湖北省七年级下学期期末考试数学试题6.docx
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湖北省七年级下学期期末考试数学试题6
2019-2020学年云南省楚雄州牟定县天台中学七年级(下)
期末数学复习试卷
(二)
一、选择题:
(第小题3分,共30分)
1.下列计算正确的是( )
A.x2+x2=x4B.﹣x2+(2x)2=3x2C.x2•x3=x6D.2x2•x3=4x5
2.如图,AB∥ED,则∠A+∠C+∠D=( )
A.180°B.270°C.360°D.540°
3.下列说法正确的是( )
A.有一条公共边的两个角互为补角
B.角平分线就是角的对称轴
C.如果两个角相等,那么这两个角互为对顶角
D.角平分线上的点到这个角两边的距离相等
4.数字0.0000031用科学记数法表示的结果是( )
A.3.1×10﹣5B.3.1×10﹣6C.3.1×10﹣7D.3.1×10﹣8
5.书包里有数学书3本,语文书5本,英语书2本;从中任意抽取1本,则抽到数学书的概率是( )
A.
B.
C.
D.
6.如图,在△ABC中,CD是∠ACB的平分线,∠A=80°,∠ACB=60°,那么∠BDC=( )
A.80°B.90°C.100°D.110°
7.如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变形,这样做的根据是( )
A.两点之间的线段最短B.长方形的四个角都是直角
C.长方形是轴对称图形D.三角形有稳定性
8.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1、2、3、4的四块),你认为将其中的哪一些块带去玻璃店,就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃?
应该带( )
A.第1块B.第2块C.第3块D.第4块
9.下列轴对称图形中,只有两条对称轴的图形是( )
A.
B.
C.
D.
10.一列火车由甲市驶往相距600km的乙市,火车的速度是200km/时,火车离乙市的距离s(单位:
km)随行驶时间t(单位:
小时)变化的关系用图表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题:
(每空3分,共18分)
11.如图,∠1+∠2=284°,b∥c,则∠3= ,∠4= .
12.计算:
12x3y2z÷(﹣4xy)= ;(2x﹣3)(2x+3)= .
13.已知等腰三角形一个内角的度数为70°,则它的其余两个内角的度数分别是 .
14.如图:
请写出一个条件:
,使AB∥CD.理由是:
.
15.如果三条线段a,b,c可组成三角形,且a=3,b=4,c是奇数,则c= .
16.科学发现:
植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征,都非常吻合于一个奇特的数列﹣﹣著名的裴波那契数列:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…仔细观察以上数列,则它的第11个数应该是 .
一、简答题:
(共52分)
17.计算:
(1)x(y﹣1)﹣y(x﹣1);
(2)(x﹣3y)(x+3y)﹣(x﹣3y)2.
18.先化简,再求值:
(2x﹣1)(x+2)﹣(x﹣2)2﹣(x+2)2,其中
.
19.已知三条线段a、b、c,用尺规作出△ABC,使BC=a,AC=b、AB=c.(不写作法,保留作图痕迹)
20.如图,已知:
点B、D、C、F在一条直线上,且BD=FC,AB=EF,AB∥EF;△ABC≌△EFD吗?
请说明理由.
21.如图,△ABC和△BDE都是等边三角形.请说明:
(1)AE=CD;
(2)△ABE≌△CBD.
22.超市举行有奖促销活动:
凡一次性购物满300元者即可获得一次摇奖机会.摇奖机是一个圆形转盘,被分成16等分,摇中红、黄、蓝色区域,分获一、二、三获奖,奖金依次为60、50、40元.一次性购物满300元者,如果不摇奖可返还现金15元.
(1)摇奖一次,获一等奖的概率是多少?
(2)摇奖一次,获二、三等奖的概率又分别是多少?
23.“五一黄金周”的某一天,小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发,到距离180千米的某著名旅游景点游玩.该小汽车离家的距离s(千米)与时间t(时)的关系可以用图中的曲线表示.根据图象提供的有关信息,解答下列问题:
(1)小明全家在旅游景点游玩了多少小时?
(2)求出返程途中,s(千米)与时间t(时)的函数关系,并回答小明全家到家是什么时间?
