初中数学1912函数的图象教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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初中数学1912函数的图象教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计
19.1.2函数的图象(第一课时)
教学目标
(一)知识目标
1、感知函数图象,逐步形成的图象概念.毛
2、学会观察、分析函数图象信息,利用数形结合思想得到数字信息.
(二)过程方法
1.经历探索形成函数图象的过程
2.学会观察、分析函数图象,提高识图能力、分析函数图象信息能力
3.体会数形结合的思想。
(三)情感与价值观要求
感受生活中的问题能以几何形式直观形象地表示变量间的单值对应关系,培养学生热爱数学,感受数学中函数在生活中的神奇以及广泛应用。
教学过程:
【引】我们前面学习了函数定义以及如何用解析式表达函数关系,但有些函数问题是很难用解析式表示的,例如:
人体心脏的生物电流与时间是一种函数关系(屏显),医院是怎样表示这种函数关系的呢?
(生:
心电图)对!
心电图,我们发现,有些生活中的函数关系用图像能直观地反应函数关系。
其实即便对于有些能列解析式表示的函数,用图象表示也会更清晰!
今天我们就要揭示图象表示函数的奥秘--就是什么是函数图象和如何解析函数图象,(板书课题19.1.2函数的图象).
(同学们,首先我们回顾这样一个问题:
)
【活动一】联想旧知,创设情境(屏显)
师:
(请看屏幕)我校想建一个正方形的花坛。
面积s随边长x变化而变化,请你写出函数关系式,并确定自变量的取值范围.
生:
面积s与边长x的函数关系式为:
s=x2(x>0)
师追问:
自变量的取值范围是?
x>0,你是根据什么确定的这个范围?
生:
X是正方形的边长,应该大于0
师:
下面,我们以s=x2为例,学习如何画出函数的图象
【活动二】根据函数定义:
给定一个给定一个自变量的具体值(这儿是X值),就有唯一一个函数值(S值)与之对应。
(1)我们选取了x的一些数值,你能算出S的对应值吗?
请同学们填写在学案上
计算并填写下表:
x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
S
0
0.25
1
2.25
4
6.25
9
已知一个点的横坐标与纵坐标,就能够在平面直角坐标系中描出这一个点。
现在将表格中各对数值,以自变量X的值为横坐标,对应S值为纵坐标(师多媒体操作)我们就得到了这样一些点的坐标(0,0)(0.5,0.25)
师:
下面的同学说出
生:
(1,1)(1.5,2.25)(2,4)(2.5,6.25)(3,9),
师:
还记得怎样在坐标系中描点吗?
把这些点在坐标系中描出请同学们在学案上也描出这些点。
(学生描完)
师:
表示这种对应关系的点有多少个?
(生:
无数个),通常我们只能标出其中有限几个点,然后想象出其它点的位置,最后用平滑曲线连接,根据自变量的取值范围,横坐标大于3的点也在这条曲线上,因此在最后一个点处要往外延伸,请同学们根据老师的提示在学案上画出这条曲线…
生:
画完图象
师:
因为x>0,所以不包括原点,化成空心。
这条曲线就是函数s=x2图象。
同学们,让我们一起描述s=x2图象的作图过程(图象的形成过程)?
师生一起:
把自变量的取值作为点的横坐标,与之对应的函数值作为纵坐标,这些点形成了函数的图象(板书)。
函数图像是怎么定义的呢?
【形成概念】
一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.(板书2)生:
一位同学对照屏幕读出函数图像定义,其他同学闭上眼,静静的体会。
师生:
由定义体会出图象上的每一个点都代表自变量与函数的一种对应关系.
师:
那怎样根据已知的函数图象获取我们需要的数学信息呢?
让我们以这一幅图象为例,来探索图象法表示函数的奥秘!
【活动三】
如图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化,你从图象中得到了哪些信息?
