人教版九年级数学上册期中复习测试提高练习题含答案.docx
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人教版九年级数学上册期中复习测试提高练习题含答案
期中复习测试提高练习题
(一)
学校:
_____班级:
______姓名:
______
一.选择题
1.下列图案中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.不解方程,判别方程2x2﹣3
x=3的根的情况( )
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.有一个实数根D.无实数根
3.将一元二次方程x2﹣8x﹣5=0化成(x+a)2=b(a,b为常数)的形式,则a,b的值分别是( )
A.﹣4,21B.﹣4,11C.4,21D.﹣8,69
4.若α、β是方程x2+2x﹣2015=0的两个实数根,则α2+3α+β的值为( )
A.2015B.B、2013C.﹣2015D.4030
5.抛物线y=x2﹣mx﹣2的顶点位置与m有如下关系( )
A.m=0时,顶点在x轴上
B.m>0时,顶点在y轴左侧
C.m<0时,顶点在y轴右侧
D.不论m为何实数值,顶点永远在x轴下方
6.把抛物线y=﹣2x2向右平移1个单位,然后向下平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为( )
A.y=﹣2(x+1)2﹣3B.y=﹣2(x﹣1)2+3
C.y=﹣2(x+1)2+3D.y=﹣2(x﹣1)2﹣3
7.如图,在平面直角坐标系中,将点P(﹣4,2)绕原点O顺时针旋转90°,则其对应点Q的坐标为( )
A.(2,4)B.(2,﹣4)C.(﹣2,4)D.(﹣2,﹣4)
8.如图,正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF,连接AF,则∠EFA的度数是( )
A.75°B.70°C.65°D.30°
9.如图,在半径为10cm的圆形铁片上切下一块高为4cm的弓形铁片,则弓形弦AB的长为( )
A.8cmB.12cmC.16cmD.20cm
10.如图,AB是⊙O直径,若∠AOC=130°,则∠D的度数是( )
A.20°B.25°C.40°D.50°
11.对于二次函数y=﹣2(x+1)(x﹣3),下列说法正确的是( )
A.图象与x轴的交点为(1,0),(﹣3,0)
B.图象的对称轴是直线x=﹣2
C.当x<1时,y随x的增大而增大
D.此函数有最小值为8
12.我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题:
“直田积(矩形面积),八百六十四(平方步),只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少12步),问阔及长各几步.“如果设矩形田地的长为x步,那么同学们列出的下列方程中正确的是( )
A.x(x+12)=864B.x(x﹣12)=864
C.x2+12x=864D.x2+12x﹣864=0
13.如图,四边形ABCD的外接圆为⊙O,BC=CD,∠DAC=35°,∠ACD=45°,则∠ADB的度数为( )
A.55°B.60°C.65°D.70°
14.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(﹣1,0),与y轴的交点B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=1.下列结论:
①abc>0;②4a+2b+c>0;③
<a<
;④b>c.其中含所有正确结论的选项是( )
A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④
二.填空题
15.二次函数的图象经过点(4,﹣3),且当x=3时,有最大值﹣1,则该二次函数解析式为 .
16.如图是水平放置的水管截面示意图,已知水管的半径为50cm,水面宽AB=80cm,则水深CD约为 cm.
17.如果代数式﹣2a2+3b+8的值为1,那么代数式4a2﹣6b+2的值等于 .
18.如图,在△ABC中,∠CAB=67°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置,使CC′∥AB,则旋转角的度数为 .
19.某商店销售一批头盔,售价为每顶80元,每月可售出200顶.在“创建文明城市”期间,计划将头盔降价销售,经调查发现:
每降价1元,每月可多售出20顶.已知头盔的进价为每顶50元,则该商店每月获得最大利润时,每顶头盔的售价为 元.
三.解答题
20.请选择适当的方法解下列一元二次方程:
(1)2x2+6x+3=0;
(2)(x+2)2=3(x+2).
21.如图,△ABC的顶点坐标分别为A(﹣2,﹣4),B(0,﹣4),C(1,﹣1).
(1)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1.
(2)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2,直接写出点C2的坐标为 .
(3)若△ABC内一点P(m,n)绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q,则Q的坐标为 .(用含m,n的式子表示)
22.如图,在△ABC中,AB=BC=2,以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E,且点D为边BC的中点.
(1)求证:
△ABC为等边三角形;
(2)在线段AB的延长线上是否存在一点P,使△PBD≌△AED,若存在,请求出PB的长;若不存在,请说明理由.
