大学物理学第四版答案.docx

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大学物理学第四版答案

大学物理学第四版答案

【篇一：

大学物理（第四版）课后习题及答案机械振动】

13-1

分析弹簧振子的振动是简谐运动。

振幅

a、初相?

、角频率?

是简谐运动方程

x?

acos?

?

t?

?

?

的三个特征量。

求运动方程就

要设法确定这三个物理量。

题中除a、?

已知外，

?

可通过关系式?

?

2?

确定。

振子运动的速度t

和加速度的计算仍与质点运动学中的计算方法

相同。

解因?

?

2?

，则运动方程t?

2?

t?

x?

acos?

?

t?

?

?

?

acos?

t?

?

?

?

t?

根据题中给出的数据得

x?

（2.0?

10?

2m）cos[（2?

s?

1）t?

0.75?

]

振子的速度和加速度分别为

v?

dx/dt?

?

（4?

?

10?

2m?

s?

1）sin[（2?

s?

1）t?

0.75?

]a?

d2x/dt2?

?

（8?

2?

10?

2m?

s?

1）cos[（2?

s?

1）t?

0.75?

x-t、v-t及a-t图如图13-l所示

?

?

?

13-2若简谐运动方程为x?

（0.01m）cos?

（20?

s?

1）t?

?

，求：

（1）振幅、频率、角频率、周期和4?

?

初相；

（2）t=2s时的位移、速度和加速度。

13-2

分析可采用比较法求解。

将已知的简谐运动方程与简谐运动方程的一般形式x?

acos?

?

t?

?

?

作比较，即可求得各特征量。

运用与上题相同的处理方法，写出位移、速度、加速度的表达式，代入t值后，即可求得结果。

解（l）将x?

（0.10m）cos[（20?

s?

1）t?

0.25?

]与x?

acos?

?

t?

?

?

比较后可得：

振幅a=0.10m，角频率?

?

20?

s?

1，初相?

?

0.25?

，则周期t?

2?

/?

?

0.1s，频率?

?

1/t?

10hz。

（2）t=2s时的位移、速度、加速度分别为

x?

（0.10m）cos（40?

?

0.25?

）?

7.07?

10?

2m

v?

dx/dt?

?

（2?

m?

s?

1）sin（40?

?

0.25?

）

a?

d2x/dt2?

?

（40?

2m?

s?

2）cos（40?

?

0.25?

）

若有一质量为m的质点在此隧道内做无摩擦运动。

（1）证明此质点的运动是简谐振动；

（2）计算其周期。

13-3

分析证明方法与上题相似。

分析质点在隧道内运动时的受力特征即可。

证（l）取图13-3所示坐标。

当质量为m的质点位于x处时，它受地球的引力为f?

?

gmxmx2

式中g为引力常量，mx是以x为半径的球体质量，即mx?

4?

?

x3/3。

令k?

4?

?

gm/3，则质点受力

f?

?

4?

?

gmx/3?

?

kx

（2）质点振动的周期为

t?

2?

m/k?

?

/g?

?

5.07?

10s3

13-4如图所示，两个轻弹簧的劲度系数分别为k1和k2，物体在光滑斜面上振动。

（1）证明其运动仍是简谐振动；

（2）求系统的振动频率。

13-4

分析从上两题的求解知道，要证明一个系统作简谐运动，首先要分析受力情况，然后看是否满足简谐运动的受力特征（或简谐运动微分方程）。

为此，建立如图13-4（b）所示的坐标。

设系统平衡时物体所在位置为坐标原点o，ox轴正向沿斜面向下，由受力分析可知，沿ox轴，物体受弹性力及重力分力的作用，其中弹性力是变力。

利用串联时各弹簧受力相等，分析物体在任一位置时受力与位移的关系，即可证得物体作简谐运动，并可求出频率?

。

证设物体平衡时两弹簧伸长分别为x1、x2，则由物体受力平衡，有

mgsin?

?

k1x1?

k2x2

按图（b）所取坐标，物体沿x轴移动位移x时，两弹簧又分别被拉伸x1和x2，即x?

x1?

x2。

则物体受力为

f?

mgsin?

?

k2（x2?

x2）?

mgsin?

?

k1（x1?

x1）

将式

（1）代人式

（2）得

f?

?

k1x1?

?

k2x2

由式（3）得x1?

?

f/k1、x2?

?

f/k2，而x?

x1?

x2，则得到

f?

?

k1k2/（k1?

k2）x?

?

kx

式中k?

k1k2/（k1?

k2）为常数，则物体作简谐运动，振动频率

?

?

?

/2?

?

1

2?

k/m?

1

2?

k1k2/（k1?

k2）/m

讨论

（1）由本题的求证可知，斜面倾角?

