完整word版平面向量基础试题一.docx
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完整word版平面向量基础试题一
平面向量基础试题
(一)
一.选择题(共12小题)
1.已知向量=(1,2),=(﹣1,1),则
2+的坐标为(
)
A.(1,5)B.(﹣1,4)
C.(0,3)D.(2,1)
2.若向量,知足||=
,=(﹣2,1
),?
=5,则与的夹角为(
)
A.90°B.60°C.45°D.30°
3.已知均为单位向量,它们的夹角为60°,那么=()
A.B.C.D.4
4.已知向量知足||=l,=(2,1),且=0,则||=()
A.
B.
C.2
D.
5.已知A(3,0),B(2,1),则向量
的单位向量的坐标是(
)
A.(1,﹣1)
B.(﹣1,1)C.
D.
6.已知点P(﹣3,5),Q(2,1),向量
,若
,则实数λ等于
(
)
A.
B.﹣
C.
D.﹣
7.已知向量=(1,2),=(﹣2,x).若+与﹣平行,则实数x的值是()
A.4B.﹣1C.﹣4
8.已知平面向量,且,则为()
A.2B.C.3D.1
9.已知向量=(3,1),=(x,﹣1),若与共线,则x的值等于()
A.﹣3B.1C.2D.1或2
10.已知向量=(1,2),=(2,﹣3),若m+与3﹣共线,则实数m=()
A.﹣3B.3C.﹣D.
11.以下四式不可以化简为的是()
第1页(共14页)
A.B.C.D.
12.如下图,已知,=,=,=,则以下等式中建立的是()
A.B.C.D.
二.选择题(共10小题)
13.已知向量=(2,6),=(﹣1,λ),若
,则λ=
.
14.已知向量=(﹣2,3),=(3,m),且
,则m=
.
15.已知向量=(﹣1,2),=(m,1),若向量+与垂直,则m=
.
16.已知
,若
,则
等于
.
17.设m∈R,向量=(m+2,1),=(1,﹣2m),且⊥
,则|+|=
.
18.若向量=(2,1),=(﹣3,2λ),且(2﹣)∥(+3
),则实数λ=
.
19.设向量,不平行,向量
+m与(2﹣m)+平行,则实数m=
.
20.平面内有三点A(0,﹣3),B(3,3),C(x,﹣1),且
∥,则x为
.
21.向量
,若
,则λ=
.
22.设B(2,5),C(4,﹣3),=(﹣1,4),若=λ,则λ的值为
.
三.选择题(共8小题)
23.在△ABC中,AC=4,BC=6,∠ACB=120°,若=﹣2,则?
=.
24.已知,的夹角为120°,且||=4,||=2.求:
(1)(﹣2)?
(+);
第2页(共14页)
(2)|3﹣4|.
25.已知平面向量,知足||=1,||=2.
(1)若与的夹角θ=120,°求|+|的值;
(2)若(k+)⊥(k﹣),务实数k的值.
26.已知向量=(3,4),=(﹣1,2).
(1)求向量与夹角的余弦值;
(2)若向量﹣λ与+2平行,求λ的值.
27.已知向量=(1,2),=(﹣3,4).
(1)求+与﹣的夹角;
(2)若知足⊥(+),(+)∥,求的坐标.
28.平面内给定三个向量=(1,3),=(﹣1,2),=(2,1).
(1)求知足=m+n的实数m,n;
(2)若(+k)∥(2﹣),务实数k.
29.已知△ABC的极点分别为A(2,1),B(3,2),C(﹣3,﹣1),D在直线
BC上.
(Ⅰ)若=2,求点D的坐标;
(Ⅱ)若AD⊥BC,求点D的坐标.
30.已知,且,求当k为什么值时,
(1)k与垂直;
(2)k与平行.
第3页(共14页)
平面向量基础试题
(一)
参照答案与试题分析
一.选择题(共12小题)
1.(2017?
天津学业考试)已知向量=(1,2),=(﹣1,1),则2+的坐标
为()
A.(1,5)B.(﹣1,4)C.(0,3)D.(2,1)
【解答】解:
∵=(1,2),=(﹣1,1),
∴2+=(2,4)+(﹣1,1)=(1,5).应选:
A.
2.(2017?
天津学业考试)若向量,知足||=,=(﹣2,1),?
=5,则
与的夹角为()
A.90°B.60°C.45°D.30°
【解答】解:
∵=(﹣2,1),∴,
又||=,?
=5,两向量的夹角θ的取值范围是,θ∈[0,π],
∴cos<>===.
∴与的夹角为45°.
应选:
C.
3.(2017?
甘肃一模)已知均为单位向量,它们的夹角为60°,那么
=()
A.B.C.D.4
【解答】解:
∵,均为单位向量,它们的夹角为60°,
第4页(共14页)
∴====.
应选C.
4.(2017?
龙岩二模)已知向量
知足|
|=l,=(2,1),且
=0,则|
|=
(
)
A.
B.
C.2D.
