名校初中数学学业水平考试试题卷含答案.docx
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名校初中数学学业水平考试试题卷含答案
名校2019年初中数学学业水平考试试题卷含答案
(全卷三个大题,共23个小题,共8页;满分120分.考试用时120分钟)
注意事项:
1.本卷为试题卷.考生必须在答题卡上解题作答.答案应书写在答题卡的相应位置上,在试题卷、草稿纸上作答无效.
2.考试结束后,请将试题卷和答题卡一并交回.
一、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
1.-2017的相反数是________.
2.如图,直线l1∥l2,AB⊥CD,∠1=34°,则∠2=________°.
第2题图
3.在函数y=中,自变量x的取值范围是________.
4.若点P(-1,2)关于原点的对称点在反比例函数y=的图象上,则该反比例函数的解析式为________.
5.若圆心角为45°的扇形的弧长为π,则该扇形的半径为________.
6.观察规律并填空:
==-1,
==-,
==2-,
==-2,
…
+++…+=________.(用含n的代数式表示,n是正整数)
二、选择题(本大题共8个小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共32分)
7.2016年云南省克服了小春寒潮冻害和秋粮收获期连续阴雨寡照天气的不利影响,农业生产实现精准发力,全年粮食产量再获丰收.据数据显示,全年粮食产量19029000吨,19029000这个数用科学记数法可表示为()
A.19.029×106B.190.29×105
C.1.9029×107D.1.9029×108
8.下列运算正确的是()
A.a4÷a=a4B.3-2=-
C.6ab2-4ab2=2D.(3-)0=1
9.将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到△DEC,若∠BCE=70°,∠B=75°,且AC⊥DE,垂足为H,则∠ACB的度数为()
A.75°B.80°C.85°D.90°
第9题图
10.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()
11.如图是某几何体的三视图,则这个几何体是()
第11题图
A.三棱锥B.三棱柱
C.圆柱D.圆锥
12.若关于x的方程x2-x+m=0有两个实数根,则m的值可以是()
A.2B.1C.0.5D.0.25
13.为贯彻落实云南省“阳光体育运动”实施方案,某校成立了校足球队,14名队员的年龄如下表:
年龄(岁)
14
15
16
17
18
人数
2
3
4
3
2
则这些队员年龄的众数和中位数分别是()
A.15,16B.16,16
C.16,16.5D.17,16.5
14.如图,菱形ABCD的周长为52,对角线AC的长为24,DE⊥AB,垂足为E,则DE的长为()
第14题图
A.B.
C.D.
三、解答题(本大题共9个小题,共70分)
15.(本小题满分5分)
化简求值:
(x-)÷,其中x=-1.
16.(本小题满分6分)
如图,CB=CE,∠BCE=∠ACD,∠A=∠D.
求证:
AC=DC.
第16题图
17.(本小题满分8分)
某中学为喜迎校运会,筹集7000元购买了A、B两种品牌的足球共30个,其中购买A品牌足球花费3000元,已知A品牌足球比B品牌足球的单价高50%,求B品牌足球的单价及个数.
18.(本小题满分6分)
如图,在矩形ABCD中,E是BC边上一点,DE平分∠ADC,EF∥DC交AD于点F.
(1)求sin∠DEC的值;
(2)求证:
四边形FECD是正方形.
第18题图
19.(本小题满分7分)
某中学为了了解八年级学生地理学业水平考试成绩情况,从八年级学生中随机抽取部分学生的地理考试成绩,把考试成绩分为A、B、C、D四个等级(说明:
A等级:
90分-100分;B等级:
75分-89分;C等级:
60分-74分;D等级:
60分以下).请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:
(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生?
(2)求考试成绩为C等级的学生人数,并补全条形统计图;
(3)若该中学八年级共有600名学生,请你估计该中学八年级学生考试成绩为D等级的学生有多少名.
第19题图
20.(本小题满分8分)
二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(1,0),B(0,3),点C与点B关于该二次函数图象的对称轴对称,已知一次函数y=mx+n的图象经过A、C两点.
(1)求二次函数与一次函数的解析式;
(2)根据图象,写出满足不等式x2+bx+c>mx+n的x的取值范围.
第20题图
21.(本小题满分8分)
如图,一个转盘被等分为3个相同的扇形,3个扇形分别标有数字-1,1,2,指针位置固定,转动转盘后任其自由停止,记下指针所在区域的数字(若指针指向两个扇形的交线时,重新转动转盘).
(1)小明转动转盘一次,求得到的数字为负数的概率;
(2)现有一本笔记本,为决定最终谁可获得笔记本,小明和小亮设计了如下游戏:
两人分别转动转盘各一次,若两人得到的数字相同,则小明获得笔记本,否则,小亮获得笔记本.这个游戏公平吗?