(3)若出发时汽车油箱中存油15升,该汽车的油箱总容量为35升,汽车每行驶1千米耗油
升.请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议.(加油所用时间忽略不计)
七年级(下)期末数学复习试卷
(二)
参考答案与试题解析
一、选择题:
(第小题3分,共30分)
1.下列计算正确的是( )
A.x2+x2=x4B.﹣x2+(2x)2=3x2C.x2•x3=x6D.2x2•x3=4x5
考点:
幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法.
分析:
根据同底数幂的乘法的性质,幂的乘方的性质,积的乘方的性质,合并同类项的法则,对各选项分析判断后利用排除法求解.
解答:
解:
A项合并同类项错误,故本选项错误;
B项结果运算正确,故本选项正确;
C项的指数应该相加而不是相乘,故本选项错误;
D项的结果应为2x5,故本选项错误.
故选择B.
点评:
本题考查了合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方,理清指数的变化是解题的关键.
2.如图,AB∥ED,则∠A+∠C+∠D=( )
A.180°B.270°C.360°D.540°
考点:
平行线的性质.
分析:
首先过点C作CF∥AB,由AB∥ED,即可得CF∥AB∥DE,然后根据两直线平行,同旁内角互补,即可求得∠1+∠A=180°,∠2+∠D=180°,继而求得答案.
解答:
解:
过点C作CF∥AB,
∵AB∥ED,
∴CF∥AB∥DE,
∴∠1+∠A=180°,∠2+∠D=180°,
∴∠A+∠ACD+∠D=∠A+∠1+∠2+∠D=360°.
故选C.
点评:
此题考查了平行线的性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握两直线平行,同旁内角互补定理的应用.
3.下列说法正确的是( )
A.有一条公共边的两个角互为补角
B.角平分线就是角的对称轴
C.如果两个角相等,那么这两个角互为对顶角
D.角平分线上的点到这个角两边的距离相等
考点:
角平分线的性质;余角和补角;对顶角、邻补角;轴对称的性质.
专题:
应用题.
分析:
根据互补、角平分线的性质、对顶角的性质及定义作出判断即可.
解答:
解:
A、只有和等于180°的两个角才可能互为补角,所以错误;
B、角平分线是一条射线,对称轴是条直线,所以错误;
C、如果两个角相等,那么这两个角不一定是对顶角,还要看这两个角的位置关系,所以错误;
D、角平分线的上的点到这个角两边的距离相等,所以正确;
故选D.
点评:
本题考查了角平分线的性质、余角和补角、对顶角及邻补角的定义及性质,考查的知识点比较多,但很基础.
4.数字0.0000031用科学记数法表示的结果是( )
A.3.1×10﹣5B.3.1×10﹣6C.3.1×10﹣7D.3.1×10﹣8
考点:
科学记数法—表示较小的数.
分析:
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
解答:
解:
0.0000031=3.1×10﹣6,
故选B.
点评:
本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
5.书包里有数学书3本,语文书5本,英语书2本;从中任意抽取1本,则抽到数学书的概率是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
概率公式.
专题:
应用题.
分析:
让数学书的本数除以书的总本数即为从中任意抽取一本,是数学书的概率.
解答:
解:
所有机会均等的可能共有10种,而抽到数学书的机会有3种,
∴抽到数学书的概率有
.
故选D.
点评:
此题主要考查概率的意义及求法.用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比,难度适中.
6.如图,在△ABC中,CD是∠ACB的平分线,∠A=80°,∠ACB=60°,那么∠BDC=( )
A.80°B.90°C.100°D.110°
考点:
三角形的外角性质;角平分线的定义.
分析:
根据角平分线的性质先求出∠DCA的度数,再根据三角形内角与外角的关系求出∠BDC的度数.
解答:
解:
∵CD是∠ACB的平分线,∠ACB=60°,
∴∠ACD=30°(平分线的定义),
∵∠A=80°,
∴∠BDC=110°(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).
故选D.
点评:
此题考查学生的识图能力、知识运用能力,包括角平分线的定义及三角形外角的知识.
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
7.如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变形,这样做的根据是( )
A.两点之间的线段最短B.长方形的四个角都是直角
C.长方形是轴对称图形D.三角形有稳定性
考点:
三角形的稳定性.
