苏科版数学七年级上册期末满分突破专练数轴类动点综合题三.docx
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苏科版数学七年级上册期末满分突破专练数轴类动点综合题三
苏科版数学七年级上册期末满分突破专练:
数轴类动点综合题(三)
1.如图,点A、B都在数轴上,O为原点.
(1)点B表示的数是 ;
(2)若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动,则2秒后点B表示的数是 ;
(3)若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动,而点O不动,t秒后,A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点,求t的值.
2.如图,在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,D,其中点A与点B之间距离为3,点B与点C之间距离为2,点C与点D之间距离为1.设点A,B,C,D所对应数的和为w.
(1)若点C为数轴的原点.请你写出点A、B、D所对应的数,并计算w的值;
(2)若点C与数轴原点的距离为2020时,求w的值;
(3)若点C与数轴原点的距离为a(a>0)时,求w的值.
3.如图,数轴的单位长度为1.
(1)如果点A,D表示的数互为相反数,那么点B表示的数是多少?
(2)如果点B,D表示的数互为相反数,那么图中表示的四个点中,哪一点表示的数的绝对值最大?
为什么?
(3)当点B为原点时,若存在一点M到A的距离是点M到D的距离的2倍,则点M所表示的数是 .
4.如图所示,一个点从数轴上的原点开始,先向右移动2个单位长度,再向左移动5个单位长度,可以看到终点表示是﹣3,已知A、B是数轴上的点,请参照如图并思考,完成下列各题.
(1)如果点A表示的数﹣1,将点A向右移动4个单位长度,那么终点B表示的数是 .A、B两点间的距离是 .
(2)如果点A表示的数2,将点A向左移动6个单位长度,再向右移动3个单位长度,那么终点B表示的数是 .A、B两点间的距离是 .
(3)如果点A表示的数m,将点A向右移动n个单位长度,再向左移动p个单位长度,那么请你猜想终点B表示的数是 .A、B两点间的距离是 .
5.“幸福是奋斗出来的”,在数轴上,若C到A的距离刚好是3,则C点叫做A的“幸福点”,若C到A、B的距离之和为6,则C叫做A、B的“幸福中心”
(1)如图1,点A表示的数为﹣1,则A的幸福点C所表示的数应该是 ;
(2)如图2,M、N为数轴上两点,点M所表示的数为4,点N所表示的数为﹣2,点C就是M、N的幸福中心,则C所表示的数可以是 (填一个即可);
(3)如图3,A、B、P为数轴上三点,点A所表示的数为﹣1,点B所表示的数为4,点P所表示的数为8,现有一只电子蚂蚁从点P出发,以2个单位每秒的速度向左运动,当经过多少秒时,电子蚂蚁是A和B的幸福中心?
6.一辆货车从货场A出发,向西走了1.5千米到达批发部B,接着向东走了2千米到达商场C,又向东走了4.5千米到达超市D,最后回到货场.
(1)用一个单位长度表示1千米,向东为正方向,以货场为原点,画出数轴并在数轴上标明A,B,C,D的位置.
(2)超市D距货场A多远?
(3)货车一共行驶了多少千米?
7.如图所示,在数轴上有三个点,A,B,C,它们所表示的数分别为﹣3、﹣2、2,试回答下列问题.
(1)A,C两点间的距离是 ;
(2)若E点与B点的距离是8,则E点表示的数是 ;
(3)若将数轴折叠,使A点与C点重合,则点B与数 表示的点重合.
8.阅读理解,完成下列各题
定义:
已知A、B、C为数轴上任意三点,若点C到A的距离是它到点B的距离的2倍,则称点C是[A,B]的2倍点.例如:
如图1,点C是[A,B]的2倍点,点D不是[A,B]的2倍点,但点D是[B,A]的2倍点,根据这个定义解决下面问题:
(1)在图1中,点A是 的2倍点,点B是 的2倍点;(选用A、B、C、D表示,不能添加其他字母);
(2)如图2,M、N为数轴上两点,点M表示的数是﹣2,点N表示的数是4,若点E是[M,N]的2倍点,则点E表示的数是 ;
(3)若P、Q为数轴上两点,点P在点Q的左侧,且PQ=m,一动点H从点Q出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动,设运动时间为t秒,求当t为何值时,点H恰好是P和Q两点的2倍点?
