基于时间序列分析的卡尔曼滤波组合导航算法概要.docx
- 文档编号:28129437
- 上传时间:2023-07-08
- 格式:DOCX
- 页数:15
- 大小:413.13KB
基于时间序列分析的卡尔曼滤波组合导航算法概要.docx
《基于时间序列分析的卡尔曼滤波组合导航算法概要.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《基于时间序列分析的卡尔曼滤波组合导航算法概要.docx(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
基于时间序列分析的卡尔曼滤波组合导航算法概要
第26卷第12期农业工程学报Vol.26No.12
2542010年12月TransactionsoftheCSAEDec.2010基于时间序列分析的卡尔曼滤波组合导航算法
周俊1,张鹏1,刘成良2
(1.南京农业大学工学院,南京210031;2.上海交通大学机械与动力工程学院,上海200240
摘要:
GPS广泛用于农业机械导航研究中,其定位误差信号一般存在明显的自相关性,不能满足组合导航中常用的卡尔曼滤波算法观测噪声为高斯白噪声的要求。
为此,建立了GPS定位误差AR模型,结合卡尔曼估计结果来预测和修正GPS定位误差,再将修正后的GPS定位信息应用于组合导航中的卡尔曼滤波过程。
试验结果表明,无论GPS接收机是在静止还是在运动条件下,处理后的定位误差信号自相关性都明显降低,近似为白噪声;目标路径直线时的最大跟踪误差约为0.15m,为曲线时,最大跟踪误差约为0.3m。
该方法为低精度GPS应用于农业机械导航提供了可行途径。
关键词:
农业机器人,导航,全球定位系统,自回归模型,卡尔曼滤波
doi:
10.3969/j.issn.1002-6819.2010.12.043
中图分类号:
TP242文献标志码:
A文章编号:
1002-6819(2010-12-0254-05
周俊,张鹏,刘成良.基于时间序列分析的卡尔曼滤波组合导航算法[J].农业工程学报,2010,26(12:
254-258.
ZhouJun,ZhangPeng,LiuChengliang.Kalmanfilteringforintegratednavigationbasedontimeseriesanalysis[J].TransactionsoftheCSAE,2010,26(12:
254-258.(inChinesewithEnglishabstract
0引言
目前农业机械自主导航中使用GPS绝对定位信息比较普遍[1-3]。
为了提高导航系统的精度和可靠性,降低成本,一般还需要在Kalman滤波基础上融合其他传感器信息构成某种组合导航形式[4-9]。
如果运动载体的运动状态能用线性模型描述且模型误差和传感器测量误差能用高斯白噪声模型化,则Kalman滤波将在统计意义上提供融合数据的最优估计;反之,则不能。
实际应用中,系统噪声和观测噪声往往是有色噪声,因此造成了Kalman滤波效果的下降和较大的系统实际误差产生[10]。
GPS定位误差就是一个具有自相关性的有色噪声。
本文将采用时间序列分析方法,对农业机械导航过程中的GPS定位误差进行建模,确定GPS定位误差AR模型参数,消除GPS定位误差信号的内在自相关性,使得GPS定位误差信号接近于白噪声。
然后以处理后的GPS定位信息为基础,根据Kalman滤波原理建立农业机械组合导航框架,来提高其自主导航系统性能。
1GPS定位误差时间序列分析
GPS接收机输出的定位信号在时间上是离散的,信号中存在加性噪声,并随着时间随机变化,当前时刻定位误差信号与该时刻之前的误差信号并不完全独立。
可以通过大量的观测数据来分析定位误差特性,建立GPS
收稿日期:
2010-02-25修订日期:
2010-08-16
基金项目:
国家“863”高技术研究发展计划资助项目(2006AA10Z259,2006AA10A304
作者简介:
周俊(1974—,男,副教授,博士,研究方向:
农业机器人、机器视觉与模式识别。
南京南京农业大学工学院,210031。
Email:
zhoujun@定位误差模型,以进行误差预测和修正。
采用Trimble公司的AgGPS132接收机,连续采集GPS接收机静止和运动时的定位数据,高斯投影后转换为平面直角坐标系下的位置数据(x,y。
图1a是接收机静止时X坐标方向的连续8000个采样点构成的误差序列(Y坐标方向有类似的结果,下文同样情况时不再赘述,图1b是对应的定位误差自相关函数曲线。
图2a是接收机运动时X坐标的误差序列,图2b是对应的误差自相关函数曲线。
可以看出无论是静态还是动态条件下,定位误差序列均具有明显的自相关性。
图1GPS接收机静止时定位误差
Fig.1PositioningerrorwithstaticGPSreceiver
第12期周俊等:
基于时间序列分析的卡尔曼滤波组合导航算法
255
图2GPS接收机运动时定位误差
Fig.2PositioningerrorwithmovingGPSreceiver
1.1AR模型建立
时间序列是随时间改变而随机变化的信号序列,分析的目的就是要找到这种变化规律,建立序列近似的、简化的数学模型,并将其应用于系统动态特性的描述、预测分析和误差补偿等方面[11]。
这里采用AR模型来描述和预测GPS定位误差信号的变化规律,以提高农业机械组合导航中的定位精度。
对于时间序列{X(t,t=0,±1,±2,…}而言,AR(p模型为
1122tttptptxxxxϕϕϕε−−−=++⋅⋅⋅++
(1,2,,tpppn=++⋅⋅⋅+(1式中,φ1,φ2,…,φp为自回归系数;p为AR模型的阶数;
εt为均值为0,方差为σ2
的白噪声。
自回归系数φ由AR(p序列的自协方差函数γ0,γ1,…,γp,通过Yule-Walker方程(2唯一决定。
10
11121022120ppppppγγγγϕγγγγϕγγγγϕ−−−−⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
"""""""(2白噪声的方差σ2由式(3求解。
201122(ppσγϕγϕγϕγ=−++⋅⋅⋅+(3参数估计是在给定阶次的情况下进行的。
由于事先无法判断模型的阶次,因此在建模过程中先给定模型的某个阶次,然后按照上述估计方法,估计出AR模型的参数,得到各阶次模型,最后通过阶数判定准则来确定AR模型。
考虑到实时性要求,应用中在不影响模型精度的前提下尽量选择较低的阶数。
1.2定位误差预测与修正
当GPS接收机静止时,由于没有实时性要求,这里选择10阶模型,采用一步预测的方法对误差进行预测
11221010ˆttttxxxxϕϕϕ−−−=++⋅⋅⋅+(10,11,,tn=⋅⋅⋅(4
11221010ˆ(tttttttxx
xxxxωϕϕϕ−−−=−=−++⋅⋅⋅+(5式中,ˆtx
为误差的一步预测值;ωt为预测误差和实际误差的差值。
应用中将在定位数据的实际观测值上减去预测定位误差,来得到更为准确的GPS定位信息。
在GPS接收机静止时,以该位置点多次测量的算术平均值作为真实值,可得到各次测量的定位误差,而后建立定位误差AR模型。
用模型预测值修正实际测量的定位数据,得到新的定位数据测量噪声归一化自相关函数如图3所示。
对比图1可以看出,建立的AR能够准确地描述GPS定位误差的动态特性,定位数据测量噪声的自相关性显著下降,与白噪声基本一致。
图3GPS接收机静止时修正后定位测量噪声自相关函数Fig.3Auto-correlationfunctionofmodifiedmeasurementnoise
ofpositioningdatawithstaticGPSreceiver
农业机械自主导航过程中,GPS接收机随农业机械一起运动,每次测量的实际位置点不断变化。
由于Kalman滤波可以实时给出农业机械位置的最优估计,所以把滤波后的位置数据作为对应点的真实值,这样就可在运动中得到GPS定位误差序列。
