专题17 动量动量定理高考物理一轮复习专题详解解析版.docx
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专题17动量动量定理高考物理一轮复习专题详解解析版
知识回顾
1.动量定理表达式
Ft=mv2-mv1,此式为矢量式,要规定正方向.
2.应用动量定理求解的两类简单问题
(1)应用I=Δp求变力的冲量和平均作用力.
如果物体受到变力作用,可以先求出该力作用下的物体动量的变化量Δp,等效代换变力的冲量I,进而可求平均作用力.
(2)应用Δp=Ft求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化.
曲线运动中物体速度方向时刻在改变,求动量变化量Δp=p′-p需要应用矢量运算方法,比较复杂,如果作用力是恒力,可以求恒力的冲量,等效代换动量的变化量.
规律方法
应用动量定理解题的一般步骤
(1)明确研究对象和研究过程(研究过程既可以是全过程,也可以是全过程中的某一阶段).
(2)进行受力分析:
只分析研究对象以外的物体施加给研究对象的力,不必分析内力.
(3)规定正方向.
(4)写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量,根据动量定理列方程求解.
例题分析
【例1】 水平恒定推力F1和F2分别作用于水平面上原来静止的、质量相等的a、b两物体上,作用一段时间后撤去推力,由于惯性,物体将继续运动一段时间后才能停下,两物体的v-t图象如图所示,已知图中线段AB∥CD,则( )
A.a物体受到的摩擦力小于b物体受到的摩擦力
B.a物体受到的摩擦力大于b物体受到的摩擦力
C.F1的冲量大于F2的冲量
D.F1的冲量小于F2的冲量
【答案】 D
【例2】 物体在恒定的合力F作用下做直线运动,在时间Δt1内速度由零增大到v,在时间Δt2内速度由v增大到2v,设F在Δt1内做的功是W1,冲量是I1;在Δt2内做的功是W2,冲量是I2,那么( )
A.I1 C.I1=I2,W1=W2D.I1=I2,W1 【答案】 D 【解析】 在Δt1时间内,I1=FΔt1=mv=Δp1 在Δt2时间内,I2=FΔt2=2mv-mv=mv=Δp2 所以I1=I2 又因为W1= mv2,W2= m(2v)2- mv2= mv2 所以W1 规律总结 功与冲量都是与力相关的两个过程量,但功是力对空间的累积效果,冲量是力对时间的累积效果,虽然它们的效果都与物体的质量与速度相关,但它们之间并无因果关系.确定不同过程中动量和功的大小,应分别从相应的过程中的动量与动能的变化量的大小上进行比较. 【例3】 一宇宙飞船以v=1.0×104m/s的速度进入密度为ρ=2.0×10-9kg/m3的微陨石流中,如果飞船垂直于运动方向上的最大截面积S=5m2,且认为微陨石与飞船碰撞后都附着在飞船上,则飞船受到的平均制动力为多大? 【答案】F′=1.0N 【分析】 在计算流体与固体的相互作用(如风与帆、水流与墙壁等)时,往往是在“管道模型”的基础上,运用微元的思想,再结合动量定理来计算其相互作用力的. 【解析】 建立如下的“管道模型”: 在时间Δt内被飞船吸附的陨石都分布在以S为截面积、长L=vΔt的柱体内,这部分微小陨石的质量Δm=ρSL=ρvSΔt.它们被吸附后具有的动量p2=Δmv=ρv2SΔt. 吸附前的动量p1=0. 根据动量定理得飞船作用于这些陨石的平均作用力大小为F= =ρv2S 根据牛顿第三定律,飞船受到的平均制动力为F′=F=ρv2S=2.0×10-9×(1.0×104)2×5N=1.0N 规律总结 (1)动量定理是牛顿第二定律的变形: F合= ,合外力等于物体动量的变化率;( 2)动量定理表达式Ft=mv′-mv是一个矢量表达式,应用时需规定正方向;( 3)合外力的冲量是物体动量变化的原因,物体动量变化是合外力冲量产生的必然结果.学科*网 专题练习 1.