行测特色专项题型突破打印复习版.docx
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行测特色专项题型突破打印复习版
2012行测特色专项题型突破(打印复习版):
图形形式数字推理
我们知道,无论是何种形式的图形形式的数字推理,其考查的规律都是关于数字之间的运算关系,所以解题时分析也就围绕运算关系展开。
而在图形形式数字推理中,由于数字较少,分析方法也就相对简单。
中公教育专家归纳了以下几个考虑的角度,结合例题予以说明。
由于解题环境各不相同,普遍之中难免例外,还望考生自己多加琢磨,此处仅抛砖引玉。
一、分析四周数字之和与中心数字的大小关系
如果四周数字之和小于中心数字,则四周数字的运算过程很有可能涉及乘法运算,否则,就应该优先考虑减法或除法运算。
这种分析虽然过程简单,但有利于确定大致的方向。
例题:
中公解析:
此题答案为B。
从前两个图形来看,四周数字之和远大于中心数字,这时需要将四周数字分组,优先考虑它们之间的减法或除法运算。
第一个图形中有24、12、6,第二个图形中有8、8、16,这些数都为除法创造了条件。
若在第一个图形中,24÷12;则在第二个图形中,8÷16,得到的是小数,由此否定这条路。
即应该是24÷6,得到4,和中心数字6相差2,2可由12和10得到,此题便得到了解决。
第一个图形中,24÷6+12-10=6;第二个图形中,8÷8+16-9=8;第三个图形中,32÷8+20-12=(12)。
二、分析图形中最大的数
在数字推理中,几个数字运算得到另一个数字,通常都是几个较小的数运算得到一个较大的数。
如果几个较小的数字运算得到一个远大于它们的数,则一定要通过乘法等使数字增大的运算。
因此我们可以以图形中最大的数字作为突破口,寻找运算关系。
例题1:
A.11 B.16 C.18 D.19
中公解析:
此题答案为D。
图形中最大的数字是第三个图形中68,它由6、2、4三个数字运算得到,68远大于这三个数字的和,考虑乘法运算,三个数字的积是6×2×4=48,仍然小于68,由此确定应该考虑使数字变化更快的乘方运算。
68附近的多次方是64,考虑到这些,这个题目就不难解决了。
三、分析图形中的质数
质数由于只能被1和它本身整除,它们在运算过程中,更多的时候,要涉及加法或减法运算,这是我们分析图形中质数的原因。
例题1:
中公解析:
此题答案为B。
前两个图形中的质数较多,在第一个图形中7、13等质数都大于中心数字6;在第二个图形中23、29都大于中心数字18;显然四周数字运算时,涉及到这些质数的倍数的可能性不大,这些质数更大可能是要进行加法、减法运算。
按照这种思路,不难确定此题规律。
第一个图形中,(15-13)×(7-4)=6;第二个图形中,(8-5)×(29-23)=18;第三个图形中,(6-2)×(15-12)=(12)。
例题2:
中公解析:
此题答案为A。
第一个图形中有质数7,中心数字是15,它不是7的倍数,则7在运算过程中极有可能涉及加法或减法;第二个图形中,中心数字23是质数,它由3、5、8运算得到,运算过程中也极有可能涉及加法或减法。
此题三个数运算得到第四个数,这些简单的运算关系相信大家通过数列形式数字推理的学习,已经很熟悉了。
第一个图形中,2×4+7=15;第二个图形中,3×5+8=23;第三个图形中,6×4+2=(26)。
一、数字推理
数字推理主要考查数列形式数字推理,常考题型有:
等差数列及其变式,积数列及其变式,多次方数列及其变式。
例题1:
联考行测真题
0, 0, 6, 24, 60, 120, ( )
A.180 B.196 C.210 D.216
例题3:
联考行测真题
2, 2, 3, 4, 9, 32, ( )
A.129 B.215 C.257 D.283
中公解析:
此题答案为D。
积数列变式,前两项之积减自然数列得到第三项。
2×2-1=3,2×3-2=4,3×4-3=9,4×9-4=32,9×32-5=(283)。
二、数学运算
数学运算以文字应用题为主,需要利用必要的数学基础知识列式计算。
题型以传统题为主,其中行程问题、工程问题、年龄问题、排列组合与概率问题、几何问题等出现频率较高。
例题4:
联考行测真题
一条环形赛道前半段为上坡,后半段为下坡,上坡和下坡的长度相等。
两辆车同时从赛道起点出发同向行驶,其中A车上下坡时速相等,而B车上坡时速比A车慢20%,下坡时速比A车快20%。
问在A车跑到第几圈时,两车再次齐头并进?