为了兼顾系统实时性要求,分析中定位误差的AR模型选为2阶。
此时得到的定位误差预测结果以及修正后定位数据观测噪声归一化自相关函数分别如图4a和4b所示。
由于模型阶数较低以及各测量点真实位置值存在偏差等原因,定位误差的预测精度相较GPS接收机静止时有所降低,但是仍然可以被模型足够准确地预测出,并且对照图2可见,修正后的定位误差自相关性明显下降,接近于白噪声,这就为其后的Kalman滤波组合导航提供了高质量的信息源。
农业工程学报2010年
256
图4GPS接收机运动时定位误差预测
Fig.4PredictionofpositioningerrorwithmovingGPSreceiver
2GPS组合导航
鉴于系统可靠性和成本等方面的原因,农业机械导
航过程中一般不会单纯依靠GPS定位信息,还要融合里程计等其他传感器信息,其中信息融合框架较多使用Kalman滤波原理。
融合中不同源信息之间相互补充,可以提高导航系统精度和可靠性。
前文已经指出,在kalman滤波融合过程中,各信息源观测噪声为白噪声是组合导航系统在统计意义下提供状态数据最优估计的必要条件,而经过AR模型处理后的GPS定位误差就可以很好地满足这一点。
Kalman滤波中,离散化的组合导航系统状态方程和测量方程
(1(((
((((XkkXkWkZkHkXkVkΦ+=+=+(6
式中,X(k为k时刻的n维状态向量,也是被估计向量;
Z(k为k时刻m维测量向量;
Φ(k为k时刻的系统一步转移矩阵;W(k为k时刻n维的系统噪声向量;H(k为k时刻的测量矩阵;V(k为k时刻的m维测量噪声。
卡尔曼滤波要求系统噪声和测量噪声是互不相关的零均值白噪声序列,即有
((((0TQkkj
EWkWjkj=⎧=⎨≠⎩
(7
((((0TRkkj
EVkVjkj=⎧=⎨≠⎩(8
(((0,TEWkVjkj=∀(9
式中Q(k,Rk为系统噪声和观测噪声的协方差矩阵。
设定(xk,yk为农业机械k时刻坐标,即在WGS-84坐标系下高斯投影后的东、北向坐标值,(xk+1,yk+1为k+1时刻的坐标。
vk为农业机械纵向速度,θk为航向角,即农业机械纵向与x轴正向之间的夹角,T为采样控制周期。
不失一般性,假设农业机械在运动过程中横滚角和俯仰角近似为0,转向轮转向过程耗费时间相对于农业机械运动速度而言可忽略不计,同时还假设单位采样时间内农业机械行进速度恒定。
根据运动几何关系,不难确定农业机械运动轨迹的递推关系式为
11cossinkkkk
kkkk
xxTvyyTvθθ++=+=+(10
考虑计算效率及传感器配置,这里选用线性模型,
则式(6系统状态方程的状态向量为
([,,]kkkXkxyv=(11则,系统状态转移矩阵
1110cos(01sin001kkTkTθΦθ−−⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
(12
系统观测向量为
([,,]kkkZkxyv=(13则,系统测量矩阵
100(010001Hk⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
(14
确定了具体的导航系统状态方程以及观测方程后,
按照卡尔曼滤波原理采用递推形式,即在以前时刻的状态估计基础上,根据当前时刻的量测值递推得到当前时刻的状态最优估计值。
与通常农业机械自主导航中不一样的是,这里每次递推时采用的位置测量值是经过定位误差模型预测值修正后的GPS定位数据。
其他方面与通常的卡尔曼滤波组合导航一样,不再赘述。
3导航试验
在自主研制的轮式农业机器人平台(图5上进行GPS组合导航试验,该平台采用CAN总线分布式控制体系,具有四轮独立驱动和转向能力[12]。
在跟踪路径分别为直线和圆弧曲线两种条件下开展试验,以验证本文算法的有效性。
试验过程中实时记录了GPS原始测量数据、AR模型处理后的定位数据以及卡尔曼滤波结果。
图5轮式农业移动机器人平台
Fig.5Prototypeofagriculturalwheeledmobilerobot