(用含m的代数式表示)
9.如图所示,一个点从数轴上的原点开始,先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,可以发现终点表示的数是﹣2,已知点A,B是数轴上的点,请参照图并思考,完成下列各题.
(1)如果点A表示数﹣3,将点A向右移动7个单位长度,那么终点B表示的数是 ,A、B两点间的距离是 ;
(2)如果点A表示数3,将点A向左移动7个单位长度,再向右移动5个单位长度,那么终点B表示的数是 ,A、B两点间的距离为 ;
(3)如果点A表示数﹣4,将点A向右移动168个单位长度,再向左移动256个单位长度,那么终点B表示的数是 ,A、B两点间的距离为 .
(4)一般地,如果A点表示的数为m,将A点向右移动n个单位长度,再向左移动p个单位长度,那么,请你猜想终点B表示的数是 ,A、B两点间的距离是 .
10.如图,已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上在A左侧的一点,且A,B两点间的距离为10.动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.
(1)数轴上点B表示的数是 ,点P表示的数是 (用含t的代数式表示);
(2)动点Q从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发.求:
①当点P运动多少秒时,点P与点Q相遇?
②当点P运动多少秒时,点P与点Q间的距离为8个单位长度?
参考答案
1.解:
(1)点B表示的数是﹣4;
(2)2秒后点B表示的数是﹣4+2×2=0;
(3)①当点O是线段AB的中点时,OB=OA,
4﹣3t=2+t,
解得t=0.5;
②当点B是线段OA的中点时,OA=2OB,
2+t=2(3t﹣4),
解得t=2;
③当点A是线段OB的中点时,OB=2OA,
3t﹣4=2(2+t),
解得t=8.
综上所述,符合条件的t的值是0.5,2或8.
故答案为:
﹣4;0.
2.解:
(1)若点C为数轴的原点,即C
点表示的数为0,
∵点C与点D之间距离为1,
∴D点对应的数为1,
∵点B与点C之间距离为2,
∴B点对应的数为﹣2,
∵点A与点B之间距离为3,
∴A点表示的数为﹣5,
∴w=﹣5+(﹣2)+1=﹣6;
(2)点C与数轴原点的距离为2020时,即C点对应的数为2020或﹣2020,
当C点对应的数为2020,
∴D点表示的数为2020+1=2021,
B点对应的数为2020﹣2=2018,
A点表示的数为2018﹣3=2015,
∴w=2021+2018+2020+2015=8074;
当C点对应的数为﹣2020,
∴D点表示的数为﹣2020+1=﹣2019,
B点对应的数为﹣2020﹣2=﹣2022,
A点表示的数为﹣2022﹣3=﹣2025,
∴w=﹣2025﹣2022﹣2020﹣2025=﹣8086;
即w的值为8074或﹣8086;
(3)若点C与数轴原点的距离为a(a>0),即C点对应的数为a或﹣a,
当C点对应的数为a,
∴D点表示的数为a+1,
B点对应的数为a﹣2,
A点表示的数为a﹣2﹣3=a﹣5,
∴w=a﹣5+a﹣2+a+a+1=4a﹣6;
当C点对应的数为﹣a,
∴D点表示的数为﹣a+1,
B点对应的数为﹣a﹣2,
A点表示的数为﹣a﹣2﹣3=﹣a﹣5,
∴w=﹣a﹣5﹣a﹣2﹣a﹣a+1=﹣4a﹣6;
即w的值为﹣4a﹣6或4a﹣6.
3.解:
(1)点B表示的数是﹣1;
(2)当B,D表示的数互为相反数时,A表示﹣4,B表示﹣2,C表示1,D表示2,
所以点A表示的数的绝对值最大.点A的绝对值是4最大.
(3)2或10.设M的坐标为x.
当M在A的左侧时,﹣2﹣x=2(4﹣x),解得x=10(舍去)
当M在AD之间时,x+2=2(4﹣x),解得x=2
当M在点D右侧时,x+2=2(x﹣4),解得x=10
故答案为:
①点M在AD之间时,点M的数是2②点M在D点右边时点M表示数为10.
