91.【2009年913联考】求
的值。
数学运算
A.
B.2
C.
D.3
91.B.[解析]本题属于分母有理化。
-1+
-
+
-
+……+
-
=
-1=2
92.【2009年913联考】一个数列为1,-1,2,-2,-1,1,-2,2,1,-1,2,-2……,则该数列的第2009项为:
周期循环运算
A.-2B.-1
C.1D.2
92.C[解析]本题属于周期循环运算问题。
1,-1,2,-2,-1,1,-2,2,这8项为一个周期。
2009÷8=251……1,答案就是第1项,选C。
91.【2009年4.26联考】计算
+
+
+
+
+
+
+
+
=()基础计算
A.3
B.3
C.4
D.4
91.【正确答案】C
【思路点拨】经观察,原式=(1/2-1/4)+(1/2-1-8)+……+(1/2-1/1024)
此式是由一个的常数列和一个以(-)为首项,(-)为尾项
公比为的等比数列组成的组合数列。
由等比数列通项公式可算出两数列项数均为8,且等比数列前8项和为,常数列8项和为4,故原式应等于4,故选择C选项。
天津
【2013年天津市考】6.20122012的末位数字是:
基础计算问题(周期计数问题)
A.2B.4C.6D.8
6.C.[解析]本题属于周期循环运算问题。
一个循环周期为2,4,8,6共4项,2012÷4=503,所以答案为第4项,也就是6.
北京
【2011年北京市考】71.有一个分数,分母加2等于
,分母减3等于
,这个分数分子和分母的和为( )。
基础计算
A.33 B.11
C.30 D.19
6.A[解析]本题属于基础计算问题。
可以设分子分母分别为x,y,可列出方程组。
X/y+2=2/5;x/y-3=1/2.解得x=10,y=23
河北
【2013年河北省考】41.1005×10061006-1006×10051005=?
基础计算问题
A.0 B.100 C.1000 D.10000
41.A[解析]本题属于基础计算问题。
原式=1005×1006×10001-1006×1005×10001=0
【2013年河北省考】46.把黑桃、红桃、方片、梅花四种花色的扑克牌按黑桃10张、红桃9张、方片7张、梅花5张的顺序循环排列。
问第2015张扑克牌是什么花色?
周期计数问题
A.黑桃 B.红桃 C.梅花 D.方片
46.C.[解析]本题属于周期循环运算问题。
一个周期为31,2015÷31=65,答案就是最后一项,也就是梅花。
50.【2011年河北省考】1/(12×13)+1/(13×14)+……+1/(19×20)的值为:
基础计算问题
A.1/10B.1/20
C.1/30D.1/40
50.C.[解析]本题属于裂项问题。
可裂项为1/12-1/13+1/13-1/14+……+1/19-1/20=1/30
41.【2012年河北省考】292929÷161616×112=?
()基础计算问题
A.174B.190
C.203D.206
41.C.【解析】本题属于计算问题。
=
×112=29×7=203。
因此答案选择C选项。
江苏
【2013年江苏省考A】28.2013年是中国农历蛇年。
在本世纪余下年份里,农历是蛇年的年份还有?
周期循环问题
A.5个B.6个C.7个D.8个
28.C.[解析]本题属于周期循环运算问题。
周期为12,87÷12=7……3
【2013年江苏省考A】36.设x⊕y=2x+3y,x⊙y=xy,且x,y均为正整数,若当x⊙y=6时,x⊕y取得最小值,则X等于?