【解答】解:
|
|=l,=(2,1),且
=0,则||2
=
=1+5
﹣
,
0=6
因此|
|=
;
应选A
5.(2017?
山东模拟)已知A(3,0),B(2,1),则向量的单位向量的坐标是
()
A.(1,﹣1)B.(﹣1,1)C.D.
【解答】解:
∵A(3,0),B(2,1),
∴=(﹣1,1),∴||=,
∴向量的单位向量的坐标为(,),即(﹣,).
应选:
C.
6.(2017?
日照二模)已知点P(﹣3,5),Q(2,1),向量,若,
则实数λ等于()
A.B.﹣C.D.﹣
【解答】解:
=(5,﹣4).∵,
∴﹣4×(﹣λ)﹣5=0,
解得:
λ=.
应选:
C.
第5页(共14页)
7.(2017?
金凤区校级一模)已知向量=(1,2),=(﹣2,x).若+与﹣
平行,则实数x的值是()
A.4B.﹣1C.﹣4
【解答】解:
+=(﹣1,2+x).
﹣=(3,2﹣x),
∵+与﹣平行,
∴3(2+x)+(2﹣x)=0,
解得x=﹣4.应选:
C.
8.(2017?
西宁二模)已知平面向量,且,则
为()
A.2B.C.3D.1
【解答】解:
∵∥,平面向量=(1,2),=(﹣2,m),
∴﹣2×2﹣m=0,解得m=﹣4.
∴=(﹣2,﹣4),
∴||==2,
应选:
A.
9.(2017?
三明二模)已知向量=(3,1),=(x,﹣1),若与共线,则x
的值等于()
A.﹣3B.1C.2D.1或2
【解答】解:
=(3,1),=(x,﹣1),
故=(3﹣x,2)
若与共线,
第6页(共14页)
则2x=x﹣3,解得:
x=﹣3,
应选:
A.
10.(2017?
汕头二模)已知向量=(1,2),=(2,﹣3),若m+与3﹣共
线,则实数m=()
A.﹣3B.3C.﹣D.
【解答】解:
向量=(1,2),=(2,﹣3),
则m+=(m+2,2m﹣3),
3﹣=(1,9);
又m+与3﹣共线,
∴9(m+2)﹣(2m﹣3)=0,
解得m=﹣3.应选:
A.
11.(2017?
河东区模拟)以下四式不可以化简为的是()
A.B.C.D.
【解答】解:
由向量加法的三角形法例和减法的三角形法例,
===,故清除B
==故清除C
==,故清除D
应选A
12.(2017?
海淀区模拟)如下图,已知,=,=,=,则下
列等式中建立的是()
第7页(共14页)
A.B.C.D.
【解答】解:
=
=
=.
应选:
A.
二.选择题(共10小题)
13.(2017?
山东)已知向量=(2,6),=(﹣1,λ),若,则λ=﹣3.
【解答】解:
∵,∴﹣6﹣2λ=0,解得λ=﹣3.
故答案为:
﹣3.
14.(2017?
新课标Ⅲ)已知向量=(﹣2,3),=(3,m),且,则m=2.
【解答】解:
∵向量=(﹣2,3),=(3,m),且,
∴=﹣6+3m=0,
解得m=2.
故答案为:
2.
15.(2017?
新课标Ⅰ)已知向量=(﹣1,2),=(m,1),若向量+与垂直,
则m=7.
【解答】解:
∵向量=(﹣1,2),=(m,1),
第8页(共14页)
∴=(﹣1+m,3),∵向量+与垂直,
∴()?
=(﹣1+m)×(﹣1)+3×2=0,
解得m=7.
故答案为:
7.
16.(2017?
龙凤区校级模拟)已知,若,则
等于5.
【解答】解:
∵=(2,1),=(3,m),
∴﹣=(﹣1,1﹣m),
∵⊥(﹣),
∴?
(﹣)=﹣2+1﹣m=0,解得,m=﹣1,
∴+=(5,0),
∴|+|=5,
故答案为:
5.
17.(2017?
芜湖模拟)设m∈R,向量=(m+2,1),=(1,﹣2m),且⊥,
则|+|=.
【解答】解:
=(m+2,1),=(1,﹣2m),
若⊥,则m+2﹣2m=0,解得:
m=2,
故+=(5,﹣3),
故|+|==,
故答案为:
.
第9页(共14页)
18.(2017?
南昌模拟)若向量=(2,1),=(﹣3,2λ),且(2﹣)∥(+3),
则实数λ=﹣.
【解答】解:
2﹣=(7,2﹣2λ),+3=(﹣7,1+6λ),
∵(2﹣)∥(+3),∴7(1+6λ)+7(2﹣2λ)=0,
解得λ=﹣.
故答案为:
﹣.
19.(2017?
武昌区模拟)设向量,不平行,向量+m与(2﹣m)+平行,
则实数m=1.
【解答】解:
∵向量,不平行,向量+m与(2﹣m)+平行,
∴,
解得实数m=1.
故答案为:
1.
20.(2017?
龙岩一模)平面内有三点A(0,﹣3),B(3,3),C(x,﹣1),且
∥
,则x为
1.
