中考数学试题分类解析汇编专题4概率与统计问题.docx
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中考数学试题分类解析汇编专题4概率与统计问题
2019-2020年中考数学试题分类解析汇编专题(4)概率与统计问题
一、选择题
1.(3分)(2014•杭州)已知2001年至2012年杭州市小学学校数量(单位:
所)和在校学生人数(单位:
人)的两幅统计图.由图得出如下四个结论:
①学校数量2007年~2012年比2001~2006年更稳定;
②在校学生人数有两次连续下降,两次连续增长的变化过程;
③2009年的
大于1000;
④2009~2012年,相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011~2012年.
其中,正确的结论是( )
A.
①②③④
B.
①②③
C.
①②
D.
③④
考点:
折线统计图;条形统计图.
分析:
①根据条形统计图可知,学校数量2001~2006年下降幅度较大,最多1354所,最少605所,而2007年~2012年学校数量都是在400所以上,440所以下,由此判断即可;
②由折线统计图可知,在校学生人数有2001年~2003年、2006年~2009年两次连续下降,2004年~2006年、2009年~2012年两次连续增长的变化过程,由此判断即可;
③由统计图可知,2009年的在校学生445192人,学校数量417所,再进行计算即可判断;
④分别计算2009~2010年,2010~2011年,2011~2012年相邻两年的学校数量的增长率和在校学生人数的增长率,再比较即可.
解答:
解:
①根据条形统计图可知,学校数量2001~2006年下降幅度较大,最多1354所,最少605所,而2007年~2012年学校数量都是在400所以上,440所以下,故结论正确;
②由折线统计图可知,在校学生人数有2001年~2003年、2006年~2009年两次连续下降,2004年~2006年、2009年~2012年两次连续增长的变化过程,故结论正确;
③由统计图可知,2009年的在校学生445192人,学校数量417所,
所以2009年的
=
=1067
>1000,故结论正确;
④∵2009~2010年学校数量增长率为
≈﹣2.16%,
2010~2011年学校数量增长率为
≈0.245%,
2011~2012年学校数量增长率为
≈1.47%,
1.47%>0.245%>﹣2.16%,
∴2009~2012年,相邻两年的学校数量增长最快的是2011~2012年;
∵2009~2010年在校学生人数增长率为
≈1.96%,
2010~2011年在校学生人数增长率为
≈2.510%,
2011~2012年在校学生人数增长率为
≈1.574%,
2.510%>1.96%>1.574%,
∴2009~2012年,相邻两年的在校学生人数增长最快的是2010~2011年,
故结论错误.
综上所述,正确的结论是:
①②③.
故选B.
点评:
本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据,折线统计图表示的是事物的变化情况.
2.(3分)(2014•杭州)让图中两个转盘分别自由转动一次,当转盘停止转动时,两个指针分别落在某两个数所表示的区域,则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )
A.
B.
C.
D.
考点:
列表法与树状图法.
专题:
计算题.
分析:
列表得出所有等可能的情况数,找出两个数的和是2的倍数或3的倍数情况,即可求出所求概率.
解答:
解:
列表如下:
1
2
3
4
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
所有等可能的情况有16种,其中两个数的和是2的倍数或3的倍数情况有10种,
则P=
=
.
故选C
点评:
此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.
3.(2013杭州)根据2008~2012年杭州市实现地区生产总值(简称GDP,单位:
亿元)统计图所提供的信息,下列判断正确的是( )
A.2010~2012年杭州市每年GDP增长率相同
B.2012年杭州市的GDP比2008年翻一番
C.2010年杭州市的GDP未达到5500亿元
D.2008~2012年杭州市的GDP逐年增长
考点:
条形统计图.
分析:
根据条形统计图可以算2010年~2011年GDP增长率,2011年~2012年GDP增长率,进行比较可得A的正误;根据统计图可以大约得到2012年和2008年GDP,可判断出B的正误;根据条形统计图可得2010年杭州市的GDP,可判断出C的正误,根据条形统计图可直接得到2008~2012年杭州市的GDP逐年增长.
解答:
解:
A.2010年~2011年GDP增长率约为:
=
,2011年~2012年GDP增长率约为
=
,增长率不同,故此选项错误;
B.2012年杭州市的GDP约为7900,2008年GDP约为4900,故此选项错误;
C.2010年杭州市的GDP超过到5500亿元,故此选项错误;
D.2008~2012年杭州市的GDP逐年增长,故此选项正确,
故选:
D.
点评:
本题考查的是条形统计图,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.
4.(2012•杭州)一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球,它们除颜色外都相同.若从中任意摸出一个球,则下列叙述正确的是( )
A.摸到红球是必然事件 B.摸到白球是不可能事件 C.摸到红球比摸到白球的可能性相等 D.摸到红球比摸到白球的可能性大
考点:
可能性的大小;随机事件。
分析:
利用随机事件的概念,以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即可.
解答:
解:
A.摸到红球是随机事件,故此选项错误;
B.摸到白球是随机事件,故此选项错误;
C.摸到红球比摸到白球的可能性相等,
根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球,得出摸到红球比摸到白球的可能性大,故此选项错误;
D.根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球,得出摸到红球比摸到白球的可能性大,故此选项正确;
故选:
D.
点评:
此题主要考查了随机事件以及可能性大小,利用可能性大小的比较:
只要总情况数目相同,谁包含的情况数目多,谁的可能性就大;反之也成立;若包含的情况相当,那么它们的可能性就相等得出是解题关键.