(多选)(2017年常德模拟)如图所示,质量为m的小球从距离地面高H的A点由静止开始释放,落到地面上后又陷入泥潭中,由于受到阻力作用,到达距地面深度为h的B点时速度减为零.不计空气阻力,重力加速度为g.关于小球下落的整个过程,下列说法正确的有( ) A.小球的机械能减少了mg(H+h) B.小球克服阻力做的功为mgh C.小球所受阻力的冲量大于m D.小球动量的改变量等于所受阻力的冲量 【答案】: AC 2.(2017年山西大学附中检测)下列四个图描述的是竖直上抛物体的动量增量随时间变化的曲线和动量变化率随时间变化的曲线,若不计空气阻力,取竖直向上为正方向,那么正确的是( ) 【答案】: C 3.某消防队员从一平台上跳下,下落2m后双脚触地,接着他用双腿弯曲的方法缓冲,使自身重心又下降了0.5m.在着地过程中,对他双脚的平均作用力估计为( ) A.自身所受重力2倍 B.自身所受重力5倍 C.自身所受重力8倍 D.自身所受重力10倍 【答案】: B 【解析】: 以人为研究对象,取向上方向为正方向,根据运动学Δt= = = .在触地过程中,根据动量定理有: F合Δt=mΔv 即: (N-mg)Δt=mΔv, 即N=mg+ =mg+ =mg+ =mg+ =5mg.因此B正确. 4.如图所示,a、b、c是三个相同的小球,a从光滑斜面顶端由静止开始自由下滑,同时b、c从同一高度分别开始自由下落和平抛.下列说法正确的是( ) A.它们同时到达同一水平面 B.它们动量变化的大小相等 C.它们的末动能相同 D.重力对它们的冲量相等 【答案】: B 5.(多选)关于物体的动量和冲量,下列说法中正确的是( ) A.物体所受合外力的冲量越大,它的动量也越大 B.物体所受合外力的冲量不为零,它的动量一定要改变 C.物体的动量增量的方向,就是它所受合外力的冲量的方向 D.物体所受的合外力越大,它的动量变化越快 【答案】 BCD 【解析】 由动量定理Ft=p2-p1可知,物体的动量除了与物体受到的冲量有关以外,还跟物体的初状态有关,A项错误;物体受到的冲量不为零,则物体的动量一定变化,B项正确;物体受到的冲量不仅与动量的变化大小相等,方向也一定与动量的变化量方向相同,C项正确;由动量定理可得F= ,物体受到的合外力越大,动量变化越快,D项正确. 6某物体做自由落体运动,取竖直向下为正方向.在运动过程中,关于其动量、动量变化率随时间变化的曲线,下列图像关系正确的是( ) 【答案】 C 7.(2017·山西摸底)(多选)有关实际中的现象,下列说法正确的是( ) A.火箭靠喷出气流的反冲作用而获得巨大速度 B.体操运动员在着地时屈腿是为了减小地面对运动员的作用力 C.用枪射击时要用肩部抵住枪身是为了减小反冲的影响 D.为了减轻撞车时对司乘人员的伤害程度,发动机舱越坚固越好 【答案】 ABC 【解析】根据反冲运动的特点与应用可知,火箭靠喷出气流的反冲作用而获得巨大速度.A项正确;体操运动员在落地的过程中,动量变化一定.由动量定理可知,运动员受到的冲量I一定;由I=Ft可知,体操运动员在着地时屈腿是延长时间t,可以减小运动员所受到的平均冲力F,故B项正确;用枪射击时子弹给枪身一个反作用力,会使枪身后退,影响射击的准确度,所以为了减小反冲的影响,用枪射击时要用肩部抵住枪身,C项正确;为了减轻撞车时对司乘人员的伤害程度,就要延长碰撞的时间,由I=Ft可知位于车体前部的发动机舱不能太坚固.这样撞车时可以延长作用时间,D项错误. 8.如图所示,一铁块压着一纸条放在水平桌面上,当以速度v抽出纸条后,铁块掉在地上的P点,若以2v速度抽出纸条,则铁块落地点为( ) A.仍在P点 B.在P点左边 C.在P点右边不远处 D.在P点右边原水平位移的两倍处 【答案】 B 【解析】以v或2v抽纸条时,纸条给铁块的摩擦力不变,以2v抽纸条时,纸条对铁块的作用时间短,对铁块的冲量小,铁块获得的速度小,根据平抛知识可知它的水平射程短,所以落点在P点的左边. 9.(2017·黄冈市检测)一小球从水平地面上方无初速释放,与地面发生碰撞后反弹至速度为零,假设小球与地面碰撞没有机械能损失,运动时的空气阻力大小不变,下列说法正确的是( ) A.