师生:
根据函数图象的定义,观察图象:
首先明确---横纵轴表示的是什么实际意义,该图象中横坐标表示?
(生:
时间),纵坐标表示(生:
温度)
师:
是一副气温T是时间t的函数图象。
下面,就请同学们根据学案提示从以下几个方面解析该图象:
请同学们四人一小组联系生活.完成探究,并把结果写在学案上
观察图象可知:
(1)这一天中凌晨4时气温最低(-3℃),14时气温最高(8℃);
(2)从0时到4时气温呈下降状态;从4时到14时气温呈上升状态;从14时到24时气温又呈下降状态;
(3)可以从图象中看出这一天中任何一个时刻的气温大约是多少?
小组内交流,最后每组一个同学代表本组起立宣读自己的观察结果。
针对(3),学生有不同的答案:
有的认为不能,有的同学认为能。
师:
知道了时间,也就知道了点的横坐标,纵坐标也就确定了,纵轴的已知数据师-3、0、8,虽然数据不多,但我们可以估计出单位长度,也能知道气温的大约值。
师衍生:
图象中时间对应横坐标,如果已知气温值,我们也可以找到该气温对应时间点。
师追问:
你还能得到其它的一些信息吗?
生:
…
师:
如果长期观察可以得到更多的信息,掌握更多的气温的变化规律.你会成为小小信息家呢?
【考考你!
】
通过图像,你能告诉老师,什么时候,两地的气温是相同的吗?
通过上面两幅图象,我们发现:
观察图象,就是要把由图象信息-运用数形结合思想-(转化成)数字信息。
主要步骤如下:
(1)了解横、纵轴的实际意义
(2)抓住特殊点的实际意义
(3)从形状上判定函数与自变量的关系。
下面,让我们进入这样一幅生活情景图象:
例2小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家.其中x表示时间,y表示小明离他家的距离,小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.
根据图象小组合作交流回答下列问题:
(1)食堂离小明家多远?
小明从家到食堂用了多少时间?
(2)小明吃早餐用了多少时间?
(3)食堂离图书馆多远?
小明从食堂到图书馆用了多少时间?
(4)小明读报用了多少时间?
(5)图书馆离小明家多远?
小明从图书馆走回家的平均速度是多少?
例2.下面的图象(课本图19.1-3)反映的过程是:
解读函数图像:
同学们要首先知道什么?
对!
看清横轴和纵轴表示的是什么意义。
(横轴:
时间纵轴:
离家距离)
函数的图像就反映了离家距离与时间的关系!
图像由几条线段组成?
(5条)5条线段分别代表什么含义?
其中与X轴平行的两段,反应小明在干什么?
师:
为了帮助同学们了解图像,我们再现小明的活动过程:
(学生上台演示)
小明离家越来越远,停下来为食堂吃饭,此时时间还在继续,离家更远了,停下来读报,时间变化,离家的距离不变,然后回家!
(详细了解小明的活动过程)
这两段平行与X轴的线段--时间变,路程没变表示小明先后停留在食堂与图书馆(若学生不会回答,提示:
横坐标变化,时间变,纵坐标不变,路程没变,这反应小明在干嘛?
)
回顾情境,完成下列各题
根据图象小组合作交流回答下列问题:
(并在学案上写上结果)
(1)菜地离小明家多远?
小明走到菜地用了多少时间?
(2)小明给菜地浇水用了多少时间?
(3)菜地离玉米地多远?
小明从菜地到玉米地用了多少时间?
(4)小明给玉米地锄草用了多少时间?
(5)玉米地离小明家多远?
小明从玉米地走回家的平均速度是多少?
[教师活动]提问五名学生
(1)0.6千米,8分;
(2)17分;(3)0.2千米,3分;(4)30分;(5)0.8千米,0.08千米/分.
