天津市届九年级数学上学期第一次月考试题新人教版含答案.docx
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天津市届九年级数学上学期第一次月考试题新人教版含答案
天津市2018届九年级数学上学期第一次月考试题
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.用配方法解方程3x2-6x+1=0,则方程可变形为().
A.(x-3)2=1
3
B.3(x-1)2=1
3
C.(3x-1)2=1
D.(x-1)2=2
3
2.在下图4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1,则其旋
N1
转中心可能是().
A.点AB.点BC.点CD.点D
D
M1
BP1
ACP
MN
3.某公司10月份的利润为320万元,要使12月份的利润达到500万元,则平均每月增
长的百分率是().
A.30%B.25%C.20%D.15%
4.已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于
x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是().A.x1=1,x2=-1B.x1=1,x2=2
C.x1=1,x2=0D.x1=1,x2=3
5.抛物线图象如图所示,根据图象,抛物线的解析式可.能.是().A.y=x2-2x+3
B.y=-x2-2x+3
C.y=-x2+2x+3
D.y=-x2+2x-3
6.已知关于x的方程kx2+(1-k)x-1=0,下列说法正确的是().A.当k=0时,方程无解
B.当k=1时,方程有一个实数解
C.当k=-1时,方程有两个相等的实数解D.当k≠0时,方程总有两个不相等的实数解
7.如图,点P是正三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10.若将
∆PAC绕点A逆时针旋转后,得到∆P'AB
A.165°B.150°C.135°D.120°
B
,则∠APB等于().
P'P
AC
8.将抛物线y=2x2-12x+16绕它的顶点旋转180°,所得抛物线的解析式是().
A.y=-2x2-12x+16
C.y=-2x2+12x-19
B.y=-2x2+12x-16
D.y=-2x2+12x-20
9.若二次涵数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x1 (). A.a>0B.b2-4ac<0 C.x1 10.如图,已知抛物线y1 =-x2+4x和直线y =2x.我们约定: 当x任取一值时,x对应的 2 函数值分别为y1、y2,若y1≠y2,取y1、y2中的较小值记为M;若y1=y2,记M= y1=y2.下列判断: ①当x>2时,M=y2; ②当x<0时,x值越大,M值越大; ③使得M大于4的x值不存在; ④若M=2,则x=1.其中正确的有().A.1个B.2个 C.3个D.4个 11.已知抛物线y=a(x+2m)2+m,当m取不同的实数时,其顶点在某函数图象上移动,则该函数是下列函数中的(). 121 A.y=x B.y=2x C.y=D.y=-x 2x2 12.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点 (0,1)和(﹣1,0).下列结论: ①ab<0,②b2>4a,③0<a+b+c<2, ④0<b<1,⑤当x>﹣1时,y>0,其中正确结论的个数是().A.5个 B.4个C.3个D.2个 二.填空题(每小题3分,共18分) 13.如图,Rt△OAB的直角边OA在y轴上,点B在第一象限内,OA=2,AB=1,若将△OAB绕点O按顺时针方向旋转900,则点B的对应点的坐标是. y AB Ox 14.在二次函数y=-x2+2x+1的图像中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是 . 2 15.设x1、x2是一元二次方程x2+4x-3=0的两个根,2x1(x2+5x2-3)+a=2,则 a=_. 2 16.若抛物线y=x2+bx+c,4c-b 4 =0,且过点A(m,n),B(m+6,n),则n= . 17.在平面直角坐标系xoy中,直线y=kx(k为常数)与抛物线y=1x2-2交于A,B 3 两点,且A点在y轴左侧,P点的坐标为(0,-4),连接PA,PB.∆PAB面积的最小值 为. 18.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A在点(-2,0)和(-1,0)之间 (包括这两点),顶点C是矩形DEFG上(包.括.边.界.和.内.部.)的一个动点,则 abc0(填“>”或“<”)a的取值范围. 三、解答题(共66分) 19.解下列关于x的一元二次方程 (1)x2-10x+9=0 (2)x2-3x-1=0 20.(Ⅰ)不解方程,求方程5x-1=4x2的两个根x、x的和与积; 12 (Ⅱ)无论p取何值,方程(x-3)(x-2)-p2=0总有两个不相等的实数根吗? 给出答案并 说明理由. 21.某商品现在的售价是每件130元,每日的销售量是70件.市场调查反映: 若每件商品售价涨1元,每日的销售量就减少1件,已知商品的进价是每件120元, (1)商品定价为多少元时,每日盈利可达到1600元? (2)定价多少时,每日总利润最大? 说明理由并求出利润最大值。 22.如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0,3),B(3,0),C(4,3). (1)求抛物线的函数表达式; (2)求抛物线的顶点坐标和对称轴; (3)把抛物线向上平移,使得顶点落在x轴上,直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S(图②中阴影部分). (4)求当-1 23.已知二次函数y=(ab-2b)x2+2(b-a)x+2a-ab, (1)求自变量x=1时的函数值; (2)若a=7,b=1,求该二次函数的图象与x轴公共点的坐标; (3)若该二次函数的图象顶点在x轴上,求1+1的值. ab 24.