阴影面积圆锥表面积及其应用.docx
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阴影面积圆锥表面积及其应用
阴影面积,圆锥表面积及其应用
知识点一阴影面积的求解
cnR2c1心
SSlR
1、扇形面积公式:
①360:
②2(l为弧长)
2、弓形的面积
弧与所对的弦围成的部分是弓形•当弓形所含的弧是劣弧时(如图
(1)所示),弓形的面积=扇形AOB的面
积一SAOb;当弓形所含的弧是优弧时(如图
(2)所示),弓形的面积=扇形AOB的面积+SAOb;;当弓
1
形所含的弧是半圆时(如图(3)所示),弓形的面积=丄圆的面积•总之,一般的弓形面积可以看成是扇形面
2
积和三角形面积的和或差•
题型一弓形面积求解
【例1】如图所示,水平放置的圆柱形油桶的截面半径是0.4m,测得油面宽为0.4m,油桶长1.25m,求油
桶中油的体积(精确到0.001m3)
【例2】如图,点A、B、C在圆O上,若BAC45,OB=2,则图中阴影部分的面积为()。
A:
4B:
21C:
2D:
22
33
【过关练习】
A.16皿m2
题型二分割法求阴影面积
【例1】如图,正方形ABCD中,分别以B、D为圆心,以正方形的边长a为半径画弧,形成树叶形(阴影
杯内径(图中小圆的直径)是8cm,水的最大深度是2cm,则杯底有水部分的面积是()
B.—8yf3cm2
C.-4丿3cm2
4D.
213cm2
3
3
3
2、如图,在RtAABC中,/ACB=90°,AC=4.3,以点C为圆心,CB的长为半径画弧,与AB边交于点
D,将BD绕点D旋转180。
后点B与点A恰好重合,则图中阴影部分的面积为
题型三旋转类阴影面积
【例1】如图,C为半圆内一点,0为圆心,直径AB长为4cm,/BOC=60,/BCO=90,将△BOC绕圆心O
逆时针旋转至AB'0C点C'在0A上,则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为cm2.
【例2】如图,AB为半圆的直径,其AB=4,半圆绕点B顺时针旋转45°点A旋转到A'的位置,则图中
阴影部分的面积为()
1•如图,在RtAABC中,/C=90:
/A=30°,AB=2.将AABC绕顶点A顺时针方向旋转至AAB'的位置,B,A,C三点共线,
则线段BC扫过的区域面积为
2•如图,圆P的半径为5,A、B是圆上任意两点,且AB=6,以AB为边作正方形ABCD(点D、P在直线AB
两侧)•若AB边绕点P旋转一周,则对角线BD边扫过的面积为;
题型四补全法求阴影面积
【例1】如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=10嗽一圆弧过B和C,且与AD相切,则图中阴影部分面
积为.
1
【例2】.
Rt△ABC中,C
90o,AC8,BC
6,两等圆OA,OB外切,那么图中两个扇形(即
阴影部分)
的面积之和为(
)
八25
25
25
25
A.一
B
C.—
D.
4
8
16
32
【例3】如图,正方形ABCD的边长为4,点E在BC上,四边形EFGB也是正方形,以B为圆心,BA长为半径画
AC,连AF、CF,则图中阴影部分面积为
【过关练习】
1、如图所示,在△ABC中,BC=4,以点A为圆心,2为半径的△与BC相切于点D,交AB于点E,交
AC于点卩,且厶EAF=80°则图中阴影部分的面积是.
2、如图,AB是圆0的直径,弦CD丄AB,/BCD=30°,CD=43,贝US阴影=(
3、如图,在扇形AOB中,AOB90,正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点,点D在OB上,点E在
OB的延长线上,当正方形CDEF的边长为22时,阴影部分的面积为()。
A:
24B:
48C:
28D:
44
知识点二圆锥的侧面积和全面积
设圆锥的底面圆半径为r,母线长为I:
1
1、圆锥的侧面积=一12rrl
2
2
2、圆锥的全面积=圆锥的侧面积+圆锥的底面积=rlrr(lr)
注意:
(1)圆锥的母线长都;
(2)经过圆锥的轴的平面被圆锥截得的图形是
题型一圆锥侧面积、底面半径、高的计算
2
15cm,母线长是5cm,则圆锥的底面半径为
【例3】如图所示,把一个半径为8cm的圆片,减去一个圆心角为90°的扇形后,用剩下的部分做成一个圆
锥的侧面,那么这个圆锥的高为。
【例4】如图所示,圆锥形烟囱帽的底面直径是80cm,母线长为50cm,求它的侧面展开图的圆心角和面积
(取3.14,面积精确到1cm2)
【过关练习】
1、已知圆锥的母线长是12,它的侧面展开图的圆心角是120。
则它的底面圆的直径为()
A.2B.4C.6D.8
2、用一个圆心角为180。
,半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径为
3、若圆锥的侧面展开图是一个弧长为24的扇形,则这个圆锥底面半径是
4、如图,从一张腰长为60cm,顶角为120。
的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆椎的高为()
A.10cmB.15cmC10.3cmD.20、.2cm
5、如图所示,将弧长为6,圆心角为120。
的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽,使扇形的两条半径OA与O
B重合(接缝粘连部分忽略不计),则圆锥形纸帽的高是。
6、如图所示,在△ABC中,/C为直角,AC>BC,若以AC为底面圆半径,BC为高的圆锥的侧面积为S,
AC为高的圆锥的侧面积为,求解S-i与S2的大小关系
7、一个圆锥高是3.3cm,侧面展开图是半圆,求:
(1)圆锥的母线长与底面半径之比;
(2)圆锥的全面积
课后练习
【补救练习】
1、如图,在△OAB中,OA=OB=4,/A=30°,AB与OO相切于点C,则图中阴影部分的面积为.
