七年级数学下册23平行线的性质教案新版北师大版.docx
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七年级数学下册23平行线的性质教案新版北师大版
2019-2020年七年级数学下册2.3平行线的性质教案新版北师大版
一、教学目标
知识与技能:
理解平行线的性质的推导,掌握平行线的性质.
过程与方法:
经历平行线性质的探究过程,从中体会研究几何图形的一般方法.
情感态度价值观:
初步感受原命题与逆命题,从而了解平行线的性质公理与判定公理的区别,能在推理过程正确使用.
二、课时安排:
1课时
三、教学重点:
平行线的性质以及应用.
四、教学难点:
平行线的性质公理与判定公理的区别.
五、教学过程
(一)导入新课
平行线的判定:
判定方法1、同位角相等,两直线平行.
判定方法2、内错角相等,两直线平行.
判定方法3、同旁内角互补,两直线平行.
问题:
反过来也成立吗?
(二)讲授新课
过去我们学过:
如果两个数的和为0,这两个数互为相反数.反过来,如果两个数互为相反数,那么这两个数的和为0.这两个句子都是正确的.
现在换一个例子:
如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.它是对的.反过来,如果两个角相等,这两个角是对顶角.对吗?
再看下面的例子:
“如果一个整数个位上的数字是5,那么它一定能够被5整除.”对吗?
这句话反过来怎么说?
对不对?
【结论】如果一个句子是正确的,反过来说(因果对调),就未必正确.
上一节课,我们学过:
同位角相等,两直线平行.反过来怎么说?
它还是对的吗?
(板书)性质1、两直线平行,同位角相等.
如果把平行线性质1:
“两直线平行,同位角相等”看作是基本事实(公理),我们可以利用这个公理证明平行线性质2:
“两直线平行,内错角相等”.
平行线的性质
画两条平行线a//b,然后画一条截线c与a、b相交,标出如图的角.任选一组同位角、内错角或同旁内角,度量这些角,把结果填入下表:
角
∠1
∠2
∠3
∠4
度数
角
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
观察各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系?
说出你的猜想:
猜想两条平行线被第三条直线所截,同位角____,内错角_____,同旁内角_____.
再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗?
如果两直线不平行,上述结论还成立吗?
总结归纳一般地,平行线具有性质:
性质1:
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.
简单说成:
两直线平行,同位角相等.
∵a∥b(已知)
∴∠1=∠2
(两直线平行,同位角相等)
思考:
如图,已知a//b,那么∠2与∠3相等吗?
为什么?
解:
∵a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
又∵∠1=∠3(对顶角相等),
∴∠2=∠3(等量代换).
性质2:
两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
简单说成:
两直线平行,内错角相等.
∵a∥b(已知)
∴∠2=∠3
(两直线平行,内错角相等)
思考:
如图,已知a//b,那么∠2与∠4有什么关系呢?
为什么?
∵a∥b(已知)
∴∠1=∠2
(两直线平行,同位角相等).
∵∠1+∠4=180°
∴∠2+∠4=180°
(等量代换)
性质3:
两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
简单说成:
两直线平行,同旁内角互补
应用格式:
∵a∥b(已知)
∴∠2+∠4=180°
(两直线平行,内错角相等)
(三)重难点精讲
例如图,是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°,梯形的另外两个角分别是多少度?
解:
因为梯形上.下底互相平行,所以
∠A与∠D互补,∠B与∠C互补.
于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°
∠C=180°-∠B=180°-115°=65°
所以梯形的另外两个角分别是80°、65°.
(四)归纳小结:
(1)运用平行线的性质求角的度数,就是要找到未知角与已知角的特殊位置关系,并进一步利用平行线的性质确定数量关系来进行计算.
(2)利用平行线的性质时,一定是以两条直线平行为前提的,不具备两直线平行的前提,切不可滥用平行线的性质.