A.22 B.23 C.24 D.25
例题5:
联考行测真题
单独完成某项工作,甲需要16小时,乙需要12小时,如果按照甲、乙、甲、乙、……的顺序轮流工作,每次1小时,那么完成这项工作需要多长时间?
( )
A.13小时40分钟 B.13小时45分钟
C.13小时50分钟 D.14小时
例题6:
联考行测真题
刘女士今年48岁,她说:
“我有两个女儿,当妹妹长到姐姐现在的年龄时,姐妹俩的年龄之和比我到那时的年龄还大2岁。
”问姐姐今年多少岁?
A.23 B.24 C.25 D.不确定
中公解析:
此题答案为C。
设今年姐姐的年龄为x岁、妹妹的年龄为y岁,当妹妹的年龄与姐姐现在的年龄一样时,姐姐的年龄为x+(x-y),妈妈的年龄为48+(x-y),由题意得,x+x+(x-y)=48+(x-y)+2,解得x=25。
例题7:
联考行测真题
小王开车上班需经过4个交通路口,假设经过每个路口遇到红灯的概率分别为0.1、0.2、0.25、0.4,则他上班经过4个路口至少有一处遇到绿灯的概率是:
A.0.899 B.0.988 C.0.989 D.0.998
中公解析:
此题答案为D。
此题可用对立面转化法,4个路口全是红灯的概率为0.1×0.2×0.25×0.4=0.002,因此4个路口至少一处遇到绿灯的概率为1-0.002=0.998。
例题8:
联考行测真题
把一个正四面体的每个表面都分成9个相同的等边三角形,用任意颜色给这些小三角形上色,要求有公共边的小三角形颜色不同,问最多有多少个小三角形颜色相同?
A.12 B.15 C.16 D.18
中公解析:
此题答案为B。
我们考虑小三角形颜色相同最多的那种颜色,设其为黑色。
在图1中,我们将不相邻的三角形涂一种颜色,因为要求有公共边的三角形颜色不同,则黑色部分三角形的颜色一样,因此余下三个面相对于这个面的位置是一样的,我们只要分析其中的一个面即可,如图2所示,只有三个三角形能涂黑色,因此最多有6+3×3=15个小三角形颜色相同。
巧解年龄问题
年龄问题是指研究两人或者多人之间的年龄变化和关系的问题。
行测考试中常常涉及两人或者多人年龄之间的倍数关系。
常见的考查方式为:
今年小宁8岁,妈妈32岁,那么再过多少年妈妈的岁数是小宁的2倍?
下面,中公教育专家就为考生讲解如何巧妙解答年龄问题。
年龄问题重要原则为:
①任何两人年龄差不变;②任何两人年龄之间的倍数关系是变化的;③每过一年,所有的人都长了一岁。
上例中,今年小宁比妈妈小32-8=24岁,那么小宁与妈妈的年龄差永远为24岁。
当小宁从8岁长到12岁时,妈妈也长4岁,变为32+4=36岁。
两人年龄的倍数由32÷8=4倍,变化到36÷12=3倍。
知识点一:
如何解年龄问题
解决年龄问题的关键在于“年龄差不变”。
一般说来,解决年龄问题需要从表示年龄间关系的条件入手理解数量关系,必要时可借助线段图和表格进行分析。
主要的思考方式如下:
由差倍问题公式可得,小宁年龄为24÷(2-1)=24岁,即小宁24岁时,妈妈的年龄等于小宁的2倍,因此再过24-8=16年。
(2)因为行测考试中,数学运算均为选择题,对于表述直接的年龄问题,没有解题思路,或者计算比较繁琐时,可采用代入排除法。
例题1:
姐姐今年13岁,弟弟今年9岁,当姐弟俩岁数和是40岁时,姐姐多少岁?
