高中数学苏教版必修三教学案第1章 章末小结与测评含答案.docx
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高中数学苏教版必修三教学案第1章章末小结与测评含答案
一、算法的设计
1.算法设计
它与一般意义上的解决问题不同,它是对一类问题的一般解法的抽象与概括,它往往是把问题的解法划分为若干个可执行的步骤,有时是重复多次,但最终都必须在有限个步骤之内完成.
2.设计算法时的注意事项
(1)与解决该问题的一般方法相联系,从中提炼与概括算法步骤.
(2)将解决的问题过程划分为若干步骤.
(3)引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达.
(4)用简炼的语言将各步骤表达出来.
二、流程图
1.流程图的定义
用规定的图框和流程线来准确、直观、形象地表示算法的图形.
2.算法的三种基本逻辑结构
(1)顺序结构:
(2)选择结构:
(3)循环结构:
3.画流程图的规则
(1)使用标准的图框符号.
(2)一般按从上到下、从左到右的方向画.
(3)除判断框外,其他图框只有一个进入点和一个退出点,判断框是具有超过一个退出点的唯一符号.
(4)一种判断框分为“是”与“不是”两个分支,而且有且仅有两个结果;另一种是多分支判断,有几种不同的结果.
(5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚.
三、基本算法语句
(1)赋值语句的一般格式:
变量←表达式
(2)输入语句要求输入的值只能是具体的常数,不能是表达式、变量或函数;输出语句可以输出常量、变量或表达式的值甚至也可以输出字符.
(3)条件语句的一般形式:
If A Then
B
Else
C
EndIf
(4)条件语句的嵌套的一般形式:
其相应的流程图如下图所示.
(5)循环语句
①当型语句:
②直到型语句:
③当循环的次数已经确定,可用“For”语句表示.“For”语句的一般形式为:
(6)使用算法语句时应注意的几个问题:
①一个输入语句可以对多个变量赋值,中间用“,”隔开,输出语句也类似.
②赋值号左边只能是变量,而不能是表达式.两边不能对换,若对换,需引入第三个变量.
③条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中,如判断一个数的正负,确定两数大小等.
④当型循环是当条件满足时执行循环体.而直到型循环是当条件不满足时执行循环体.
⑤在解决一些需要反复执行的任务时,如累加求和、累乘求积通常都用循环语句来实现,要注意循环变量的控制条件.
⑥在循环语句中嵌套条件语句时,要注意书写格式.
四、算法案例(求最大公约数)
1.更相减损术
更相减损术(也叫等值算法)是我国古代数学家在求两个正整数最大公约数时的一个算法,其操作过程是:
对于给定的两个正整数,用较大的数减去较小的数,接着把得到的差与较小的数比较,用这两个数中较大的数减去较小的数,继续上述操作(大数减去小数),直到产生一对相等的数为止,那么这个数(等数)即是所求的最大公约数.
2.辗转相除法
辗转相除法(即欧几里得算法)就是给定两个正整数,用较大的数除以较小的数,若余数不为零,则将较小的数和余数继续上面的除法,直到余数为零,此时的除数就是所求的最大公约数.
3.二者的区别与联系
辗转相除法进行的是除法运算,即辗转相除,而更相减损术进行的是减法运算,即辗转相减,但实质都是一个递归过程.
(时间90分钟,满分120分)
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)
1.如图表示的算法结构是________结构.
解析:
由流程图知为顺序结构.
答案:
顺序
2.语句A←5,B←6,A←B+A,逐一执行后,A、B的值分别为________.
解析:
∵A=5,B=6,
∴A=6+5=11,B=6.
答案:
11、6
3.对任意非零实数a、b,若a⊗b的运算原理如图所示,则lg1000⊗(
)-2=________.
解析:
令a=lg1000=3,
b=(
)-2=4,
∴a
故输出
=
=1.
答案:
1
4.如图是一个算法的流程图,最后输出的W=________.
解析:
第一次循环后知S=1.
第二次循环后知T=3,S=9-1=8.
第三次循环后知T=5,S=25-8=17.
所以输出W=17+5=22.
答案:
22
5.下面的伪代码运行后的输出结果是________.
解析:
第4行开始交换,a=2,b=3,c为赋值后的a,
∴c=2.
答案:
2,3,2
6.一个伪代码如图所示,输出的结果是________.
解析:
由伪代码可知
S=1+3×1+3×2+…+3×10
=1+3×(1+2+…+10)=166.
答案:
166
7.下面的伪代码输出的结果是________.
解析:
由算法语句知s=1×1×2×3×4=24.
答案:
24
8.459与357的最大公约数是________.
解析:
459=357×1+102,
357=102×3+51,
102=51×2,
所以459与357的最大公约数是51.
答案:
51
9.下列算法,当输入数值26时,输出结果是________.
Read x
If 9<x<100 Then
a← x\10
b← Mod(x,10)
x←10b+a
Print x
End If
解析:
这是一个由条件语句为主体的一个算法,注意算法语言的识别与理解.此算法的目的是交换十位、个位数字得到一个新的二位数.(x\10是取x除以10的商的整数部分).
答案:
62
10.(广东高考)执行如图所示的程序框图,若输入n的值为4,则输出s的值为________.
解析:
本题第1次循环:
s=1+(1-1)=1,i=1+1=2;第2次循环:
s=1+(2-1)=2,i=2+1=3;第3次循环:
s=2+(3-1)=4,i=3+1=4;第4次循环:
s=4+(4-1)=7,i=4+1=5.循环终止,输出s的值为7.
答案:
7
11.如图所示的流程图输出的结果为________.
解析:
由题意知,输出的b为24=16.
答案:
16
12.执行如图所示的程序框图,如果输出s=3,那么判断框内应填入的条件是________.
解析:
依据循环结构运算并结合输出结果确定条件.
k=2,s=1,s=1×log23=log23,
k=3,s=log23·log34=log24,
k=4,s=log24·log45=log25,
k=5,s=log25·log56=log26,
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