【解答】解:
=(3,6),
=(x,2),
∵
∥,∴6x﹣6=0,
可得x=1.
故答案为:
1.
21.(2017?
海淀区校级模拟)向量,若,则λ=
1.
【解答】解:
∵,∴2(λ+1)﹣(λ+3)=0,解得λ=1.
第10页(共14页)
故答案为:
1.
22.(2017?
重庆二模)设B(2,5),C(4,﹣3),=(﹣1,4),若=λ,则λ的值为﹣2.
【解答】解:
=(2,﹣8),∵=λ,
∴(2,﹣8)=λ(﹣1,4),∴2=﹣λ,解得λ=﹣2.
故答案为:
﹣2.
三.选择题(共
8小题)
23.(2017?
临汾三模)在△ABC中,AC=4,BC=6,∠ACB=120°,若=﹣2,
则?
=
.
【解答】解:
∵
=﹣2
,
∴AD=
=(
﹣
).
∴?
=(﹣)=
(
﹣﹣)=﹣﹣?
=﹣×42
﹣×4×6×(﹣)=
,
故答案为:
.
24.(2017春?
宜昌期末)已知,的夹角为120°,且||=4,||=2.求:
(1)(﹣2)?
(+);
(2)|3﹣4|.
【解答】解:
,的夹角为120°,且||=4,||=2,
∴?
=||?
||cos120°=4×2×(﹣)=﹣4,
(1)(﹣2)?
(+
)=|
|2﹣2?
+?
﹣2||2
=16+4
﹣×;
2
4=12
(2)|3﹣4|2
=9|
|
2﹣24
?
+16||2×2﹣24×(﹣4)+16×22
×
,
=94
=16
19
第11页(共14页)
∴|3﹣4|=4.
25.(2017春?
荔湾区期末)已知平面向量,知足||=1,||=2.
(1)若与的夹角θ=120,°求|+|的值;
(2)若(k+)⊥(k﹣),务实数k的值.
【解答】解:
(1)||=1,||=2,若与的夹角θ=120,°则=1?
2?
cos120°=
﹣1,
∴|+|====.
(2)∵(k+)⊥(k﹣),∴(k+)?
(k﹣)=k2?
﹣=k2﹣4=0,
∴k=±2.
26.(2017春?
赣州期末)已知向量=(3,4),=(﹣1,2).
(1)求向量与夹角的余弦值;
(2)若向量﹣λ与+2平行,求λ的值.【解答】解:
向量=(3,4),=(﹣1,2).
(1)向量与夹角的余弦值==;
(2)若向量﹣λ=(3+λ,4﹣2λ)与+2=(1,8)平行,则8(3+λ)=4﹣2λ,解得λ=﹣2.
27.(2017春?
郑州期末)已知向量=(1,2),=(﹣3,4).
(1)求+与﹣的夹角;
(2)若知足⊥(+),(+)∥,求的坐标.
【解答】解:
(I)∵,∴,∴,
第12页(共14页)
∴,∴,∴
.
设与的夹角为θ,则.
又∵θ∈[0,π],∴.
(II)设,则,∵⊥(+),(+)∥,∴
,
解得:
,即.
28.(2017春?
巫溪县校级期中)平面内给定三个向量=(1,3),=(﹣1,2),
=(2,1).
(1)求知足=m+n的实数m,n;
(2)若(+k)∥(2﹣),务实数k.
【解答】解:
(1)=m+n,∴(1,3)=m(﹣1,2)+n(2,1).
∴,解得m=n=1.
(2)+k=(1+2k,3+k),2﹣=(﹣3,1),
∵(+k)∥(2﹣),∴﹣3(3+k)=1+2k,解得k=﹣2.
29.(2017春?
原州区校级期中)已知△ABC的极点分别为A(2,1),B(3,2),
C(﹣3,﹣1),D在直线BC上.
(Ⅰ)若=2,求点D的坐标;
(Ⅱ)若AD⊥BC,求点D的坐标.
【解答】解:
(Ⅰ)设点D(x,y),则=(﹣6,﹣3),=(x﹣3,y﹣2).
第13页(共14页)
∵=2,∴,解得x=0,y=.
∴点D的坐标为.
(Ⅱ)设点D(x,y),∵AD⊥BC,
∴=0
又∵C,B,D三点共线,∴∥.
而=(x﹣2,y﹣1),=(x﹣3,y﹣2).
∴
解方程组,得x=,y=.
∴点D的坐标为.
30.(2017春?
南岸区校级期中)已知
,
且
,求当k
为什么值时,
(1)k
与
垂直;
(2)k
与
平行.
【解答】解:
(1)
,∴﹣5+2t=1,解得t=2.
∵k与
垂直,∴(k
)?
(
)=
﹣3
=k(1+t2)
+(1﹣3k)﹣3×(25+4)=0,
联立解得
.
(2)k
=(k﹣5,2k+2),
=(16,﹣4).
∴16(2k+2)+4(k﹣5)=0,解得.
第14页(共14页)
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