(五)随堂小测:
1、如图:
∵∠1=∠2( 已知 )
∴AD∥BC ( 内错角相等,两直线平行 )
∴∠BCD+∠D =180°(两直线平行,同旁内角互补 )
2、已知:
如图AB∥CD,∠ABE=60°,∠CDE=32°,求∠BED的度数.
解:
过E作EF//AB
所以∠1=∠B=60°
因为AB//CD
所以EF//CD
(平行于同一直线的两直线互相平行)
所以∠2=∠D=32°
所以∠BED=∠1+∠2=60°+32°=92°
3、如图有一块梯形的玻璃,已知量得∠A=115°,∠D=100°,请你想一想,梯形的另外两个角各是多少度.
答:
梯形的另外两个角分别为65°、80°
六、板书设计
2.3平行线的性质
平行线的性质:
例:
七、作业布置:
家庭作业:
完成本节的同步练习
预习作业:
预习2.4导学案中的“探究案”
八、教学反思:
(1)平行线的性质是什么?
(2)你能用自己的语言叙述研究平行线性质的过程吗?
(3)性质2和性质3是通过简单推理得到的,在推理论证中需要注意哪些问题?
2019-2020年七年级数学下册2.3平行线的性质课后作业新版北师大版
一、填空题
1.如图所示,工人师傅在加工零件时,发现AB∥CD,∠A=40°,∠E=80°,小芳用学过的知识,得出∠C=______.
2.如图所示,若AB∥CD,∠1=∠2,∠1=55°,则∠3=______.
二、选择题
3.如图,由AB∥CD,可以得到()
A.∠1=∠2B.∠1=∠4C.∠2=∠3D.∠3=∠4
4.如图,AB∥CD∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=()
A.B.C.D.
5.如图所示,AD∥EF∥BC,AC平分∠BCD,图中和α相等的角有()
A.2个B.3个C.4个D.5个
6.如图所示,两平面镜α、β,的夹角60°,入射光线AO平行于β入射到α上,经两次反射后的反射光线O′B平行于α,则∠1的度数为()
A.60°B.45°C.30°D.75°
7.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相()
A.垂直B.平行C.重合D.相交
8.如图3所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为()
A.35°B.30°C.25°D.20°
9.如图所示,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,那么∠BDC等于()
A.78°B.90°C.88°D.92°
三、解答题
10.如图所示,L1∥L2,CD⊥L2垂足为C,AO与L1交于B,与CD交于点O,若∠AOD=130°,求∠1的度数.
11.如图,已知B,E分别是线段AC,DF上的点,AF交BD于G,交EC于H,∠1=∠2,∠D=∠C,求证:
DF∥AC.
12.如图所示,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点C,D分别落在C′,D′的位置上,EC′交AD于点G,已知∠EFG=58°,求∠BEG度数.
参考答案
1.答案:
40°
解析:
过点E作AB的平行线后可得到∠E=∠A+∠C
2.答案:
70°
解析:
∠3=180°-2∠1=70°
3.答案:
B
解析:
两直线平行,内错角相等
4.答案:
C
解析:
∠BAC+∠ACE+∠CEF=∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=
5.答案:
C
解析:
∠FGC=∠FCA=∠BCA=∠DAC
6.答案:
A
解析:
a∥O′B,∴∠1=180°-60×2=60°
7.答案:
B
解析:
平行线的性质和判定
8.答案:
C
解析:
∠BOD=∠D=50°,OF平分∠BOD.
9.答案:
C
解析:
∠CDE=20°,∠BDE=180°-72°=108°,∠BDC=88°
10.答案:
40°
解析:
过O作OE∥L1,∴∠1=∠AOE,而∠AOE=130°-90°=40°,∴∠1=40°
11.答案:
∠1=∠2,∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴BD∥EC
∴∠DBC+∠C+180°,又∵∠D=∠C
∵∠DBC+∠D=180°,∴DF∥AC
12.答案:
64°
解析:
∵AD∥BC,∴∠AFE=∠FEC,而EF是折痕
∴∠FEG=∠FEC,又∵∠EFG=58°
∴∠BEG=180°-2∠FEC=180°-2×58°=64°
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