对弹簧是否作简谐运动以及振动的频率均不产生影响。

事实上，无论弹簧水平放置、斜置还是竖直悬挂，物体均作简谐运动。

而且可以证明它们的频率相同，均由弹簧振子的固有性质决定，这就是称为固有频率的原因。

（2）如果振动系统如图13-4（c）（弹簧并联）或如图13-4（d）所示，也可通过物体在某一位置的受力分析得出其作简谐运动，且振动频率均为?

?

1

2?

k1?

k2）/m

读者可以一试。

通过这些例子可以知道，证明物体是否作简谐运动的思路是相同的

13-5为了测得一物体得质量m，将其挂在一弹簧上让其自由振动，测得振动频率?

1?

1.0hz。

而将另一质量m?

0.5kg的物体单独挂在该弹簧上时，测得振动频率?

2?

2.0hz。

设振动均在弹簧的弹性限度内进行，求被测物体的质量。

13-5

分析物体挂在弹簧上组成弹簧振子系统，其振动频率?

?

频率?

的方法可求出未知物体的质量。

解由分析可知，?

?

/m，则有?

1/?

2?

m/m。

根据题中绘出的数据可得物体的质12?

k/m，即?

?

/m。

采用比较

量为

m?

m（?

2/?

1）2?

2.0kg

13-6在如图所示的装置中，一劲度系数为k的弹簧，一端固定在墙上，另一端连接一质量为m1的物体a，置于光滑水平桌面上。

现通过一质量为m、半径为r的定滑轮b（可视为匀质圆盘）用细绳连接另一质量为m2的物体c，设细绳不可伸长，且与滑轮间无相对滑动，求系统的振动角频率。

13-6

分析这是一个由弹簧、物体a、c和滑轮b组成的简谐运动系统。

求解系统的振动频率可采用两种方法。

（1）从受力分析着手。

如图13-6（b）所示，设系统处于平衡状态时，与物体a相连的弹簧一端所在位置为坐标原点o，此时弹簧已伸长x0，且kx0?

m2g。

当弹簧沿ox轴正向从原点o伸长x时，分析物体a、c及滑轮b的受力情况，并分别列出它们的动力学方程，可解得系统作简谐运动的微分方程。

（2）从系统机械能守恒着手。

列出系统机械能守恒方程，然后求得系统作简谐运动的微分方程。

解1在图13-6（b）的状态下，各物体受力如图13-6（c）所示。

其中f?

?

k（x?

x0）i。

考虑到绳子不可伸长，对物体a、b、c分别列方程，有d2xft1?

k（x?

x0）?

m12dt

d2xm2g?

ft2?

m22dt

（1）

（2）

（3）

（4）1d2x（ft2?

ft1）r?

j?

?

mr22dtkx0?

m2g

方程（3）中用到了ft1?

ft1、ft2?

ft2、j?

mr2/2、及?

?

a/r。

联立式（l）-式（4）可得

d2xk?

x?

02dtm1?

m2?

m/2

则系统振动的角频率为?

?

k/（m1?

m2?

m/2）

解2取整个振动装置和地球为研究系统，因没有外力和非保守内力作功，系统机械能守恒。

设物体平衡时为初始状态，物体向右偏移距离x（此时速度为对v、加速度为a）为末状态，则由机械能守恒定律，有121111kx0?

?

m2gx?

m1v2?

m2v2?

j?

2?

k（x?

x0）222222

在列出上述方程时应注意势能（重力势能和弹性势能）零点的选取。

为运算方便，选初始状态下物体c所在位置为重力势能零点；弹簧原长时为弹性势能的零点。

将上述方程对时间求导得0?

?

m2gv?

m1vdvdvdv?

m2v?

j?

?

k（x?

x0）2dtdtdt

将j?

mr2/2、?

r?

v、dv/dt?

d2x/dt2和m2g?

kx0代人上式，可得d2xk?

x?

02dtm1?

m2?

m/2

式（6）与式（5）相同，表明两种解法结果一致。

13-7

分析在振幅a和周期t已知的条件下，确定初相中是求解简谐运动方程的关键。

初相的确定通常有两种方法。

（1）解析法：

由振动方程出发，根据初始条件，即t=0时，x=xo和v?

v0来确定?

值。

（2）旋转矢量法：

如图13-7（a）所示，将质点p在ox轴上振动的初始位置x0和速度v0的方向与旋转矢量图相对应来确定?

。

旋转矢量法比较直观、方便，在分析中常采用。

解由题给条件知a?

2.0?

10?

2m，?

?

2?

/t?

4?

s?

1，而初相?

可采用分析中的两种不同方法来求。

解析法：

根据简谐运动方程x?

acos?