上升过程中小球动量改变量等于该过程中空气阻力的冲量 B.小球与地面碰撞过程中,地面对小球的冲量为零 C.下落过程中小球动能的改变量等于该过程中重力做的功 D.从释放到反弹至速度为零过程中小球克服空气阻力做的功等于重力做的功 【答案】 D 10.(2017·合肥一模)一质量为m的物体静止在光滑水平面上,在水平力F作用下,经时间t,通过位移L后,动量变为p、动能变为Ek.若上述过程F不变,物体的质量变为 ,以下说法正确的是( ) A.经过时间2t,物体动量变为2pB.经过位移2L,物体动量变为2p C.经过时间2t,物体动能变为4EkD.经过位移2L,物体动能变为4Ek 【答案】 A 【解析】A、C两项,以初速度方向为正方向,根据动量定理,有: Ft=p,故时间变为2t后,动量变为2p,故A项正确;根据Ek= ,动量变为2倍,质量减半,故动能变为8Ek,故C项错误;B、D两项,经过位移2L,根据动能定理,有: FL=Ek,故位移变为2倍后,动能变为2Ek,故D项错误;根据p= ,动能变为2倍,质量减半,故动量不变,故B项错误.学科&网 11.(多选)水平推力F1和F2分别作用在水平面上等质量的a、b两物体上,作用一段时间后撤去推力,物体将继续运动一段时间后停下,两物体v-t图像如图所示,图中AB∥CD,则( ) A.F1的冲量小于F2的冲量 B.F1的冲量等于F2的冲量 C.两物体受到的摩擦力大小相等 D.两物体受到的摩擦力大小不等 【答案】 AC 12.(多选)如图所示,两个质量相等的物体,在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下到达斜面底端的过程中,相同的物理量是( ) A.重力的冲量的大小B.弹力的冲量的大小 C.合力的冲量的大小D.刚到达底端的动量的大小 【答案】 CD 【解析】A项,高度相同,则下滑的距离x= ,加速度a=gsinθ,根据x= at2得: t= = ,由于倾角不同,则运动的时间不同,根据I=mgt知,重力的冲量不同.故A项错误;B项,对于弹力,大小不等,方向不同,弹力的冲量不同.故B项错误;C、D两项,根据机械能守恒定律知,到达底端的速度大小相等,但是方向不同,所以到达底端的动量大小相等,方向不同;根据动量定理可知,合力的冲量也是大小相等方向不同.故C项正确,D项正确. 13.(2017·洛阳一模)如图所示,一段不可伸长的轻质细绳长为L,一端固定在O点,另一端系一个质量为m的小球(可以视为质点),保持细绳处于伸直状态,把小球拉到跟O点等高的位置由静止释放,在小球摆到最低点的过程中,不计空气阻力,重力加速度大小为g,则 ( ) A.合力做的功为0B.合力的冲量为0 C.重力做的功为mgLD.重力的冲量为m 【答案】 C 14.(2017·赣州期末)在距地面h高处以v0水平抛出质量为m的物体,物体着地时和地面碰撞时间为Δt,末速度为零,空气阻力不计,重力加速度为g,在Δt时间内物体受到竖直向上的冲量为( ) A.mg B.mgΔt C.mgΔt+mg D.mgΔt-mg 【答案】 C 【解析】物体水平抛出,物体做平抛运动, 在竖直方向上: v2=2gh, 解得,落地时的竖直分速度: v= ,方向: 竖直向下, 以向上为正方向,由动量定理得: (F-mg)Δt=0-m(-v), 解得: FΔt=mgΔt+mg . 15.(2017·福建模拟)(多选)据媒体报道,未来的iphone7s带有屏幕保护器,保护装置设置在屏幕的4个角落由弹性塑料、聚合物及超薄金属片组成,一旦手机内的加速度计、陀螺仪及位移传感器感知手机掉落,屏幕保护器会自动弹出,并完全吸收手机撞击地面的能量,避免手机屏幕直接接触地面而损坏.已知iphone7s手机设计质量约160g,从1.5m自由掉落,重力加速度g取10m/s2,则以下分析正确的是( ) A.手机落地的速度约为4.5m/s B.保护器弹出的时间应小于0.55s C.