4.解:
(1)终点B表示:
﹣1+4=3,A、B间的距离是4;
(2)终点B表示:
2﹣6+3=﹣1,A、B间的距离是2﹣(﹣1)=2+1=3;
(3)终点B表示:
m+n﹣p,A、B两点间的距离是|m+n﹣p﹣m|=|n﹣p|.
故答案为:
(1)3,4;
(2)﹣1,3;(3)m+n﹣p,|n﹣p|.
5.解:
(1)A的幸福点C所表示的数应该是﹣1﹣3=﹣4或﹣1+3=2;
(2)∵4﹣(﹣2)=6,
∴M,N之间的所有数都是M,N的幸福中心.
故C所表示的数可以是﹣2或﹣1或0或1或2或3或4(答案不唯一);
(3)设经过x秒时,电子蚂蚁是A和B的幸福中心,依题意有
①8﹣2x﹣4+(8﹣2x+1)=6,
解得x=1.75;
②4﹣(8﹣2x)+[﹣1﹣(8﹣2x)]=6,
解得x=4.75.
故当经过1.75秒或4.75秒时,电子蚂蚁是A和B的幸福中心.
6.解:
(1)如图所示:
;
(2)∵D点表示5千米,
∴超市D距货场A为5千米;
(3)货车一共行驶了:
1.5+2+4.5+5=13(千米).
答:
货车一共行驶了13千米.
7.解:
(1)A,C两点间的距离是2+3=5;
(2)设E表示的数是x,则|x+2|=8,则x=6,﹣10.
(3)A与C重合,则对称点表示的数是:
﹣0.5,则点B与表示1的点重合.
故答案是:
5;6或﹣10;1.
8.解:
(1)∵CA=2,DA=1,CA=2DA
∴点A是[C,D]的2倍点
∵BD=2,BC=1,BD=2BC
∴点B是[D,C]的2倍点.
故答案为:
[C,D][D,C]
(2)∵NM=4﹣(﹣2)=6
当点E在线段MN上
又∵点E是[M,N]的2倍点
∴EM=
MN=4
∴点E表示的数是2
当点E在点N右侧
∴EM=2NE
∴MN=NE=6
∴ME=12
∴点E表示的数是10.
故答案为:
2或10;
(3)∵PQ=m,PH=m﹣2t,
∴HQ=2t
又∵点H恰好是P和Q两点的2倍点
∴点H是[P,Q]的2倍点或点H是[Q,P]的2倍点
∴PH=2HQ或HQ=2PH
即:
2×2t=m﹣2t或2t=2(m﹣2t)或2t=2(2t﹣m),
解得t=
m或t=
m或t=m
所以,当t=
m或t=
m或t=m时,点H恰好是P和Q两点的2倍点.
9.解:
(1)如果点A表示数﹣3,将点A向右移动7个单位长度,那么终点B表示的数是4,A,B两点间的距离是7.
(2)如果点A表示数3,将A点向左移动7个单位长度,再向右移动5个单位长度,那么终点B表示的数是1,A,B两点间的距离为2.
(3)如果点A表示数﹣4,将A点向右移动168个单位长度,再向左移动256个单位长度,那么终点B表示的数是﹣92,A,B两点间的距离是88.
(4)一般地,如果A点表示的数为m,将A点向右移动n个单位长度,再向左移动p个单位长度,那么,终点B表示的数是m+n﹣p,A,B两点间的距离为|n﹣p|.
故答案为:
(1)4,7;
(2)1,2;(3)﹣92,88;(4)m+n﹣p,|n﹣p|.
10.解:
(1)∵数轴上点A表示的数为6,
∴OA=6,
则OB=AB﹣OA=4,
点B在原点左边,
∴数轴上点B所表示的数为﹣4;
点P运动t秒的长度为6t,
∵动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,
∴P所表示的数为:
6﹣6t;
(2)①点P运动t秒时追上点R,
根据题意得6t=10+4t,
解得t=5,
答:
当点P运动5秒时,点P与点Q相遇;
②设当点P运动a秒时,点P与点Q间的距离为8个单位长度,
当P不超过Q,则10+4a﹣6a=8,解得a=1;
当P超过Q,则10+4a+8=6a,解得a=9;
答:
当点P运动1或9秒时,点P与点Q间的距离为8个单位长度.
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