请说明理由.
第21题图
22.(本小题满分9分)
如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O分别与AC、BC相交于D、E两点,是AD=CD,过点D作⊙O的切线交BC于点F.
(1)求证:
DF⊥BC;
(2)若∠CDF=30°,BD=8,求AC的长.
第22题图
23.(本小题满分12分)
如图,AB∥CD,AB=BC=BD=20,cos∠ABC=,动点F在线段CD上,连接AF交线段BC于点P,在线段CD上取一点Q,使DQ=BP,连接BQ交AF于点E.
(1)求点B到CD的距离;
(2)求线段BP的最小值;
(3)是否存在点P,使△BPE为直角三角形?
若存在,求出BP的长;若不存在,请
说明理由.
第23题图
详解详析
一、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
1.2017
第2题解图
2.56 【解析】如解图,∵l1∥l2,∴∠3=∠1=34°,∵AB⊥CD,∴∠4=90°-∠3=90°-34°=56°,∴∠2=∠4=56°.
3.x≤ 【解析】要使函数y=有意义,则二次根号下被开方数大于等于0,∴-x≥0,即x≤.
4.y=- 【解析】∵P(-1,2)关于原点的对称点为(1,-2),点(1,-2)在y=的图象上,∴k=1×(-2)=-2,∴y=-.
5.5 【解析】由弧长公式知l=,其中l=,n=45,∴=,∴r=5.
6.-1 【解析】∵=-1,=-,=2-=-,…,观察发现:
=-,∴++…+=-1+-+…+-=-1.
二、选择题(本大题共8个小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共32分)
7.C 【解析】将一个大数用科学记数法表示成a×10n的形式,其中1≤a<10,n等于原数的整数位数减1,∴a=1.9029,n=8-1=7,∴19029000=1.9029×107.
8.D 【解析】
选项
逐项分析
正误
A
a4÷a=a4-1=a3≠a4
×
B
3-2==≠-
×
C
6ab2-4ab2=2ab2≠2
×
D
(3-)0=1
√
9.C 【解析】由旋转性质得∠E=∠B=75°,∵AC⊥DE,∴∠CHE=90°,∴∠ACE=90°-∠E=15°,∴∠ACB=∠BCE+∠ACE=70°+15°=85°.
10.A 【解析】不等式组,解①得:
x<3,解②得:
x≥-1,∴解集在数轴上表示如解图所示.
第10题解图
11.B 【解析】
选项
几何体
主视图
左视图
俯视图
A
三棱锥
B
三棱柱
C
圆柱
D
圆锥
故选B.
12.D 【解析】∵一元二次方程x2-x+m=0有两个实数根,∴Δ=b2-4ac=(-1)2-4×1×m=1-4m≥0,解得m≤0.25.故选D.
13.B 【解析】年龄为16岁的队员人数为4,出现次数最多,故众数为16;把14名队员的年龄按从小到大或从大到小排列,第七、第八个数均为16,它们的平均数为16,故中位数为16.
第14题解图
14.C 【解析】如解图,连接BD交AC于点O,∵四边形ABCD是菱形,∴AD=AB=×52=13,OA=AC=12,AC⊥BD,∴∠AOD=90°,∴OD===5,∴BD=2OD=10,∴S菱形ABCD=AC·BD=×24×10=120,又∵S菱形ABCD=AB·DE,∴13×DE=120,∴DE=.
三、解答题(本大题共9个小题,共70分)
15.
(本小题满分6分)
解:
原式=÷2分
=·3分
=,4分
当x=-1时,
原式===1-.6分
16.(本小题满分6分)
证明:
∵∠BCE=∠ACD,
∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE,
即∠ACB=∠DCE.2分
在△ABC与△DEC中,
,
∴△ABC≌△DEC(AAS).4分
∴AC=DC.6分
17.(本小题满分8分)
解:
设B品牌足球的单价为x元.1分
根据题意得:
+=30,4分
解得x=200,
经检验,x=200是原方程的解,
(7000-3000)÷200=20.
