3年高考2年模拟之第十二章选修4系列45 不等式选讲.docx
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3年高考2年模拟之第十二章选修4系列45不等式选讲
43.选修45 不等式选讲
1.(2017·全国Ⅰ)已知函数f(x)=-x2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x-1|.
(1)当a=1时,求不等式f(x)≥g(x)的解集;
(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],求a的取值范围.
2.(2017·全国Ⅲ)已知函数f(x)=|x+1|-|x-2|.
(1)求不等式f(x)≥1的解集;
(2)若不等式f(x)≥x2-x+m的解集非空,求m的取值范围.
3.(2017·全国Ⅱ)已知a>0,b>0,a3+b3=2,证明:
(1)(a+b)(a5+b5)≥4;
(2)a+b≤2.
4.(2017·江苏)已知a,b,c,d为实数,且a2+b2=4,c2+d2=16,证明ac+bd≤8.
考点1 绝对值不等式的解法
1.(2016·全国Ⅰ)已知函数f(x)=|x+1|-|2x-3|.
(1)在图中画出y=f(x)的图象;
(2)求不等式|f(x)|>1的解集.
2.(2015·新课标全国Ⅰ)已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|,a>0.
(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;
(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.
考点2 绝对值不等式的证明及应用
3.(2016·江苏)设a>0,
<
,|y-2|<
,求证:
|2x+y-4|<a.
4.(2016·全国Ⅱ)已知函数f(x)=
+
,M为不等式f(x)<2的解集.
(1)求M;
(2)证明:
当a,b∈M时,|a+b|<|1+ab|.
5.(2016·全国Ⅲ)已知函数f(x)=|2x-a|+a.
(1)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集;
(2)设函数g(x)=|2x-1|.当x∈R时,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围.
考点3 算术——几何平均不等式与柯西不等式
6.(2015·陕西)已知关于x的不等式|x+a|<b的解集为{x|2<x<4}.
(1)求实数a,b的值;
(2)求
+
的最大值.
1.(2017·郑州市二预)已知不等式|2x-3| (1)求m-n; (2)若a,b,c∈(0,1),且ab+bc+ac=m-n,求a+b+c的最小值. 2.(2017·石家庄一模)已知函数f(x)=|2x+4|+|x-a|. (1)当a<-2时,f(x)的最小值为1,求实数a的值; (2)当f(x)=|x+a+4|时,求x的取值范围. 3.(2017·广州市综测一)已知函数f(x)=|x+a-1|+|x-2a|. (1)若f (1)<3,求实数a的取值范围; (2)若a≥1,x∈R,求证: f(x)≥2. 4.(2017·陕西省质检一)已知函数f(x)=2|x+a|-|x-1|(a>0). (1)若函数f(x)的图象与x轴围成的三角形面积的最小值为4,求实数a的取值范围; (2)对任意的x∈R都有f(x)+2≥0,求实数a的取值范围. 5.(2017·福建省质检)已知函数f(x)=|2x+1|+|x-2|,集合A={x|f(x)<3}. (1)求A; (2)若s,t∈A,求证: < . 6.(2017·石家庄市质检二)设函数f(x)=|x-1|-|2x+1|的最大值为m. (1)作出函数f(x)的图象; (2)若a2+2c2+3b2=m,求ab+2bc的最大值. 7.(2017·贵州省适应性考试)已知函数f(x)=|x-1|+|x-5|,g(x)= . (1)求f(x)的最小值; (2)记f(x)的最小值为m,已知实数a,b满足a2+b2=6,求证: g(a)+g(b)≤m. 8.(2016·东北三省四市二联)已知a,b,c>0,a+b+c=1.求证: (1) + + ≤ ;
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