分析:
根据三角形具有稳定性解答.
解答:
解:
用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变形的根据是三角形具有稳定性.
故选:
D.
点评:
本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用,是基础题.
8.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1、2、3、4的四块),你认为将其中的哪一些块带去玻璃店,就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃?
应该带( )
A.第1块B.第2块C.第3块D.第4块
考点:
全等三角形的应用.
分析:
本题应先假定选择哪块,再对应三角形全等判定的条件进行验证.
解答:
解:
1、2、3块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素,所以不能带它们去,
只有第4块有完整的两角及夹边,符合ASA,满足题目要求的条件,是符合题意的.
故选:
D.
点评:
此题主要考查三角形全等的判定,看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定.判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
9.下列轴对称图形中,只有两条对称轴的图形是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
轴对称图形.
分析:
关于某条直线对称的图形叫轴对称图形,看各个图形有几条对称轴即可.
解答:
解:
A、有两条对称轴,符合题意;
B、C、都只有一条对称轴,不符合题意;
D、有六条,对称轴,不符合题意;
故选A.
点评:
轴对称的关键是寻找对称轴,两边图象折叠后可重合.
10.一列火车由甲市驶往相距600km的乙市,火车的速度是200km/时,火车离乙市的距离s(单位:
km)随行驶时间t(单位:
小时)变化的关系用图表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
函数的图象.
专题:
应用题.
分析:
首先写出函数的解析式,根据函数的特点即可确定.
解答:
解:
由题意得:
s与t的函数关系式为s=600﹣200t,其中0≤t≤3,
所以函数图象是D.
故选D.
点评:
本题主要考查函数的图象的知识点,解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量,再根据实际情况来判断函数图象.
二、填空题:
(每空3分,共18分)
11.如图,∠1+∠2=284°,b∥c,则∠3= 38° ,∠4= 142° .
考点:
平行线的性质.
分析:
由∠1+∠2=284°与对顶角相等,即可求得∠1与∠2的度数,又由邻补角的关系,即可求得∠3的度数,然后由a∥b,根据两直线平行,同位角相等,即可求得∠4的度数.
解答:
解:
∵∠1+∠2=284°,∠1=∠2,
∴∠1=142°,
∵∠1+∠3=180°,
∴∠3=38°,
∵b∥c,
∴∠4=∠1=142°.
故答案为:
38°,142°.
点评:
此题考查了平行线的性质与邻补角的定义.解题的关键是注意掌握两直线平行,同位角相等定理的应用.
12.计算:
12x3y2z÷(﹣4xy)= ﹣3x2y ;(2x﹣3)(2x+3)= 4x2﹣9 .
考点:
整式的除法;平方差公式.
专题:
计算题.
分析:
(1)根据整式的除法法则:
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相乘计算;
(2)直接用平方差公式即可.
解答:
解:
原式=[12÷(﹣4)]×x3﹣1y2﹣1=﹣3x2y.
故答案为﹣3x2y;
原式=4x2﹣9.
故答案为4x2﹣9.
点评:
本题考查了整式的除法和平方差公式,解题时牢记法则和公式是关键.
13.已知等腰三角形一个内角的度数为70°,则它的其余两个内角的度数分别是 55°,55°或70°,40° .
考点:
等腰三角形的性质.
专题:
分类讨论.
分析:
已知给出了一个内角是70°,没有明确是顶角还是底角,所以要进行分类讨论,分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立.
解答:
解:
已知等腰三角形的一个内角是70°,
根据等腰三角形的性质,
当70°的角为顶角时,三角形的内角和是180°,所以其余两个角的度数是(180﹣70)×
=55;
当70°的角为底角时,顶角为180﹣70×2=40°.
故填55°,55°或70°,40°.
点评:
本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形的内角和为180度.分类讨论是正确解答本题的关键.
14.如图:
请写出一个条件:
∠B=∠BCD ,使AB∥CD.理由是:
内错角相等,两直线平行 .
考点:
平行线的判定.
专题:
证明题;开放型.
分析:
可以写一个条件内错角∠B=∠BCD,所以两直线AB∥CD.
