学年度第二学期江西省赣州市赣县区期末检测七年级数学试题1.docx
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学年度第二学期江西省赣州市赣县区期末检测七年级数学试题1
2017_2018学年度第二学期江西省赣州市赣县区期末检测
数学试题
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)
1.4的算术平方根是( )
A.2B.-2C.±
D.±2
2.左图是运动员冰面上表演的图案,右图的四个图案中,能由左图通过平移得到的是( )
3.下列调查中,最适宜采用全面调查方式的是( )
A.对我国初中学生视力状况的调查
B.对一批节能灯管使用寿命的调查
C.对“最强大脑”节目收视率的调查
D.对量子科学通信卫星上某种零部件的调查
4.在平面直角坐标系中,点P(-2,3)在( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
5.若a>b,则下列不等式中不成立的是( )
A.a-3>b-3B.1-5a>1-5b
C.
>
D.-b>-a
6.如图,直线a,b被直线c,d所截.若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数为( )
A.55°
B.60°
C.70°
D.75°
第9题图
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.不等式x-2≥1的解集是________.
8.已知点P(3a-6,1-a)在x轴上,则点P的坐标为________.
9.如图,有一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.如果∠1=50°,那么∠2的度数是________.
10.已知x,y满足方程组
则x+y的值为________.
11.为了支援赣县边远山区贫困学校的同学读书,某校开展捐书活动,七
(1)班同学积极参与,现将捐书数量绘制成频数分布直方图(如图).如果捐书数量在3.5~4.5组别的频率是0.3,那么捐书数量在4.5~5.5组别的人数是________.
第11题图
第12题图
12.在平面直角坐标系中,△ABC的面积为3,三个顶点的坐标分别为A(-1,-1),B(-3,-3),C(a,b),且a,b均为负整数,点C在如图所示的网格中,则点C的坐标是________________________.
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.
(1)计算:
+
+
;
(2)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,∠EOC=35°,求∠AOD的度数.
14.解方程组
15.解不等式组
并把其解集在数轴上表示出来.
16.请补全下面的证明.
如图,点E为DF的中点,点B为AC上的点,∠1=∠2,∠C=∠D,求证:
DF∥AC.
证明:
∵∠1=∠2(已知).
∠1=∠3,∠2=∠4(________________).
∴∠3=∠4(等量代换),
∴________∥________(内错角相等,两直角平行),
∴∠C=∠DBA(两直线平行,同位角相等).
∵∠C=∠D(已知),
∴________=________(等量代换),
∴DF∥AC(____________________).
17.如图是某校的平面示意图,已知图书馆、行政楼的坐标分别为(-3,2),(2,3).完成下列问题:
(1)请根据题意在图上建立直角坐标系,并写出图上信息楼、综合楼的坐标;
(2)在图中用点P表示体育馆(-1,-3)的位置.
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.如图,∠B=42°,∠1=∠2+10°,∠ACD=64°,∠ACD的平分线与BA的延长线相交于点E.
(1)请你判断BF与CD的位置关系,并说明理由;
(2)求∠3的度数.
19.已知三角形A′B′C′是由三角形ABC经过平移得到的,它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示:
三角形ABC
A(a,0)
B(3,0)
C(5,5)
三角形A′B′C′
A′(4,2)
B′(7,b)
C′(c,7)
(1)观察表中各对应点坐标的变化,并填空:
a=________,b=________,c=________.
(2)在平面直角坐标系中画出三角形ABC及平移后的三角形A′B′C′;
(3)求出三角形A′B′C′的面积.
20.某市为提倡节约用水,准备实行自来水“阶梯计费”方式.用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格,超出基本用水量的部分实行加价收费,为更好地决策,自来水公司随即抽取了部分用户的用水量数据,并绘制了如下不完整的统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点),请你根据统计图解答下列问题:
(1)此次抽样调查的样本容量是________;
(2)补全频数分布直方图.求扇形图中“15吨~20吨”部分圆心角的度数;
(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨,那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格?
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.我们定义:
若整式M与N满足:
M+N=k(k为整数),我们称M与N为关于k的平衡整式.例如,若2x+3y=4,我们称2x与3y为关于4的平衡整式.
(1)若2a-5与4a+9为关于1的平衡整式,求a的值;
(2)若3x-10与y为关于2的平衡整式,2x与5y+10为关于5的平衡整式,求x+y的值.
22.赣县某超市销售每台进价分别为200元、170元的A,B两种型号的电风扇,下表是最近两周的销售情况:
销售时段
销售量
A型号
B型号
销售收入
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3100元
(1)求A,B两种型号的电风扇的销售价;
(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇30台,问A型号的电风扇最多能采购多少台?
六、(本大题共12分)
23.如图,点A的坐标为(1,0),点B在y轴上,将三角形OAB沿x轴负方向平移,平移后的图形为三角形DEC,且点C的坐标为(-3,2).
