大学物理下册吴百诗答案.docx
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大学物理下册吴百诗答案
大学物理下册吴百诗答案
【篇一:
大学物理习题答案_吴百诗】
>q2?
0s
解:
先考虑一个板带电q,它在空间产生的场强为e?
。
注意是
匀场。
另一板上电荷“|-q|”在此电场中受力,将其化为无数个点电荷
q?
?
dq,每个电荷受力大小为df?
|dq?
e|?
q?
dq
,故整个|-q|受力2?
0s
为:
f?
|?
dq?
e|?
q?
dq2?
0s
q2?
。
这既是两板间作用力大小。
2?
0s
(2)b
解:
由电通量概念和电力线概念知:
a、穿过s面的电通量不变,因
为它只与s面内的电荷相关,现内面电荷没有变化,所以穿过s面的电通量不变。
b、由于s面上场强与内外电荷都有关,现在外面电荷位置变化,
所以p点场强也变化。
故选b。
二、填空题
(1)|q?
|?
/3
解:
画图。
设等边三角形的边长为a,则任一顶点处的电荷受到
其余两个电
荷的作用力合力f为:
f?
2?
f1cos30?
?
(2?
kq2/a2)?
2?
2/a2
设在中心处放置电荷q?
,它对顶点处电荷的作用力为:
qq?
3qq?
f?
?
k2?
?
k2r
a
再由f?
?
?
f,可解出q?
?
/3?
?
|q?
|?
/3。
?
?
22
(2)qi/(2?
?
0a)或q/(2?
?
0a),i方向指向右下角。
1
5:
26:
11pm
解:
当相对称的两电荷同号则在o点的场强抵消,若异号肯定
有电力线过
o点,故只有左上角的电荷电力线指向右下角的“-”电荷。
是
2?
q/(4?
?
0a2)
三、计算题9.39.4
?
a?
b?
b
ln?
tg?
1()(6.7)
2?
?
0a?
?
02h
解:
将带电平面薄板划分为无数条长直带电线(书中图),宽为dx。
求出每条带电线在场点产生的场强(微元表示),然后对全部(1
?
?
dxde?
?
?
原点取在导体片中间,x方向向
2?
?
0r
2?
?
0(a?
b
?
x)2
左:
←
故总的场强:
e?
?
a?
b?
ln?
?
b/2ba2?
?
0(a?
?
x)2?
?
0
b/2
?
?
dx
?
e的方向沿x轴
2
正向。
或:
原点取在场点处,x轴方向向右:
→,则总的场强为:
?
a?
b?
?
dx?
a?
b此时e的方向沿x轴“-”向。
e?
?
?
ln
a
2?
?
0x2?
?
0
a
(2)在板的垂直方向上,距板为h处。
每条带电直线在此处
的场强为
?
?
dx
de?
dq?
由于对称性,故分解:
221/2
2?
?
0r
2?
?
0(x?
h)
dex?
dq2?
?
0r
?
sin?
?
?
?
dx?
x
2?
?
0?
(x2?
h2)
dey?
dq2?
?
0r
?
cos?
?
?
?
dx?
h2?
?
0?
(x2?
h2)
在x方向上,场强分量因对称互相抵消,故ex?
0。
所以:
e?
ey?
?
?
b/29.5ex?
?
a4?
0b
ey?
0
2
5:
26:
11pm
b/2
?
?
dx?
h2?
h1?
1b?
?
1b?
?
tg()?
?
tg()22
2?
?
0?
(x?
h)2?
?
0h2h?
?
02h
dex?
k
dqdqcos(?
?
?
)?
?
kcos?
22bb
2?
dey?
k
dqdq
sin(?
?
?
)?
?
ksin?
22bb
整个圆环产生的:
ex?
?
dex?
?
2?
dq?
aa
cos(?
?
?
)?
?
ke?
?
ksin?
?
cos?
d?
?
0y?
?
?
0b20bb
?
e?
?
r2,?
es2?
e?
?
r2?
?
(6.15)
k
?
es
1
由电通量(本书定义为:
电场强度通量)的物理意义,知通过s1或s2面的电通量都等于通过圆平面?
r2的电通量。
?