图6和图7分别显示的是直线和曲线路径跟踪时的试验情况,其中6a和7a是跟踪轨迹图,6b和7b是跟踪误差图。
自主导航中直接将GPS接收机接收到的第一个定位信息作为滤波器状态向量的初始值。
由于GPS测量数据存在着较大的漂移和误差[13],这个初始值实际上与真实值间存在较大偏差。
从图6b和7b可以看到,导航开始时由于卡尔曼滤波融合的里程计等其他传感器信息还比较少,修正过程对克服GPS定位误差的作用不大。
第12期周俊等:
基于时间序列分析的卡尔曼滤波组合导航算法
257
图6直线跟踪试验
Fig.6Navigationexperimentofstraightpathtracking
图7曲线跟踪试验
Fig.7Navigationexperimentofcurvepathtracking
由于GPS定位误差不满足高斯白噪声分布,如果直接应用于卡尔曼滤波,那么滤波结果必然将会随着GPS定位误差一起偏离真实值。
这里按前文所述算法,综合卡尔曼滤波结果与GPS定位误差AR模型来共同修正GPS定位数据,对定位误差进行白化处理,然后再提供给卡尔曼滤波器,所以卡尔曼滤波结果很快就与GPS实际测量值分离开,并跟踪上了目标路径的基准线。
稳定后直线路径跟踪时的最大误差约为0.15m,曲线跟踪时的最大误差约为0.3m。
4结论
1采用时间序列分析与卡尔曼滤波相结合的方法,考察了AgGPS132接收机在静止和运动两种工况下的定位误差的相关性,建立了定位误差的AR模型,对GPS定位误差进行了预测修正。
试验结果显示,处理后的定位误差自相关性明显降低,近似为白噪声,为农业机械基于卡尔曼滤波的组合导航系统提供了高质量的定位信息源。
2应用修正后的GPS定位数据,基于卡尔曼滤波原理设计了农业机械GPS/DR组合导航框架。
试验结果表明,直线路径跟踪时最大误差约为0.15m,曲线跟踪时最大误差约为0.3m。
[参考文献]
[1]胡炼,罗锡文,张智刚,等.基于CAN总线的分布式插
秧机导航控制系统设计[J].农业工程学报,2009,25(12:
88-92.
HuLian,LuoXiwen,ZhangZhigang,etal.Designof
distributednavigationcontrolsystemforricetransplanters
basedoncontrollerareanetwork[J].Transactionsofthe
CSAE,2009,25(12:
88-92.(inChinesewithEnglish
abstract
[2]张漫,周建军,籍颖,等.农用车辆自动导航定位方法[J].农
业工程学报,2009,25(增刊2:
74-77.
ZhangMan,ZhouJianjun,JiYing,etal.Positioningmethod
forautomaticnavigationofagriculturalvehicle[J].
TransactionsoftheCSAE,2009,25(Supp.2:
74-77.(in
ChinesewithEnglishabstract
[3]罗锡文,张智刚,赵祚喜,等.东方红X-804拖拉机的
DGPS自动导航控制系统[J].农业工程学报,2009,25(11:
139-145.
LuoXiwen,ZhangZhigang,ZhaoZuoxi,etal.Designof
DGPSnavigationcontrolsystemforDongfanghongX-804
tractor[J].TransactionsoftheCSAE,2009,25(11:
139-
145.(inChinesewithEnglishabstract
[4]NoguchiN,JFReid,JWill,etal.Vehicleautomationsystem
basedonmulti-sensorintegration[C]//AnnualInternational
ASAEMeeting,MI,1998,No.983111.