解答:
解:
可以写一个条件:
∠B=∠DCE;
∵∠B=∠BCD;
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行);
故答案是:
∠B=∠BCD.
点评:
本题考查了平行线的判定.解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.本题是一道探索性条件开放性题目,能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力.
15.如果三条线段a,b,c可组成三角形,且a=3,b=4,c是奇数,则c= 3或5 .
考点:
三角形三边关系.
专题:
推理填空题.
分析:
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,求得第三边c的取值范围,再进一步根据c是奇数进行分析求解.
解答:
解:
根据三角形的三边关系,得
4﹣3<c<4+3,1<c<7.
又c是奇数,则c=3或5.
故答案是:
3或5.
点评:
此题考查了三角形的三边关系.解题时需要注意,在第三边的取值范围内,找属于奇数的自然数.
16.科学发现:
植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征,都非常吻合于一个奇特的数列﹣﹣著名的裴波那契数列:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…仔细观察以上数列,则它的第11个数应该是 89 .
考点:
规律型:
数字的变化类.
专题:
压轴题;规律型.
分析:
观察发现:
从第三个数开始,后边的一个数总是前边两个数的和,则第11个数是34+55=89.
解答:
解:
第11个数是34+55=89.
点评:
根据所给数据发现规律,再进一步进行计算.本题的关键规律为:
从第三个数开始,后边的一个数总是前边两个数的和.
一、简答题:
(共52分)
17.计算:
(1)x(y﹣1)﹣y(x﹣1);
(2)(x﹣3y)(x+3y)﹣(x﹣3y)2.
考点:
整式的混合运算.
分析:
(1)首先根据乘法分配原则进行乘法运算、再去括号,然后合并同类项即可,
(2)首先进行提取公因式(x﹣3y),然后再进行合并同类项即可.
解答:
解:
(1)原式=(xy﹣x)﹣(xy﹣y)
=xy﹣x﹣xy+y
=y﹣x,
(2)原式=(x﹣3y)(x+3y﹣x+3y)
=(x﹣3y)•6y
=6xy﹣18y2.
点评:
本题主要考查整式的混合运算,关键在于认真正确的运用乘法分配原则,正确的去括号、合并同类项.
18.先化简,再求值:
(2x﹣1)(x+2)﹣(x﹣2)2﹣(x+2)2,其中
.
考点:
整式的混合运算—化简求值.
专题:
计算题.
分析:
首先分别利用整式的乘法法则和完全平方公式化简多项式,然后代入数据计算即可求解.
解答:
解:
(2x﹣1)(x+2)﹣(x﹣2)2﹣(x+2)2,
=2x2+3x﹣2﹣x2+4x﹣4﹣x2﹣4x﹣4,
=3x﹣10,
当
时,
原式=﹣3×1
﹣10=﹣14.
点评:
此题主要考查了整式的化简求值,解题的关键是利用完全平方公式和整式的乘法法则化简多项式.
19.已知三条线段a、b、c,用尺规作出△ABC,使BC=a,AC=b、AB=c.(不写作法,保留作图痕迹)
考点:
作图—复杂作图.
分析:
作线段BC=a,以点B为圆心,c为半径画弧,再以点C为圆心,b为半径画弧两弧的交点就是点A的位置,连接AB,AC即可.
解答:
解:
点评:
本题主要考查了利用SSS画三角形的能力.
20.如图,已知:
点B、D、C、F在一条直线上,且BD=FC,AB=EF,AB∥EF;△ABC≌△EFD吗?
请说明理由.
考点:
全等三角形的判定.
分析:
先判断,再证明.根据全等三角形的判定定理SAS证得结论.
解答:
证明:
△ABC≌△EFD,理由是:
∵BD=FC,
∴BC=FD,
∵AB∥EF,
∴∠B=∠F,
在△ABC和△EFD中,
,
∴△ABC≌△EFD(SAS).
点评:
本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
21.如图,△ABC和△BDE都是等边三角形.请说明:
(1)AE=CD;
(2)△ABE≌△CBD.
考点:
全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
专题:
证明题.