反思:
观察函数图像,只要图形结合实际,问时间,就看横坐标,问距离,就看纵坐标,要数形结合,不能认为图相是小明走的路线。
下面进入【快速抢答环节】
1.下图是某市一天的温度随时间变化的图像,通过观察可知:
( )时温度最高
( )时温度最低
( )时温度是30℃( )时温度是26℃
师:
同学们反应很快,你能更出色的完成下面的题吗?
2.某天小明骑自行车去上学,途中因自行车发生故障,修车耽误了一段时间后继续骑行,按时赶到了学校。
下图反映了他上学的情景,下列说法中错误的是(A)
A.修车时间为15分钟
B.学校离家的距离为2000米
C.到达学校时共用时间20分钟
D.自行车发生故障时离家的距离为1000米
(一名同学回答问题,并到讲台前指出A.选项对应线段,说明15-10=5分)
下面,挑战的时刻到了――小组合作,看哪一组最先完成―――勇攀高峰
父亲节,学校文苑专栏登出了某同学回忆父亲的一首小诗:
“同辞家门赴车站,别时叮咛语千万,学子满载信心去,老父怀抱希望还.”如果用纵轴表示父亲学子在行进中离家的距离,横轴表示离家的时间,那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是(C)(有请这位同学上来,老师读出诗句,你指出对应的图像)(老师指出图像,你读出诗句!
或一位同学读诗,另一位同学指出对应图象)
(一名同学读诗另一位同学指出对应图象)
同学们,A,B,D三个选项又反应了父亲和儿子的什么活动,让我们根据三个图象,分别创设父亲和儿子的活动,第一组A,第二组B,第三组D,用诗创设更好!
(各组由组长安排,每组两位同学到屏幕前,一名读自己组设计的诗句,另一名指出与诗句对应图象线段——课堂进入高潮!
)
【畅所欲言】
接下来,让我们反思本节课的学习内容,畅所欲言…先和你的同桌说说你的收获,可以从知识方面,也可以是体会!
这位同学把你的收获和大家分享一下好吗?
这位同学,你在探究的过程中,体会到了什么?
同学们,你有什么困惑要对老师说吗?
老师也把收获与大家分享……图象定义是根本,解图须看一二三
一看坐标轴
二看特殊点
三看变化趋势
【布置作业】
一.必做题
课本83页9题
二.选做题
以《我对数形结合的再认识!
》为题写一篇数学日记.
结束语:
函数是数学王国里一颗璀璨的明珠,图象是函数的灵魂,而数形结合是研究它的主要方式,让我们期待进一步探究函数图像,期待下一节课多的到来。
请下课!
同学们再见!
19.1.2函数的图象(第一课时)
观课记录
观课人:
张欣
时间:
2017-4-12
内容:
19.1.2函数的图象(第一课时)(八年级下册)
关键:
1、图象定义的本质是对应,抓住关键点;
2、判断函数图象,遵循①横轴、纵轴的实际意义;②特殊点,特殊线段;③把握图象的变化趋势;
3、函数图象的画法:
①自变量取值;②平滑曲线。
反思:
1、通过展示台展示题目与案例,要重视规范作图或多媒体演示;
2、不断培养学生动手意识,先练、后讲、再练,当堂练习、独立完成。
观课人:
丁芳
时间:
2017-4-12
内容:
19.1.2函数的图象(第一课时)(八年级下册)
观课报告:
听了潘老师的《19.1.2函数的图象》的授课,我总结了几大学习点:
1、她很善于发现学生的“闪光点”。
数学课堂上,教师经常会安排学生之间进行合作、交流、互动。
在学生进行讨论交流的过程中,其实有很多学生已经通过操作掌握了某个知识点,但不知如何表达,因此,在操作活动中,会出现一些不容易被人发现的细节行为。
潘老师在授课过程中能及时捕捉这些细节,通过提问成为一种生成性教学资源,课堂呈现很精彩。
2、她能及时发现学生的“误点”。
课堂教学中往往会出现很多教师意想不到的内容,有时候这些内容是不够正确的,有时候甚至会出现比较尴尬的问题。
很多时候,教师在课堂上往往会忽视这样的细节,一个劲地奔向自己教学的目标,而有时这种错误恰恰有可能是一种难求的教学资源。
在教学中,教师要善于点拨、引导学生的偏差,巧妙地挖掘其中的“问题”资源,成为课堂生成的教学资源。
课堂教学是一个个鲜活的生命绽放精彩的地方,在特定情境中的交流与对话是它的重要特点。
整个教学进程中,随时都可能出现教师预料不到的情况和问题,这就需要教师具有一双“发现”的慧眼,及时捕捉课堂细节,通过恰当的提问来生成别样的精彩。
张欣、丁芳指出的不足之处:
1.函数图象是函数的核心内容,是以后学习一次函数、反比例函数、二次函数,乃至于指数函数等的重要基础。
因此,对各类函数图象的展示都要涉及,让学生充分感知。
2.教师的基本功虽然很扎实,但在组织学生活动方面还要再加强!