[5]BergeijkVanJ,GoenseD,etal.Digitalfiltertointegrate
globalpositioningsystemanddeadreckoning[J].JAgricEng
Res,1998,70(2:
135-143.
[6]GuoL,YHe,QZhang,etal.Real-timetractorposition
estimationsystemusingaKalmanfilter[J].Transactionsof
CSAE,2002,18(5:
96-101.
农业工程学报2010年258
[7]YoshisadaNagasaka,HidefumiSaito,KatsuhikoTamaki,et
al.Anautonomousricetransplanterguidedbyglobalpositioningsystemandinertialmeasurementunit[J].Journal
ofFieldRobotics2009,26(6:
537-548.
[8]张智刚,罗锡文,赵祚喜,等.基于Kalman滤波和纯追
踪模型的农业机械导航控制[J].农业机械学报,2009,
40(增刊1:
6-12.
ZhangZhigang,LuoXiwen,etal.Trajectorytrackingcontrol
methodbasedonKalmanfilterandpurepursuitmodelforagriculturalvehicle[J].TransactionsoftheCSAM,2009,40(Supp.1:
6-12.(inChinesewithEnglishabstract
[9]籍颖,刘兆祥,刘刚,等.基于Kalman滤波农用车辆导
航定位方法[J].农业机械学报,2009,40(增刊1:
13-
17.
JiYing,LiuZhaoxiang,LiuGang,etal.Positionsresearchof
vehiclenavigationsystembasedonKalmanfilter[J].
TransactionsoftheCSAM,2009,40(Supp.1:
13-17.(inChinesewithEnglishabstract
[10]周俊,姬长英.自主车辆导航系统中的多传感器融合技术
[J].农业机械学报,2002,33(5:
113-116.
ZhouJun,JiChangying.Multi-sensorfusioninnavigationof
autonomousvehicle[J].TransactionsoftheCSAM,2002,
33(5:
113-116.(inChinesewithEnglishabstract
[11]曹力,黄圣国.GPS误差的时间序列分析建模研究[J].计
算机工程与应用,2005,41(35:
213-216.
CaoLi,HuangShengguo.StudyingonGPSerrorsmodeling
bytimeseriesanalysis[J].ComputerEngineeringandApplications,2005,41(35:
213-216.(inChinesewithEnglishabstract
[12]王友权,周俊,姬长英,等.基于自主导航和全方位转向
的农用机器人设计[J].农业工程学报,2008,24(7:
110-113.
WangYouquan,ZhouJun,JiChangying,etal.Designof
agriculturalwheeledmobilerobotbasedonautonomousnavigationandomnidirectionalsteering[J].Transactionsof
theCSAE,2008,24(7:
110-113.(inChinesewithEnglish
abstract
[13]冯斌.AgGPS132定位测量技术研究[J].农业机械学报,
2002,33(6:
83-85.
FengBin.StudyontechnologyofAgGPS132positioning
measurement[J].TransactionsoftheCSAM,2002,33(6:
83-85.(inChinesewithEnglishabstract
Kalmanfilteringforintegratednavigationbasedontimeseriesanalysis
ZhouJun1,ZhangPeng1,LiuChengliang2
(1.CollegeofEngineering,NanjingAgriculturalUniversity,Nanjing210031,China;
2.SchoolofMechanicalEngineering,ShanghaiJiaotongUniversity,Shanghai200240,China
Abstract:
GPSisappliedwidelyinautonomousnavigationoftheagriculturalmachinery.Itspositioningerror,however,ischaracterizedbyautocorrelation,cannotsatisfytherequirementofKalmanfiltering,whichisthebaseoftheintegratednavigationsystemoftheagriculturalmachinery.SothecharacteristicofGPSpositioningerrorwasdescribedasARmodelwiththetimeseriesanalysis.ThenthemethodtopredictandmodifytheGPSpositioningerrorwithARmodelandoptimalestimationofKalmanfilteringwas
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 基于 时间 序列 分析 卡尔 滤波 组合 导航 算法 概要