基础计算问题
A.2B.6C.4D.3
36.D[解析]本题属于新题型。
可使用代入排除法,最值代入,从最小开始代入。
当x=2时,x⊕y=13,当x=3时,x⊕y=12,当x=4时,x⊕y=12.5
【2013年江苏省考B】94、若
,则T的整数部分是基础计算问题
A、180B、181C、182D、183
【2013年江苏省考C】
基础计算问题
27.A[解析]本题属于新题型。
+1=10
【2012年江苏B-95.】50个数,1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、5、6、7、6、7、8……之和是()周期循环问题
A.568B.497
C.523D.491
浙江
【2013年浙江省考】46.用1,2,3,4,5,6这6个数字组成不同的六位数,所有这些六位数的平均值是:
基础计算问题
A.350000 B.355550
C.355555.5 D.388888.5
46.【答案】D
【2013年浙江省考】47.已知3个质数的倒数和为
,则这3个质数的和为:
基础计算问题
A.80 B.82 C.84 D.86
47.【答案】B
76.【2010年浙江】(51/76)÷(204/138)÷(184/228)的值与下列哪个数最接近()。
基础计算问题
A.0.45B.0.5C.0.56D.0.6
76.C.[解析]有理计算。
原式=
=
=0.5625,故本题选C。
79.【2010年浙江】用数字0、1、2(即可全用也可不全用)组成的非零自然数,按从小到大排列,问“1010”排在第几个?
()基础计算
A.30B.31C.32D.33
79.A.[解析]计数问题。
用这4个数字组成的小于1000的非零自然数有3×3×3-1=26个,再加上1000,1001,1002,总计29个,所以1010排在第30个。
故选A项。
80.【2010年浙江】定义4△5=4+5+6+7+8=30,7△4=7+8+9+10=34,按此规律,(26△15)+(10△3)的值为()。
基础计算
A.528B.525C.423D.420
80.A.[解析]定义计算+等差数列。
(26△15)+(10△3)=(26+27+28+……+39+40)+(10+11+12)=33×15+33=528,故本题选A。
46.【2011年浙江】2011×201+201100-201.1×2910的值为:
基础计算问题
A.20110B.21010C.21100D.21110
46【答案】A
【解析】原式=2011×201+2011×100-2011×291=2011×(201+100-291)=2011×10=20110。
47.【2011年浙江】a⊙b=4a+3b,若5⊙(6⊙x)=110,则x的值为:
基础计算问题
A.5B.4C.3D.2
47【答案】D
【解析】根据题意可得,4×5+3×(4×6+3x)=110,解得x=2。
48.【2011年浙江】设3/7用小数来表示时其小数点后第2010个数字为a,且|b|=b+2010,则|2b+10a|-(b+5a)的值为:
基础计算问题
A.2400B.2600CC.2800D.3000
48【答案】D
【解析】
=0.
,小数点后第2010个数字为1,即a=1。
根据|b|=b+2010可得b=-1005。
故原式=|2×(-1005)+10×1|-(-1005+5×1)=3000。
49.【2011年浙江】在平面直角坐标系中,如果点P(3a-9,1-a)在第三象限内,且横坐标纵坐标都是整数,则点P的坐标为:
基础计算问题
A.(-1,-3)B.(-3,-1)C.(-3,2)D.(-2,-3)
49【答案】B
【解析】第三象限内点的坐标均为负值,故3a-9<0,1-a<0,解得1<a<3,且横坐标纵坐标都是整数,故a=2,所以点P的坐标是(-3,-1)。
46.【2012年浙江】1/3、4/13、14/39、12/41,以上这四个数中,最大的数为最小的数的几倍?
基础计算问题
A.7/6倍B.14/13倍C.41/36倍D.287/234倍
46.D【解析】将通分为分母为39的分数,分子分别是13、12、14。
而与,将化为,可以看出<。
因此最大的是,最小的是,两者相差倍。
2012-浙江-47.已知X=_问X的整数部分是多少?
A.182B.186
C.194D.196
47.【2012年浙江】已知
,问X的整数部分是多少?
基础计算问题
A.182B.186C.194D.196
47.A【解析】由题意可知<<,的整数部分是182,的整数部分是182,因此X的整数部分也是182。
2012-浙江-48.如果方程2x³+ax²-5x-2=0有一个根为1,则a等于多少?
A.3B.4
C.5D.6
48.【2012年浙江】如果方程2x³+ax²-5x-2=0有一个根为1,则a等于多少?
基础计算问题
A.3B.4C.5D.6
48.C【解析】将X=1这个根代入原式,可知a=5。
2012-浙江-49.四个连续奇数的和为32,则他们的积为多少?