?
电场强度通量(垂直通过?
r2面的):
?
e?
e?
s?
es?
e?
r2也即是通过s1或s2面的。
或解:
以s1和以圆面积?
r2(r为半径的)组成一个封闭曲面s
?
?
?
?
?
?
?
?
e?
ds?
q/?
?
0由高斯定理,知:
,又esd?
?
esd?
esd?
?
?
0?
ii0?
?
?
s?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
所以?
es1?
?
?
se?
ds?
?
?
?
?
r2e?
ds?
e?
?
r2
1
?
?
?
?
同理:
?
es2?
?
?
e?
ds?
?
?
?
2e?
ds?
e?
?
r2
s2
s
r?
2
s
1
?
r
9.8q1?
?
4.6?
105c,?
?
解:
(1)由高斯定理:
?
?
?
s
3(q2?
q1)
?
4.72?
10?
13c/m333
4?
(r?
r)
?
?
e?
ds?
?
qi/?
0可得:
e1cos?
?
4?
r2?
q1/?
0?
?
q1?
?
4.6?
105c
同理
(2)e2cos?
?
4?
r2?
q2/?
0?
?
q2?
?
4?
?
0r2e2所以大气的电荷平均体密度为:
?
?
9.9e1?
0(r?
r1),e2?
?
1(?
?
?
)
,e3?
112?
r?
02?
r?
0
3(q2?
q1)
?
4.72?
10?
13c/m333
4?
(r?
r)
解:
本题解被分成三个区域:
r?
r1,r1?
r?
r2,r2?
r,由高斯定理
知:
1域:
e1?
0(r?
r1),因为在该区域内作的高斯面,面内无电荷。
2域内作一同轴的圆柱形高斯面,高为l,半径为r,满足r1?
r?
r2
?
?
?
1l?
1则有:
?
e?
ds?
e?
2?
r?
l?
?
?
e?
e?
2?
s
?
02?
r?
0
在3域,类似2域方法作高斯面,满足r?
r。
?
?
(?
?
?
)l(?
?
?
)则有:
?
e?
?
e?
e?
?
?
ds?
e?
2?
r?
l?
2
1
1
1
1
s
?
0
3
2?
r?
0
3
5:
26:
11pm
9.10在n区:
?
?
?
s在p区:
?
?
?
s
?
?
n?
e1
e?
ds?
e(x)s?
(xn?
x)snd?
e?
?
e(x)?
d(xn?
x)
?
0?
0
?
?
n?
e1
e?
ds?
e(x)s?
(xp?
x)sna?
e?
?
e(x)?
a(xp?
x)
?
0?
0
9.11a0?
?
?
0
解:
p.69页的题
图。
因为:
u0?
kq?
k?
q?
0?
u?
所以:
a0?
?
?
q0(u0?
u?
)?
0
l/2
l/2
9.13解:
|?
uab|?
90v
(6.22)
11
|?
uab|?
|ua?
?
ub?
|?
kq(?
)?
90v
ab
9.14up?
圆。
,通过该点的等势线是在中垂面上半径为x的
解:
up?
u1?
u2?
?
等势面是中垂线内,半径为x的圆,圆心在两电荷的连线的中点。
?
r29.16(6.25)?
ru?
?
3
u外?
3?
0r
面上
3?
0
u内?
6?
0
(3r2?
r2)
3
4?
rr?
?
球体内e?
r?
r?
?
?
1
4?
?
0r34?
?
0r333?
0
球体外e?
q?
?
r3(r?
r)
2
4?
?
0r23?
0r2
q1
(r?
r)
定义u?
?
0,则可求出各区域的电势球体外u?
?
?
r
qq143?
r3
dr?
?
?
?
?
r?
2
4?
?
0r4?
?
0r4?
?
r33?
0r0
?
r
(r?
r)
球面上u?
?
q?
r2
dr?
2
4?
?
0r3?
0
(r?
)r
?
r?
?
?
?
?
?
球体内u?