课堂语言也要更精准一些,语速放慢!
学情分析
19.1.2函数的图象(第一课时)
八年级下学期的学生具有初步几何知识,但他们的几何认知能力仍处于较低级的阶段,空间观念、想象力还需要进一步提高。
根据自主性和差异性原则,把学法概括为“感,探,议,创”从学生感兴趣的问题情境感知函数图象,引导学生自主探究,并在合作交流的基础上创造性学习。
本着从学生的学情出发,设计如下教法与学法:
一、学法
为提高学生的学习兴趣,我主要引导学生探索、发现、合作学习,为促动学生主动学习,我主要采取学生小组合作,实验操作,观察发现,师生互动,学生互动的学习方式.学生通过小组合作学会主动探究――讨论交流――总结提高。
二、教法
本节课采用“问题情境---自主探究---合作互动”的教学模式。
从生活中的实例出发,以观察、想象、发现、概括的探究式学习方式,让学生参与知识的发生、发展、形成过程。
使学生始终处于主动探索问题的积极状态中,使数学学习变得有趣、有效、自信、成功。
教学过程上采用:
精当引入——交流展示——精讲点拨——反馈练习——总结提升五个环节。
施教学生的实际学情是我们课程实施的出发点和教、学法的立足点,是我们栽植知识的土壤。
教学效果
19.1.2函数的图象(第一课时)
《函数的图象》这节课是希望通过让学生画图象,观察图象和分析图象,探索函数图象的意义等活动,进一步发展空间观念,培养学生的想像力、创造力。
通过教学设计,指导学生观察操作、引导概括获取新知,并通过发现、探索、创造提高学生的探索精神。
同时注重培养学生的数形结合思想。
在教学过程中让学生动口、动手、动眼、动脑为主的学习方法,使学生学有兴趣、学有所获.
“数学教学是数学活动的教学”,面对抽象的数学内容,老师会想方设法创设易于学生理解的数学情境.但如何形式化为数学知识是教学的关键环节.从具体情境到数学知识的形式化,需要教师为学生搭建合适的“脚手架”,提出能引发学生思考、过渡到数学形式化的问题.本人在学生完成问题情境的几个问题后,提出系列问题,采取小步子提问的方式,是学生有章可循!
总体教学效果明显!
把静止的图象看作动态的变化过程,让学生从静态的关系中逐渐过渡到变量,函数这些表示量与量之间动态的关系上,进而使学生的认识实现由静态到动态的飞跃.我觉得这种设计还是符合学生的认知规律的。
把本节课的重点设计成:
感知函数图象的定义和参与函数图象的形成过程,效果很不错,学生经历了“变化、对应、两个变量决定了函数的图象”的过程,对初识抽象的函数的学生来说,深入浅出!