A.22 B.34 C.36 D.43
中公解析:
“此题答案为A。
两人年龄差为13-9=4岁,用线段图显示数量关系,如下图所示:
由图可知,如果从40岁中减去姐弟年龄的差,再除以2就得到弟弟的年龄,进而可求出姐姐的年龄,这相当于一个和差问题。
根据和差公式:
弟弟的年龄为(40-4)÷2=18岁,则姐姐的年龄为18+4=22岁。
知识点二:
多人之间的年龄问题
多人之间的年龄问题在行测考试中出现的频率略有增加,它主要考查多个人之间的年龄关系变化。
解决此类题目的重点为规律③:
每过一年,所有的人都长了一岁。
例题2:
父亲与两个儿子的年龄和为84岁,12年后父亲的年龄等于两个儿子的年龄之和,请问父亲现在多少岁?
A.24 B.36 C.48 D.60
中公解析:
此题答案为C。
12年后,父亲与两个儿子的年龄和应该是84+12×3=120岁,将父亲12年后的年龄看做1倍,那么12年后父亲的年龄为120÷2=60岁,现在的年龄为60-12=48岁。
例题3:
甲、乙、丙、丁四人今年的年龄分别是32、24、22、18岁,那么多少年前甲乙的年龄和恰好是丙丁年龄和的2倍?
A.15 B.14 C.12 D.10
中公解析:
此题答案为C。
画出线段图,如下图所示。
可知,(32+24)-(22+18)=16为甲乙年龄和与丙丁年龄和之差。
当甲乙的年龄和恰好是丙丁年龄和的2倍时,设丙丁年龄和为1倍,则甲乙年龄和为2倍,则1倍为16÷(2-1)=16,即丙丁当时的年龄和为16岁。
增加的年龄和为22+18-16,因此过了(22+18-16)÷2=12年。
知识点三:
三等分结论
例题4:
甲对乙说:
“当我的岁数是你现在的岁数时,你才5岁。
”乙对甲说:
“当我的岁数是你现在的岁数时,你将50岁。
”那么,甲现在( )岁,乙现在( )岁。
中公解析:
35、20。
根据题意画出示意图,如下图所示:
当乙5岁时,甲的年龄等于乙现在的岁数,用线段AC表示,可知甲、乙二人年龄差等于线段BC;
甲、乙现在的岁数差等于EF,当乙的岁数等于甲现在的岁数(用线段DF表示),甲将50岁(用线段GI表示),此时二人年龄差等于线段HI。
因为年龄差是不变的量,所以BC=EF=HI。
根据图示,GI=5+BC+EF+HI=5+3BC,所以甲乙二人的年龄差为:
(50-5)÷3=15岁,乙现在的岁数是15+5=20岁。
甲现在的岁数是20+15=35岁。
知识点四:
年龄推理题
年龄推理题在行测考试中出现较少,它需要考生通过寻求年龄间的特殊情况来得到突破口,从而最终得出答案。
常见的特殊情况为:
经过了N年,所有人增长的岁数和不是N的倍数,这说明N年前有人没有出生,从而可直接求出该人的年龄。
例题5:
小芬家由小芬和她的父母组成,小芬的父亲比母亲大4岁,今年全家年龄的和是72岁,10年前这一家全家年龄的和是44岁。
今年父亲多少岁?
