《四川省崇庆中学二零一六年二零一六年学年高二数学上学期期中试题理新人教a版》doc.docx
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崇庆中学高2015级高二上期半期考试试题理科
1.选择题
2.
1.集合U={1,2,3,4,5,6},S={1,4,5},T={2,3,4},则SACQT)等于(B)
3.
设/为直线,a,0是两个不同的平面,卞列命题中正确的是(B)
C.若/丄a,/〃0,则a〃0D.若a丄0,〃/a,则/丄0
2
4.设首项为1,公比为亍的等比数列{d“}的前比项和为以,则(D)
A.Sn—2an—1B.Sn=?
>cin—2C.S”=4—3a”D.Stt=3—2an
5.世逻上处翌达进型…里做△仝卷©0丄、二卫世上』勺值为(C)
|输入xj
iIfxW50Thenj
\尸0.5*xi
\Elsei
j尸25+0.6*(x・50)|
1EndIf1
A.25B.30C.31D.61
6.某三棱锥的三视图如图2所示,则该三棱锥的体积是(B)
1
iE视图
侧视图
饷视图
112
A.—B.—C.—D<1
633
7.已知二面角a-l-0的大小为50°,P为空间中任意一点,则过点P且与平面Q和平面
0所成的角都是25°的直线的条数为(B)
A.2B.3C.4D.5
&设儿B,C,〃是空间不共面的四点,且满足乔•疋=0,AC-AD=0,=0,
则△仇力是(0)
A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不确定
9.已知三棱柱ABC-A.B.C,的6个顶点都在球O的球面上,若
AB=3fAC=4tAB丄AC,A4|=12,则球O的半径为(C)
A.B.2応C.—D.3710
22
10.已知函数y=f(x)的周期为2,当xg[0,2]时,/(x)=(x-l)2,如果
g(x)=/(x)-log5|x-l|,则函数y=g(兀)的所有零点之和为(D)
A.2B.4C.6D.8
3.填空题
11.定点P不在△ABC所在平面内,过P作平面a,使AABC的三个顶点到a的距离相等,这样的平面共有—4—个
12.在MBC中,角A,B,C所对边长分别为a,b,c,若a2+b2=2c2,则cosC的授小值
13.已知直二而角0-1-0,点胆a,ACVI,C为垂足,点BEB,BDL1,〃为垂足.若
AB=2,AC=BD=\,贝ijCD=__^2
14.直线a是平面ci的斜线,b在平a内,已知sljb成60°的角,且b-Ua在平Q内的射
影成45°角时,。
与a所成角的人小是_45°.
15.已知三个球的半径/?
2,尼满足尺+2忌=3尼,则它们的表面积S2,S3,
4.题解答
16.等差数列{%}中,a7=4,马9=2為,
(I)求{色}的通项公式;
(II)设仇二丄,求数列他}的前兄项和S”.
叫
【答案】(I)设等差数列{Q讣的公差为d,则%=坷+(,2-1)6/
,所以
a〕+6d=4
a】+18d=2(d[+8d)
n+1
所以{色}的通项公式为色==•
1_22__2_
nan7i(n+1)nn+1
2_2)+(2_22_^
1223nn+Vn+\
17•在△ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c・已知cos2A-3cos(B+C)=1.
(I)求角畀的大小;(II)若'NBC的面积S=5a/3,b=5,求sinBsinC的值.
【答案】(【)由cos2A-3cos(B+C)=1,得2cos'A+3cosA-2=0,
即(2cosA-l)(cosA+2)=0,解得cosA=—或cosA=-2(舍去).2
因为0vAV7T,所以A=~.
3
(II)由S=—Z?
csinA=—be•—=—be=5^3,得be=20.乂/?
=5,矢Flc=4.
2224
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=25+16-20=21,故a=V21.
