人教版七年级数学上册 一元一次方程应用题.docx
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人教版七年级数学上册一元一次方程应用题
七年级数学上册一元一次方程应用题
1.一元一次方程的应用-年龄问题
(1)兄弟二人今年分别为15岁和5岁,多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍?
(2)儿子今年9岁,父亲今年35岁,多少年后,父亲的年龄是儿子的年龄的3倍?
(3)现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍,七年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍,则父亲和儿子现在的年龄分别是多少?
(4)小刚问妈妈的年龄,妈妈笑着说:
“我们两人的年龄和为52岁,我的年龄是你的年龄的2倍多7,你能用学过的知识求出我们的年龄吗?
”小刚想了一会儿,得出的正确结果是多少岁?
(5)当列夫•托尔泰这位文学巨匠逝世后,一道关于他的算题悄然传开:
伟大的文学家托尔泰活了82岁,他在19世纪比在20世纪多活了62岁,那么托尔泰出生于哪一年?
2.一元一次方程的应用—方案设计问题
(1)甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市连续两次降价10%,乙超市一次性降价20%,在哪个超市购买此种商品更合算?
(2)学校准备组织教师和优秀学生去春游,其中教师22名,现有甲、乙两家旅行社,两家定价相同,但优惠方式不同;甲旅行社表示教师全价,学生按7折收费;乙旅行社表示教师和学生一律按七五折收费,学校领导经过核算后认为甲、乙旅行社的收费一样,则有多少名学生参加春游?
(3)某地区的手机收费有两种方式,用户可任选其一:
A、月租费20元,0.25元/分;B、月租费25元,0.20元/分.
若某用户估计一个月内打手机时间为25小时,则采用哪种方式更合算?
(4)我们用的练习本可以到甲、乙两家商店购买,已知两商店的标价都是每本1元,甲商店的优惠条件是购买10本以上,从第11本开始按标价的七折出售;乙商店的优惠条件是,从第一本起按标价的八五折出售.
①若要购买22本练习本,则到哪个商店购买更省钱?
②现有24元,最多可买多少本练习本?
(5)现有甲、乙两家商店出售茶瓶和茶杯,茶瓶每只价格为20元,茶杯每只5元.已知甲店制定的优惠方法是买一只茶瓶送一只茶杯;乙店按总价的92%付款.某单位办公室需购茶瓶4只,茶杯若干只(不少于4只).
①当需购买40只茶杯时,则去哪个商店更合算?
②当购买茶杯多少只时,两种优惠方法的效果是一样的?
3.一元一次方程的应用—利息问题
(1)小明去银行存入本金1000元,作为一年期的定期储蓄,到期后小明税后共取了1018元,已知利息税的税率为20%,则一年期储蓄的利率为多少?
(2)国家规定存款利息的纳税办法是:
利息税=利息×5%;银行一年定期储蓄的年利率为2.25%,今年小刚取出一年到期的本金及利息时,交了4.5元的利息税,则小刚一年前存入银行的钱为多少元?
(3)银行教育储蓄的年利率如下表:
一年期二年期三年期
2.252.432.70
小明现正读七年级,今年7月他父母为他在银行存款30000元,以供3年后上高中使用.要使3年后的收益最大,则小明的父母应该采用哪种方式?
(4)银行整存整取一年期的定期存款年利率是2.25%,某人1999年12月3日存入1000元,2000年12月3日支取时本息和是多少元,国家利息税税率是20%,交纳利息税后还有多少元?
(5)一年期定期储蓄年利率为2.25%,所得利息要交纳20%的利息税.例如,存入一年期100元,到期储户纳税后所得利息的计算公式为:
税后利息=100×2.25%﹣100×2.25%×20%=100×2.25%(1﹣20%).已知某储户有一笔一年期定期储蓄到期纳税后得利息450元.问该储户存入本金多少元?
4.一元一次方程的应用—配套问题
(1)制一张桌子要用一个桌面和4条桌腿,1m³木材可制作20个桌面,或者制作400条桌腿.现有12m³木材,应安排多少m³木材制作桌面才能使桌子配套?
(2)现有7立方米的木材做课桌,已知1立方米木材可以做120条桌腿或40张桌面.若一张桌面与四条桌腿能合成一张桌子,若合理安排木材,最多可做多少张桌子?
(3)某家具厂生产一种方桌,设计时1m3的木材可做40个桌面或200条桌腿.现有9m3的木材,用多少m3的木材做桌面,用多少m3的木材做桌腿,才能使桌面和桌腿刚好配套?