(1)点E的坐标为________,点B的坐标为________;
(2)在四边形ABCD中,点P从点B出发,沿“BC→CD”移动.若点P的速度为每秒1个单位长度,运动时间为t秒,回答下列问题:
①当t=________时,点P的横坐标与纵坐标互为相反数;
②当3<t<5时,设∠CBP=x°,∠PAD=y°,∠BPA=z°,试问x,y,z之间的数量关系能否确定?
若能,请用含x,y的式子表示z;若不能,请说明理由.
③当点P运动到什么位置时,直线OP将四边形ABCD的面积分成3∶11两部分?
参考答案与解析
1.A 2.C 3.D 4.B 5.B 6.A
7.x≥3 8.(-3,0) 9.40° 10.5 11.16人
12.(-4,-1)或(-1,-4)或(-5,-2)
13.解:
(1)原式=
-0.5+4=4.(3分)
(2)∵EO⊥AB,∴∠EOB=90°.(4分)∴∠BOC=∠EOC+∠EOB=35°+90°=125°,(5分)∴∠AOD=∠BOC=125°.(6分)
14.解:
①×2+②,得5x=10,解得x=2.(3分)将x=2代入①中,得y=
.(5分)所以原方程组的解为
(6分)
15.解:
不等式组的解集为-2≤x<3.(3分)其解集在数轴上表示如图所示.(6分)
16.解:
对顶角相等(1分) DB EC(3分)
∠D ∠DBA(5分) 内错角相等,两直线平行(6分)
17.解:
(1)直角坐标系如图所示.(2分)信息楼的坐标为(1,-2),综合楼的坐标为(-5,-3).(4分)
(2)点P的位置如图所示.(6分)
18.解:
(1)BF∥CD.(1分)理由如下:
在三角形ABC中,∠B+∠1+∠2=180°,∴42°+∠2+∠2+10°=180°,∴∠2=64°.(3分)又∵∠ACD=64°,∴∠2=∠ACD,∴BF∥CD.(4分)
(2)∵∠ACD=64°,CE平分∠ACD,∴∠DCE=
×64°=32°.(6分)由
(1)知BF∥CD,∴∠3=180°-∠DCE=148°.(8分)
19.解:
(1)0 2 9(3分)
(2)如图所示.(5分)
(3)S三角形A′B′C′=S三角形ABC=
×3×5=
.(8分)
20.解:
(1)100(2分)
(2)用水量为“15吨~20吨”的用户有100-10-38-24-8=20(户).
×360°=72°,即扇形图中“15吨~20吨”部分圆心角的度数为72°.(4分)补全频数分布直方图如图所示.(6分)
(3)6×
=4.08(万户).即该地区6万用户中约有4.08万用户的用水全部享受基本价格.(8分)
21.解:
(1)由题意得2a-5+4a+9=1,(2分)解得a=-
.(4分)
(2)由题意得
(6分)解得
(8分)∴x+y=2.(9分)
22.解:
(1)设A,B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元,依题意得
(2分)解得
(4分)
答:
A,B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元.(5分)
(2)设采购A型号电风扇a台,则采购B型号电风扇(30-a)台,依题意得200a+170(30-a)≤5400,解得a≤10.(8分)
答:
超市最多能采购A型号电风扇10台.(9分)
23.解:
(1)(-2,0) (0,2)(2分)
(2)①2(4分) 解析:
∵点C的坐标为(-3,2),∴BC=3,CD=2.∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数,∴点P在线段BC上,∴PB=CD,即t=2,∴当t=2秒时,点P的横坐标与纵坐标互为相反数.
②能确定.∵3 ③分以下两种情况: a.当0 ×2(t+1)=t+1,S四边形CPOD= ×2(3-t+3)=6-t.依题意得3(t+1)=11(6-t)或11(t+1)=3(6-t),解得t= >3(不合题意,舍去)或t= ,∴点P的坐标为 ;(10分) b.3≤t<5时,点当P在CD上,此时CP=t-3,DP=2-(t-3)=5-t,直线OP将四边形ABCD分为五边形ABCPO和三角形POD两部分.S五边形ABCPO=S三角形OBA+S四边形BCPO= ×1×2+ ×3(t-3+2)= t- ,S三角形POD= ×3(5-t)= - t.依题意得11 =3 或3 =11 ,解得t= <3(不合题意,舍去)或t=4,∴5-t=1,∴点P的坐标为(-3,1).综上所述,当点P运动到BP= 或CD的中点时,直线OP将四边形ABCD的面积分成3∶11两部分,此时,P点的坐标为 或(-3,1).(12分)
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- 学年度 第二 学期 江西省 赣州市 赣县 期末 检测 年级 数学试题