又由正弓玄定理得sinBsinC=—sin/1-—sinA=竺sin,A=—x—=—.
aaa22147
1&如图所示,在四棱锥—BCD'、',底ABC/)是边长为曰
(1)求证:
肪〃平面刃〃;
(2)求证:
平面/为〃丄平而/Z7Z
【答案】证明⑴连接必则F是处的中点,〃为您的中点,
故在△EF//PA,
・•・〃〃平面PAD.
⑵•・•平面削9丄平面ABCD,平1(11PADQ平面ABCD=AD,乂9:
CDLAD,:
.CDL平面昭0
•••CDLPA.
又PA=PD=
n
:
・'PAD是等腰直角三角形,且ZAPD=—,即M丄%
又、:
CDCPD=D,・・・昭丄平面切
乂・・・Q1U平面PAB,
・•・平而刃〃丄平面PCD.
19•如图,在AABC中,ZABC=60°,ZBAC=90°,AD是BC上的高,沿AD把Z\ABD折起,
使ZBDC=90°.
(I)证明:
平面ADB丄平面BDC;
(II)设E为BC的中点,求异面直线AE与BD夹角的余弦值.
以丽,反,丽所在直线为兀,y,z轴建立如图
D(0,0,0),B(1,0,0),由厶ABD^ACBA得CD二3,AC=2^3,
13
AC(0,3,0),A(0,0,巧),E(—,-,0),
22
所以AE=(l,-,-V3),丽=(1,0,0),
22
所以壮与BD夹角的余弦值是等
20.如图,四棱锥P-ABCD申,底面力皿为平行四边形,ZDAB二60°,AB=2JZ?
妙丄底面ABCD.
(I)
证明:
PAIBD;
(II)若PEAD,求二面角A-PB-C的余弦值.
解:
(I)因为ZDAB=60°,AB=2AD,由余弦定理得BD=^3AD
从而BD2+AD"=AB2,敕BD丄肋,•乂/为丄底®ABCD,可得劭A_PD
所以创丄平而/MZ故PAIBD
(II)如图,以D为坐标原点,AD的长为单位长,射线D八为兀轴的正半轴射线DB为y轴
的正半轴,射线DP为z轴的正半轴,建立空间直角坐标系D-a>2,
则A(1,O,O),B(0,V3,0),C(-M,O),P(O,O,1)・
UUM*lUUV/—UUDT
AB=(-1,巧,0),PB=(0,巧,-1),BC=(-1,0,0)
_〜[n-AB—0
设平面PAB的法向量为n=(x,y,z),则彳
即J—:
+y/3y=0因此可取n=(V3,l,V3)
[x/3y-z=0
’亠一m-PB=0
设平IfllPBC的法向量为〃2,贝%
m-BC=0
故二面角A-PB-C的余弦值为
21.若圆C过点戶(1,1),且与圆必(x+2)2+(y+2)2=/(r>0)关于直线x+y+2=0对称.
(1)求圆C的方程;
(2)设0为圆。
上的一个动点,求莎・顾的最小值;
(3)
过点"作两条相界直线分别与圆C相交于久〃,且总线必与岂线脇的倾斜角互补.0为坐标原点,试判断直线莎和力〃是否平行?
请说明理由.
则圆C的方程为?
+/=?
.
将点户的坐标代入得?
=2,
故圆C的方程为x+y=2.
(2)设0(石y),则x+y=2,
且莎•MQ—(X—1,y—l)(x+2,y+2)=x+y+x+y—^=x+y—2,所以瓦・砲的最小值为一4(可由线性规划或三角代换求得).
(3)由题意知,直线刃和直线丹的斜率存在,口互为相反数,
故可设B4:
y—1=^(^—1),
PB:
y-l=-AU-l),
X~1
得(1+护)x+2A(l—A)x+(1—A)2—2=0,
因为点"的横处标尸1一定是该方程的解,
匕li、i/刃―%—kx/~l—kXf—1肪以kw==
Xb~XaXb~Xa
2k—kX^+Xa
—=1=kop、
XLXa
所以,直线〃〃和〃一定平行.
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