四川省渠县崇德实验学校中考第三轮数学总复习圆中最值问题综合题复习无答案.docx
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四川省渠县崇德实验学校中考第三轮数学总复习圆中最值问题综合题复习无答案
四川省渠县崇德实验学校2020年中考第三轮总复习:
圆中最值问题综合题复习
1、如图,⊙O是∆ABC的外接圆,AB=AC,BC=2,cos∠ABC=10
10
上的动点,连接AD并延长,交BC的延长线于点E。
(1)试求AB的长;
。
点D为
(2)试判断AD▪AE的值是否为定值?
若为定值,请求出这个定值,若不为定值,请说明理由。
(3)如图10,连接BD,过点A作AH⊥BD于点H,连接CD,求证:
BH=CD+DH。
2、如图,线段AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,点M是
上任意一点,AH=2,CH=4.
(1)求⊙O的半径r的长度;
(2)求sin∠CMD;
(3)直线BM交直线CD于点E,直线MH交⊙O于点N,连接BN交CE于点
F,求HE•HF的值.
3、如图,已知⊙O的半径为2,AB为直径,CD为弦,AB与CD交于点M,将
弧CD沿着CD翻折后,点A与圆心O重合,延长OA至P,使AP=OA,连接
PC。
(1)求CD的长;
(2)求证:
PC是⊙O的切线;
(3)点G为弧ADB的中点,在PC延长线上有一动点Q,连接QG交AB于点
E,交弧BC于点F(F与B、C不重合)。
问GE▪GF是否为定值?
如果是,求出该定值;如果不是,请说明理由。
4、如图,在平面直角坐标系xoy中,点M在x轴的正半轴上,⊙M交x轴于A、B两点,交y轴于C、D两点,且C为的中点,AE交y轴于G点,若点A的坐标为(-2,0),AE=8
(1)求点C的坐标.
(2)连结MG、BC,求证:
MG∥BC
(3)如图10-2,过点D作⊙M的切线,交x轴于点P.动点F在⊙M的圆周上运动时,
的比值是否发生变化,若不变,求出比值:
若变化,说明变化规律。
5、如图1,以点M(-1,0)为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D,
直线
与⊙M相切于点H,交x轴于点E,交y轴于点F.
(1)请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长;
(2)如图2,弦HQ交x轴于点P,且DP:
PH=3:
2,求cos∠QHC的值;
(3)如图3,点K为线段EC上一动点(不与E、C重合),连接BK交⊙M于点T,弦AT交x轴于点N.是否存在一个常数a,始终满足MN·MK=a,如果存在,请求出a的值;如果不存在,请说明理由.
图1图2图3
6、如图,在平面直角坐标系xoy中,点A(-,0)、B(3为直径的⊙G交y轴于C、D两点。
,0),以AB
(1)填空:
请直接写出⊙G的半径r,圆心G的坐标:
r=;G(,)。
(2)如图,直线y=-
3x+5与x、y轴分别交于F、E两点,且经过圆上一点
3
T(2,m),求证:
直线EF是⊙G的切线;
(3)在
(2)的条件下,如图,点M是⊙G优弧T
上一个动点(不包括A、T
两点),连接AT、CM、TM,CM交AT于点N。
试问,是否存在一个常数k,始终满足CN▪CM=k?
如果存在,请求出k的值,如果不存在,请说明理由。
7、如图,点P在y轴上,半径为的⊙P交x轴于A、B,交y轴负半轴于G,
交正半轴于H,连结BP并延长⊙P于点C,过点C的直线y=2x+b交y轴于D,
交x轴于E,若AB=4.
(1)求B、P、C的坐标;
(2)求证:
CD是⊙P的切线;
(3)连结CG交AB于F,求tan∠CGP的值;
(4)取弧HBG的中点M,连接CM交y轴于N,求MN▪MC的值
8、如图,⊙Q与x轴交于A,B两点,与y轴交于C,D两点,圆心Q的坐标为(0,1),半径为2,y轴上的一点P的坐标是(0,﹣3)
(1)过点P作经过二、三象限且和⊙Q相切的直线l,求出直线l的解析式;
(2)过点E为直线l上的一点,若S∆EOP=2S∆AOC,试求出点E的坐标;
(3)设点M为⊙Q上的一点,直线PM交⊙Q于另一点N,连结OM,ON,试问:
当点M在⊙Q上运动时,OM·ON的值是否会发生变化?