分析:
(1)根据等边三角形各边长相等的性质,可得AB=BC,BE=BD,根据等边三角形各内角为60°可得∠ABE=∠DBE,进而求证△ABE≌△CBD(SAS),即可求得AE=CD;
(2)根据等边三角形的性质推出AB=BC,∠ABC=∠DBE=60°,BE=BD,根据SAS证出即可.
解答:
证明:
(1)∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC,∠ABE=60°
又∵△BDE是等边三角形,
∴BE=BD,∠DBE=60°,
∴∠ABE=∠DBE,
在△ABE和△CBD中,
,
∴△ABE≌△CBD(SAS),
∴AE=CD.
(2)∵△ABC和△BDE都是等边三角形,
∴AB=BC,∠ABC=∠DBE=60°,BE=BD,
在△ABE和△CBD中,
,
∴△ABE≌△CBD(SAS).
点评:
本题主要考查对全等三角形的性质和判定,等边三角形的面积等知识点的理解和掌握,熟练地运用性质进行推理是解此题的关键.
22.超市举行有奖促销活动:
凡一次性购物满300元者即可获得一次摇奖机会.摇奖机是一个圆形转盘,被分成16等分,摇中红、黄、蓝色区域,分获一、二、三获奖,奖金依次为60、50、40元.一次性购物满300元者,如果不摇奖可返还现金15元.
(1)摇奖一次,获一等奖的概率是多少?
(2)摇奖一次,获二、三等奖的概率又分别是多少?
考点:
概率公式.
分析:
(1)找到红色区域的份数占总份数的多少即为获得一等奖的概率;
(2)找到黄色和蓝色区域的份数占总份数的多少即为获得一、二等奖的概率.
解答:
解:
(1)整个圆周被分成了16份,红色为1份,
∴获得一等奖的概率为:
;
(2)整个圆周被分成了16份,黄色为2份,
∴获得二等奖的概率为:
=
;
整个圆周被分成了16份,蓝色为4份,
∴获得三等奖的概率为
=
.
点评:
此题考查了概率公式的应用.注意概率=所求情况数与总情况数之比.
23.“五一黄金周”的某一天,小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发,到距离180千米的某著名旅游景点游玩.该小汽车离家的距离s(千米)与时间t(时)的关系可以用图中的曲线表示.根据图象提供的有关信息,解答下列问题:
(1)小明全家在旅游景点游玩了多少小时?
(2)求出返程途中,s(千米)与时间t(时)的函数关系,并回答小明全家到家是什么时间?
(3)若出发时汽车油箱中存油15升,该汽车的油箱总容量为35升,汽车每行驶1千米耗油
升.请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议.(加油所用时间忽略不计)
考点:
一次函数的应用.
专题:
压轴题.
分析:
(1)由图可知:
10﹣14小时的时间段内小明全家在旅游景点游玩,因此时间应该是4小时;
(2)可根据14小时和15小时两个时间点的数值,用待定系数法求出函数的关系式;
(3)可根据8小时和10小时两个时间段的数值求出函数关系式,那么这个函数关系式应该是s=90x﹣720,那么出发时的15升油,可行驶的路程是15÷
=135千米,代入函数式中可得出x=9.5,因此9:
30以前必须加一次油,如果刚出发就加满油,那么可行驶的路程=35÷
=315千米>180千米,因此如果刚出发就加满油,到景点之前就不用再加油了.也可以多次加油,但要注意的是不要超出油箱的容量.
解答:
解:
(1)由图象可知,小明全家在旅游景点游玩了4小时;
(2)设s=kt+b,由(14,180)及(15,120)
得
,解得
∴s=﹣60t+1020(14≤t≤17)
令s=0,得t=17.
答:
返程途中s与时间t的函数关系是s=﹣60t+1020,
小明全家当天17:
00到家;
(3)答案不唯一,大致的方案为:
①9:
30前必须加一次油;
②若8:
30前将油箱加满,则当天在油用完前的适当时间必须第二次加油;
③全程可多次加油,但加油总量至少为25升.
点评:
本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式,并会用一次函数研究实际问题,具备在直角坐标系中的读图能力.注意自变量的取值范围不能遗漏.
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- 湖北省 年级 学期 期末考试 数学试题