概率统计试题汇编邵晓叶.docx
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概率统计试题汇编邵晓叶
概率统计试题汇编一邵晓叶
(一)等可能事件的概率与统计
1.袋子里装30个小球,其中彩球有n(n2)个红色,5个蓝色,10个黄色,其余为白色,
13
,求红球的个数,并求
406
(答案2、空)
145
若从袋里取出3个都是相同颜色的球(无白色)的概率是
闭合从袋子中任取3个小球至少有1个是红球的概率。
2、一袋内装有15个大小相同的弹子球,其中任意抓出4个球。
8个红球,
5个黄球2个白球,一个小孩从中
1
(1)求至少有3个黄球的概率;—
13
(2)求抓出的黄球个数的概率分布和期望。
3、(市抽)袋中有3个白球和4个黑球,中白球的个数。
(1)求E的概率分布;
9
(2)求EE(9)
7
现从袋子中取出3个球,设E为所取的三个球
4、(05高三综1)已知袋中有红球3个,蓝球2个,黄球1个,从中任取一球,确定颜色后不再放回袋中。
(1)求在三次选取中恰好有两次取到蓝色球的概率。
(1/5)
(2)若取到红球就结束选取,且最多只可以取三次,求取球次数的分布列及数学期望。
(1.7)
8、某班在运动会上派出编号为
编号与所跑棒次相同(如:
(1)求E的概率分布
(2)求E的数学期望和方差
1、2、3、4的四名同学参加4100米接力赛,记运动员的1号运动员跑第一棒)的个数为E
(1;1)
E
0
1
2
3
4
P
3
1
1
0
1
—
—
—
8
3
4
24
(二)独立与互斥
3.(潮州一)2003年3月20日,伊拉克战争正式打响,位于地中海的美军舰发射导弹对伊军某目标进行射击,甲、乙两艇击中伊军某目标的概率相同,已知该目标被甲艇或乙艇击中的概率为0.36求
(1)甲艇独立击中目标的概率.
(2)甲、乙两艇中有且只有一艇击中目标的概率。
(0.20.32)
4.(潮州二)某游戏射击场规定:
射击一次,击中目标可获奖金1元,若击不中目标交纳0.5元.
现有一游客参加射击游戏,命中的概率为0.75
(1)若游客射击命中次数的期望为3次,则他需射击多少次?
(2)若该游客射击20次,则他获得奖金的期望为多少元?
(4;12.5)
10、(市二模)今有甲、乙两个篮球队进行比赛,规定两队中有一队胜四场则比赛结束,
1
-,并记需要比赛的场数为E
2
甲、乙两队在比赛中获胜的概率都是
5
(1)求E大于5的概率;-
8
(2)求E的分布列和数学期望(
31.甲乙丙三人分别与丁进行乒乓球比赛,如果甲乙两人获胜的概率均为率为0.6,求甲乙丙三人中:
3人都获胜的概率;(0.384)
至少2人获胜的概率;(0.832)
恰有1人获胜的概率.(0.152)
假设
0.8,丙获胜的概
21
33、甲乙两人进行围棋比赛,已知在一局中甲胜的概率
-,甲负的概率-,没有和棋,若
33
20
进行三局两胜制比赛,先胜两局者为胜,则甲获胜的概率?
(巳)若进行五局三胜制比赛,
27
先胜三局者为胜,则甲获胜的概率?
(64)
81
19、甲乙两个篮球队员,投篮的命中率分别为0.6和0.7,如果每人投篮两次.
(1)求甲投进2球,且乙投进1球的概率;
(2)
若投进1球得2分,未投进得0分,求甲乙两人得分相等的概率.
30.某田径运动员在训练中,练习跨栏项目,其跨栏成功率为
6、甲、乙两人独立的破译一个密码,他们能译出密码的概率分别为
(1)
1
有且只有一人译出密码的概率;(-)
6
2
甲和乙至多有一个人译出密码的概率;(上)
3
甲和乙译出密码人数E的期望;(7)
6
99
要使译出密码的人数不小于主工,而且全用象乙这样的人,问至少需要多少
100
人?
(5)
29.甲乙丙丁独立的破译一个密码,其中甲成功的概率为
1,乙丙丁的成功概率都是1。
23
(1)若破译密码成功人数为E,求E的概率分布;
(2)求破译密码成功的平均人数。
(1。
5)
23、甲乙两人独立解某一道数学题,已知该题被甲独立解出的概率为率为0.92.
(1)求该题被乙独立解出的概率;0.8
(2)求解出该题的人数的期望和方差.1.4;0.4
0.6,被甲或乙解出的概
11、有一批食品出厂前要进行五项指标的抽查,如果有两项指标不合格则这批食品不能出厂,
已知每项指标的抽查是相互独立的且每项抽查出现不合格的概率都是
(1)求这批产品不能出厂的概率;(0.263)
(2)求直至五项指标全部验完才能确定这批食品是否出厂的概率?