A.33 B.34 C.35 D.36
中公解析:
此题答案为B。
一家人的年龄和今年与10年前比较增加了72-44=28岁,而如果按照三人计算10年后应增加10×3=30岁,只能是小芬少了2岁,即小芬8年前出生,今年是8岁,今年父亲是(72-8+4)÷2=34岁。
数字特性法速解数量关系题
数字特性法是指不直接求得最终结果,而只需要考虑最终计算结果的某种“数字特性”,从而达到排除错误选项的方法。
中公教育专家认为,掌握数字特性法的关键,是掌握一些最基本的数字特性规律。
(一)奇偶运算基本法则
【基础】奇数±奇数=偶数;
偶数±偶数=偶数;
偶数±奇数=奇数;
奇数±偶数=奇数。
【推论】
1.任意两个数的和如果是奇数,那么差也是奇数;如果和是偶数,那么差也是偶数。
2.任意两个数的和或差是奇数,则两数奇偶相反;和或差是偶数,则两数奇偶相同。
(二)整除判定基本法则
1.能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性
能被2(或5)整除的数,末一位数字能被2(或5)整除;
能被4(或25)整除的数,末两位数字能被4(或25)整除;
能被8(或125)整除的数,末三位数字能被8(或125)整除;
一个数被2(或5)除得的余数,就是其末一位数字被2(或5)除得的余数;
一个数被4(或25)除得的余数,就是其末两位数字被4(或25)除得的余数;
一个数被8(或125)除得的余数,就是其末三位数字被8(或125)除得的余数。
2.能被3、9整除的数的数字特性
能被3(或9)整除的数,各位数字和能被3(或9)整除。
一个数被3(或9)除得的余数,就是其各位相加后被3(或9)除得的余数。
3.能被11整除的数的数字特性
能被11整除的数,奇数位的和与偶数位的和之差,能被11整除。
(三)倍数关系核心判定特征
如果a∶b=m∶n(m,n互质),则a是m的倍数;b是n的倍数。
如果x=y(m,n互质),则x是m的倍数;y是n的倍数。
如果a∶b=m∶n(m,n互质),则a±b应该是m±n的倍数。
【例题1】四个连续奇数的和为32,则它们的积为多少?
A.945 B.1875 C.2745 D.3465
【中公解析】D。
这四个数为5、7、9、11,那么积能被5整除,四个选项末位均为5;积能被9整除,排除B;积能被11整除,即奇数位的和与偶数位的和之差,能被11整除,排除A、C,故答案选D。
【例题2】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师,培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领,刚好能够分完,且每位老师所带的学生数量都是质数。
后来由于学生人数减少,培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师,但每名教师所带的学生数量不变,那么目前培训中心还剩下学员多少人?
A.36 B.37 C.39 D.41
【中公解析】D。
假设每个钢琴教师带a个学生,每个拉丁舞教师带b个学生(a、b均为质数)。
那么5a+6b=76,其中b的取值可能有2、3、5、7、11。
经验证,只有b=11时,76-6b能被5整除,且a=2为质数。
那么4a+3b=41,故答案选D。
【例题3】甲、乙、丙、丁四人为地震灾区捐款,甲捐款数是另外三人捐款总数的一半,乙捐款数是另外三人捐款总数的三分之一,丙捐款数是另外三人捐款总数的四分之一,丁捐款169元。
问四人一共捐了多少钱?
( )
A.780元 B.890元 C.1183元 D.2083元
【中公解析】A。
甲捐款数是另外三人捐款总数的一半,知捐款总额是3的倍数;
乙捐款数是另外三人捐款总数的,知捐款总额是4的倍数;
丙捐款数是另外三人捐款总数的,知捐款总额是5的倍数。
捐款总额应该是60的倍数。
结合选项,选择A。
注意:
事实上,通过“捐款总额是3的倍数”即可排除其他选项,得出答案。
【例题4】一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。
小明一次取出5个黄球、3个白球,这样操作N次后,白球拿完了,黄球还剩8个;如果换一种取法:
每次取出7个黄球、3个白球,这样操作M次后,黄球拿完了,白球还剩24个。
问原木箱内共有乒乓球多少个?
( )
A.246个 B.258个 C.264个 D.272个
【中公解析】C。
每次取出7个黄球、3个白球,这样操作M次后,黄球拿完了,白球还剩24个。
因此乒乓球的总数=10M+24,个位数为4,选择C。
排列组合快速解题方法
1.特殊定位法
排列组合问题中,有些元素有特殊的要求,如甲必须入选或甲必须排第一位;或者有些位置有特殊的元素要求,如第一位只能站甲或乙。
此时,应该优先考虑特殊元素或者特殊位置,确定它们的选法。
2.反面考虑法
有些题目所给的特殊条件较多或者较为复杂,直接考虑需要分许多类,而它的反面却往往只有一种或者两种情况,此时我们先求出反面的情况,然后将总情况数减去反面情况数就可以了。
例题:
从6名男生、5名女生中任选4人参加竞赛,要求男女至少各1名,有多少种不同选法?