5.(2012•杭州)如图是杭州市区人口的统计图.则根据统计图得出的下列判断,正确的是( )
A.其中有3个区的人口数都低于40万 B.只有1个区的人口数超过百万 C.上城区与下城区的人口数之和超过江干区的人口数 D.杭州市区的人口数已超过600万
考点:
条形统计图。
分析:
根据条形统计图可以看出每个区的人口数,根据每个区的人口数进行判断,可选出答案.
解答:
解:
A、只有上城区人口数都低于40万,故此选项错误;
B、萧山区、余杭区两个区的人口超过100万,故此选项错误;
C、上城区与下城区的人口数之和低于江干区的人口数,故此选项错误;
D、杭州市区的人口数已超过600万,故此选项正确;
故选:
D.
点评:
此题主要考查了条形统计图,关键是从图中获取正确信息,从条形统计图中很容易看出数据的大小,便于比较.
二、填空题
1.(4分)(2014•杭州)已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图,则这六个整点时气温的中位数是 15.6 ℃.
考点:
折线统计图;中位数.
分析:
根据中位数的定义解答.将这组数据从小到大重新排列,求出最中间两个数的平均数即可.
解答:
解:
把这些数从小到大排列为:
4.5,10.5,15.3,15.9,19.6,20.1,
最中间的两个数的平均数是(15.3+15.9)÷2=15.6(℃),
则这六个整点时气温的中位数是15.6℃;
故答案为:
15.6.
点评:
此题考查了折线统计图和中位数,掌握中位数的定义是本题的关键,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.
2.(2013杭州)杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如下表(单位:
分),设4所高中2011年和2012年的平均最低录取分数线分别为
,
,则
=分杭州市某4所高中最低录取分数线统计表
考点:
算术平均数.
分析:
先算出2011年的平均最低录取分数线和2012年的平均最低录取分数线,再进行相减即可.
解答:
解:
2011年的平均最低录取分数线
=(438+435+435+435)÷4=435.75(分),
2012年的平均最低录取分数线
=(442+442+439+439)÷4=440.5(分),
则
=440.5﹣435.75=4.75(分);
故答案为:
4.75.
点评:
此题考查了算术平均数,掌握平均数的计算公式是解题的关键,是一道基础题,比较简单.
3.(2012•杭州)数据1,1,1,3,4的平均数是 2 ;众数是 1 .
考点:
众数;算术平均数。
分析:
利用算术平均数的求法求平均数,众数的定义求众数即可.
解答:
解:
平均数为:
(1+1+1+3+4)÷5=2;
数据1出现了3次,最多,众数为1.
故答案为2,1.
点评:
本题考查了众数及算术平均数的求法,属于基础题,比较简单.
三、解答题
1.(6分)(2014•杭州)一个布袋中装有只有颜色不同的a(a>12)个球,分别是2个白球,4个黑球,6个红球和b个黄球,从中任意摸出一个球,把摸出白球,黑球,红球的概率绘制成统计图(未绘制完整).请补全该统计图并求出
的值.
考点:
条形统计图;概率公式.
分析:
首先根据黑球数÷总数=摸出黑球的频率,再计算出摸出白球,黑球,红球的概率可得答案.
解答:
解:
球的总数:
4÷0.2=20(个),
2+4+6+b=20,
解得:
b=8,
摸出白球频率:
2÷20=0.1,
摸出红球的概率:
6÷20=0.3,
=
=
=0.4.
点评:
此题主要考查了概率和条形统计图,关键是掌握概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.
2.(2013杭州)某班有50位学生,每位学生都有一个序号,将50张编有学生序号(从1号到50号)的卡片(除序号不同外其它均相同打乱顺序重新排列,从中任意抽取1张卡片
(1)在序号中,是20的倍数的有:
20,40,能整除20的有:
1,2,4,5,10(为了不重复计数,20只计一次),求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率;
(2)若规定:
取到的卡片上序号是k(k是满足1≤k≤50的整数),则序号是k的倍数或能整除k(不重复计数)的学生能参加某项活动,这一规定是否公平?
请说明理由;
(3)请你设计一个规定,能公平地选出10位学生参加某项活动,并说明你的规定是符合要求的.
考点:
游戏公平性.
分析:
(1)由在序号中,是20的倍数的有:
20,40,能整除20的有:
1,2,4,5,10(为了不重复计数,20只计一次),直接利用概率公式求解即可求得答案;
(2)由无论k取何值,都能被1整除,则序号为1的学生被抽中的概率为1,即100%,而很明显抽到其他序号学生概率不为100%.可知此游戏不公平;
(3)可设计为:
先抽出一张,记下数字,然后放回.若下一次抽到的数字与之前抽到过的重复,则不记数,放回,重新抽取.不断重复,直至抽满10个不同的数字为止.
解答:
解:
(1)∵在序号中,是20的倍数的有:
20,40,能整除20的有:
1,2,4,5,10(为了不重复计数,20只计一次),
∴是20倍数或者能整除20的数有7个,
则取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率为:
;
(2)不公平,
∵无论k取何值,都能被1整除,则序号为1的学生被抽中的概率为1,即100%,
而很明显抽到其他序号学生概率不为100%.
∴不公平;
(3)先抽出一张,记下数字,然后放回.若下一次抽到的数字与之前抽到过的重复,则不记数,放回,重新抽取.不断重复,直至抽满10个不同的数字为止.
(为保证每个数字每次被抽到的概率都是
)
点评:
本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.
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