若不变,请说明理
由,并求出其值;若变化,求出其值的变化范围。
y
D
.Q
ABxC
.P
9、已知平面直角坐标系中,B(-3,0),A为y轴正半轴上一动点,半径为5的⊙A交y轴
2
于点G、H(点G在点H的上方),连接BG交⊙A于点C。
(1)如图①,当⊙A与x轴相切时,求直线BG的解析式;
(2)如图②,若CG=2BC,求OA的长;
(3)如图③,D为半径AH上一点,且AD=1,过点D作⊙A的弦CE,连结GE并延长交
x轴于点F,当⊙A与x轴相离时,给出下列结论:
①
OG2
OF
的值不变;②OG·OF的值不
变。
其中有且只有一个结论是正确的,请你判断哪一个结论正确,证明正确的结论并求出其值。
10、如图①,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为
-1,直线l:
y=-x-
与坐标轴分别交于A、C两点,点B的坐标为(4,1),⊙B与x轴相切于点M。
(1)求点A的坐标及∠CAO的度数;
(2)⊙B以每秒1各单位长度的速度沿x轴负方向平移,同时,直线l绕点A顺时针匀速旋转。
当⊙B第一次与⊙O相切时,直线l也恰好与⊙B第一次相切。
问:
直线AC绕点A
每秒旋转多少度?
(3)如图2,过A,O,C三点作⊙O1,点E是劣弧
上一点,连接EC,EA.EO,当点E在劣弧
上运动时(不与A,O两点重合),
的值是否发生变化?
如果不变,求其值;如果变化,说明理由
11、已知:
⊙A与x轴交于点B(﹣3,0)、C(3,0)两点,交y轴于D点,且OD=,
圆心A在y轴正半轴上,点P为劣弧BG(不包括B、G两点)上一个动点,直线BF交y
轴于点E,连接CF交y轴于点T。
(1)求圆心A的坐标;
(2)当点F运动到劣弧BG的中点处,求过点F且与⊙A相切的直线的表达式;
(3)在点F的运动过程中,是否存在一个常数k,始终满足AT▪AE=k,如果存在,请写出解的过程,如果不存在,请说明理由。
12、如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.
(1)求证:
PC是⊙O的切线;
(2)求证:
BC=
AB;
(3)点M
的中点,CM交AB于点N,若AB=4,求MN•MC的值.
13、已知,如图,PAB是⊙O的割线,直线PC是⊙O有公共点,且PC2=PA⋅PB。
已知,如图
(1),PAB为⊙O的割线,直线PC与⊙O有公共点C,且PC2=PA×PB,
(1)求证:
∠PCA=∠PBC;‚直线PC是⊙O的切线;
(2)如图
(2),作弦CD,使CD⊥AB,连接AD、BC,若AD=2,BC=6,求⊙O的半径;
(3)如图(3),若⊙O的半径为
,PO=
,MO=2,∠POM=90°,⊙O上是否
存在一点Q,使得PQ+
2
由.
QM有最小值?
若存在,请求出这个最小值;若不存在,说明理
14、如图,点P在y轴的正半轴上,⊙P交x轴于B、C两点,以AC为直角边作等腰Rt△ACD,BD分别交y轴和⊙P于E、F两点,连接AC、FC.
(1)求证:
∠ACF=∠ADB;
(2)若点A到BD的距离为m,BF+CF=n,求线段CD的长;
(3)当⊙P的大小发生变化而其他条件不变时,
的值是否发生变化?
若不发生变化,请求出其值;若发生变化,请说明理由.
15、如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC的垂直平分线分别与AC,BC及
AB的延长线相交于点D,E,F,⊙O是△DEF的外接圆,∠EBF的平分线交
EF于点G,交⊙O于点H,连接BD、FH。
(1)试判断BD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)当AB=BE=1时,求⊙O的面积;
(3)在
(2)的条件下,求HG•HB的值。
16、如图,△ABC内接于⊙O,BD为⊙O的直径,BD与AC相交于点H,AC
的延长线与过点B的直线相交于点E,且∠A=∠EBC.
(1)求证:
BE是⊙O的切线;
(2)已知CG∥EB,且CG与BD、BA分别相交于点F、G,若BG•BA=48,
FG=
,DF=2BF,求AH的值.
17、如图,△ABC内接于⊙O,BC是⊙O的直径,AD⊥BC,D为垂足,BD<
DC,过点A的切线交直径CB的延长线于点P,过点P任作⊙O的割线PEF交
⊙O于点E、F,已知AB=2,
(1)求sin∠AOD的值;
(2)设DE=x,PF=y,求y关于x的函数关系式及x
的取值范围。
(3)试探索是否存在这样的割线PEF,使得DE=EF,如果存在,求出cos∠OPF
的值;如果不存在,请说明理由。
(4)延长ED交⊙O于点G,求证:
点F与点G关于直线PC对称;
P
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