医学研究中的logistic模型精讲.pptx
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医学研究中的logistic模型精讲.pptx
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医学研究中的医学研究中的logistic模型精讲模型精讲冯国双冯国双Logistic分布与分布与logistic模型模型pLogistic分布首先由比利时数学家分布首先由比利时数学家Verhulst于于1838年提出年提出p最初主要用于研究人口的增长趋势最初主要用于研究人口的增长趋势p很多物种都符合很多物种都符合logistic分布,呈现分布,呈现“S”型的发展型的发展趋势趋势Logistic模型在医学研究中的地位模型在医学研究中的地位p线性回归是非常经典的回归模型,但不适用于因线性回归是非常经典的回归模型,但不适用于因变量为分类变量的情况变量为分类变量的情况p考虑选择一个在(考虑选择一个在(0,1)之间有)之间有S型曲线的分布,型曲线的分布,如如probit分布、分布、logistic分布等分布等pLogistic分布是最流行的一种分布分布是最流行的一种分布p形成形成了我们今天熟悉的了我们今天熟悉的logistic回归模型回归模型Logistic模型在医学研究中的地位模型在医学研究中的地位plogistic回归模型在医学中的主要用途:
回归模型在医学中的主要用途:
p探索疾病发生的危险因素探索疾病发生的危险因素p验证某危险因素对疾病的效果,校正其它混杂因验证某危险因素对疾病的效果,校正其它混杂因素的影响素的影响p预测某疾病发生的概率预测某疾病发生的概率p评价不同因素水平下的发病风险评价不同因素水平下的发病风险logistic曲线曲线p常用常用于描述于描述:
p初期增长速度越来越快初期增长速度越来越快p后期增长速度越来越慢后期增长速度越来越慢p最终趋于一个上限值最终趋于一个上限值p反映事物发生、发展反映事物发生、发展、成熟、成熟、饱和的整个过程、饱和的整个过程p例如:
人口增长例如:
人口增长趋势趋势、企业成长模式、物种、企业成长模式、物种种群数量的增种群数量的增加、细胞的增长、药物浓度在体内的变化加、细胞的增长、药物浓度在体内的变化等等logistic曲线曲线p最简单的最简单的logistic曲线:
曲线:
logistic曲线曲线p常见的常见的logistic曲线(三参数曲线(三参数logistic曲线):
曲线):
p式式中,中,K、a、b为待估参数为待估参数pK代表曲线代表曲线的上限值的上限值pa反映了增长速度反映了增长速度pb表示拐点,在这一点增长速度最快,这一点对应表示拐点,在这一点增长速度最快,这一点对应的的y值为值为K/2logistic曲线曲线p四参数四参数logistic曲线:
曲线:
p式中式中,D、C、a、b为待估参数为待估参数pD代表曲线的上代表曲线的上限值限值pC代表曲线代表曲线的下限值的下限值pa反映了增长速度反映了增长速度pb表示表示拐点,在这一点增长速度拐点,在这一点增长速度最快最快logistic曲线曲线p二参数二参数logistic曲线:
曲线:
p式中式中,a、b为待估参数为待估参数pa反映了增长速度反映了增长速度pb表示表示拐点,在这一点增长速度拐点,在这一点增长速度最快最快Logistic回归模型回归模型pLogistic回归模型(单因素回归模型(单因素logistic回归模型):
回归模型):
pp为阳性率,如疾病发生率、死亡率等为阳性率,如疾病发生率、死亡率等p0和和1为待估参数,分别表示模型的截距和斜率为待估参数,分别表示模型的截距和斜率Logistic回归模型回归模型pLogistic回归模型(多因素回归模型(多因素logistic回归模型):