教学反思
19.1.2函数的图象(第一课时)
在2017年日照市初中数学一师一优课活动中,本人承担了《函数的图象》的教学任务.在先后的备课、磨课的过程是一个实践、反思、改进、再实践的过程.经过课题的授课之后,本人对课题的教学设计与教学实践有了更深入的了解.
本设计呈现的课堂结构为:
(1)揭示学习目标;(2)引入数学原型;(3)抽象出数学现实,逐步达致数学形式化的概念;(4)巩固概念练习(概念辨析);(5)小结(质疑);(6)布置作业。
1、如何揭示学习目标
课题的引入要考虑学生关心的如下问题:
这节课学什么?
为什么要学这样的概念?
数学源于生活而高于生活,数学概念的引入可从生活的需要、数学的需要等方面引入.本课中,本人在导言中提出这样问题:
“引例:
“心脏的跳动”动画,你知道医院是怎样表示心脏的生物电流与时间的关系?
”学生对上述问题既熟悉又感到意外.上述问题,不仅仅是引起学生的注意,更重要的是让学生了解客观世界中图象表示函数的普遍性!
然后,出示几幅常见的函数图象。
数学研究有时从最简单、特殊的情况入手,化繁为简.让学生明确,这一节课我们只研究“什么是函数图象?
”“如何解析函数图象?
”学生需带着这样的问题开始这一课的学习.
2、如何处理S=X2图象
从数学的“学术形态”看,二次函数的图象的画法的规范性,应该从开始接触,就要规范;从数学的“教育形态”看,本节课的目标:
借助二次函数图象引出图象的定义,基于学生的数学现实,画图的过程要简洁,简单指的是问题的表述应简洁,全体学生对画图问题不应存在太大的困难,设计的作图过程要能突出将要学习的新知识的本质.
所以,在画S=X2图象时,教师采取引领的教学思路,减少作图的尝试过程。
3、如何引领学生经历数学化、形式化的过程
“数学教学是数学活动的教学”,面对抽象的数学内容,老师会想方设法创设易于学生理解的数学情境.但如何形式化为数学知识是教学的关键环节.从具体情境到数学知识的形式化,需要教师为学生搭建合适的“脚手架”,提出能引发学生思考、过渡到数学形式化的问题.本人在学生完成问题情境的几个问题后,提出系列问题,采取小步子提问的方式,是学生有章可循!
在应用文本中的“北京温度与时间关系图象”“小明的活动过程再现”均采用了学生小组合作与独立思考相结合的方式,使每个学生都参与其中,尤其在“小明的活动过程再现”中,学生的情绪空前高涨!
使难以理解的函数图象问题,变得简单明了!
潜移默化的把学生领入函数的世界!
4、如何精选练习题
每一次讲解完成,我都设计一道练习题,每一道题,我的设计都慎之又慎,题目既不难,又有考察性!
不能在第一节课,就把学生吓倒!
如:
讲解完“北京温度与时间关系图象”,我设计了《考考你》设计了“何时,两地温度相同”紧扣函数定义,使学生明白图象是刻画的函数关系!
讲解完“小明的活动过程再现”,我设计了《抢答》四问:
从简单的何时温度最高?
何时温度最低?
(一个时间对应一个温度)到何时温度是30℃(两个时间对应一个温度)再到到何时温度是26℃(三个个时间对应一个温度),步步递进。
之后,设计了独立思考:
寻找不正确的答案,使合作与独立思考相结合。
又是对“小明的活动过程再现”的考察。
最后,设计了《勇攀高峰》,为了体现学生的主体地位,也是为了用最少的题,达到最大的思维训练效果,我把A,B,D三个选项又开发利用了一下,本来的设计方案是:
能用诗表述最好!
最后,还是调整了一下,降低了难度。
我发现,投影屏幕不高,采取让学生到舞台上,边用手描述图象,边口述父子的活动过程的方式。
附:
学生对A、B、D三个选项的赋诗:
5、如何进行小结
小结不是课堂的形式,应该是课堂的沉淀!
