高考数学冲刺 逐提特训专题1 12+4分项练4 概率与统计学生试题.docx
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高考数学冲刺逐提特训专题112+4分项练4概率与统计学生试题
(四)概率与统计
1.(2019·全国Ⅱ)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是( )
A.中位数B.平均数
C.方差D.极差
2.(2019·东北三省三校模拟)将一枚质地均匀的硬币连掷三次,事件“恰出现1次反面朝上”的概率记为p,现采用随机模拟的方法估计p的值:
用计算机产生了20组随机数,其中出现“0”表示反面朝上,出现“1”表示正面朝上,结果如下,若出现“恰有1次反面朝上”的频率记为f,则p,f分别为( )
111 001 011 010 000 111 111 111 101 010
000 101 011 010 001 011 100 101 001 011
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
3.(2019·巢湖联考)某位教师2017年的家庭总收入为80000元,各种用途占比统计如图所示的折线图.2018年收入的各种用途占比统计如图所示的条形图,已知2018年的就医费用比2017年增加了4750元,则该教师2018年的家庭总收入为( )
A.100000元B.95000元
C.90000元D.85000元
4.(2019·全国Ⅱ)生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为( )
A.
B.
C.
D.
5.(2019·成都诊断)为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态,选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图,有以下结论:
①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数;
②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数;
③从最近五场比赛的得分看,乙比甲更稳定;
④从最近五场比赛的得分看,甲比乙更稳定.
其中所有正确结论的编号为( )
A.①③B.①④C.②③D.②④
6.对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位:
分)进行统计得到如下折线图.下面关于这两位同学的数学成绩的分析中,正确的个数为( )
①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性,故而平均成绩为130分;
②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计,估计该同学平均成绩在区间[110,120]内;
③乙同学的数学成绩与考试次号具有比较明显的线性相关性,且为正相关;
④乙同学在这连续九次测验中的最高分与最低分的差超过40分.
A.1B.2C.3D.4
7.(2019·天一联考)如图是一个射击靶的示意图,其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等.某人朝靶上任意射击一次没有脱靶,设其命中10,9,8,7环的概率分别为P1,P2,P3,P4,则下列选项正确的是( )
A.P1=P2B.P1+P2=P3
C.P4=0.5D.P2+P4=2P3
8.甲、乙两名同学参加某项技能比赛,7名裁判给两人打出的分数如茎叶图所示,依此判断( )
A.甲成绩稳定且平均成绩较高
B.乙成绩稳定且平均成绩较高
C.甲成绩稳定,乙平均成绩较高
D.乙成绩稳定,甲平均成绩较高
9.某科研机构为了研究中年人秃头是否与患有心脏病有关,随机调查了一些中年人的情况,具体数据如下表所示:
有心脏病
无心脏病
总计
秃发
20
300
320
不秃发
5
450
455
总计
25
750
775
根据表中数据得K2=
≈15.968,由K2≥10.828,断定秃发与患有心脏病有关,那么这种判断出错的可能性为( )
P(K2≥k0)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
A.0.1B.0.05C.0.01D.0.001
10.(2019·马鞍山质检)在由直线x=1,y=x和x轴围成的三角形内任取一点(x,y),记事件A为y>x3,B为y>x2,则P(B|A)等于( )
A.
B.
C.
D.
11.某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩,其中有三个数据模糊.
学生序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
立定跳远(单位:
米)
1.96
1.92
1.82
1.80
1.78
1.76
1.74
1.72
1.68
1.60
30秒跳绳(单位:
次)
63
a
75
60
63
72
70
a-1
b
65
在这10名学生中,进入立定跳远决赛的有8人,同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人,则( )
A.2号学生进入30秒跳绳决赛
B.5号学生进入30秒跳绳决赛
C.8号学生进入30秒跳绳决赛
D.9号学生进入30秒跳绳决赛
12.(2019·潍坊模拟)交强险是车主必须为机动车购买的险种,若普通6座以下私家车投保交强险的基准保费为a元,在下一年续保时,实行费率浮动机制,保费与车辆发生道路交通事故出险的情况相联系,最终保费=基准保费×(1+与道路交通事故相联系的浮动比率),具体情况如下表:
交强险浮动因素和浮动费率比率表
类别
浮动因素
浮动比率
A1
上一个年度未发生有责任道路交通事故
下浮10%
A2
上两个年度未发生有责任道路交通事故
下浮20%
A3
上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故
下浮30%
A4
上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故
0%
A5
上一个年度发生两次及两次以上有责任不涉及死亡的道路交通事故
上浮10%
A6
上一个年度发生有责任道路交通死亡事故
上浮30%
为了解某一品牌普通6座以下私家车的投保情况,随机抽取了100辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况,统计如下表:
类型
A1
A2
A3
A4
A5
A6
数量
20
10
10
38
20
2
若以这100辆该品牌的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率,则随机抽取一辆该品牌车在第四年续保时的费用的期望为( )
A.a元B.0.958a元
C.0.957a元D.0.956a元
13.(2019·北京顺义区模拟)为了解中学生寒假从图书馆借书的情况,一个调研小组在2019年寒假某日随机选取了100名在市级图书馆借书的中学生,下表记录了他们的在馆停留时间,分为(0,15],(15,30],(30,45],(45,60]和60以上(单位:
分钟)五段统计.现在需要从(15,30],(30,45],(45,60](单位:
分钟)这三段时间中按分层抽样抽取16人做调查,则从(30,45]这段时长中抽取的人数是________.
