是:
解:
顺水而行的时间是:
v144(20+4)=6(小时)(小时)v逆水而行的时间是:
逆水而行的时间是:
v144(20-4)=9(小时)(小时)v答略。
答略。
v例例7一条大河,河中间(主航道)一条大河,河中间(主航道)的水流速度是每小时的水流速度是每小时8千米,沿岸千米,沿岸边的水流速度是每小时边的水流速度是每小时6千米。
一千米。
一只船在河中间顺流而下,只船在河中间顺流而下,6.5小时行小时行驶驶260千米。
求这只船沿岸边返回千米。
求这只船沿岸边返回原地需要多少小时?
(适于高年级原地需要多少小时?
(适于高年级程度)程度)v解:
此船顺流而下的速度是:
解:
此船顺流而下的速度是:
v2606.5=40(千米(千米/小时)小时)v此船在静水中的速度是:
此船在静水中的速度是:
v40-8=32(千米(千米/小时)小时)v此船沿岸边逆水而行的速度是:
此船沿岸边逆水而行的速度是:
v32-6=26(千米(千米/小时)小时)v此船沿岸边返回原地需要的时间是:
此船沿岸边返回原地需要的时间是:
v26026=10(小时)(小时)v综合算式:
综合算式:
v260(2606.5-8-6)v=260(40-8-6)v=26026=10(小时)答略。
(小时)答略。
v例例8一只船在水流速度是一只船在水流速度是2500米米/小小时的水中航行,逆水行时的水中航行,逆水行120千米用千米用24小时。
顺水行小时。
顺水行150千米需要多少小千米需要多少小时?
(适于高年级程度)时?
(适于高年级程度)v解:
此船逆水航行的速度是:
解:
此船逆水航行的速度是:
v12000024=5000(米(米/小时)小时)v此船在静水中航行的速度是:
此船在静水中航行的速度是:
v5000+2500=7500(米(米/小时)小时)v此船顺水航行的速度是:
此船顺水航行的速度是:
v7500+2500=10000(米(米/小时)小时)v顺水航行顺水航行150千米需要的时间是:
千米需要的时间是:
v15000010000=15(小时)(小时)v综合算式:
综合算式:
v150000(12000024+25002)v=150000(5000+5000)v=15000010000=15(小时)答略。
(小时)答略。
v*例例9一只轮船在一只轮船在208千米长的水千米长的水路中航行。
顺水用路中航行。
顺水用8小时,逆水用小时,逆水用13小时。
求船在静水中的速度及小时。
求船在静水中的速度及水流的速度。
(适于高年级程度)水流的速度。
(适于高年级程度)v解:
此船顺水航行的速度是:
解:
此船顺水航行的速度是:
v2088=26(千米(千米/小时)小时)v此船逆水航行的速度是:
此船逆水航行的速度是:
v20813=16(千米(千米/小时)小时)由公式船速由公式船速=(顺水速度(顺水速度+逆水速度)逆水速度)2,可求出此船在静水中的速度是:
可求出此船在静水中的速度是:
v(26+16)2=21(千米(千米/小时)小时)由公式水速由公式水速=(顺水速度(顺水速度-逆水速度)逆水速度)2,可求出水流的速度是:
可求出水流的速度是:
v(26-16)2=5(千米(千米/小时)小时)v例例10A、B两个码头相距两个码头相距180千米。
千米。
甲船逆水行全程用甲船逆水行全程用18小时,乙船逆水小时,乙船逆水行全程用行全程用15小时。
甲船顺水行全程用小时。
甲船顺水行全程用10小时。
乙船顺水行全程用几小时?
小时。
乙船顺水行全程用几小时?
(适于高年级程度)(适于高年级程度)解甲船逆水航行的速度是:
解甲船逆水航行的速度是:
18018=10(千米(千米/小时)小时)甲船顺水航行的速度是:
甲船顺水航行的速度是:
18010=18(千米(千米/小时)小时)根据水速根据水速=(顺水速度(顺水速度-逆水速度)逆水速度)2,求出水流速度:
,求出水流速度:
(18-10)2=4(千米(千米/小时)小时)乙船逆水航行的速度是:
乙船逆水航行的速度是:
18015=12(千米(千米/小时)小时)乙船顺水航行的速度是:
乙船顺水航行的速度是:
12+42=20(千米(千米/小时)小时)乙船顺水行全程要用的时间是:
乙船顺水行全程要用的时间是:
18020=9(小时)(小时)综合算式:
综合算式:
18018015+(18010-18018)23=18012+(18-10)22=18012+8=18020=9(小时)(小时)答略。
答略。
例例1甲、乙两港间的水路长甲、乙两港间的水路长208千米,一只千米,一只船从甲港开往乙港,顺水船从甲港开往乙港,顺水8小时到达,从乙小时到达,从乙港返回甲港,逆水港返回甲港,逆水13小时到达,求船在静小时到达,求船在静水中的速度和水流速度。
水中的速度和水流速度。
解:
解:
顺水速度顺水速度:
2088=26(千米(千米/小时)小时)逆水速度逆水速度:
20813=16(千米(千米/小时)小时)船速:
船速:
(26+16)2=21(千米(千米/小时)小时)水速水速:
(:
(2616)2=5(千米(千米/小时)小时)例例2某船在静水中的速度是每小时某船在静水中的速度是每小时15千米,千米,它从上游甲地开往下游乙地共花去了它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时,小时,水速每小时水速每小时3千米,问从乙地返回甲地需要千米,问从乙地返回甲地需要多少时间?
多少时间?
解:
解:
从甲地到乙地,顺水速度:
从甲地到乙地,顺水速度:
15+3=18(千米(千米/时),时),甲乙两地路程:
甲乙两地路程:
188=144(千米),(千米),从乙地到甲地的逆水速度:
从乙地到甲地的逆水速度:
153=12(千米(千米/小时),小时),返回时逆行用的时间:
返回时逆行用的时间:
1441212(小时)。
(小时)。
刻刻舟舟求求剑剑刻刻舟舟求求剑剑刻刻舟舟求求剑剑刻刻舟舟求求剑剑刻刻舟舟求求剑剑他为什么找不到剑?
他为什么找不到剑?
帮他找剑吧帮他找剑吧宝剑落水宝剑落水顺流而下顺流而下15分钟后到岸分钟后到岸已知:
已知:
船的
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