(一张桌面配四条桌腿)
(4)中国足球队首次进入世界杯决赛圈,实现了近五十年的愿望.足球一般是由许多黑白相间的小皮块缝合而成的,黑块呈五边形,白块呈六边形(如图所示),已知黑块有12块,则白块有多少块?
(5)制桶厂有工人28人,每个工人平均每小时可以生产圆形铁片12个,或长方形铁片8个,将两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶,共有多少人生产圆形铁片,多少人生产长方形铁片,才能使生产的铁片恰好配套?
5.一元一次方程的应用—数字问题
(1)如果5个连续奇数的和是115,那么其中最小的奇数是多少?
(2)一个三位数的个位数字是7,若把个位数字移到首位,则新数比原数的5倍还多86,求这个三位数.设这个三位数的前两位数为x,则列出的方程应是怎样的?
(3)如果一个两位数上的十位数是个位数的一半,两个数位上的数字之和为9,则这个两位数是多少?
(4)一个六位数左端的数字是1,如果把左端的数字1移到右端,那么所得新的六位数等于原数的3倍,则原来的六位数为多少?
(5)一个两位数的十位数字与个位数字的和是6,把这个两位数加上18后,结果恰好成为数字对调后组成的两位数,则这个两位数是多少?
6.一元一次方程的应用—调配问题
(1)甲队有32人,乙队有28人,现从乙队抽多少人到甲队,可使甲队人数是乙队人数的2倍?
(2)有两桶水,甲桶装有水180升,乙桶装有水150升,要使两桶水的重量相同,则甲桶应向乙桶倒水多少升?
(3)春节临近,某旅行社欲组织200人到海南和广州旅游,到海南的人数是到广州人数的2倍少1人,则到海南旅游的人数是多少人?
(4)“我问开店李三公,多少客人在店中,一房七客多七客,一房九客一房空.请你仔细算一算,多少房间多少客?
”诗的意思是:
我问开店的李三公,有多少客人来住店?
李三公回答说:
“一个房间内若住7个客人,则余下7人没处住,如果每一个房间住满9人,则又空出一个房间.”请你回答:
有几间客房,有几位客人?
(5)一天晚上停电了,小明同时点上两支粗细不同的蜡烛看书,若干分钟后电来了,小明将两支蜡烛同时熄灭,已知粗的新蜡烛可燃烧2小时,细的新蜡烛可燃烧1小时,开始时两根蜡烛一样长,熄灭时粗蜡烛长是细蜡烛长的2倍,则停电时间为多少分钟?
(6)在一个宴会上,每2个客人分享一盘米饭,每3个客人分享一盘汤,每4个客人分享一盘肉,若一共有65个盘子,假设每人都吃同样数量和品种的食物,则有多少个客人出席了宴会?
7.一元一次方程的应用-行程问题
(1)A、B两地相距900千米,甲乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,已知甲车的速度为110千米/时,乙车的速度为90千米/时,则当两车相距100千米时,甲车行驶的时间是多少小时?
(2)小明每天早晨在8时前赶到离家1千米的学校上学.一天,小明以80米/分的速度从家出发去学校,5分钟后,小明爸爸发现小明的语文书落在家里,于是,立即以180米/分的速度去追赶,并在途中追上了他.则小明爸爸追上小明所用的时间为多少分钟?
(3)荣中自行车队两队员A、B相距3000米,都以500米/分的速度相向而行,同时A肩上的一只苍蝇以1000米/分的速度飞向B,苍蝇遇B后立即回头飞向A,遇A后又立即飞向B…直到A、B相遇,求苍蝇一共飞了多少米?
(4)小偷偷走李力的钱包后以6米/秒的速度逃跑,李力发现时,小偷已逃到24米外,他立即以8米/秒的速度追赶,经过几秒后,他能追上小偷?
(5)一队学生去校外参加劳动,以4km/h的速度步行前往,走了半小时,学校有紧急通知要传给队长,通讯员以14km/h的速度按原路追上去,则通讯员追上学生队伍所需的时间是多少min?
8.一元一次方程的应用-工程问题
(1)一项工程甲单独做要40天完成,乙单独做需要50天完成,甲先单独做4天,然后两人合作x天完成这项工程,则可列的方程是?
(2)某项工程,甲单独做50天完成,乙单独做40天完成,若甲先单独做15天,剩下的由甲、乙合作完成,问甲、乙前后共用几天完成工程?
(3)一项工程甲单独完成需要20小时,乙单独完成需要12小时,则甲先做8小时,然后甲乙合作,完成了这项工程,则从开始到现在甲做了多少小时?
