正方形里面的最值问题.docx
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正方形里面的最值问题
A.
正方形里面的最值问题
一.选择题(共3小題)
1.(2012春•秤城区校级期中)如图,若正方形ABCD的边长为4,BE=1,在AC上找一点P,使PE+PB的值报小.最小值是()
3B.4C・5D.6
设点P是正方形ABCD内任意一点,则PA+PB+PC+PD的最小值是(
3・
为
(2008秋•锦江区校级期中)如图,P是矩形ABCD内一点,PA=3,PD=4,PO5.则PB
A.B.2^3C.3a/2d.4
二填空题(共9小题〉
4-(2014*宿迁)如图,正方形ABCD的边长为2,点E为边BC的中点,点P在对角线BD上移动.则PE+PC的最小值是・
5.(2014春•鄂州期末)如图,点P是正方形ABCD内的一点,连接PA・PB.PC,若PA=2・
PB=4,ZAPB=135%则PU・
6.<2011秋•广陵区校级期末)如图,正方形ABCD的边长为3.E在BC上,且BE=2,P在
BDn则PE+PC的最小值为-
7.(2015春•崇州巾•期中)在正方形ABCD内有一点P,且P22品PB=1,则正
方形ABCD的边长为•
8.(2011春•化州市期中)如图•若正方形ABCD的边长是4,BE=1,在AC上找一点P使
PE+PB的值最小,则最小值为-
9・(2015*黄冈校级自主招生)如图所示.已知P是正方形ABCD外一点,且PA=3.PB=4.则PC的垠大值是.
10-(2011*三山区模拟)如图,正方形ABCD内一点P・PE丄AD于E,若PB=PC=PE=5r则正方形的边长为•
11.已知点P是矩形ABCD内的一点,且PA=2.PB=3,PC=4,则PD=
12.(2008*南充自主招生)如图•设P为等边△ABC内一点•且PA=4.PB=5,PO3・则^ABC的边长为.
三・解答题(共18小题)13-(2008秋•海淀区校级期中)在边长为2的正方形ABCD内求一点P,使得PA+PB+PCZ和为最小,并求这个最小值及此时PA.PB、PC的大小•
14.已知:
P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PA+PB+PC的最小值.
D
15.(2012秋•如东县校级期中)如图,点P为正方形ABCD内一点,且PA=1.PB=2,PU3・试求ZAPB的度数.
16.如图,四边形ABCD是正方形,AABE是等边三角形,M为对角线BD上任意一点,将
BM绕点B逆时针旋转60°得到BN.连接BN、AM、CM.
(1)求证JAAMB^△ENB;
(2)若正方形的边长为a/㊁,正方形内是否存在一点P,使得PA+PB+PC的值最小若存在,求出它的最小值:
若不存在,说明理由•
17.(2011春•北京校级期中)如图,正方形ABCD内一点E,E到A、B、C三点的距离之和的最小值为应広•求此正方形的边长.
18.(2013秋•青羊区校级月考)如图,P是正方形ABCD内一点,连结PA、PB、PC.将△ABP绕点B顺时针旋转到ACBp.的位置.若PA=2,PB=4.ZAPB=135%求线段PC的长.
20.已知J点P是正方形ABCD内的一点,连接PA、PB、PC.
(1)如图1.若PA=2rPB=4,ZAPB=135\求PC的长.
(2)如图2,若PA2+PC2=2PB2・试说明点P必在对角线AC上.
21.已知aABC中,BC=a.
AB=c»ZB=30\P是△ABC内一点,求PA+PB+PC的最小值・
22.(2010秋•福安市校级月考)如图,已知P是矩形ABCD的内的一点.求证:
pa2+pc2=pb2+pd<
23.P为正方形ABCD内的一点,并且PA=a.PB=2a>PC=3a.求正方形的边长.
24.P为正方形ABCD内部一点,PA=rPD-V2,PCW,求阴影部分的而积Sabcp.
25-(2010秋•淸新县校级期末)(附加题)你还记得图形的旋转吗如图,P是正方形ABCD内一点.PA=1-PB=2rPO3,将^APB绕点B按顺时针方向旋转,使AB和BC重合,得△CBP\
求证:
(1)△PBF是等腰宜角三角形•
(2)猜想的形状,并说明理由.
26.(2009春•荣成市校级期中)如图
(1),P是正方形ABCD内一点,将△PBC绕点B按顺时针方向旋转后与△EBA重合•
(1)若PB=a.求PE的长:
(2)如图
(2),P是正方形ABCD内一点,设PA=a>PB=V去,ZAPB=135\求PC的长.
27-(2005秋•深圳校级期末)如图,P是正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,P83,将△ABP绕点B顺时针方向旋转能打△CBQ重合,
(1)求PQ的长:
(2)求ZAPB的度数.
28.已知:
如图,P是正方形ABCD内一点,APCB顺时针旋转得到△ABE・
(3)
若ZAPB=135^PA=lrPB=2,求PC的长.
29.Cl)如图i,点P是正方形ABCD内的一点,把aABP绕点B顺时针方向旋转,使点A与点C重合,点P的对应点是Q.若PA=3,PU5,PB=2pW,求ZAPB的度数j
(2)如图,在四边形ABCD中,AD=5,CD=3>ZABC=ZACB=ZADO45。
,求BD的长.
30-如图•P为正△ABC内的一点,PA=2rPB=4,PU2逅,求正三角形ABC的面积.
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