数字信号处理 实验一序列的傅立叶变换.docx
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数字信号处理实验一序列的傅立叶变换
实验一序列的傅立叶变换
一、实验目的
进一步加深理解DFS,DFT算法的原理;
1.研究补零问题;
2.快速傅立叶变换(FFT)的应用。
3.
二、实验内容
1、周期方波序列的频谱
已知
试画出下面四种情况下的的幅度频谱,并分析补零后,对信号频谱的影响。
1.
2、有限长序列x(n)的DFT
已知:
(1)取x(n)(n=0:
10)时,画出x(n)的频谱X(k)的幅度;
())()()
(2)将
(1)中的x(n)以补零的方式,使x(n)加长到(n:
0~100)时,画出x(n)的频谱X(k)的幅度;
(1)
(3)取x(n)(n:
0-100)时,画出x(n)的频谱X(k)的幅度。
2.利用FFT进行谱分析
3、已知:
模拟信号
以t=0.01n(n=0:
N-1)进行采样,求N点DFT的幅值谱。
(请分别画出N=45;N=50;N=55;N=60时的幅值曲线。
)
3、实验过程
问题一matlab实现:
(首先先编写一个DFS函数,方便求解
)
幅度频谱:
幅度频谱:
幅度频谱:
幅度频谱:
补零后,对信号频谱的影响:
时域信号补零之后再作DFT并不能提高频谱的频率分辨率,虽然时域补零导致点数增加无疑会减小DFT谱的相邻谱线间隔,相邻谱线间隔的缩小,但补零没有对原信号增加任何新的信息,因此不可能提高分辨率。
问题二matlab实现:
(1)取x(n)(n=0:
10)时,画出x(n)的频谱X(k)的幅度
(2)将
(1)中的x(n)以补零的方式,使x(n)加长到(n:
0~100)时,画出x(n)的频谱X(k)的幅度
(3)取x(n)(n:
0-100)时,画出x(n)的频谱X(k)的幅度。
3.利用FFT进行谱分析
问题三matlab实现
4、程序清单
问题一程序清单:
function[Xk]=dfs(xn,N)
n=[0:
1:
N-1];
k=[0:
1:
N-1];
WN=exp(-j*2*pi/N);
nk=n'*k;
WNnk=WN.^nk;
Xk=xn*WNnk;
%
(1)
L=5;N=20;
n=1:
N;
xn=[ones(1,L),zeros(1,N-L)];
Xk=dfs(xn,N);
magXk=abs([Xk(N/2+1:
N)Xk(1:
N/2+1)]);
k=[-N/2:
N/2];
figure
(1)
subplot(2,1,1);
stem(n,xn);xlabel('n');ylabel('xtide(n)');
title('DFSofSQ.wave:
L=5,N=20');
subplot(2,1,2);
stem(k,magXk);
axis([-N/2,N/2,0,6]);
xlabel('k');ylabel('Xtide(k)');
%
(2)
L=5;N=40;
n=1:
N;
xn=[ones(1,L),zeros(1,N-L)];
Xk=dfs(xn,N);
magXk=abs([Xk(N/2+1:
N)Xk(1:
N/2+1)]);
k=[-N/2:
N/2];
figure
(1)
subplot(2,1,1);
stem(n,xn);xlabel('n');ylabel('xtide(n)');
title('DFSofSQ.wave:
L=5,N=40');
subplot(2,1,2);
stem(k,magXk);
axis([-N/2,N/2,0,6]);
xlabel('k');ylabel('Xtide(k)');
%(3)
L=5;N=60;
n=1:
N;
xn=[ones(1,L),zeros(1,N-L)];
Xk=dfs(xn,N);
magXk=abs([Xk(N/2+1:
N)Xk(1:
N/2+1)]);
k=[-N/2:
N/2];
figure
(1)
subplot(2,1,1);
stem(n,xn);xlabel('n');ylabel('xtide(n)');
title('DFSofSQ.wave:
L=5,N=60');
subplot(2,1,2);
stem(k,magXk);
axis([-N/2,N/2,0,6]);
xlabel('k');ylabel('Xtide(k)');
%(4)
L=7;N=60;
n=1:
N;
xn=[ones(1,L),zeros(1,N-L)];
Xk=dfs(xn,N);
magXk=abs([Xk(N/2+1:
N)Xk(1:
N/2+1)]);
k=[-N/2:
N/2];
figure
(1)
subplot(2,1,1);
stem(n,xn);xlabel('n');ylabel('xtide(n)');
title('DFSofSQ.wave:
L=7,N=60');