?
e?
dr?
e?
dr?
e?
dr?
r?
r1?
r2
?
?
r
q4?
?
0r
r
rdr?
?
3
?
q4?
?
0r
r
dr?
2
?
(r?
r域)(3r2?
r2)
6?
0
9.20u内?
1111q1q(?
?
),u外?
u壳上?
4?
?
0rr1r24?
?
0r4?
?
0r2q
4
5:
26:
11pm
解:
应用高斯定理,可求得空间各域的电场强度:
?
q
?
①(r?
r1):
e1?
k2rr?
②(r1?
r?
r2):
e2?
0
?
q
③(r2?
r):
e3?
k2?
r
r
再由电势定义,可求:
?
q1qq111
①(r?
r1):
u1?
?
rdr?
0?
dr?
(?
?
)?
r24?
?
0r2
4?
?
0r24?
?
0rr1r2
?
q11q
②(r1?
r?
r2):
u2?
0?
?
rk2dr?
kq?
2rr24?
?
0r2
?
q11q
③(r2?
r):
u3?
?
rk2dr?
kq?
rr4?
?
0r
r1
1
自行画图
点电荷在球心,球壳内、外表面上的电荷分布均匀。
若点电荷偏离球心,球壳内表面的感应电荷分布不均匀。
靠近点电荷的区域,电荷密度大,反之则较小。
内表面电荷与点电荷形成封闭场。
但外表面的电荷仍然均匀分布。
9.21解:
(1)由电势叠加原理,有,内球电势:
kq?
kqk(q?
q)1q?
q(q?
q)
?
?
?
?
?
r1r2r34?
?
0r1r2r3
1(q?
q)
球壳电势:
u2?
4?
?
0r3
1qq(?
)
(2)电势差?
u?
u1?
u2?
4?
?
0r1r2
u1?
(3)连接球与球壳,则电荷全部跑到外球面上,所以球与球壳是等势体u1?
u2?
14?
?
1(q?
q)
4?
?
0r3
?
u?
u1?
u2?
0
(4)外球面接地,则只有内球与球壳间的局域场,所以u2?
0,但u1?
(
q?
q1qq?
)。
另外?
u?
u1?
u2?
(?
rr4?
?
0r1r2
9.22(7.4)
证:
两带电金属球。
半径分别为r1,r2。
由于相距远,两球产生的电
5
5:
26:
11pm
【篇二:
大学物理吴百诗部分习题答案】
b
(2)d(3)b(6)a
?
0i2a?
ni?
nihd1
(2ln3?
1)(2007.2(1(5)18a27a39a3aln
2?
r?
2?
d2
7.3解:
ab在x处的磁感强度为b1?
?
0i?
0ia
co?
s1?
221/2
2?
r2?
r(a?
r)
由于对称性,正方形线圈在垂直于x轴方向的总磁感强度为0,故
2?
0ia2
b?
4b1x?
4b1cos?
?
22221/2
?
(a?
x)(2a?
x)
7.4解:
b?
?
0i
4?
rcos60?
(?
cos30?
?
1?
1?
cos120?
)?
?
0i
6r
?
?
0i2?
1
(?
)2r?
3
?
0iri?
r2
7.9解:
r?
r1时,b?
2?
r?
?
0b?
22
2?
r1?
r1
r1?
r?
r2时,b?
2?
r?
?
0ib?
?
0i
2?
r
?
0i(r32?
r2)i?
(r2?
r12)
r2?
r?
r3时,b?
2?
r?
?
0[i?
]b?
2222
2?
(r3?
r2)r?
(r3?
r2)
r?
r3时,b?
2?
r?
?
0(i?
i)b?
07.14解:
ba边所受到的安培力大小为f1?
?
0i1i2a
2?
(b?
3
a)6
i1
a
ac边所受到的安培力大小为
?
0i1i2
f2?
2?
cos30?
?
ab?
a
2b?
b?
dx?
0i1i2?
ln
ax3?
b?
2a
ac和cb的合力沿着x方向
f2x?
f3x?
f2cos60?
?
?
0i1i2ln
a23?
b?