0.2
(0.410)
22、要制造一种机器零件,甲机床废品率为0.05,乙机床废品率0.1,而他们生产是相互独立的从他们制造的产品中分别任意抽取一件
(1)其中至少有一件废品的概率
(2)其中至多有一件废品的概率
,求:
;0.045
14、对5副不同的手套进行不放回抽取,最后乙再任取一只。
甲先任取一只,乙再任取一只,然后甲又任取一只,
1
(2)求下列事件的概率:
①A:
甲正好取得两只配对手套;(-)
9
1
②B乙正好取得两只配对手套;(—)
9
(3)A与B是否独立?
并证明你的结论。
(P(AB)MP(A)P(B))
A、B、C连接成两个系统,在时间T内,元件A断电的概率5元件B、C断电的概率,且各元件断电是相互独立的
求在时间T内系统M断电的概率(0.44)
求在时间T内系统N断电的概率(0.22)
7、如图,用三类不同的元件
0.
(1)
(2)
C
B
M
1
3
一,将它们中某两个元件并联后再和
4
3
21、三个元件T1、T2、T3正常工作的概率分别为-、4第三个兀件串联接入电路。
(1)在如图的电路中,电路不发生故障的概率是多少?
15
32
(2)三个元件连成怎样的电路,才能使电路不发生故障的概率最大?
请画出电路图,并
21
说明理由。
(4)
32
1
25.一个通讯小组有两套设备,只要其中一套设备能正常工作,就能进行通讯,每套设备由3
个部件组成,只要其中有一个部件出故障,这套设备就不能正常工作,如果某段时间内每个部件不出故障的概率为P,计算在这段时间内
(2)恰有一套设备能正常工作的概率;(2P32P6)
(3)能进行通讯的概率.1(1P3)2
27.对某种型号的计算机进行质量检验,它们出现故障的概率分别是0.1、0.2、0.15.检验时,每
种计算机选一台,设E表示出现故障的台数,
(1)求E的概率分布
(2)求EE(0.45)
15、(湖北八校)某先生居住在城镇的A处,准备开车到单位B处去上班,若该地段发生堵车事件是相互独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如图
1
CD发生堵车
(例如:
A7C7D算做两个路段;路段AC发生堵车事件的概率为丄,路段
10
1
事件的概率为—)
15
(1)请你为其选择一条由A7B的路线,使途中发生堵车事件的概率最小;
(A7C7F7B)
(2)若记路线A7CfFfB中遇到堵车次数为随机变量E,求E的数学期望;
1
20
3
20
1
15
1
10
5.(揭阳二)某电路开关闭合后,会出现红灯和绿灯的闪动,已知开关第一次闭合出现红灯和出
1
现绿灯的概率都是一,从开关的二次闭合起,若前一次出现红灯,下一次出现红灯的概率是
2
23
出现绿灯的概率是一;若前次出现绿灯,则下一次出现红灯的概率是-,出现绿灯的概率是
35
三次发光中,出现一次红灯,两次绿灯的概率?
(
26.从东站到西站要经过8个交通岗,假设某辆汽车在各交通岗遇到红灯的事件是独立的,并
1
且概率都是求
4
;27
16
3
(2)这辆汽车首次遇到红灯前,已经过了两个交通岗的概率
(3)这辆汽车在途中遇到红灯数E的期望与方差(-;
3
9、(市一模)某班有两个课外活动小组,其中第一小组有足球票6张,排球票4张;第二小组有
足球票4张,排球票6张.甲从第一小组的10张票中任抽一张,乙从第二小组的10张票中任抽1张.
(1)两人都抽到足球票的概率是多少?
(0.24)
(2)两人中至少有1人抽到足球票的概率是多少?
(0.76)
16、(长春)有A、B两个口袋,A袋中有六张卡片,其中一张写有0,两张写有1,三张写有2;B口袋有七张卡片,其中四张写有0,一张写有1两张写有2,从A袋中取一张卡片,
B袋中取两张卡片,共三张卡片,求:
1
(1)
取出的三张卡片都写0的概率;(丄)
21
4
取出的三张卡片数字之积是4的概率;(—)
63
32
取出的三张卡片数字之积的期望值;(兰)
63
24.同寝室的四位同学分别写了一张贺年片,先集中起来,然后每人去那一张,记自己拿到自己
的卡片人数为E
(1)求E的分布列;
(2)求E的期望与方差.(1;1)
28.