?

t?

?

?

，当t＝0时有x0?

acos?

，v0?

?

a?

sin?

。

当

【篇二：

大学物理（第4版）主编赵近芳-第9章课后答案】

（1）正方形的两对角线处各放置电荷q，另两对角线各放置电荷q，若q所受到合力为零，

则q与q的关系为：

（）

（a）q=-23/2q（b）q=23/2q（c）q=-2q（d）q=2q

[答案：

a]

（2）下面说法正确的是：

（）

（a）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有净电荷；（b）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零；（c）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷；（d）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。

[答案：

c]（4）在电场中的导体内部的（）

（a）电场和电势均为零；（b）电场不为零，电势均为零；

（c）电势和表面电势相等；（d）电势低于表面电势。

[答案：

c]

9.2填空题

（1）在静电场中，电势梯度不变的区域，电场强度必定为

[答案：

零]

（2）一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为若将点电荷由中心向外移动至无限远，则总通量将。

（3）电介质在电容器中作用（a）——（b）——。

[答案：

（a）提高电容器的容量;（b）延长电容器的使用寿命]

（4）电量q均匀分布在半径为r的球体内，则球内球外的静电能之比

[答案：

1：

5]

9.3电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：

（1）在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡（即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零）?

（2）这种平衡与三角形的边长有无关系?

?

解:

如题9.3图示

（1）以a处点电荷为研究对象，由力平衡知：

q?

为负电荷

qq?

（32

a）3

解得q?

?

?

q3

（2）与三角形边长无关．

题9.3图题9.4图

9.4两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2?

如题9.4图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量．?

解:

如题9.4图示

tcos?

?

mg?

?

q2?

tsin?

?

f?

1

e

解得q?

2lsin?

4?

?

0mgtan?

9.5根据点电荷场强公式e?

q4?

?

0r

2

，当被考察的场点距源点电荷很近（r→0）时，则场强→

∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解?

?

?

解:

e?

?

r0仅对点电荷成立，当r?

0时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求

场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大．

9.6在真空中有a，b两平行板，相对距离为d，板面积为s，其带电量分别为+q和-q．则

这两板之间有相互作用力f，有人说f=

q24?

?

0d2

又有人说，因为f=qe,e?

q

，所?

0s

q2

以f=．试问这两种说法对吗?

为什么?

f到底应等于多少?

?

?

0s

解:

题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强e?

q

看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个?

0s

q

q2

板的电场为e?

，另一板受它的作用力f?

q，这是两板间相互作用?

2?

0s2?

0s2?

0s

q

的电场力．

9.7长l=15.0cm?

的直导线ab上均匀地分布着线密度?

=5.0x10-9c/m的正电荷．试求：

（1）在导线的延长线上与导线b端相距a1=5.0cm处p点的场强；

（2）在导线的垂直平分线上与导线中点相距d2=5.0cm处q点的场强．?

解：

如题9.7图所示

（1）在带电直线上取线元dx，其上电量dq在p点产生场强

为dep?

1?

dx

2

?

ep?

?

dep?

?

l2l?

2

dx

题9.7图2

（a?

x）

?

?

11[?

]

a?

a?

2

2

?

?

l

?

9?

1

用l?

15cm，?

?

5.0?

10c?

m,a?

12.5cm代入得

ep?

6.74?

102n?

c?

1方向水平向右

（2）同理?

deq?

由于对称性deqx

l

1?

dx

方向如题9.7图所示

?

?

?

0，即eq只有y分量，

1?

dx?

0x2?

d22

d2x?

d

2

2

2

∵deqy

eqy?

?

deqy

l

?

l2l?

2

dx

（x2?

d22）

3

2

?

以?

?

5.0?

10

?

9

c?

cm?

1,l?

15cm,d2?

5cm代入得

eq?

eqy?

14.96?

102n?

c?

1，方向沿y轴正向

9.8一个半径为r的均匀带电半圆环，电荷线密度为?

求环心处o点的场强．解:

如9.8图在圆上取dl?

rd?

题9.8图

dq?

?

dl?

r?

d?

，它在o点产生场强大小为

de?

?

rd?

方向沿半径向外

则dex?

desin?

?

?

sin?

d?

?

?

cos?

d?

dey?

decos（?

?

?

）?

积分ex?

?

?

?

?

sin?

d?

?

ey?

?

?

?

?

cos?

d?

?

0

∴e?

ex?

?

，方向沿x轴正向．

9.9均匀带电的细线弯成正方形，边长为l，总电量为q．

（1）求这正方形轴线上离中心为r

处的场强e；

（2）证明：

在r?

?

l处，它相当于点电荷q产生的场强e．?