23
b?
a
线圈所受的合力为
f?
f2x?
f3x?
f1?
?
0i1i223
(ln?
a2?
b?
2b?
a
ab?
a6
)
第八章
8.1
(1)bac
(2)c(3)a(4)acaa8.2
(1)0
14bb?
l2高
(2)vbd2?
d
8.3解:
ab棒的感应电动势为
?
?
?
?
i?
?
v?
b?
dl
?
?
l?
l0
l0
vbdx?
?
0ivl?
ldx?
0ivl?
l0
?
ln?
l2?
x2?
l0
00
8.4解:
(1)金属杆运动后产生感应电流,受到安培力的大小为
b2l2v
f?
r
由牛顿第二定律
b2l2vdv
?
m?
rdt
求解可得v?
v0e
(2)感应电流为
?
b2l2t
mr
blvblv0?
i?
?
e
rr
(3)回路中的焦耳热为q?
b2l2t
mr
?
?
i2rdt?
12mv02
8.6解:
感应电动势为
?
i?
?
vbdl
l
i
?
?
?
l
l
?
0i
2?
(a?
lcos?
)
dl
?
?
0i?
a?
lcos?
(lcos?
?
aln)
a2?
cos2?
第十一章
11.1
(1)b
(2)b(3)c(4)d(5)bdae(6)c11.2
(1)不变不变增大4倍增大2倍增大2倍
(2)1
2
merm
(3)?
?
2?
02
mmre
2v2?
v12
(5)x2?
acos(?
t?
?
?
)(6)22
2x1?
x2
?
11.7解:
a?
x2?
v2/?
2?
?
va?
x
2
2
?
24?
36
rad/s?
3rad/s
(1)周期为t?
2?
/?
?
2.09s
(2)x?
11.21解a?
a2?
v2/?
2?
9.17cm
2
a12?
a2?
2a1a2cos?
?
?
25?
36cm?
7.81cm
?
?
a1sin?
1?
a2sin?
2
?
1.48rad
a1cos?
1?
a2cos?
2
11.23略第十二章
12.1
(1)d
(2)c(3)a(4)ac
12.2
(1)ab/c2?
/b2?
/ccd
(2)
7
m(3)7.58?
105m30
(4)(a)y?
acos[?
(t?
x/u)?
?
](b)y?
acos[?
(t?
x/u)?
?
](c)y?
acos[?
(t?
(5)?
x?
lx?
l
)?
?
](c)y?
acos[?
(t?
)?
?
]uu
3
?
2
?
1
12.4解:
(1)由题意,?
?
10?
rad/sk?
0.6m
波长为?
?
2?
/k?
10?
/3m频率为?
?
?
/2?
?
5hz
波速为u?
?
/k?
10?
/0.6?
50?
/3rad/s周期为t?
1/?
?
0.2s
(2)x?
0时,波函数给出原点的振动方程。
12.8
(1)以波源为原点的波函数为y?
6.0?
10
?
2
cos
?
x(t?
)52(t?
3)
x?
6.0时,振动方程为y?
6.0?
10
?
2
cos
?
5
(3)该点与波源的相位差为?
?
?
?
0.6?
第十三章
13.1
(1)b
(2)a(3)d(4)b13.2
(1)波动横波
(2)1.2mm3.6mm13.6?
?
d?
x0.6mm?
2.27mm
?
?
545nmd2.5m
13.11?
?
?
2na
?
1.0?
10?
4rad
13.27解:
(1)(a?
b)sin?
2?
2?
,解得a?
b?
(2)第四级缺级,k?
4?
k?
?
1时,a?
2?
?
6?
m
sin?
2
a?
b
k?
,则0?
k?
?
4a
6
?
m?
1.5?
m412
?
m?
3?
m,可知2级缺级,与题意矛盾k?
?
2时,a?
418
?
m?
4.5?
m。
k?
?
3时,a?
4
(3)kmax?
(a?
b)/?
?
10
4的倍数都缺级,所以能看到的级数为0,?
1,?
2,?
3,?
5,?
6,?
7,?
9,?