回归模型):
pp为阳性率,如疾病发生率、死亡率等为阳性率,如疾病发生率、死亡率等p0为待估参数,表示模型的截距为待估参数,表示模型的截距p1、1、m为待为待估参数,分别估参数,分别表示各自变量表示各自变量的斜率的斜率用用logistic曲线拟合剂量反应关系曲线拟合剂量反应关系p剂量反应关系:
剂量反应关系:
p某药物的生理反应强度对给药量的函数某药物的生理反应强度对给药量的函数p随着药量增加,反应强度增大,但不会无限增大,随着药量增加,反应强度增大,但不会无限增大,而是有一个上限值而是有一个上限值p不少剂量反应关系都呈不少剂量反应关系都呈S型曲线,可用型曲线,可用logistic曲线曲线来描述来描述用用logistic曲线拟合剂量反应关系曲线拟合剂量反应关系p例例1:
某实验室进行小鼠的药物毒性实验,下面数:
某实验室进行小鼠的药物毒性实验,下面数据为不同剂量下的小鼠死亡率。
据为不同剂量下的小鼠死亡率。
剂量(mg/kg)死亡率30.7038.40.2480.35600.8750.95用用logistic曲线拟合剂量反应关系曲线拟合剂量反应关系p该实验的结果为死亡率,因此最高为该实验的结果为死亡率,因此最高为1p可以考虑二参数可以考虑二参数logistic曲线拟合曲线拟合用用logistic曲线拟合剂量反应关系曲线拟合剂量反应关系用用logistic曲线拟合剂量反应关系曲线拟合剂量反应关系用用logistic曲线拟合剂量反应关系曲线拟合剂量反应关系p拟合模型:
拟合模型:
p死亡率以死亡率以0.14的速率增长的速率增长p剂量在剂量在51.26时死亡率的增长时死亡率的增长速度达到高峰,以后死亡率速度达到高峰,以后死亡率增长速度开始下降增长速度开始下降p半数致死剂量为半数致死剂量为51.26(95%CI:
48.96-53.56)用用logistic曲线拟合剂量反应关系曲线拟合剂量反应关系p反推:
反推:
p在什么剂量下死亡率达到在什么剂量下死亡率达到50%?
用用logistic曲线拟合剂量反应关系曲线拟合剂量反应关系pLogistic曲线与直线拟合的比较曲线与直线拟合的比较logistic曲线曲线直线拟合直线拟合用用logistic曲线拟合曲线拟合SARS发展趋势发展趋势p例例2:
2003年年SARS在香港的感染人数,在香港的感染人数,t=0表示表示2003年年3月月17日。
日。
天数病例数09552221247019800261108331358401527471621541674611710681724751739811750871755用用logistic曲线拟合曲线拟合SARS发展趋势发展趋势p感染人数无上限,但有下限(感染人数无上限,但有下限(0),考虑三参数模型),考虑三参数模型用用logistic曲线拟合曲线拟合SARS发展趋势发展趋势p拟合模型:
拟合模型:
p感染人数以感染人数以0.11的速度增的速度增长长p在第在第21天时感染天时感染速速率最高,率最高,从从21以后感染速度放慢以后感染速度放慢p最高感染人数约为最高感染人数约为1732人人用用logistic曲线拟合曲线拟合SARS发展趋势发展趋势pLogistic曲线与指数曲线拟合的比较曲线与指数曲线拟合的比较logistic曲线曲线指数曲线指数曲线用用logistic曲线拟合曲线拟合SARS发展趋势发展趋势p预测模拟(预测刻画器)预测模拟(预测刻画器)用用logistic曲线拟合曲线拟合SARS发展趋势发展趋势p反推预测:
反推预测:
p根据根据logistic曲线拟合结果,什么时候病例突破曲线拟合结果,什么时候病例突破1000?