A.945B.1875
C.2745D.3465
49.【2012年浙江】四个连续奇数的和为32,则他们的积为多少?
基础计算问题
A.945B.1875C.2745D.3465
49.D【解析】四个连续奇数的和为32,中位数是8,因此四个数是5、7、9、11。
可算出这四个数的积是3465。
(也可以看7、11的整除特性,代入排除。
)
山东
广东
吉林
8.【2009年吉林】已知14+24+34+44=354;求24+44+64+84=()基础计算问题
A.5654B.5674C.5664D.5684
8.D[解析]24+44+64+84=24·14+24·24+24·34+24·44
=24(14+24+34+44)
=16×354
=5664
四川
【2009年四川省考】8.
=()基础计算问题
A.2B.1C.0D.-1
8.DA[解析]计算即可。
重点是把1.25化为5/4.把0.375化为3/8
2.2等差、等比数列
国考
78.【2012年国考】某成衣厂对9名缝纫工进行技术评比,9名工人的得分一给好成等差数列,9人的平均得分是86分,前5名工人的得分之和是460分,那么前7名工人得分之和是多少?
()等差数列
A、602B、623C、627D、631
78.B.【解析】注意到:
等差数列的平均数等于其中位数的值,故可得第五名得分为86,第三名得分为
,第四名的得分为
(分)。
等差数列的和等于其平均数乘以项数,前七名的总分为
(分)。
120.【2009年国考】某校按字母A到Z的顺序给班级编号,按班级编号加01、02、03……给每位学生按顺序定学号,若A~K班级人数从15人起每班递增1名,之后每班按编号顺序递减2名,则第256名学生的学号是多少?
()等差数列
A.M12B.N11
C.N10D.M13
120.D.[解析]本题属于计数问题。
根据题意,本题考查等差数列的求和,K是第11个字母,那么,A班有15人,K班有15+10=25人,A~K班共有
=220人,剩下256-220=36人到后面的班级,L班23人,剩下13人到M班,编号为M13。
所以选择D选项。
48.【2008年国考】{an}是一个等差数列,a3+a7-a10=8,a11-a4=4,则数列前13项之和是()等差数列
A.32B.36
C.156D.182
48.C.[解析]本题主要考查等差数列相关知识。
方法一:
根据等差数列的通项公式可得
a11-a4=(a1+10d)-(a1+3d)=7d=4
d=4/7;
a3+a7-a10=(a1+2d)+(a1+6d)-(a1+9d)=a1-d=8;
S13=1/2×(a1+a13)×13=1/2×(a1+a1+12d)×13=(a1+6d)×13
=[(a1-d)+7d]×13=(8+7×4/7)×13=12×13=156。
所以选择C选项。
方法二:
在等差数列数列{an}当中,a10+a4=a11+a3
a10-a3=a11-a4=4,因此a7=8+(a10-a3)=8+4=12。
由于等差数列中平均数=中位数,所以S13=a7×13=12×13=156。
所以选择C选项。
55.【2008年国考】小华在练习自然数数数求和,从1开始,数着数着他发现自己重复数了一个数,在这种情况下他将所数的全部数求平均,结果为7.4,请问他重复数的那个数是()。
等差数列
A.2B.6
C.8D.10
55.B.[解析]设从1加到N,重复的数字为x,则有:
7.4=(1+2+…+N+x/N+1)=
=N/2+(x/N+1)
因为0<(x/N+1)<1,所以6.4<N/2<7.4
12.8<N<14.8
N=14,或N=13
注意到总和=7.4(N+1)是整数,所以应该取N=14,代入前式,得到:
7.4=14/2+(x/14+1)
x=6
[华图名师点评]以上解析是本题的完整标准解答,在实际考试当中,如果基础比较好,还可以通过以下方式迅速得到答案:
总和=7.4×总个数,总和是整数,故“总个数”肯定是5的倍数。
由于平均数是7.4,所以总个数应该是10或者15。
如果总个数是10,总和应该是74,由于从1到10加起来才55,说明肯定不是10,所以总个数肯定是15,总和应该是7.4×15=111,而从1到14(因为如果总个数是15的话,必然是从1加到14,然后多加了一个数,这样总个数才能为15)加起来是(1+14)×(14/2)=105,说明多加了一个6。
联考
58.【2011年917联考】小赵、小钱、小孙、小李、小周五个人的收入依次成等比,已知小赵的收入是3000元,小孙的收入是3600元,那么小周比小孙的收入高:
等比数列
A.700元B.720元
C.760元D.780元
55.B.[解析]本题属于等比数列问题。
设小周的收入为x,可列出等式,3600/3000=x/3600,解出x=4320.差为720
94.【2009年4.26联考】甲、乙两人从相距1350米的地方,以相同的速度相对行走,两人在出发点分别放下1个标志物,前进10米后放下3个标志物,前进10米放下5个标志物,再前进10米放下7个标志物,以此类推。
当两人相遇时,一共放下了几个标志物?