(4)某工程,甲工程队单独做40天完成,乙工程队单独做100天完成,若乙工程队先做30天后,甲、乙两工程队再合作完成.则甲、乙两工程队合作的天数是几天?
那么若将工程分成两部分,甲做其中的一部分,乙做另一部分,共用了79天,则甲做了多少天?
(5)一件工程,甲、乙、丙队单独做各需10天、12天、15天才能完成,现在计划开工7天完成,乙、丙先合作3天后,乙队因事退出,由甲队代替,在各队工作效率不变的情况下______(填“能”或“否”)按计划完成此工程。
9.一元一次方程的应用-航行问题
(1)一艘轮船在A、B两个码头间航行,已知A、B间的路程是80千米,水流速度是2千米/时,从A到B顺流航行需4小时,那么从B返回到A需要几小时?
(2)轮船在两个码头间航行,顺水要3.5小时,逆水要5小时,水流速度是每小时2千米,求轮船在静水中航行的速度为多少千米/时?
(3)一架飞机飞行在两个城市之间,顺风需55min,逆风需1h,已知风速为20km/h,则飞机的飞行速度为多少km/h?
(4)两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度相等,且2小时后甲船比乙船多航行12千米,则水流的速度是多少千米/时?
(5)一艘快艇从A码头到B码头顺流行驶,同时一艘游船从B码头出发顺流而下.已知,A、B两码头相距140千米,快艇在静水中的平均速度为67千米/小时,游船在静水中的平均速度为27千米/小时,水流速度为3千米/小时.
1请计算两船出发航行30分钟时相距多少千米?
2如果快艇到达B码头后立即返回,试求两船在航行过程中需航行多少小时恰好相距100千米?
10.一元一次方程的应用-分配问题
(1)《孙子算经》中有一道题,原文是:
今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?
译文为:
今有若干人乘车,每3人共乘一车,最终剩余2辆车;若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问共有多少人,多少辆车?
(2)七年级
(1)班有30人会下象棋或围棋,已知只会下象棋的人数比只会下围棋的人数多5人,两种棋都会下的有17人,问只会下围棋的有多少人?
(3)学校组织植树活动,已知在甲处植树的有10人,在乙处植树的有16人,现共调10人前去支援,使在乙处植树的人数是在甲处植树人数的2倍,设应调往甲处多少人?
(4)一个书架宽88cm,某一层上摆满了第一册的数学书和语文书,共90本,小丽量得一本数学书厚0.8cm,一本语文书厚1.2cm,则这层书架上数学书是多少本,语文书是多少本?
(5)某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演,共售出1000张票,筹出票款6920元,且每张成人票8元,学生票5元.
1则成人票售出几张,学生票各售出几张?
2若票价不变,仍售出1000张票,所得的票款可能是7290元吗?
______(填入“能”或“不能”)
11.一元一次方程的应用-面积和周长问题
(1)用60cm长的铁丝做一个长方形,当将长减少2cm,宽增加3cm时,就变成了一个正方形,则长方形的长为多少cm?
(2)一个长方形的周长为56厘米,若长比宽大5厘米,则长方形的宽为多少cm?
(3)如图,小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条,且剪下的两个长条的面积相等.那么这个正方形的边长应为多少厘米?
(4)一个长方形的周长为36厘米,若它的长减少4厘米,宽增加2厘米,长方形就变成正方形,则正方形的边长为多少厘米?
(5)长方形周长24cm,长减少1cm,宽增加1cm,就变成了正方形,则原来的长方形的面积为多少平方厘米?
12.一元一次方程的应用-比赛积分问题
(1)足球比赛的记分为:
胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分。
某队共打了14场比赛,负5场,共得19分,那么这个队胜了多少场?
(2)一份数学试卷,只有25个选择题,做对一题得4分,做错一题倒扣1分。
某同学做了全部试题,得了70分,他一共做对了多少道题目?
(3)企业对应聘人员进行英语考试,试题由50道选择题组成,评分标准规定:
每道题的答案选对得3分,不选得0分,选错倒扣1分.已知某人有5道题没有作答,得了103分,则这个人选错了多少道题?
(4)某校高一年级有12个班,在学校组织的高一年级篮球比赛中,规定每两个班之间只进行一场比赛,每场比赛都要分出胜负,每班胜一场得2分,负一场扣1分.某班要想在全部比赛中得16分,那么这个班的胜了几场,负了几场?