解:

如9.9图示，正方形一条边上电荷

?

q

在p点产生物强dep方向如图，大小为4l4

2

dep?

?

?

cos?

1?

cos?

2?

lr2?

l2

2

∵cos?

1?

cos?

2?

?

cos?

1

∴dep?

?

l4

2

lr2?

l2

2

?

dep在垂直于平面上的分量de?

?

depcos?

∴de?

?

?

l

l4

2

r

r2?

l2

2

r2?

l4

2

题9.9图

由于对称性，p点场强沿op方向，大小为

ep?

4?

de?

?

4?

lr

ll）r2?

42

2

2

∵?

?

∴ep?

q4l

2

qr

ll）r2?

42

2

方向沿

【篇三：

大学物理（上海交通大学）课后习题答案（第四版）】

已知质点位矢随时间变化的函数形式为

其中?

为常量．求：

（1）质点的轨道；

（2）速度和速率。

消去t可得轨道方程x?

y?

r2）v?

2

2

2

dr

1-2.已知质点位矢随时间变化的函数形式为r?

4ti?

（3?

2t）j，式中r的单位为m，t的单位为s.求：

（1）质点的轨道；

（2）从t?

0到t?

1秒的位移；（3）t?

0和t?

1秒两时刻的速度。

解：

1）由r?

4ti?

（3?

2t）j可知

2

2

x?

4t2y?

3?

2t

消去t得轨道方程为：

x?

（y?

3）2）v?

2

dr

?

8ti?

2jdt

1

1

3）v（0）?

2jv

（1）?

8i?

2j

1-3.已知质点位矢随时间变化的函数形式为r?

ti?

2tj，式中r的单位为

2

（1）任一时刻的速度和加速度；

（2）任一时刻的切向加速m，t的单位为s.求：

度和法向加速度。

解：

1）v?

dr

?

2ti?

2jdt

a?

dv

?

2idt

2

2）v?

[（2t）?

4]?

2（t2?

1）

at?

dv?

dt

2tt?

1

2

an?

?

1-4.一升降机以加速度a上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为d，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。

解：

以地面为参照系，坐标如图，升降机与螺丝的运动方程分别为

12

at

（1）图2

1

y2?

h?

v0t?

gt2

（2）

2y1?

v0t?

1-4

y1?

y2（3）

解之

t?

1-5.一质量为m的小球在高度h处以水平抛出，求：

（1）小球的运动方程；

（2）小球在落地之前的轨迹方程；

（3）落地前瞬时小球的

初速度v0

drdvdv，，.dtdtdt

解：

（1）x?

v0t式

（1）

1

y?

h?

gt2式

（2）

21

r（t）?

v0ti?

（h-gt2）j

2

gx2

（2）联立式

（1）、式

（2）得y?

h?

2

2v0

（3）

dr

?

v0i-gtj而落地所用时间t?

dt2hg

所以

drdv?

v0i-2ghj?

?

gjdtdt

22v?

v2v0?

（?

gt）2x?

vy?

g2tdv?

?

[v2?

（gt）2]0

1-6.路灯距地面的高度为h1，一身高为h2的人在路灯下以匀速v1沿直线行走。

试证明人影的顶端作匀速运动，并求其速度v2.

证明：

设人从o点开始行走，t时刻人影中足的坐标为x1，人影中头的坐标为x2，由几何关系可得图1-6

x2h

?

1而x1?

v0t

x2?

x1h2

所以，人影中头的运动方程为

x2?

h1x1h1t

?

v0

h1?

h2h1?

h2

人影中头的速度v2?

dx2h1

?

v0dth1?

h2

2

1-7.一质点沿直线运动，其运动方程为x?

2?

4t?

2t3秒的时间间隔内，则质点走过的路程为多少？

解：

v?

（m），在t从0秒到

dx

?

4?

4t若v?

0解的t?

1sdt

?

x1?

x1?

x0?

（2?

4?

2）?

2?

2m

?

x3?

x3?

x1?

（2?

4?

3?

2?

32）?

（2?

4?

2）?

?

8m

?

x?

?

x1?

?

x2?

10m

1-8.一弹性球直落在一斜面上，下落高度

h?

20cm，斜面对水平的倾角?

?

30?

，问它

第二次碰到斜面的位置距原来的下落点多远（假设小球碰斜面前后速度数值相等，碰撞时人

射角等于反射角）。

图1-8

解：

小球落地时速度为v0?

第一次落地点为坐标原点如图

2gh一建立直角坐标系，以小球

vx0?

v0cos600x?

v0cos600t?

vy0

1

gcos600t2

（1）21

?

v0sin600y?

v0sin600t?

gsin600t2

（2）

2

2v0

g

第二次落地时y?

0t?