用用logistic回归探索疾病危险因素回归探索疾病危险因素p探索疾病的危险因素是探索疾病的危险因素是logistic回归的一个重要作用回归的一个重要作用p病因研究一般可分为探索性研究和证实性研究病因研究一般可分为探索性研究和证实性研究p探索性研究主要用于对疾病发生的影响因素不确定,作为探索性研究主要用于对疾病发生的影响因素不确定,作为疾病危险的初步探索,如病例对照研究疾病危险的初步探索,如病例对照研究p证实证实性研究在探索性研究的基础上,初步确定某因素可能性研究在探索性研究的基础上,初步确定某因素可能是疾病的影响因素,用于进一步证实。
如队列研究是疾病的影响因素,用于进一步证实。
如队列研究用用logistic回归探索疾病危险因素回归探索疾病危险因素p病例对照研究在医院中应用非常广泛病例对照研究在医院中应用非常广泛,具有很多优点:
,具有很多优点:
p收集收集数据快,符合医院特点,数据快,符合医院特点,可以利用可以利用病史病史快速快速收集到收集到病病例及对照的数据例及对照的数据p研究时间短,可以很快发现一些疾病的危险因素研究时间短,可以很快发现一些疾病的危险因素p病例对照研究是回顾性的,很大的一个问题是调查对象的病例对照研究是回顾性的,很大的一个问题是调查对象的回忆是否准确。
如果这一点能避免,其效率还是很高的回忆是否准确。
如果这一点能避免,其效率还是很高的用用logistic回归探索疾病危险因素回归探索疾病危险因素p病例对照研究最关键的就是选择病例和对照,然后收集他病例对照研究最关键的就是选择病例和对照,然后收集他们的相关数据们的相关数据p选择病例:
最好的是从自然人群中选择病例,但实施困难。
选择病例:
最好的是从自然人群中选择病例,但实施困难。
在医院中选择病例非常方便,但有时容易出现选择性偏倚,在医院中选择病例非常方便,但有时容易出现选择性偏倚,如果可能,最好从多家医院选择如果可能,最好从多家医院选择p选择对照:
从医院中选择对照,可以是未患有研究疾病的选择对照:
从医院中选择对照,可以是未患有研究疾病的其他患者。
但需要注意,不能患有与病例具有相同病因的其他患者。
但需要注意,不能患有与病例具有相同病因的疾病。
疾病。
用用logistic回归探索疾病危险因素回归探索疾病危险因素p例例3:
某妇幼保健院采用病例对照研究,欲分析巨:
某妇幼保健院采用病例对照研究,欲分析巨大儿的危险因素。
该研究设计如下:
大儿的危险因素。
该研究设计如下:
p1、选择某年在该院确诊的巨大儿,作为病例、选择某年在该院确诊的巨大儿,作为病例p2、选择同期正常儿、选择同期正常儿200名,作为对照名,作为对照p3、病例和对照均采用同样的问卷,由医务人员询问调查、病例和对照均采用同样的问卷,由医务人员询问调查相关的危险因素,如孕次、产次、出产年龄等相关的危险因素,如孕次、产次、出产年龄等p4、收集资料,录入数据,统计分析、收集资料,录入数据,统计分析用用logistic回归探索疾病危险因素回归探索疾病危险因素p数据(部分)数据(部分)编号孕次产次孕周体重(kg)巨大儿1113842021138480311384904213839051139410611394507113947081139500用用logistic回归探索疾病危险因素回归探索疾病危险因素p变量赋值情况变量赋值情况变量变量变量命名变量命名赋值赋值巨大儿y1=是,0=否孕次yc1=1次,2=2次,3=3次产次chc1=1次,2=2次孕周yzh1=38-39周,2=40周,3=41周孕前体重wt1=50,2=51-60,3=60用用logistic回归探索疾病危险因素回归探索疾病危险因素p第第1步:
探索各自变量与因变量的关系步:
探索各自变量与因变量的关系pproclogisticdescplots(only)=(effect(linkjoin=yes);pclassyc;pmodely=yc;prun;pproclogisticdescplots(only)=(effect(linkjoin=yes);pclassyzh;pmodely=yzh;prun;pproclogisticdescplots(only)=(effect(linkjoin=yes);pclasswt;pmodely=wt;prun;用用logistic回归探索疾病危险因素回归探索疾病危险因素p孕次、孕周、孕前体重与孕次、孕周、孕前体重与logit(p)的关系图的关系图用用logistic回归探索疾病危险因素回归探索疾病危险因素p孕次孕次2次与次与3次的次的logit(p)值非常接近,可以考虑将值非常接近,可以考虑将2次和次和3次合并为一类次合并为一类。
p体重体重的的logit(p)值基本呈一直线趋势,可考虑直接值基本呈一直线趋势,可考虑直接将其纳入模型将其纳入模
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- 关 键 词:
- 医学 研究 中的 logistic 模型