23.如图,正方形ABCD中,点P是直线BC上一点,连接PA,将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE,在直线BA上取点F,使BF=BP,且点F与点E在BC同侧,连接EF、CF.
(1)如图①,当点P在CB延长线上时,求证:
四边形PCFE是平行四边形.
(2)如图②,当点P在线段BC上时,四边形PCFE是否还是平行四边形,说明理由.
24.已知二次函数y1=x2+2x+m﹣5.
(1)如果该二次函数的图象与x轴有两个交点,求m的取值范围;
(2)如果该二次函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且点B的坐标为(1,0),求它的表达式和点C的坐标;
(3)如果一次函数y2=px+q的图象经过点A、C,请根据图象直接写出y2<y1时,x的取值范围.
25.某水果商场经销一种高档水果,原价每千克50元,连续两次降价后每千克32元,若每每次下降的百分率相同
(1)求每次下降的百分率;
(2)若每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,商场决定采取适当的涨价措施,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,且要尽快减少库存,那么每千克应涨价多少元?
26.如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A(﹣1,0),C(2,3)两点,与y轴交于点N.其顶点为D.
(1)抛物线及直线AC的函数关系式;
(2)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B,E为直线AC上的任意一点,过点E作EF∥BD交抛物线于点F,以B,D,E,F为顶点的四边形能否为平行四边形?
若能,求点E的坐标;若不能,请说明理由;
(3)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求△APC的面积的最大值.
参考答案
一.选择题
1.解:
A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意;
B、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意;
C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不符合题意;
D、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项符合题意;
故选:
D.
2.解:
方程整理得2x2﹣3
x﹣3=0,
∵△=(﹣3
)2﹣4×2×(﹣3)=18+24>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
故选:
B.
3.解:
∵x2﹣8x﹣5=0,
∴x2﹣8x=5,
则x2﹣8x+16=5+16,即(x﹣4)2=21,
∴a=﹣4,b=21,
故选:
A.
4.解:
∵α是方程x2+2x﹣2015=0的根,
∴α2+2α﹣2015=0,
∴α2+2α=2015,
∴α2+3α+β=2015+α+β,
∵α、β是方程x2+2x﹣2015=0的两个实数根,
∴α+β=﹣2,
∴α2+3α+β=2015﹣2=2013.
故选:
B.
5.解:
抛物线y=x2﹣mx﹣2可化为y=(x﹣
)2﹣
,
A、当m=0时,顶点坐标为(0,﹣2),在y轴上;故本项错误;
B、当m>0时,
>0,﹣
<0,所以,顶点在y轴右侧;故本项错误;
C、当m<0时,
<0,﹣
>0,顶点在y轴左侧;故本项错误;
D、不论m为何实数值,﹣
<0,所以顶点永远在x轴下方;故本项正确;
故选:
D.
6.解:
把抛物线y=﹣2x2向右平移1个单位,然后向下平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为:
y=﹣2(x﹣1)2﹣3.
故选:
D.
7.解:
作图如下,
∵∠MPO+∠POM=90°,∠QON+∠POM=90°,
∴∠MPO=∠QON,
在△PMO和△ONQ中,
∵
,
∴△PMO≌△ONQ,
∴PM=ON,OM=QN,
∵P点坐标为(﹣4,2),
∴Q点坐标为(2,4),
故选:
A.
8.解:
∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF,
∴∠AOF=90°+40°=130°,OA=OF,
∴∠OFA=(180°﹣130°)÷2=25°,
∴∠EFA=90°﹣∠AFO=90°﹣25°=65°
故选:
C.
9.解:
如图,过O作OD⊥AB于C,交⊙O于D,
∵CD=4,OD=10,
∴OC=6,
又∵OB=10,
∴Rt△BCO中,BC=
,
∴AB=2BC=16.
故选:
C.
10.解:
连接AD,
∵AB是⊙O直径,∠AOC=130°,
∴∠BDA=90°,∠CDA=65°,
∴∠BDC=25°,
故选:
B.
11.解:
A、对于二次函数y=﹣2(x+1)(x﹣3),图象与x轴的交点为(﹣1,0),(3,0),故本选项错误;
B、y=﹣2(x+1)(x﹣3)=﹣2(x﹣1)2+8,则图象的对称轴是直线x=1,故本选项错误;
C、因为二次函数y=﹣2(x+1)(x﹣3)的图象的开口方向向下,对称轴是直线x=1,所以当x<1时,y随x的增大而增大,故本选项正确;
D、由于y=﹣2(x+1)(x﹣3)=﹣2(x﹣1)2+8,所以此函数有最大值为8,故本选项错误;
故选:
C.
