因式分解-提公因式法.ppt.ppt
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1.运用整式乘法法则或公式填空:
(1)m(a+b+c)=;
(2)(x+1)(x-1)=;(3)(a+b)2=.ma+mb+mcx2-1a2+2ab+b2讲授新课讲授新课因式分解一合作探究2.根据等式的性质填空:
(1)ma+mb+mc=()()
(2)x2-1=()()(3)a2+2ab+b2=()2ma+b+cx+1x-1a+b都是多项式化为几个整式的积的形式比一比,这些式子有什么共同点?
u定义:
把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.思考:
思考:
因式分解因式分解与与整式乘法整式乘法有何关系有何关系?
整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解与整式乘法是因式分解与整式乘法是互逆互逆过程过程.积的形式积的形式(x+1)(x-1)在下列等式中,从左到右的变形是因式分解的有,不是的,请说明为什么?
辨一辨:
am+bm+c=m(a+b)+c24x2y=3x8xyx2-1=(x+1)(x-1)(2x+1)2=4x2+4x+1x2+x=x2(1+)2x+4y+6z=2(x+2y+3z)最后不是积的运算因式分解的对象是多项式,是整式乘法每个因式必须是整式因式分解因式分解:
把公因式提出来,多项式把公因式提出来,多项式ma+mb+mc就可就可以分解成两个因式以分解成两个因式m和和(a+b+c)的乘积。
像这的乘积。
像这种因式分解的方法,叫做种因式分解的方法,叫做提取公因式法提取公因式法。
二二探索发现探索发现解解:
公因式公因式多项式中多项式中各项各项都含有的都含有的相同因式相同因式,称之为称之为公因式公因式提公因式法提公因式法多项式多项式公因式公因式8x+12y8x+12y8ax+12ay8ax+12ay8a8a33bx+12abx+12a22bb22yy9x9x22-6xy+3x-6xy+3x合作探究合作探究用心观察,找到答案用心观察,找到答案
(2)多项式中的公因式是如何确定的)多项式中的公因式是如何确定的?
(合作交流探索)合作交流探索)提示:
从系数,字母,指数三方面总结提示:
从系数,字母,指数三方面总结44a4a2b过关秘密武器:
过关秘密武器:
正确找出多项式各项公因式的关键是:
公因式的系数是各项整数系数的公因式的系数是各项整数系数的最大公约数最大公约数。
定系数定系数:
取各项的取各项的相同相同的字母的字母相同字母的指数相同字母的指数取取次数最低次数最低的的,即相同字母最低次幂即相同字母最低次幂定字母定字母:
定指数定指数:
例例1:
找找3x26x3y的公因式。
的公因式。
定系数定系数3定字母定字母x所以,公因式是所以,公因式是3x2。
定指数定指数2快速出击1、分别写出下列多项式的公因式:
、分别写出下列多项式的公因式:
(3)
(1)
(2)(a)(3x2y)(5a2b)例2:
解:
(1)8a3b2+12ab3c=4ab22a2+4ab23bc=4ab2(2a2+3bc);如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公式?
另一个因式将是2a2b+3b2c,它还有公因式是b.
(2)2a(b+c)-3(b+c)如何检查因式分解是否正确?