()等差数列
A.4489B.4624C.8978D.9248
94.【正确答案】D
【思路点拨】甲乙两人从相距1350米的地方同速度相向而行,每隔10米放一个标志物,则两人相遇时各自走了675米,共放了670÷10+1=68次。
最后一次放标志物时,各自走了670米,最后一次放了1+67×2=135个,两人放的标志物总数为(1+135)×68÷2×2=9248个。
故应选择D选项。
天津
北京
【2012年北京市考】2012-北京-79.某条公交线路上共有10个车站,一辆公交车在始发站上了12个人,在随后每一站上车的人数都比上一站少1人。
到达终点站时,所有乘客均下了车。
如果每个车站下车乘客数相同,那么有多少人在终点站下车?
()等差数列
A.7B.9C.10D.8
55.B.[解析]本题属于等差数列问题。
一共有9个车站上车下车。
中位数为第5站,
=12,d=-1
=8,中位数=平均数,所以答案为8.
河北
46.【2011年河北省考】一天,小张出差回到单位发现办公桌上的台历已经有7天没有翻了,就一次翻了7张,发现这7天的日期加起来,得数恰好是77,问这一天是几号?
等差数列
A.16B.15
C.14D.13
55.B.[解析]本题属于等差数列问题。
7天的和为77,则中位数为11,为第4项,那么第7项为14,这一天就是15号。
江苏
【2013年江苏省考A】31.一个公比为2的等比数列,第n项与前n-1项和的差等于5,则此数列前4项之和等比数列
A.70B.85C.80D.75
【2012年江苏A-31.】在数列2,3,5,8,12,17,23,…中,第2012个数被5除所得余数()。
等差数列
A.1B.3
C.2D.4
31.在数列2,3,5,8,12,17,23,…中,第2012个数被5除所得余数:
A.1B.3C.2D.4
选B
2,3,5,8,12,17,23.。
。
。
。
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。
解得是3-2=1,5-3=2,8-5=3,,,,,,,以此类推,得到的是一个1,,2,3,4,5,6,7,等的一个公差为了1的递增2级数列,因此,我们可以得到一个2÷5=2,3÷5=3,5/5整除,8/5=3,12/5=2,17/5=2.。
。
。
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。
。
。
所以得到一个5项为一个循环的,所以2012项就是第二项啦,等到余数为了3,选择B
【答案】B
【解析】该数列为二级等差数列
2,3,5,8,12,17,23,30,38
12345678
归纳可得该数列被5除的余数为2,3,0,3,2
【2012年江苏B-92.】甲、乙、丙三人的月收入分别是5000元、4000元、1000元,如果保持三人月收入比值不变且使平均月收入达到5000元,则丙月收入增加了()等比数列
A.200元B.300元
C.400元D.500元
【答案】D
【解析】三人的比例为5:
4:
1,三人总和为10份,总收入变为15000,因此1份是1500,丙增加了500元。
浙江
山东
【2013年山东省考】51.某天办公桌上台历显示是一周前的日期,将台历的日期翻到当天,正好所翻页的日期加起来是168。
那么当天是几号?