12.解:
设矩形田地的长为x步,那么宽就应该是(x﹣12)步.
根据矩形面积=长×宽,得:
x(x﹣12)=864.
故选:
B.
13.解:
∵BC=CD,
∴
=
,
∵∠ABD和∠ACD所对的弧都是
,
∴∠BAC=∠DAC=35°,
∵∠ABD=∠ACD=45°,
∴∠ADB=180°﹣∠BAD﹣∠ABD=180°﹣70°﹣45°=65°.
故选:
C.
14.解:
①∵函数开口方向向上,
∴a>0;
∵对称轴在y轴右侧
∴a、b异号,
∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴,
∴c<0,
∴abc>0,
故①正确;
②∵图象与x轴交于点A(﹣1,0),对称轴为直线x=1,
∴图象与x轴的另一个交点为(3,0),
∴当x=2时,y<0,
∴4a+2b+c<0,
故②错误;
③∵图象与y轴的交点B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之间,
∴﹣2<c<﹣1
∵图象与x轴交于点A(﹣1,0)和(3,0),
∴ax2+bx+c=0的两根为﹣1和3,
∴﹣3=
,
∴c=﹣3a,
∴﹣2<﹣3a<﹣1,
∴
>a>
;
故③
正确;
④∵对称轴为直线x=﹣
=1,
∴b=﹣2a,
∵a>0,c=﹣3a,
∴b>c;
故④正确.
综上所述,正确的有①③④,
故选:
B.
二.填空
15.解:
设二次函数的解析式为y=a(x﹣3)2﹣1,
把点(4,﹣3)代入得:
﹣3=a(4﹣3)2﹣1,
解得a=﹣2,
∴y=﹣2(x﹣3)2﹣1.
故答案为y=﹣2(x﹣3)2﹣1.
16.解:
连接OA、如图,设⊙O的半径为R,
∵CD为水深,即C点为弧AB的中点,CD⊥AB,
∴CD必过圆心O,即点O、D、C共线,AD=BD=
AB=40,
在Rt△OAD中,OA=50,OD=50﹣x,AD=40,
∵OD2+AD2=OA2,
∴(50﹣x)2+402=502,解得x=20,
即水深CD约为为20.
故答案为;20
17.解:
∵﹣2a2+3b+8的值为1,
∴﹣2a2+3b+8=1,
∴﹣2a2+3b=﹣7,
∴4a2﹣6b+2
=﹣2(﹣2a2+3b)+2
=﹣2×(﹣7)+2
=14+2
=16
故答案为:
16.
18.解:
∵∠CAB=67°,CC′∥AB,
∴∠ACC′=∠CAB=67°,
根据题意知,△ABC≌△AB′C′,
∴AC=AC′,
∴∠AC′C=∠ACC′=67°,
∴∠CAC′=46°,
∴旋转角的度数为46°,
故答案为:
46°.
19.解:
设每顶头盔的售价为x元,获得的利润为w元,
w=(x﹣50)[200+(80﹣x)×20]=﹣20(x﹣70)2+8000,
∴当x=70时,w取得最大值,此时w=8000,
故答案为:
70.
三.解答
20.解:
(1)∵2x2+6x+3=0,
∴a=2,b=6,c=3,
∴△=36﹣4×2×3=12,
∴x=
=
.
(2)∵(x+2)2=3(x+2),
∴(x+2)2﹣3(x+2)=0,
∴(x+2)(x+2﹣3)=0,
∴x=﹣2或x=1.
21.解:
(1)如图,△A1B1C1为所作;
(2)如图,△A2B2C2为所作;点C2的坐标为(1,1);
(3)若△ABC内一点P(m,n)绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q,则Q的坐标为(﹣n,m).
故答案为(﹣n,m).
故答案为(1,1),(﹣n,m).
22.
