南昌航空大学高数下历试题.docx
- 文档编号:28327515
- 上传时间:2023-07-10
- 格式:DOCX
- 页数:43
- 大小:465.87KB
南昌航空大学高数下历试题.docx
《南昌航空大学高数下历试题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《南昌航空大学高数下历试题.docx(43页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
南昌航空大学高数下历试题
高等数学(下)期中测试题
一、填空题(每小题3分,共30分。
写出各题的简答过程,并把答案填在各题的横线上,仅写简
答过程不填答案或只填答案不写简答过程均不给分)。
gradf(1,1,1)=。
22
22一H(x+4y)dxdy=
6•设d是圆形闭区域:
xy-4,则d。
2222
7.曲面z=2-x-y与曲面z=xy所围成的立体的体积
8.
c4
AB
2
是y
=2x
上
从
A(2,-2)
到
B(2,2)
的一段弧,
则
abydx
xdy
=
0
2
x
2
y=1
9.
设
l为
椭
圆
2a
b2
取
顺时
针方向,
则
l一y
d3x
d=y
0
10.设]为曲线x=y二acos^z^asi”上对应于二从0到二的一段弧,则
2
xdxzdy-ydz=
-.0
二、选择题(每小题4分,共40分。
写出各题的简答过程,并把代表正确答案的选项的标号填在
题后的括号中,仅填答案标号不写简答过程或只写简答过程不填答案标号均不给分)0
11
zy
设e二xe
x
ye,则
(
xyxy
eeee
yx_2yxxyy
A.xeye;b.xeye;c.exey;Dxe
12.曲线y=2x2,z=3x3在y=2的点处的切线方程为()o
y-2_z_3
-4•
y-2z一3
x
ye0
A.
C.
x一1
1
x一1
1
y-2
4
y-2
-4
z一3
z一3
7
x一1
~T~
x-1
~T~
二4
.f
f(x,y)「xy,l为射线〕
0-b5•
1y
Ldyt
14.交换积分次序并计算°y刃
如-1)2
A.2;B.2
15.设F(x)是f(x)
13.设
(0,0)
()o
C
x2
e
、3;
・7
2
dx4dy1
1
1y
y
D
2
exdx二
不存在。
()o
C
个原函数
e2-1。
D
且F
(1)=1,F(0)=0
讦1_x222
02dxxf(xy)dy=
JI
JI
A.2;B
16.设"是曲面iiiydxdydz二0(
1
A.3;
.4;
=xy与平面y
6-
・7
x,x=1和
D
z=0所围成的闭区域,
17.设门是上半球面
hizdxdydz二
。
(
JI
丄
15-
•7
8
D.15。
JT
18.设"是曲面z=的闭区域,贝U
(x2y2)dxdydz二
d()
4-
2.2
xy及平面
xoy所围成的闭区域,
.2;
z=1,y=0,x=0所围成的第一卦限部分
Jt
o
JI
JI
A.6;B.12;C.24;D.48。
22
19.设圆周L:
xy=2y上任意一点的密度等于这点到坐标原点的距离,则此圆周的质量
M-()o
A.8;B.12;C.16;D.20o
x
20.以dup®X⑪妙)为全微分且u(0,0)=0的原函数u(x,y)二
()o
A.ecosy-1;b.exsiny;c.ex(sinycosy)-1;
x・
D.esinyx。
三、解答题
g2z
21.(6分)设z二f(xy,x2-y2),具有二阶连续偏导数,求;x2。
22.(8分)求原点到曲面z二xy■x-y■4的最短距离。
2丄2丄222丄2
23.(8分)求球面xyz=a含在圆柱面xy=ax内部的那部分面积。
24.(8分)设L是不包含坐标原点的任意简单闭曲线,求参数a,b,使曲线积分
(ax-y)dx(bxy)dy
L为从(1,0)到(2,2)的曲线弧时
的积分值
《咼等数学》(下)期中考试题及评分标准
一、填空题(每小题4分,共28分,写出各题的简答过程,并把答案填在各题的横线上,仅写简答过程不填答案或只填答案不写简答过程均不给分)。
(-1,1,-1)
—_1—_
T={1,2t,3t2},n={1,1,—},Tn-12tt2=0二t一1二x=7y=1,z一1.3
4.
1
曲面z=4-^(x2+y2)与面z=2所围成的立体的体积等于.
解:
4■:
4
6.设】是球面x2y2z^R2与平面xy0的交线,则曲线积分
原式f2二R=2二.
分,则f(x)二
7.设yexdxQ-f(x)dy在xoy平面上是某函数的全微
解:
-ex(y)
£=ex,_二_f(x)二f(x)二ex二f(x)二_ex-(y).
:
yx
二、选择题(每小题4分,共28分。
写出各题的简答过程,并把代表正确答案的选项的标号填在题后的括号中,仅填答案标号不写简答过程或只写简答过程不填答案标号均不给分)。
8.