停留时长(单位:
分钟)
频数
频率
(0,15]
2
0.02
(15,30]
a
0.05
(30,45]
b
0.10
(45,60]
25
0.25
60以上
58
0.58
总计
100
1.00
14.(2019·北京市首都师范大学附属中学模拟)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:
亿元)的折线图.
为了预测该地区2020年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,…,17)建立模型①:
=-3.04+13.5t;根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,…,7)建立模型②:
=99+17.5t.
利用这两个模型,该地区2020年的环境基础设施投资额的预测值分别为________,________;并且可以判断利用模型________得到的预测值更可靠.
15.甲、乙两人约定在早上7:
00至7:
15之间到某公交站搭乘公交车去上学,已知在这段时间内,共有2班公交车到达该站,到站的时间分别为7:
05,7:
15,如果他们约定见车就搭乘,则甲和乙恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为________.
16.(2019·河南省六市联考)《易经》是中国传统文化中的精髓,下图是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦),每卦有三个爻组成(“”表示一个阳爻,“”表示一个阴爻),从八卦中任取两卦,这两卦的六爻中恰有三个阳爻和三个阴爻的概率为________.
数学核心素养练习
一、数学抽象、直观想象
素养1 数学抽象
通过由具体的实例概括一般性结论,看我们能否在综合的情境中学会抽象出数学问题,并在得到数学结论的基础上形成新的命题,以此考查数学抽象素养.
例1 (2019·全国Ⅱ)设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1).若对任意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-
,则m的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
1.如图表示的是一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系,有人根据函数图象,提出了关于这两个旅行者的如下信息:
①骑自行车者比骑摩托车者早出发3h,晚到1h;
②骑自行车者是变速运动,骑摩托车者是匀速运动;
③骑摩托车者在出发1.5h后追上了骑自行车者;
④骑摩托车者在出发1.5h后与骑自行车者速度一样.
其中,正确信息的序号是________.
素养2 直观想象
通过空间图形与平面图形的观察以及图形与数量关系的分析,通过想象对复杂的数学问题进行直观表达,看我们能否运用图形和空间想象思考问题,感悟事物的本质,形成解决问题的思路,以此考查直观想象素养.
例2 (2019·全国Ⅲ)如图,点N为正方形ABCD的中心,△ECD为正三角形,平面ECD⊥平面ABCD,M是线段ED的中点,则( )
A.BM=EN,且直线BM,EN是相交直线
B.BM≠EN,且直线BM,EN是相交直线
C.BM=EN,且直线BM,EN是异面直线
D.BM≠EN,且直线BM,EN是异面直线
2.(2018·北京)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
二、逻辑推理、数学运算
素养3 逻辑推理
通过提出问题和论证命题的过程,看我们能否选择合适的论证方法和途径予以证明,并能用准确、严谨的数学语言表述论证过程,以此考查逻辑推理素养.
例3 (2019·全国Ⅱ)在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测.
甲:
我的成绩比乙高.
乙:
丙的成绩比我和甲的都高.
丙:
我的成绩比乙高.
成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为( )
A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙
C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙
3.(2018·全国Ⅰ)已知双曲线C:
-y2=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若△OMN为直角三角形,则|MN|等于( )
A.
B.3C.2
D.4
素养4 数学运算
通过各类数学问题特别是综合性问题的处理,看我们能否做到明确运算对象,分析运算条件,选择运算法则,把握运算方向,设计运算程序,获取运算结果,以此考查数学运算素养.
例4 (2019·全国Ⅰ)已知非零向量a,b满足|a|=2|b|,且(a-b)⊥b,则a与b的夹角为( )
A.
B.
C.
D.
4.(2018·全国Ⅲ)设a=log0.20.3,b=log20.3,则( )
A.a+b C.a+b<0 三、数学建模、数据分析 素养5 数学建模 通过实际应用问题的处理,看我们是否能够运用数学语言清晰、准确地表达数学建模的过程和结果,以此考查数学建模素养. 例5 (2019·全国Ⅰ)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 ,著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 .若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是( ) A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm 5.(2019·北京)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销: 一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元,每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%. (1)当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付________元; (2)在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为________. 素养6 数据分析 通过对概率与统计问题中大量数据的分析和加工,看我们能否获得数据提供的信息及其所呈现的规律,进而分析随机现象的本质特征,发现随机现象的统计规律,以此考查数据分析素养. 例6 (2019·全国Ⅲ)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验: 将200只小鼠随机分成A,B两组,每组100只,其中A组小鼠给服甲离子溶液,B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图: 记C为事件: “乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”,根据直方图得到P(C)的估计值为0.70. (1)求乙离子残留百分比直方图中a,b的值; (2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表). 6.某市一水电站的年发电量y(单位: 亿千瓦时)与该市的年降雨量x(单位: 毫米)有如下统计数据: 2013年 2014年 2015年 2016年 2017年 降雨量x(毫米) 1500 1400 1900 1600 2100 发电量y(亿千瓦时) 7.4 7.0 9.2 7.9 10.0 (1)若从统计的5年中任取2年,求这2年的发电量都高于7.5亿千瓦时的概率; (2)由表中数据求得线性回归方程为 =0.004x+ ,该水电站计划2019年的发电量不低于8.6亿千瓦时,现由气象部门获悉2019年的降雨量约为1800毫米,请你预测2019年能否完成发电任务?
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