(1)证明:
连接AD
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°
∵点D是BC的中点
∴AD是线段BC的垂直平分线,
∴AB=AC
∵AB=BC,
∴AB=BC=AC
∴△ABC为等边三角形
(2)连接BE
∵AB是直径,
∴∠AEB=90°
∴BE⊥AC
∵△ABC是等边三角形
∴AE=EC,即E为AC的中点,
∵D是BC的中点,故DE为△ABC的中位线
∴DE=
AB=
×2=1
存在点P使△PBD≌△AED
由
(1)、
(2)知BD=ED
∵∠BAC=60°,DE∥AB
∴∠AED=120°,
∵∠ABC=60°,
∴∠PBD=120°
∴∠PBD=∠AED,
要使△PBD≌△AED,只需PB=AE=1即可.
23.
(1)证明:
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠ABC=∠PBA=90°
在△PBA和△FBC中,
,
∴△PBA≌△FBC(SAS),
∴PA=FC,∠PAB=∠FCB.
∵PA=PE,
∴PE=FC.
∵∠PAB+∠APB=90°,
∴∠FCB+∠APB=90°.
∵∠EPA=90°,
∴∠APB+∠EPA+∠FCP=180°,
即∠EPC+∠PCF=180°,
∴EP∥FC,
∴四边形EPCF是平行四边形;
(2)解:
结论:
四边形EPCF是平行四边形,
理由是:
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠ABC=∠CBF=90°
在△PBA和△FBC中,
,
∴△PBA≌△FBC(SAS),
∴PA=FC,∠PAB=∠FCB.
∵PA=PE,
∴PE=FC.
∵∠FCB+∠BFC=90°,
∠EPB+∠APB=90°,
∴∠BPE=∠FCB,
∴EP∥FC,
∴四边形EPCF是平行四边形.
24.解:
(1)∵二次函数y1=x2+2x+m﹣5的图象与x轴有两个交点,
∴△>0,
∴22﹣4(m﹣5)>0,
解得:
m<6;
(2)∵二次函数y1=x2+2x+m﹣5的图象经过点(1,0),
∴1+2+m﹣5=0,
解得:
m=2,
∴它的表达式是y1=x2+2x﹣3,
∵当x=0时,y=﹣3,
∴C(0,﹣3);
(3)由图象可知:
当y2<y1时,x的取值范围是x<﹣3或x>0.
25.解:
(1)设每次下降的百分率为a,根据题意,得:
50(1﹣a)2=32,
解得:
a=1.8(舍)或a=0.2,
答:
每次下降的百分率为20%;
(2)设每千克应涨价x元,由题意,得
(10+x)(500﹣20x)=6000,
整理,得x2﹣15x+50=0,
解得:
x1=5,x2=10,
因为要尽快减少库存,所以x=5符合题意.
答:
该商场要保证每天盈利6000元,那么每千克应涨价5元.
26.解:
(1)由抛物线y=﹣x2+bx+c过点A(﹣1,0)及C(2,3)得,
,
解得
,
故抛物线为y=﹣x2+2x+3;
又设直线为y=kx+n过点A(﹣1,0)及C(2,3),
得
,
解得
,
故直线AC为y=x+1;
(2)∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,
∴D(1,4),
当x=1时,y=x+1=2,
∴B(1,2),
∵点E在直线AC上,设E(x,x+1).
①如图2,当点E在线段AC上时,点F在点E上方,则F(x,x+3),
∵F在抛物线上,
∴x+3=﹣x2+2x+3,
解得,x=0或x=1(舍去),
∴E(0,1);
②当点E在线段AC(或CA)延长线上时,点F在点E下方,则F(x,x﹣1),
∵F在抛物线上,
∴x﹣1=﹣x2+2x+3,
解得x=
或x=
,
∴E(
,
)或(
,
),
综上,满足条件的点E的坐标为(0,1)或(
,
)或(
,
);
(3)方法一:
如图3,过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q,交x轴于点H;过点C作CG⊥x轴于点G,设Q(x,x+1),则P(x,﹣x2+2x+3)
∴PQ=(﹣x2+2x+3)﹣(x+1)
=﹣x2+x+2
又∵S△APC=S△APQ+S△CPQ
=
PQ•AG
=
(﹣x2+x+2)×3
=﹣
(x﹣
)2+
,
∴面积的最大值为
;
方法二:
过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q,交x轴于点H;过点C作CG⊥x轴于点G,如图3,
设Q(x,x+1),则P(x,﹣x2+2x+3)
又∵S△APC=S△APH+S直角梯形PHGC﹣S△AGC
=
(x+1)(﹣x2+2x+3)+
(﹣x2+2x+3+3)(2﹣x)﹣
×3×3
=﹣
x2+
x+3
=﹣
(x﹣
)2+
,
∴△APC的面积的最大值为
.
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