subplot(2,1,2);
stem(k,magXk);
axis([-N/2,N/2,0,8]);
xlabel('k');ylabel('Xtide(k)');
问题二程序清单:
%
(1)
M=10;
N=10;
n=1:
M;
xn=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);
n1=[0:
1:
N-1];y1=[xn(1:
1:
M),zeros(1,N-M)];
figure
(1)
subplot(2,1,1);
stem(n1,y1);xlabel('n');
title('signalx(n),0<=n<=10');
axis([0,N,-2.5,2.5]);
Y1=fft(y1);
magY1=abs(Y1(1:
1:
N/2+1));
k1=0:
1:
N/2;
w1=2*pi/N*k1;
subplot(2,1,2);
title('SamplesofDTFTMagnitude');
stem(w1/pi,magY1);
axis([0,1,0,10]);
xlabel('frequencyinpiunits');
ylabel('X(k)');
%
(2)
M=10;
N=100;
n=1:
M;
xn=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);
n1=[0:
1:
N-1];y1=[xn(1:
1:
M),zeros(1,N-M)];
figure
(1)
subplot(2,1,1);
stem(n1,y1);xlabel('n');
title('signalx(n),0<=n<=100');
axis([0,N,-2.5,2.5]);
Y1=fft(y1);
magY1=abs(Y1(1:
1:
N/2+1));
k1=0:
1:
N/2;
w1=2*pi/N*k1;
subplot(2,1,2);
title('SamplesofDTFTMagnitude');
stem(w1/pi,magY1);
axis([0,1,0,10]);
xlabel('frequencyinpiunits');
ylabel('X(k)');
%(3)
M=100;
N=100;
n=1:
M;
xn=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);
n1=[0:
1:
N-1];y1=[xn(1:
1:
M),zeros(1,N-M)];
figure
(1)
subplot(2,1,1);
stem(n1,y1);xlabel('n');
title('signalx(n),0<=n<=100');
axis([0,N,-2.5,2.5]);
Y1=fft(y1);
magY1=abs(Y1(1:
1:
N/2+1));
k1=0:
1:
N/2;
w1=2*pi/N*k1;
subplot(2,1,2);
title('SamplesofDTFTMagnitude');
stem(w1/pi,magY1);
axis([0,1,0,60]);
xlabel('frequencyinpiunits');
ylabel('X(k)');
问题三程序清单:
figure
(1)
subplot(2,2,1)
N=45;n=0:
N-1;t=0.01*n;
q=n*2*pi/N;
x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t);
y=fft(x,N);
plot(q,abs(y))
stem(q,abs(y))
title('FFTN=45')
%
subplot(2,2,2)
N=50;n=0:
N-1;t=0.01*n;
q=n*2*pi/N;
x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t);
y=fft(x,N);
plot(q,abs(y))
title('FFTN=50')
%
subplot(2,2,3)
N=55;n=0:
N-1;t=0.01*n;
q=n*2*pi/N;
x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t);
y=fft(x,N);
plot(q,abs(y))
title('FFTN=55')
%
subplot(2,2,4)
N=60;n=0:
N-1;t=0.01*n;
q=n*2*pi/N;
x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t);
y=fft(x,N);
plot(q,abs(y))
title('FFTN=60')
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