答:
B品牌足球的单价为200元,个数为20个.8分
18.(本小题满分6分)
(1)解:
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ADC=∠C=90°,
∵DE平分∠ADC,
∴∠EDC=∠ADC=45°,1分
∴∠DEC=90°-∠EDC=90°-45°=45°,
∴sin∠DEC=sin45°=;3分
(2)证明:
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
又∵EF∥DC,
∴四边形FECD是平行四边形,4分
又∵∠C=90°,
∴四边形FECD是矩形,
由
(1)知∠EDC=∠DEC,
∴CD=CE,
∴四边形FECD是正方形.6分
19.(本小题满分7分)
解:
(1)25÷50%=50(名),
答:
本次抽样调查共抽取了50名学生;2分
(2)50-13-25-2=10(名),
答:
考试成绩为C等级的学生有10名;3分
补全条形统计图如解图:
第19题解图
5分
(3)600×=24(名),
答:
估计该中学八年级学生考试成绩为D等级的学生有24名.7分
20.(本小题满分8分)
解:
(1)将点A(1,0),B(0,3)代入y=x2+bx+c中得:
,解得,
∴二次函数解析式为y=x2-4x+3,2分
∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1,
∴对称轴为直线x=2,
∵点C与点B关于直线x=2对称,
∴C(4,3),3分
∵直线y=mx+n经过A、C两点,
∴,解得,
∴一次函数的解析式为y=x-1;5分
(2)根据题意可知:
满足不等式x2+bx+c>mx+n的x的取值范围即题图中二次函数图象在一次函数图象上方的x的取值范围,
∴x的取值范围为x<1或x>4.8分
21.(本小题满分8分)
解:
(1)由转盘被等分成3个扇形且3个扇形分别标有数字-1,1,2可得,
P(得到的数字为负数)=;2分
(2)根据题意列表如下:
结果 小明
小亮
-1
1
2
-1
(-1,-1)
(-1,1)
(-1,2)
1
(1,-1)
(1,1)
(1,2)
2
(2,-1)
(2,1)
(2,2)
6分
或画树状图如解图:
第21题解图
6分
由表格或树状图可知,一共有9种等可能结果,其中两人得到的数字相同的有3种,
∴P(小明获得笔记本)==,
P(小亮获得笔记本)=1-=,
∵≠,
∴这个游戏不公平.8分
22.(本小题满分9分)
(1)证明:
如解图,连接OD,1分
第22题解图
∵DF是⊙O的切线,OD为⊙O的半径,
∴DF⊥OD,
又∵AD=CD,OA=OB,
∴OD为△ABC的中位线,
∴OD∥BC,
∴DF⊥BC;4分
(2)解:
∵DF是⊙O的切线,
∴∠ODF=90°,
∵∠CDF=30°,
∴∠ODA=180°-∠CDF-∠ODF=60°,
∵OA=OD,
∴∠A=∠ODA=60°,6分
又∵AB为⊙O的直径,∴∠BDA=90°,
∵tanA=,∴tan60°=,
∴AD==8,
∴AC=2AD=16.9分
【一题多解】∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,即BD⊥AC,
∵AD=CD,
∴AB=BC,
∵∠CDF=30°,DF⊥BC,
∴∠C=90°-∠CDF=60°,
∴△ABC为等边三角形,
∴AC=AB,
在Rt△ABD中,∠A=60°,BD=8,
∴AB===16,
∴AC=16.
23.(本小题满分12分)
解:
第23题解图①
(1)如解图①,过点B作BG⊥CD,垂足为点G,
∴∠CGB=90°,
∵AB∥CD,∴∠C=∠ABC,
∴cosC=cos∠ABC=,∴=,
∵BC=20,∴CG=16,
∴BG===12,
∴点B到CD的距离为12;3分
(2)当F与D重合时,线段BP最小,如解图②,
第23题解图②
由
(1)知CG=16,
∵BC=BD,BG⊥CD,
∴CD=2CG=32,
设BP=x,则PC=20-x,
∵AB∥CD,
∴∠C=∠ABP,
又∵∠CPD=∠BPA,
∴△APB∽△DPC,
∴=,∴=,
解得x=,
∴线段BP的最小值为;7分
(3)存在点P,使△BPE为直角三角形.
∵BC=BD,∴∠C=∠D,
又∵∠C=∠ABP,
∴∠ABP=∠D,
又∵AB=BD,BP=DQ,
∴△ABP≌△BDQ(SAS),
∴∠A=∠DBQ,
∵AB∥CD,∴∠EBA=∠DQB,
∵∠AEB=180°-∠A-∠EBA,
∠D=180°-∠DBQ-∠DQB,
∴∠AEB=∠D≠90°,
∴△BPE为直角三角形时,只可能是∠PBE=90°或∠BPE=90°,8分
①当∠PBE=90°时,
在Rt△BCQ中,cos∠BCQ==,
∵BC=20,∴CQ=25,
∴BP=DQ=32-25=7<,
∴BP=7不合题意,舍去,
∴此时点P不存在;10分
②当∠BPE=90°时,∠APB=90°,
∵△ABP≌△BDQ,
∴∠DQB=∠BPA=90°,∴BQ⊥CD,
∵BC=BD,
∴BP=DQ=CD=×32=16.
由
(2)知,线段BP的最小值为,且当点P与点C重合时,线段BP最大,最大值为20,
∵<16<20,∴满足条件,此时点P存在.
综上所述,存在点P,使△BPE为直角三角形,此时BP的长为16.12分
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