等差数列
A.20B.21C.27D.28
55.D.[解析]本题属于等差数列问题。
中位数为168÷7=24,为第4项,则第7项为27,当天是28号。
【2012年山东】58.某路公交车单程共10个车站,从始发站出发时,车上共有乘客20人,之后中间每站新上5人,且车上所有乘客最多坐3站下车。
问最多会有多少名乘客在终点站下车?
()等差数列问题
A.20B.10C.5D.15
58.D.【解析】本题属于构造问题。
由题意,最初的20人在第4站都要下车;每一站新上的人都在3站后下车,那么只有第7站及以后的人才可能在终点站下车。
也就是说最多有第7站、第8站、第9站的新上的人在终点站下车,因此最多有15人在终点站下车。
因此答案选择D选项。
广东
【2013年广州省考】27.某学校组织活动进行队列训练,学生们组成一个25排的队列,后一排均比前一排多4个人,最后一排有125个学生。
则这个队列一共有()学生。
等差数列
A.1925B.1875C.2010D.1765
58.D.【解析】本题属于等差数列求和问题。
中位数为第13项,为77.所以总和为77×25=1925
江西
四川
【2009年四川省考】7.有一堆钢管,最下面一层有30根,逐层向上递减一根,这堆钢管最多有多少根?
()等差数列
A.450B.455C.460D.465
9.D[解析]最下面一层是30根,逐层往上,每一层比下一层少一根钢管,说明每层钢管数组成一个等差数列,这堆钢管最多30层,最上面一层钢管数目是1。
所以这堆钢管最多有30×(30+1)÷2=465,故应选D。
【2009年四川省考】13.一个等差数列共有2N-1项,所有奇数项的和为36,所有偶数项的和为30,那么N的值为()等差数列问题
A.5B.6C.10D.11
13.B[解析]设等差数列各项为a1、a2、…a2n、a(2n-1)。
其中奇数项共有n项,偶数项共有n-1项。
因为等差数列的奇数项或偶数项构成的数列也是等差数列,所以:
奇数项的和:
a1+a3+…+a(2n-1)=[a1+a(2n-1)]÷2×n=36
偶数项的和:
a2+a4+…+a(2n-2)=[a2+a(2n-2)]÷2×(n-1)=30
显然有a1+a(2n-1)=a2+a(2n-2),设a1+a(2n-1)=a2+a(2n-2)=x
我们可以得到一个一元二次方程组:
x÷2×n=36
x÷2×(n-1)=30
解得x=12,n=6
【解二】由该等差数列为奇数项,结合下标加和相同则原对应项加和也相同,可知奇数项的和比偶数项和仅多中位数,也即中位数=6。
又由等差数列的和=中位数×项数,可知项数=(36+30)÷6=11,由此n=6。
2.3倍数约数
国考
59.【2008年国考】甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书,甲每隔5天去一次,乙每隔11天去一次,丙每隔17天去一次,丁每隔29天去一次,如果5月18日他们四个人在图书馆相遇,问下一次四个人在图书馆相遇是几月几号?
()公倍数问题
A.10月18日B.10月14日
C.11月18日D.11月14日
59.【答案】D。
【新东方名师詹凯解析】这道题搞清楚两个事情就容易求解:
第一,所谓每隔n天去一次的含义是,每(n+1)天去一次,因此题目的条件可以变为“甲每6天去一次,乙每12天去一次,丙每18天去一次,丁每30天去一次。
”第二,需要考虑5、7、8、10四个月有31天。
6、12、18、30四个数的最小公倍数为180,因此再过180天,四个人才能够再在图书馆相遇。
而180天后应当是11月14日。
48.【2007年国考】把144张卡片平均分成若干盒,每盒在10张到40张之间,则共有()种不同的分法。
约数问题
A.4B.5
C.6D.7
48.B.【解析】如果前面的题目是间接考察整除,那么这个题目是对整除的直接考察。
这个问题实质就是要求我们找出144在10到40之间的全部约数。
它们是12,16,18,24,36,一共5个。
因此答案选择B。
知道一个数,要