:
2xy
函数z「厂产
I0,
A.A.连续可导
(x,y)=(0,0)在点go)处(B).
(x,y)=(0,0)
B•不连续,可导C•连续不可导
不连续
不可导
m-
Hx
y=kx]0
2xy
x2y2
2k
1k2
极限不存在
Zx(x,O)=O,Zy(O,y)=0.
9.函数u=2xy-z2在点处沿点A(2,-1,1)指向点B(2,-1,1)方向的方向导数为(C).
A.5
3
解:
九
B.7
3
D.2
.xA
=2y
A=2x
A=4,
A
C.3
=「2Za=「2,AB二{1,2,-2}
1卫2习
cos,cos,cos二
33
10.极坐标下的二次积分f(rcos^,rsinRrdr可以写成(B).
1訂-y
A.0dy0f(x,y)dx
1
C..』x0f(x,y)dy
後,故牛-2343(-2)W
一兀i
B.
D.
2、10
1-y2
0dy0f(x,y)dx
1
0dx0f(x,y)dy
」x-x2
解:
0"辽=
0乞r乞1
11•设以0(0,0),A(1,1),B(1,-1)为顶点的三角形薄板上任意一点处的密度
等于这点到原点的距离的平方,
B.Z
3
二(x2y2)dxdy
D
则薄片的质量
c.电
3
xx2
-x'
1
二0dx.、‘(
M=(B)。
D.-
3
232
y)dy=3.
12•设刀取分片光滑闭曲面的外侧,贝U下列曲面积分的值等于刀所围成的空间区域的体积的是(C)。
1
A.(xz)dydzydzdxxydxdy
3Z
1
B.—(xy)dydz(yz)dzdx(zx)dxdy
2匕
111
C.xdydzydzdxzdxdy
「326
1-
D.11(1_x)dydzydzdx(2zx)dxdy
31
11111解:
A为-2dxdydz,B为—3dxdydz,C为11,()dxdydz=V,
3&2宣乙236
1
D为!
!
!
(-112)dxdydz.
3门
16.(7分)计算二重积分11yexydxdy,其中D为双曲线xy=1及直线x=2,y=2所围成的第一象限内
D
的区域.
20.(8分)设f(u)具有连续导数,证明曲面xyyf(-)上任意一点处的切平面经过一定点y
证令F(x,y,z)=xyz—yf(?
)
yP(xc,ya,zo)为切点(2分)
于是n={1,1-f(-)-f(-)J-f(-)}(4分)
y。
y。
y。
y
切平面(x—x)[1—f(・)—f(—)](^y)[1-f(—)](z—zj=0(6分)
y©y©y©y=
即x[1-f(仝)-f(—)]y[1-f(±)]z=0(7分)
沪沪八yo
显然通过坐标原点(0,0,0)(8分)
高等数学(下)期终测试题
一、填空题(每小题4,共28分,写出各题的简答过程,并把答案填在各题的横线上,仅写简答过程不填答案或只填答案不写简答过程均不给分)。
「z=x+(y_1)arcsinXy)
曲线Jy=1上点(1,1,1)处的切线对x轴的倾角
。
y
2.设z=ex,贝卩dz(1,2)=。
1丄丄2丄3x+y十_z=4
3.已知曲线x=t,y=t,冇t的切线平行于平面3,则切点
的坐标是。
z=4_^(x2+y2)
4.曲面2与平面z=2所围成的立体的体积等
于。
222
5.设门是上半球面xyz=1(z-0)与xoy平面所围成的闭区域,则
inzdxdydz=
Q—。
2丄2丄2^2丄丄八
6.设】是球面xyz=R与平面x•y•z=0的交线,则曲线积分―ds_
T/2—~T
xyz。
x
7.设yedx—f(x)dy在xoy平面上是某函数的全微分,则
二、选择题(每小题4分,共28分。
写出各题的简答过程,并把代表正确答案的选项的标号填在题后的括号中,仅填答案标号不写简答过程或只写简答过程不填答案标号均不给分)。
8.
函数
2xy
“x2y2
0,
(x,y)=(0,0)
(x,y)珂0,0)在点(0,0)处(
A.连续可导;B.不连续,可导;C.连续不可导;D.不连续不可导。
2
9.函数u=2xy-z在点AQT,1)处沿点a指向点BQ—1)方向的方向导
数为()。
5
7
10
A.3;
B
.3;C
兀1
.3;
D
.2
10.极坐标下的二次积分02^0f(rco^,rsinT「d「可以写成()
1y-y211_y2
A0dy0f(x,y)dx;Bfodyj0f(x,y)dx;
AV7D・?
11_x21X公2
c.Jdxof(x,y)dy;D.odxof(x,y)dy。
11.设以O(0,0),A(1,1),B(1^1)为顶点的三角形薄板上任意一点处的密度等于这点到原点的距离的平方,贝U薄片的质量M=()。
^248
A.3;B.3;C.3;D.3;
12.设匕取分片光滑闭曲面的外侧,贝U下列曲面积分的值等于匕所围成的空
间区域的体积的是()。
(xz)dydzydzdxxydxdy3匕
7i(xy)dydz(yz)dzdx(zx)dxdyB.2z
111
xdydzydzdxzdxdyt326
(1-x)dydzydzdx(2zx)dxdy
D.