做整式乘法运算.小结:
提公因式法步骤(分两步)第一步:
找出公因式;第二步:
提取公因式,即将多项式化为两个因式的乘积.典例精析典例精析=(b+c)(2a-3)初步应用提公因式法初步应用提公因式法练习练习2把下列各式分解因式:
把下列各式分解因式:
(1)ax+ay
(2)3mx-6my(3)8m2n+2mn(4)12xyz-9x2y2(5)p(a2+b2)-q(a2+b2)先分解因式,再求值:
4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.解:
原式=(x+7)(4a2-3)当a=-5,x=3时,原式=(3+7)4(-5)2-3=(3+7)(425-3)=1097=970例3计算:
2920.167220.161320.1620.1614.原式20.16(29721314)2016.方法总结:
在计算求值时,若式子各项都含有公因式,用提取公因式的方法可使运算简便练习:
534+434+932=534+434+3232=534+434+34=34(5+4+1)=3410=810把下列各式分解因式把下列各式分解因式:
1.a1.a(xxyy)+b+b(yyxx);分析:
分析:
yyx=x=(xxyy)【解析解析】aa(xxyy)+b+b(yyxx)=a=a(xxyy)bb(xxyy)=(xxyy)()(aabb).【例例4】【解析解析】66(mmnn)331212(nnmm)22=6=6(mmnn)331212(mmnn)22=6=6(mmnn)331212(mmnn)22=6=6(mmnn)22(mmnn22).2.62.6(mmnn)331212(nnmm)22
(2)()(a+b)(a-b)-a-b(3)把下列多项式分解因式:
把下列多项式分解因式:
友情提示:
友情提示:
互为相反数的互为相反数的两个数的偶次两个数的偶次幂相同。
例如:
幂相同。
例如:
解:
原式解:
原式解:
原式解:
原式=(a+b)(a-b)-(a+b)解:
原式解:
原式=
(1)2a(y-z)-3b(z-y)=2a(y-z)+3b(y-z)=(y-z)(2a+3b)=(a+b)(a-b-1)例例5解:
原式解:
原式解:
原式解:
原式解:
原式解:
原式方法一方法一方法二方法二首项是负首项是负要提负要提负=-(6x3+9x2+3x)=-3x(2x2+3x+1)=-(4a2bc-10ab2c+2abc)=-2abc(2a-5b+1)=10ab2c-4a2bc-2abc=2abc(5b-2a-1)小明解的有误吗?
小明解的有误吗?
把12x2y+18xy2分解因式解:
原式=3xy(4x+6y)错误公因式没有提尽,12和18的公因数是6.注意:
公因式要提尽。
诊断正确解:
原式=6xy(2x+3y)小亮解的有误吗?
小亮解的有误吗?
小亮解的有误吗?
小亮解的有误吗?
当多项式的某一项和公因式相同时,提公因式后剩余的项是1。
错误注意:
某项提出莫漏1。
解:
原式=x(3x-6y)把3x2-6xy+x分解因式正确解:
原式=3x.x-6y.x+1.x=x(3x-6y+1)小华解的有误吗?
小华解的有误吗?
提出负号时括号里的项没变号错误诊断把-x2+xy-xz分解因式解:
原式=-x(x+y-z)注意:
首项有负常提负。
正确解:
原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)
(1)多项式)多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是(的公因式是()(A)-6ab2c(B)-ab2(C)-6ab2(D)-6a3b2CC1.选择选择
(2)若多项式)若多项式-6ab+18abx+24aby的一的一个因式是个因式是-6ab,那么另一,那么另一个因式是(个因式是()(A)-1-3x+4y(B)1+3x-4y(C)-1-3x-4y(D)1-3x-4yD(3)若对多项式若对多项式6a-18ax进行分解进行分解因式,正确的选项(因式,正确的选项()(A)6(a-3ax)()(B)3a(1+3x)(C)3a(2-6x)()(D)6a(1-3x)D2.试说明试说明:
817279913能被能被45整除整除.解:
解:
原式原式(34)7(33)9(32)13=328327326=326(3231)=3265=32445817279913能被能被45整除整除.先分解因式先分解因式,再求解:
再求解:
已知已知a+b=5,ab=3,求求a2b+ab2的值的值.解:
谈谈今天的收获谈谈今天的收获1、什么叫公、什么叫公因式因式?
2、确定公因式的方法:
、确定公因式的方法:
1)定系数定系数2)定字母定字母3)定指数定指数3、用提公因式法分解因式的步骤、用提公因式法分解因式的步骤:
第一步,找出公因式;第一步,找出公因式;第二步,提公因式(第二步,提公因式(把多项式化为两个因式的乘积)把多项式化为两个因式的乘积)4、用提公因式法分解因式应注意的问题:
、用提公因式法分解因式应注意的问题:
1)小心漏项(如:
)小心漏项(如:
1);2)公因式可以是多项式形式)公因式可以是多项式形式3)有的变形后会出现公因式(4)首项是负要提负祝同学们:
祝同学们:
天天快乐,天天快乐,学业有成。
学业有成。
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