10
【篇三:
大学物理(吴百诗)习题答案3运动守恒定律】
1质量m=10kg的物体在力fx=30+4tn的作用下沿x轴运动,试求
(1)在开始2s内此力的冲量i;
(2)
(2)it?
?
f
0t
2
x
dt?
?
(30?
4t)dt?
68n?
s
0t
2
?
fxdt?
?
(30?
4t)dt?
30t?
2t
2
?
300,t?
6.86s
11
(i?
mv1)?
(300?
10?
10)?
20m/sm10
3-2质量m=1kg的物体沿x轴运动,所受的力如图3-2所示。
t=0时,质点静止在坐标原点,试用牛顿定律
和动量定理分别求解t=7s时此质点的速度。
?
2t0?
t?
5解:
(1)f?
?
?
?
5t?
355?
t?
7
(3)i?
p2?
p1?
mv2?
mv1,t?
6.86s,i?
300n?
s,v2?
v15dv25
?
2t,mdv?
2tdt,v1?
?
25(m/s)
00mdt
v27dv
5?
t?
7,m?
?
5t?
35,mdv?
(?
5t?
35)dt,
v15dt
0?
t?
5,m
?
?
?
?
v2?
35(m/s)
(2)i?
?
7
1
fdt?
(7?
10)?
35(n?
s),i?
mv2?
mv1?
mv2,v2?
35(m/s)
2
动量守恒定律
3-3两球质量分别为m1=3.0g,m2=5.0g,在光滑的水平桌面上运动,用直角坐标xoy描述运动,两者速度
?
?
?
?
?
?
分别为v1?
8icm/s,v2?
(8i?
16j)cm/s,若碰撞后两球合为一体,则碰撞后两球速度v的大小为多少?
与x轴的夹角为多少?
?
?
?
?
?
?
?
?
解:
系统动量守恒(m1?
m2)v?
m1v1?
m2v2?
64i?
80j,v?
8i?
10j
10?
v?
v?
82?
102?
12.8cm/s,与x轴夹角?
?
arctan?
51.3?
8
3-4如图3-4所示,质量为m的1/4圆弧滑槽停在光滑的水平面上,一个质量为m的小物体自圆弧顶点由
静止下滑。
求当小物体滑到底时,圆弧滑槽在水平面上移动的距离。
解:
系统在水平方向动量守恒mv?
m(?
v)?
0,mv?
mv
两边对整个下落过程积分mvdt?
mvdt
t
t
?
?
令s和s分别为m和m在水平方向的移动距离,则
s?
?
t
vdt,s?
vdt,ms?
ms。
又s?
r?
s,所以s?
?
t
m
r
m?
m
另解:
m相对于m在水平方向的速度v?
?
v?
v?
m?
m
v。
对整个下落过程积分m
?
t
v?
dt?
m?
mm
?
t
vdt,r?
mm?
m
s,m在水平方向的移动距离s?
r?
s?
rmm?
m
8
质心质心运动定律
3-5求半径为r的半圆形匀质薄板的质心(如图3-3所示)。
2m解:
设薄板质量为m,面密度为?
?
。
由质量分布对称性知,质心在x轴上。
2
?
r
在距o点为x的地方取一宽度为dx细长条,对应的质量
dm?
2?
r2?
x2dx,由质心定义
xc
?
?
r
xdmm
2?
?
m
?
r
4r
xr?
xdx?
3?
2
2
3-6一根长为l,质量均匀的软绳,挂在一半径很小的光滑钉子上,如图3-6所示。
开始时,bc=b,试用
质心的方法证明当bc=2l/3时,绳的加速度为a=g/3,速率为v?
解:
由软绳在运动方向的受力和牛顿定律
2g22
(?
l?
bl?
b2)。
l9
?
g[y?
(l?
y)]?
?
la,a?
2y?
l1
g,a2?
g
y?
l3l3
2y?
ldvdvdydv,a?
g?
?
?
v
ldtdydtdyv?
2g?
222?
?
?
l?
bl?
b?
l?
9?
?
g
vdv?
0l
v
?