2、如图,AB是OO的切线,B为切点,AC经过点O,与OO分别相交于点D,C,若/ACB=30°,AB=.3,
则阴影部分的面积是
E,交CD于点G,则图中阴影部分的面积是.
4、如图,把八个等圆按相邻两两外切摆放,其圆心连线构成一个正八边形,设正八边形内侧八个扇形(无
电则|=()
阴影部分)面积之和为Si,正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和为
3
A、一
4
32
BCD、1
53
5、如图,把一个圆锥沿母线OA剪开,展开后得到扇形AOG,已知圆锥的高h为12cm,0A=13cm,则扇
形AOC中弧AC的长是cm.(结果保留n)
8、如图,AB为圆0的直径,C是圆0上一点,过点C的直线交AB的延长线于点D,AECD,垂足为E,
F是AE与圆0的交点,AC平分BAE=
【巩固练习】
1、如图,半圆0的直径AB=2,弦CD//AB,/COD=60,则图中阴影部分的面积为
2、如图,在扇形AOB中,AOB90,以点A为圆心,OA的长为半径作OC交AB于点C,若OA=2,则阴影部分的面积为.
3、如图,圆O的半径为2,点A、C在圆O上,线段BC经过圆心O,/ABD=/CDB=90°,AB=1,CD=.3,
图中阴影部分的面积为.
4、如图,已知一块圆心角为270。
的扇形铁皮,用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计),圆锥底面圆
的直径是60cm,则这块扇形铁皮的半径是(
5、将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后,圆弧恰好能经过圆心O,用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥
的侧面,则这个圆锥的高为(
6、如图是某工件的三视图,则此工件的表面积为(
7、如图所示,A是半径为2的OO外一点,0A=4,AB是OO的切线,B为切点,弦BC//OA,连接AC,
求阴影部分的面积
9、如图,AB是OO的直径,/BAC=90,四边形EBOC是平行四边形,EB交OO于点D,连接CD并延长交A
(保留根号和n)
B的延长线于点F.⑴求证:
CF是OO的切线;⑵若/F=30°,EB=6,求图中阴影部分的面积
【拔高练习】
1、如图,AB是圆O的直径,AC是圆O的弦,过点C的切线交AB的延长线于点D,若/A=/D,CD=3,
则图中阴影部分的面积为
2、如图,在扇形OAB中,/AOB=105°,半径OA=10,将扇形OAB沿过点B的直线折叠,点0恰好落在鈕
上的点D处,折痕BC交0A于点C,则图中阴影部分面积为
于点E,F,则图中阴影部分的面积为
A.10cmB.15cmC.103cmD.2O2cm
5、如图所示,从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90的扇形ABC,使点A、B、C在圆周上。
将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径是()。
A.12cmB.6cmC.3、2cmD.2.3cm
6、底面直径为6cm的圆锥的侧面展开图的圆心角为216°,求这个圆锥的高.
7、如图,AB是半圆0的直径,C是半圆上一动点.
(1)若/CAB=30°,BC=6,求图中阴影部分的面积
(1)若AB=2R,问C运动到何处时,阴影部分的面积最小?
最小面积是多少?
8、如图,四边形ABCD是。
0的内接四边形,/ABC=2/D,连接OA,OB,OC,AC,OB与AC相交于点E.
(1)求/OCA的度数;
(2)若/COB=3/AOB,OC=2「3,求图中阴影部分面积•(结果保留n和根号)
9、如图,在O中,半径OA丄OB,过点OA的中点C作FD//OB交O于D.F两点,且CD=-3,以O为
圆心,OC为半径作
二,交OB于E点。
⑴求O的半径OA的长;⑵计算阴影部分的面积。
10、如图所示是一个纸杯,它的母线
AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥,该圆锥的侧面展开图是扇形
AOB,经测量,纸杯上开口圆的直径是
及这个纸杯的表面积(面积计算结果用
6cm,下底面直径为4cm,母线长EF=8cm,求扇形AOB的圆心角
n表示)
W
O
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- 阴影 面积 圆锥 表面积 及其 应用