3z
13.设3是平面2x•厂z=1在第一卦限部分的上侧,
(xyz)dydz=
z22()
11
1
1
A
12;B8;
C
.8;
D
.12。
14.
2
设L为x=y上从y=T到y
=1
的一段弧,
则
22
Lydx-xdy=(
21
2
A
.5;B.5;
C
.5;
D
.5。
【、解答证明题
)
2
15.(8分)求表面积为2a而体积最大的长方体的体积。
Uyexydxdy
16.(7分)计算二重积分D,其中d为双曲线xy-1及直线
"2甘2所围成的第一象限内的区域。
M(x2+y2)dv
17.(7分)计算三重积分门,其中门是由曲面
4z2=25(x2-y2)及平面z=5所围成的闭区域。
18.(7分)计算曲线积分
%(2xy3-y2cosx)dx+(xy+3x2y2-2ysinx)dy其中L是矩形一仁x空1,°空y空1边界曲线沿顺时针绕向。
ii(x1)dydzydzdxxydxdy
19.(7分)计算曲面积分三,其中匕是锥面
“.x2y2(0咗z^h)的外侧。
20.(8分)设f(u)具有连续导数,证明曲面xyzyf(y)上任意一点处的切平面经过一定点。
《高等数学》(下)期终考试题及评分标准(A卷)
一、填空题(每小题3分,共24分。
写出各题的简答过程,并把答案填在各题的横线上,仅写简
答过程不填答案或只填答案不写简答过程均不给分)。
1.曲面xy2z3=a6(a>0)在P(a,a,a)处的切平面方程为.
解:
x2y3z=6a
236:
F23
.F
.:
z
F(x,y,z)二xyz-a,一p二yzpex
P=3xy2z2P=3a5,a5(x-a)+2a5(y-a)+3a5(z-a)=0
即x2y3z=6a.
1
2.计算dx
*A
彳1-x222
cos(x+y)dy=
解:
連
2
3.设L是x
JI
原式二cos2rdd0
y2上从y一1到y=1的一段弧,则
.2sin
2
2dx_x2dy二
14
L/dxddy22肋-MB"已
4.设v为z二_x2y2(0乞z乞1),则匚zds一'
解:
』
3
Iizd11x2y22dxdy2drrdu、22二1=22.0-033
丄Dxy
旳丄
5.级数送(a2^-a^)(a>0)的和S二.
n=1
解:
1-a
111111
Sn=(a3-a)(a5-a3)(a"-a丙)=a"-a
lim(a2n1_a)=1_a
1
s二lims
6.将函数f(x)=2(0兰兀)展开成正弦级数,则f(x)=
2
解:
一sin(2n-1)x,x(0,二)
n=±2n—1
002
f(x)二
sin(2nT)x,x(0,二).n2n-1
7.微分方程xy-ylny=0满足初始条件y
(1)=e的特解y=
解:
ex
匹妙,lnlny=lncx,lny=cx=y=ecx,e=e>c=1ylnyx
8.微分方程y⑷+2厂-3y10的通解为y=
x3x432
解:
C1C2xC3eC4er2y3r0,n,2=0,D=1,m=3.
二、选择题(每小题4分,共32分。
写出各题的简答过程,并把代表正确答案的选项的标号填在
题后的括号中,仅填答案标号不写简答过程或只写简答过程不填答案标号均不给分)。
12.设'•为长方形0^x乞a,0乞y乞b,0乞z^c表面内狈寸,则!
!
xdydz-2ydzdx3zdxdy二(B).
X
A.-6abcB.-2abcC.2abcD.6abc
解:
Iixdydz-2ydzdx3zdxdy二-(1-23)dxdydz二-2111dv=-2abc.
YQQ
13.函数In(2x)展开成麦克劳林级数为(B).
00(_1)n」1
ln2(2x)n,x
nan2
xx
刀In(2x)=In2
(1)=1n2ln
(1)
解:
22
dy}二y=-1C2,x=1,y=4二C2=5.dxxx
16.设微分方程9Zyay二xe*的一个特解可设为y—x2(AxB)e」,则a二(C).
A.-3B.-1C.1D.3
解:
r=-1为r2r-0的重根故2?
-4a=0=a=1,
三、解答题
17.(8分)计算..(x2-2xy)dydz(y2-2yz)dzdx(z2-2xz)dxdy,
其中二为半球面x2•y2•(z-a)2二a2(z一a)的上侧.
-P-Q-R
2x-2y(2y-2z)(2z-2x)=0,积分与曲面无关,(2分)
:
y:
z
11:
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 南昌 航空 大学 高数下历 试题
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)