A.240 B.310 C.720 D.1080
4.归一法
排列问题中,有些元素之间的排列顺序“已经固定”,这时候可以先将这些元素与其他元素进行排列,再除以这些元素的全排列数,即得到满足条件的排列数。
例题:
一张节目表上原有3个节目,如果保持这3个节目的相对顺序不变,再添进去2个新节目,有多少种安排方法?
A.20 B.12 C.6 D.4
中公解析:
此题答案为A。
方法一:
“添进去2个新节目”后,共有5个节目,因此,此题相当于“安排5个节目,其中3个节目相对顺序确定,有多少种方法?
”
由于“3个节目相对顺序确定”,可以直接采用归一法。
方法二:
也可以用插空法,即将2个新节目插入原来3个节目和两端之间形成的空处。
需要注意的是,由于插入的2个新节目可以相邻,所以应逐一插入。
将第一个新节目插入原有3个节目和两端之间形成的4个空处,有4种选择;这时,4个节目形成5个空,再将第二个新节目插入,有5种选择。
根据乘法原理,安排方法共有4×5=20种。
排列组合是组合学最基本的概念。
所谓排列,就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。
组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素,不考虑排序。
排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。
排列:
排列的字母表示是A(m,n),表达的意思是从n个元素中取出m个元素,进行全排列(对m个元素进行排序)。
组合:
组合的字母表示是C(m,n),表达的意思是从n个元素中取m个元素,不进行排列(对m个元素不进行排序)。
排列与元素的顺序有关,组合与顺序无关。
如231与213是两个排列,2+3+1的和与2+1+3的和是一个组合。
下面,中公教育专家总结以下4大方法教您巧做排列组合题型。
一、特殊优先法
特殊元素,优先处理;特殊位置,优先考虑。
例:
六人站成一排,求
(1)甲不在排头,乙不在排尾的排列数;
(2)甲不在排头,乙不在排尾,且甲乙不相邻的排法数。
中公分析:
(1)先考虑排头,排尾,但这两个要求相互有影响,因而考虑分类。
第一类:
乙在排头,有A(5,5)种站法;
第二类:
乙不在排头,当然他也不能在排尾,有44A(4,4)种站法;
共A(5,5)+44A(4,4)种站法。
(2)第一类:
甲在排尾,乙在排头,有A(4,4)种方法;
第二类:
甲在排尾,乙不在排头,有3P(4,4)种方法;
第三类:
乙在排头,甲不在排头,有4P(4,4)种方法;
第四类:
甲不在排尾,乙不在排头,有P(3,3)A(4,4)种方法;
共P(4,4)+3A(4,4)+4A(4,4)+A(3,3)A(4,4)=312种。
二、捆绑法与插空法
例1:
某人射击8枪,命中4枪,恰好有三枪连续命中,有多少种不同的情况?
中公分析:
连续命中的三枪与单独命中的一枪不能相邻,因而这是一个插空问题。
另外没有命中的之间没有区别,不必计数。
即在四发空枪之间形成的5个空中选出2个的排列,即A(5,2)。
例2:
马路上有编号为l,2,3,……10十个路灯,为节约用电又看清路面,可以把其中的三只灯关掉,但不能同时关掉相邻的两只或三只,在两端的灯也不能关掉的情况下,求满足条件的关灯方法共有多少种?
中公分析:
即关掉的灯不能相邻,也不能在两端。
又因为灯与灯之间没有区别,因而问题为在7盏亮着的灯形成的不包含两端的6个空中选出3个空放置熄灭的灯。
共C(3,6)=20种方法。
三、隔板法
例:
10个名额分配到八个班,每班至少一个名额,问有多少种不同的分配方法?
中公分析:
把10个名额看成十个元素,把这10个元素任意分成8份,并且每份至少有一个类似该种思维,实际上就是在这十个元素之间形成的九个空中,选出七个位置放置档板,就可以很形象的达到目标。
四、间接计数法
例:
三行三列共九个点,以这些点为顶点可组成多少个三角形?
中公分析:
有些问题正面求解有一定困难,可以采用间接法。
比如说该题直接去求三角形的个数分类太多,比较复杂;换个方式思考,所求问题的方法数=任意三个点的组合数-三点共线的情况数。
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