(5)一份试卷上共有25道选择题,每道题都给出四个答案,其中只有一个是正确的,每题选对得4分,不选或选错扣1分。
如果一个学生得90分,那么他选对几道题,现在有500名学生参加考试,其中______(填“有”或者“没有”)得83分的同学?
13.一元一次方程的应用-浓度问题
(1)容积为V的容器盛稀硫酸溶液,第一次倒出
后,用水加满.第二次倒出
后,再用水加满,这时它的浓度为10%,则原来稀硫酸溶液浓度为多少?
(2)容积为V的容器盛高锰酸钾溶液,第一次倒出
后,用水加满.第二次倒出
后,再用水加满,这时它的浓度为25%,设原来高锰酸钾的浓度为多少?
(3)镁和铝合金300克,其中含铝4份,含镁2份.现在要改变合金成分,使它含铝5份,含镁5份,应加入镁多少克?
(4)若烧杯中有含氢氧化钾30%的氢氧化钾溶液100克,要使含氢氧化钾量增加到50%,需要蒸发水多少克?
若再加入20克水.新得到的氢氧化钾溶液中氢氧化钾量为多少?
(5)若烧杯有含碳酸钠20%的碳酸钠溶液100克,要使含碳酸钠量增加到25%,需要蒸发水多少克?
若再加入80克水.新得到的碳酸钠溶液中碳酸钠量为多少?
14.一元一次方程的应用-隧道问题
(1)一列长200米的火车,以每秒20米的速度通过800米的隧道,从火车进入隧道口算起,这列火车完全通过隧道所需时间是多少秒?
(2)某铁路桥长1000米,现有一列火车从桥上通过,测得火车从上桥到完全通过桥共用1分钟,整个火车完全在桥上的时间为40秒,则火车的速度为多少米/秒?
(3)一列匀速前进的火车,从它进入1500m的隧道到离开,共需25秒,又知在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光线垂直照射火车10秒,设这列火车的长度是x 米,则可列方程?
(4)一列长200米的火车,速度是20m/s,完全通过一座长400米的大桥需要多少秒?
(5)已知某铁路桥长为500m,有一列火车匀速通过这座铁路桥,火车从开始上桥到过完桥共用30s,整列火车完全在桥上的时间为20s,那么火车的长为多少m?
15.一元一次方程的应用-销售问题
(1)某商场把彩电按标价的八折出售, 相对于进价仍可获利20%,若该彩电的进价为2000元,若设彩电的标价是x元,则可列方程为?
(2)某商场一种品牌的服装标价为每件1000元,为了参与市场竞争,商场按标价的8.5折(即标价的85%)再让利40元销售,结果每件服装仍可获利进价的20%.若设这种服装每件的进价是x元,列出关于x的方程是?
(3)某商品的进价是110元,售价是132元,则此商品的利润率是多少?
(4)为了拓展销路,商店对某种照相机的售价作了调整,按原价的八折出售,此时的利润率为14%,若照相机的进价为1200元,则该照相机的原价是多少元?
(5)甲乙两件衣服的成本共500元,商店老板为获取利润,决定将甲服装按50%的利润定价,乙服装按40%的利润定价,在实际销售时,应顾客要求,两件服装均按九折出售,这样商店共获利157元,则甲衣服的成本为多少元,乙衣服的成本是多少元?
16.一元一次方程的应用-分段问题
(1)某市按以下规定收取每月的水费:
用水量不超过6吨,按每吨1.2元收费;如果超过6吨,未超过部分仍按每吨1.2元收取,而超过部分则按每吨2元收费.如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元,那么该用户5月份实际用水多少吨?
(2)某校准备为毕业班学生制作一批纪念册,甲公司提出:
每册收材料费5元,另收设计费1500元;乙公司提出:
每册收材料费8元,不收设计费.张老师经过计算,发现两家公司收费一样,则该校今年毕业生有几人?
(3)“双十一”,某商场推出了一促销活动:
一次购物少于198元的不优惠;超过198元(含198元)的按9折付款,小明买了一件衣服,付款198元,则这件衣服的原价是多少元?
(4)某超市对顾客实行优惠购物,规定如下:
1若一次性购物不超过100元,则不予优惠;
2若一次性购物超过100元,但不超过300元,按标价给予九折优惠;
3若一次性购物超过300元,其中300元以下部分(包括300元)给予九折优惠;超过300元部分给予八折优惠.小李两次去该超市购物,分别付款99元和252元.现在小张决定一次性购买小李分两次购买的物品,他需付款多少钱?
(5)参加医疗保险,住院治疗的病人享受分段报销,保险公司制定的报销细则如表.某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元,那么此人住院的医疗费是多少元?
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