甲乙二人依次从中各抽取一张
有9张卡片分别写有数字1、2、3、4、5、6、7、8、9,
(不放回)
18、某旅游地有甲乙两个旅游景点,甲景点内有2个美国旅游团和2个日本旅游团,乙景点
内有2个美国旅游团和3个日本旅游团。
现甲乙两个景点各有一个外国旅游团交换景点观光。
1
(2)求甲景点恰有2个美国旅游团的概率;(丄)
2
(3)求甲景点内美国旅游团数的期望;(1.9)
(三)综合应用
1、1、2、2、3、4。
20、如图,A、B两点间有6条网线并联,它们能通过的最大信息量为现从中任取三条网线且使每条网线通过最大信息量。
(1)设选取的三条网线由A到B可通过的最大信息总量为x,当x>6时,则保证信息
3
畅通,求线路信息畅通的概率。
(一)
4
(6。
5)
(2)求选取的三条网线可通过的信息总量的数学期望。
17、(杭州二)某公司“咨询热线”电话共有10条外线,经长期统计发现,在8点至10点
这段时间内,外线电话同时打入情况如下表所示:
电话打入数E
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
概率P
0.13
0.35
0.27
0.14
0.08
0.02
0.01
0
0
0
0
(1)若这段时间公司安排两个接线员(一个接线员一次只接一个电话)
1求至少一路电话不能一次接通的概率;
2在一周五个工作日中,如果有三个工作日的这一时间内至少一路电话不能一次接通,那么公司形象将受到损害,现用至少一路电话不能一次接通的概率表示公司形象的害度”求这种情况下公司形象的“损害度”;
(2)求一周五个工作日的这一时间内,电话的打入数E的期望;
13、(福州)冰箱放有甲乙两种饮料各5瓶,每次饮用时从中任取一瓶甲种或乙种饮料
取用甲种或乙种饮料的概率相等。
21
(2)求甲种饮料饮用完毕而乙种饮料还剩下3瓶的概率;(3)
128
3
(3)求甲种饮料被用瓶数比乙种饮料被用瓶数至少多4瓶的概率;(—)
16
32.一种掷硬币走跳棋的游戏,棋盘上有第0、1、2、3…100,共101个站,一枚棋子开始在0站(即Po1),由棋手每掷一次硬币,棋子向前跳动一次。
若硬币出现正面则棋子向前
99站(获胜)或第100站(失
n站的概率为Pn
跳动一站,出现反面则棋子向前跳动两站。
直到棋子跳到第败)时,游戏结束。
已知硬币出现正面、反面概率相同,设棋子跳到第
(1)
1
求R、P2、P3;(-;
3;5)
48
(2)
设anPnPn1(1n
100)
(3)
求玩该游戏获胜的概率;
(Pn
,求证数列an是等比数列;
34、(考试报)学校一植物研究性学习的课题组,在网上查知,某珍稀植物种子,在一定的
1
条件下发芽成功的概率为一,该课题组分两个小组开展了验证性实验;
2
3次发
(1)第一小组做了五次这种种子发芽实验(每次均种下一粒种子)求它们至少有
1
芽成功的概率;(丄)
2
(2)第二小组做了若干次发芽实验(每次均种下一粒种子),如果在一次实验中种子发
芽成功就终止发芽实验,否则就继续进行下次的发芽实验,直到种子发芽成功为止,
但发芽实验的次数最多不超过5次,求这种种子发芽的次数E的概率分布列和期望。
(31)
16
16支球队参加(包括中国、
35、2003年秋季,在美国举行了第四届世界杯女子足球赛,共美国,德国、瑞典)分以下三个阶段:
第一阶段:
把16支球队分成A、B、C、D四个组,每组四队,分别进行单循环赛(每两队打一场)按照一定的记分规则,决出每组的前两名,共8支队进入前八强;
第二阶段:
上半区A、B两组前两名进行交叉淘汰赛(A1MB2,a对B1)胜者决出上半区第一名;下半区:
C、D两组前两名同上半区规则一样,决出下半区第一名;第三阶段:
上下半区第一名决出冠亚军。
求:
(1)以上三个阶段共进行比赛多少场?
(2)(I)第一阶段中,中、美、德、瑞、四个队恰好分在同一组的概率是多少?
(n)第一阶段中,中、美、德、瑞、四个队恰好分在不同组的概率是多少?
36、平面上有两个质点
F左右任一方向移动1
A、B分别位于点0,、2、2,在某一时刻同时开始每一秒中向上
1
个单位。
已知质点A向左、右移动的概率都是一,向上下移动的概
4
B向任何方向移动的概率都是
1
求:
(1)A经过2秒中到达点1、1的概率;-
6
(2)A、B经过3秒中,同时到达点1、2的概率;一匕
256
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