虽然,整理出了简洁的课堂小结,学生也大面积的反馈。
但有一个学生的发言,让我没有预料,她问“是不是所有的函数都可以用图象表示?
”这一点我有点轻视学生,事先没想到,所以,我采取明确的答复,但并不斩钉截铁。
6、如何布置作业
布置作业,采取的是分层的设计:
必做题是教材的内容;选作题是数学日记《我对数形结合的再认识》
把静止的图象看作动态的变化过程,让学生从静态的关系中逐渐过渡到变量,函数这些表示量与量之间动态的关系上,进而使学生的认识实现由静态到动态的飞跃.―――这是我这一节课设计的理念。
日照市岚山区碑廓中学潘丽霞
2017.4
教材分析
19.1.2函数的图象(第一课时)
本节内容是《新人教版》八年级下册第十九章第一节函数的第一课时,是在学习函数概念的基础上,进一步讨论函数的图象,学习从函数图象上获取信息和函数的图象画法,初步讨论函数的变化规律和变化趋势.同时这节课对于学习函数,培养学生的探索能力,拓展学生的空间想象力也有十分重要.
函数的图象以几何形式直观地表示变量间的单值对应关系,是研究函数的重要工具。
学习函数的图象不仅要了解它的一般意义和画法,更重要的是了解其中包含的数形结合问题的思想,学习如何以图象为工具讨论函数。
关于函数图象的意义,要注意“把自变量与函数的图像的每对对应值分别作为点的横、纵坐标”所有这样的点构成完整的函数图象。
但实际上由于条件所限,我们往往只画出图象的一部分。
教材从对一个具体函数S=x²(x>0)的讨论出发,让学生经历列表、描点、连线等绘制函数图象的具体过程,这即可加深对图像的意义认识,了解图像上的横、纵、坐标与自变量值、函数值之间的对应量关系,又学习如何画函数图象及后面对用苗、描点法画函数图象的一般步骤进行归纳作准备。
随着现代信息技术的不断进步,画函数图象的手段已迅速发展,使用计算机或具有画图功能的计算机可以方便地画出某些函数图象,但是,使用这些工具无法得到经历用描点法画图象的感受。
要对函数的图象形成正确的理解,离不开亲历描点法画函数图象的过程。
有些函数的图像的生产过程是由式到图,即由解析式的列表,再用描点法画出的。
教学重点:
函数的图象意义和画法,会解析函数图象.
教学难点:
理解函数图象上的点的坐标与函数解析式中的变量的对应关系,正确识函数的图象和函数的图象画法.
课标分析
19.1.2函数的图象(第一课时)
对于本节课,课标的要求是:
感知函数图象,体会逐步形成的图象;经历探索形成函数图象的过程;体会观察、分析函数图象信息的过程,利用数形结合思想得到数学信息;感受生活中的问题能以几何形式直观形象地表示变量间的单值对应关系,培养学生热爱数学,感受数学中函数在生活中的神奇以及广泛应用。
新课程的实施,使教师的观念、教学行为和学生的学习方式都发生了深刻的变化;教学不再是学生被动地接受知识的过程,而是师生共同探讨的互动过程;教师在关注学生“双基”的同时,开始关注学生学习习惯、学习方法和学习能力的培养;课堂教学更加重视教学情景的创设,重视学生好奇心、求知欲和学习兴趣的激发;重视教学民主、平等、和谐的师生关系的建立;重视课堂组织形式的多样化;重视问题的设计和提出,学生有了交流、讨论、动手、观察、探索的机会;重视了现代化教学手段的应用。
我们对现用的数学教材的深层次的认识,将有利于我们进行有效的教学,因此如何领会教材,把握教材,使课程改革与教材改革达到完美统一,在蓬勃发展的教育改革中充分展示教材的魅力变得尤其重要!
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