高中数学完整讲义向量3.平面向量的数量积及其应用Word文件下载.docx
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A. B.
C. D.
【例5】等边的边长为,则
【例6】设是单位向量,且,则的最小值为()
A.B.C.D.
【例7】如图,在中,,是边上一点,,则等于()
A.B.C.D.
【例8】在直角中,是斜边上的高,则下列等式不成立的是()
A. B.
C. D.
【例9】若向量,满足,与的夹角为,则( )
A.B.C.D.2
【例10】直角坐标平面上三点、、,若为线段的三等分点,则.
题型二:
向量求模
【例11】已知,,且.
⑴求的值;
⑵求的值.
【例12】在中,已知,,,求.
【例13】已知,,与的夹角为120°
,求:
⑴;
⑵⑶;
⑷
【例14】已知向量,若与垂直,则.
【例15】已知向量,若与垂直,则()
A. B. C. D.
【例16】已知向量,则()
A. B. C. D.
【例17】已知与的夹角为,那么等于()
A.2B.C.6D.12
【例18】设是边长为1的正三角形,则=.
【例19】已知,,和的夹角为,则为()
A. B. C. D.
【例20】已知平面向量,.若,则_____________.
【例21】已知,是非零向量,且,夹角为,则向量的模为.
【例22】已知,是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量满足,则的最大值是()
A.B.C.D.
【例23】在△ABC中,已知.
(1) 求AB边的长度;
(2)证明:
;
(3)若,求.
题型三:
向量求夹角与向量垂直
【例24】已知两单位向量与的夹角为,若,试求与的夹角.
【例25】,,,且,则向量与的夹角为()
【例26】设非零向量=,=,且,的夹角为钝角,求的取值范围
【例27】已知,,如果与的夹角为锐角,则的取值范围。
【例28】给出命题:
⑴在平行四边形中,.
⑵在中,若,则是钝角三角形.
⑶,则
以上命题中,正确的命题序号是.
【例29】已知都是非零向量,且与垂直,与垂直,求与的夹角.
【例30】已知,,且,则
【例31】在中,,,求值.
【例32】(2006重庆)与向量,的夹角相等,且模长为的向量是()
A.B.或
C.D.或
【例33】已知,则与垂直的单位向量的坐标为;
【例34】已知,,且与垂直,求与的夹角。
【例35】若非零向量、满足,证明:
【例36】在△ABC中,=(2,3),=(1,k),且△ABC的一个内角为直角,求k值
【例37】已知为的三个内角的对边,向量.若,且,则角的大小分别为()
A. B.C. D,
【例38】已知向量a=(x,1),b=(3,6),ab,则实数的值为
A.B.C.D.
【例39】在△ABC中,a,b,c分别为三个内角A,B,C所对的边,设向量,,若,则角A的大小为()
A.B.C.D.
【例40】已知=(-1,3),=(2,-1),若(k+)⊥(-2),则k=.
【例41】内有一点,满足,且.则一定是()
A.钝角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形
【例42】已知点和,试推断能否在轴上找到一点,使?
若能,求点的坐标;
若不能,说明理由.
【例43】设,,,点上线段上的一个动点,.若,则实数的取值范围是()
A.B.
C.D.
【例44】设平面内的向量,,,点是直线上的一个动点,且,求的坐标及的余弦值.
【例45】设平面上向量与不共线,
(1)证明向量与垂直
(2)当两个向量与的模相等,求角.
【例46】已知,且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是()
A.[0,]B.C.D.
【例47】为非零向量,当的长度取最小值时.
⑴求的值;
⑵求证:
与垂直.
【例48】己知向量,与的夹角为60°
,直线与圆的位置关系是()
A.相切B.相交C.相离 D.随的值而定
【例49】设、分别是椭圆的左、右焦点.若是该椭圆上的一个动点,求·
的最大值和最小值;
7
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