八年级数学上册北大师版配套教学教案52第1课时 代入法.docx
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八年级数学上册北大师版配套教学教案52第1课时代入法
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5.2求解二元一次方程组
第1课时代入法
第一环节:
情境引入
内容:
教师引导学生共同回忆上一节课讨论的“买门票”问题,想一想当时是怎么获得二元一次方程组的解的.
设他们中有x个成人,y个儿童,我们得到了方程组
成人和儿童到底去了多少人呢?
在上一节课
的“做一做”中,我们通过检验
是不是方程
和方程
的解,从而得知这个解既是
的解,也是
的解,根据二元一次方程组的解的定义,得出
是方程组
的解.所以成人和儿童分别去了5人和3人.
提出问题:
每一个二元一次方程的解都有无数多个,而方程组的解是方程组中各个方程的公共解,前面的方法中我们找到了这个公共解,但如果数据不巧,这可没那么容易,那么,有什么方法可以获得任意一个二元一次方程组的解呢?
目的:
“温故而知新”,培养学生养成时时回顾已有知识的习惯,并在回顾的过程中学会思考和质疑,通过质疑,自然地引出我们要研究和解决的问题.
设计效果:
通过对已有知识的回顾和思考,学生知识获得既感到自然又倍添新奇,有跃跃欲试的心情.
第二环节:
探索新知
内容:
回顾七年级第一学期学习的一元一次方程,是不是也曾碰到过类似的问题,能否利用一元一次方程求解该问题?
(由学生独立思考解决,教师注意指导学生规范表达)
解:
设去了x个成人,则去了
个儿童,根据题意,得:
解得:
将
代入
解得:
8-5=3.
答:
去了5个成人,3个儿童.
在学生解决的基础上,引导学生进行比较:
列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同?
列出的方程和方程组又有何联系?
对你解二元一次方程组有何启示?
(先让学生独立思考,然后在学生充分思考的前提下,进行小组讨论,在此基础上由学生代表回答,老师适时地引导与补充,力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以下的一些要点.)
1.列二元一次方程组设有两个未知数:
x个成人,y个儿童.列一元一次方程只设了一个未知数:
x个成人,儿童去的个数等于去的总人数与去的成人数之差,得出
个.因此y应该等于
.而由二元一次方程组的一个方程
,根据等式的性质可以推出
.
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