已知: 正方形ABCD中,∠MAN=45,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N. (1)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图2),线段BM,DN和MN之间有怎样的数量关系? 写出猜想,并加以证明. (2)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时,线段BM,DN和MN之间又有怎样的数量关系? 请直接写出你的猜想. ADA DAD N BMCBM 图1图2 N CMBC 图3N 25.如图1,在平面直角坐标系中,拋物线y=ax2+c与x轴正半轴交于点F(16,0)、与y 轴正半轴交于点E(0,16),边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合,顶点A 与点E重合,顶点C与点F重合; (1)求拋物线的函数表达式; (2)如图2,若正方形ABCD在平面内运动,并且边BC所在的直线始终与x轴垂直,抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q(运动时,点P不与A、B两点重合,点Q不与C、D两点重合)。 设点A的坐标为(m,n)(m>0)。 ①当PO=PF时,分别求出点P和点Q的坐标; ②在①的基础上,当正方形ABCD左右平移时,请直接写出m的取值范围; ③当n=7时,是否存在m的值使点P为AB边中点。 若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由。 y E(A) O(D) B x F(C) yy EEAPB xx Q ODFCOF 图1图2备用图 一、选择题(每小题3分,共36分) 参考答案 1.D2.B3.B4.B5.C6.C 7.B8.D9.D10.B11.D12.B 二.填空题(每小题3分,共18分) 13.(2,-1) 14.x<1(或x≤1) 15.8 16.9 17.46 32 18.<(1分);- 4 ≤a≤ -(2分) 25 三、解答题(共66分) 19.解下列关于x的一元二次方程 (1)x1=1,x2=9(5分) (2)x1 20. =3+ 2 13 x2 5 =3-13 2 1 (5分) (Ⅰ)x1 +x2 =,x1x2= 44 (4分) (Ⅱ)∆ =4p2 +1>0 ∴总有两个不等实根。 (4分) 21.解: (1)设定价x元/件……………………1分(x-120)[70-(x-130)]=1600……………………3分x1=x2=160……………………4分答: 定价160元。 ………………5分(共5分) (2)设定价x元/件,总利润y元……………………1分 y=(x-120)(200-x)……………………3分 =-x2+320x-24000……………………4分 当x=160时ymax=16000元………………5分(共5分)答: 定价160元/件时,每日总利润最大值为1600元。 22.解: (1)y=a(x-1)(x-3) 3=3aa=1 ∴y=x2-4x+3(3分) (2)顶点(2,-1)(2分) 对称轴x=2(1分) (3)S=1×2=2(2分) (4)x=-1时 y=1+4+3=8 ∴-1≤y<8(2分) 23.解: (1)x=1时 y=ab-2b+2b-2a+2a-ab=0(3分) (2)y=(7-2)x2+2×(-6)x+14-7y=5x2-12x+7 7 令y=0x1=1x2= 5 7 ∴(1,0)( 5 ,0)(4分) (3)△=4(b2-2ab+a2)-(8a-4ab)(ab-2b) =4b2-8ab+4a2-8a2b+16ab+4a2b2-8ab2 =4a2+4b2+4a2b2+8ab-8a2b-8ab2 =(2a+2b-2ab)2=0 ∴a+b=ab 11 ∴+= ab a+b=1 ab 其中ab-2b≠0 b(a-2)≠0 ∴b≠0a≠0a≠2(3分) 24.解: (1)将△ADN绕点A顺时针旋转90°得△ABP……………………1分 ∴AN=AP∠PAB=∠NAD……………………2分P、B、M共线……………………3分证△AMN≌△AMP(SAS)……………………5分 ∴MN=MP =BM+BP =BM+DN………………6分(共6分) (2)MN=DN-BM(2分) 25.解: ⎧0=162a+c (1)由拋物线y=ax2+c经过点E(0,16)、F(16,0)得: ⎨ ⎩ , 16=c 解得a=-1,c=16, 16 ∴y=-1x2+16;(2分) 16 (2)①过点P做PG⊥x轴于点G,∵PO=PF,∴OG=FG,∵F(16,0),∴OF=16, ∴OG=1OF=1⨯16=8,即P点的横坐标为8,∵P点在拋物线上, 22 ∴y=-1⨯82+16=12,即P点的纵坐标为12,∴P(8,12), 16 ∵P点的纵坐标为12,正方形ABCD边长是16,∴Q点的纵坐标为-4, ∵Q点在拋物线上,∴-4=-1x2+16,∴x=85,x=-85, 12 16 ∵m>0,∴x2=-85(舍去),∴x=85,∴Q(85,-4);(4分) ②85-16 ③不存在; 理由: 当n=7时,则P点的纵坐标为7,∵P点在拋物线上,∴7=- 1x2+16, 16 ∴x1=12,x2=-12,∵m>0,∴x2=-12(舍去),∴x=12,∴P点坐标为(12,7), ∵P为AB中点,∴AP=1AB=8,∴点A的坐标是(4,7),∴m=4, 2 又∵正方形ABCD边长是16,∴点B的坐标是(20,7), 点C的坐标是(20,-9),∴点Q的纵坐标为-9,∵Q点在拋物线上, 1 ∴-9=- 16 x2+16,∴x1=20,x2=-20,∵m>0,∴x2=-20(舍去),x=20, ∴Q点坐标(20,-9),∴点Q与点C重合,这与已知点Q不与点C重合矛盾, ∴当n=7时,不存在这样的m值使P为AB边的中点。 (2分)
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