2
l3
b
(2y?
l)dy
另解(用质心)
(l?
b)?
当bc?
b时,链系的质心为yc?
l?
bb
?
b?
22?
l?
2lb?
2bm2l
25
?
?
l当bc?
l时,链系的质心为yc
318
又重力的功等于物体动能的增量
2g?
2212?
?
?
yc),v?
?
?
yc)?
mv2,v2?
2g(ycmg(yc?
?
l?
bl?
b?
l?
92?
角动量(动量矩)及其守恒定律
3-7已知质量为m的人造卫星在半径为r的圆轨道上运行,其角动量大小为l,求它的动能、势能和总能
mm
量。
(引力势能ep?
?
g12,g为万有引力常数)
r
l1l22
解:
l?
rmv,v?
,ek?
mv?
22mr2mr
mmemmemmev2l2e2
设地球质量me,ep?
?
g,由牛顿定律g2?
m,g?
mv,ep?
?
2
rrmrrr
9
l2l2l2
?
e?
ek?
ep?
?
?
?
2mr2mr22mr2
?
?
?
3-8质量为m的质点在xoy平面内运动,其位置矢量为r?
acos?
ti?
bsin?
tj,其中a、b、?
为常量,
求
(1)质点动量的大小;
(2)质点相对于原点的角动量。
?
?
?
?
dr
解:
(1)v?
?
?
a?
sin?
ti?
b?
cos?
tj
dt
?
?
?
?
?
p?
mv?
m?
(?
asin?
ti?
bco?
stj),p?
p?
m?
a2sin2?
t?
b2cos?
t
?
?
?
?
?
?
?
?
(2)l?
r?
p?
(acos?
ti?
bsin?
tj)?
m?
(?
asin?
ti?
bcos?
tj)?
abm?
k
3-9质量均为m的两个小球a和b固定在长为l的刚性轻质细杆的两端,杆可在水平面上绕o点轴自由转
?
动,杆原来静止。
现有一个质量也为m的小球c,垂直于杆以水平速度vo与b球碰撞(如图3-9所示),并粘在一起。
求
(1)碰撞前c球相对于o的角动量的大小和方向;
(2)碰撞后杆转动角速度。
?
?
3?
解:
(1)l?
r?
mv0方向垂直纸面向下。
l?
rmv0?
lmv0m
4?
v0
(2)系统对o点的角动量守恒。
设碰撞后杆的角速度为?
,则
m
12v033311
lm0v?
l?
(2m)?
(l?
)?
l?
m?
(l?
),?
?
4444419l
功和动能定理
3-10一人从10m深的井中提水,已知水桶与水共重10kg,求
(1)匀速上提时,人所作的功;
(2)以a=0.1m/s2
匀加速上提时,人所作的功;(3)若水桶匀速上提过程中,水以0.2kg/m的速率漏水,则人所作的功为多少?
解:
(1)f?
mg?
0,f?
mg,a?
?
10
fdy?
?
10
mgdy?
980j
(2)f?
mg?
ma,f?
m(g?
a),a?
?
10
fdy?
?
10
m(g?
a)dy?
990j
(3)f?
(m?
0.2y)g?
0,f?
(m?
0.2y)g,a?
?
10
fdy?
?
10
g(m?
0.2y)dy?
882j
3-11质量m=6kg的物体,在力fx=3+4xn的作用下,自静止开始沿x轴运动了3m,若不计摩擦,求
(1)
力fx所作的功;
(2)此时物体的速度;(3)此时物体的加速度。
解:
(1)a?
?
3
fxdx?
?
(3?
4x)dx?
27j
3
(2)由动能定理a?
2a131212
?
3m/smv2?
mv1?
mv2,v2?
m222
(3)由牛顿定律ax?
fx3?
4?
3
?
?
2.5m/s2m6
3-12质量为m的物体自静止出发沿x轴运动,设所受外力为fx=bt,b为常量,求在ts内此力所作的功。
tvdvbt2bt2
解:
由牛顿定律f?
bt?
m,btdt?
mdv,v?
,t?
t时,v?
002m2mdt
111b2t422
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