手机落地时重力的功率约为7.5W D.若保护器吸收撞击力的时间为0.05s,则地面对手机的平均作用力约为19.1N 【答案】 BD 16.(多选)(2017年高考·课标全国卷Ⅲ)一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动.F随时间t变化的图线如图所示,则( ) A.t=1s时物块的速率为1m/s B.t=2s时物块的动量大小为4kg·m/s C.t=3s时物块的动量大小为5kg·m/s D.t=4s时物块的速度为零 【答案】: AB 【解析】: 根据F—t图线与时间轴围成的面积的物理意义为合外力的冲量,可知在0~1s,0~2s、0~3s,0~4s内合外力冲量分别为2N·s、4N·s、3N·s、2N·s,应用动量定理I=mΔv可知物块在1s、2s、3s、4s末的速率分别为1m/s、2m/s、1.5m/s、1m/s,物块在这些时刻的动量大小分别为2kg·m/s、4kg·m/s、3kg·m/s、2kg·m/s,则A、B项均正确,C、D项均错误. 17.(2017年高考·课标全国卷Ⅰ)某游乐园入口旁有一喷泉,喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中.为计算方便起见,假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出;玩具底部为平板(面积略大于S);水柱冲击到玩具底板后,在竖直方向水的速度变为零,在水平方向朝四周均匀散开.忽略空气阻力.已知水的密度为ρ,重力加速度大小为g.求 (1)喷泉单位时间内喷出的水的质量; (2)玩具在空中悬停时,其底面相对于喷口的高度. 【答案】 =ρv0S;h= - (2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h,水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v.对于Δt时间内喷出的水,由能量守恒得 (Δm)v2+(Δm)gh= (Δm)v ④ 在h高度处,Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为 Δp=(Δm)v⑤ 设水对玩具的作用力的大小为F,根据动量定理有 FΔt=Δp⑥ 由于玩具在空中悬停,由力的平衡条件得 F=Mg ⑦ 联立③④⑤⑥⑦式得 h= - ⑧ 18.一艘帆船在静水中由于风力的推动做匀速直线运动,帆面的面积为S,风速为v1,船速为v2(v2 【解析】 如图所示的部分空气为研究对象,这部分空气的质量为Δm=ρS(v1-v2)Δt,这部分气体经过时间Δt后都由v1变为v2,取船前进方向为正方向,对这部分气体列出动量定理: -FΔt=Δm(v2-v1) F= (v1-v2)= (v1-v2) =ρS(v1-v2)2 19.(2017年江西师大附中模拟)如图,一质量为M=2kg的铁锤,在距桩面h=3.2m处从静止开始沿竖直方向自由落下,打在一个质量为m=6kg的木桩上,随即与木桩一起向下运动.经时间t=0.1s停止运动.求木桩向下运动时受到地面的平均阻力的大小.(铁锤的横截面小于木桩的横截面) 【答案】f=240N. 20.蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目,一个质量为60kg的运动员,从离水平网面高3.2m处自由下落,着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面高5.0m处.已知运动员与网接触的时间为1.2s.若把在这段时间内网对运动员的作用力当做恒力处理,求此力的大小.(g取10m/s2) 【答案】 1.5×103N 所以F= mg= ×60×10N=1.5×103N,方向向上.学科&网
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