第二轮高考数学通用理逐题特训12+4分项练四.docx
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第二轮高考数学通用理逐题特训12+4分项练四
(四)概率与统计
1.(2019·全国Ⅱ)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是( )
A.中位数B.平均数
C.方差D.极差
答案 A
解析 记9个原始评分分别为a,b,c,d,e,f,g,h,i(按从小到大的顺序排列),易知e为7个有效评分与9个原始评分的中位数,故不变的数字特征是中位数,故选A.
2.(2019·东北三省三校模拟)将一枚质地均匀的硬币连掷三次,事件“恰出现1次反面朝上”的概率记为p,现采用随机模拟的方法估计p的值:
用计算机产生了20组随机数,其中出现“0”表示反面朝上,出现“1”表示正面朝上,结果如下,若出现“恰有1次反面朝上”的频率记为f,则p,f分别为( )
111 001 011 010 000 111 111 111 101 010
000 101 011 010 001 011 100 101 001 011
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
答案 B
解析 由题意可得,将一枚质地均匀的硬币连掷三次,事件“恰出现1次反面朝上”的概率p=C
2=
;
由表中数据可得,“连掷三次,恰出现1次反面朝上”所包含的情况有:
011,101,101,011,011,101,011共7组,
所以f=
.
3.(2019·巢湖联考)某位教师2017年的家庭总收入为80000元,各种用途占比统计如图所示的折线图.2018年收入的各种用途占比统计如图所示的条形图,已知2018年的就医费用比2017年增加了4750元,则该教师2018年的家庭总收入为( )
A.100000元B.95000元
C.90000元D.85000元
答案 D
解析 由已知得,2017年的就医费用为80000×10%=8000元,
∴2018年的就医费用为8000+4750=12750元,
∴该教师2018年的家庭总收入为
=85000元.
4.(2019·全国Ⅱ)生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为( )
A.
B.
C.
D.
答案 B
解析 设5只兔子中测量过某项指标的3只为a1,a2,a3,未测量过这项指标的2只为b1,b2,则从5只兔子中随机取出3只的所有可能情况为(a1,a2,a3),(a1,a2,b1),(a1,a2,b2),(a1,a3,b1),(a1,a3,b2),(a1,b1,b2),(a2,a3,b1),(a2,a3,b2),(a2,b1,b2),(a3,b1,b2),共10种可能.其中恰有2只测量过该指标的情况为(a1,a2,b1),(a1,a2,b2),(a1,a3,b1),(a1,a3,b2),(a2,a3,b1),(a2,a3,b2),共6种可能.
故恰有2只测量过该指标的概率为
=
.
5.(2019·成都诊断)为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态,选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图,有以下结论:
①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数;
②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数;
③从最近五场比赛的得分看,乙比甲更稳定;
④从最近五场比赛的得分看,甲比乙更稳定.
其中所有正确结论的编号为( )
A.①③B.①④C.②③D.②④
答案 C
解析 甲的中位数为29,乙的中位数为30,故①不正确;
甲的平均数为29,乙的平均数为30,故②正确;
从比分来看,乙的高分集中度比甲的高分集中度高,故③正确,④不正确.
6.对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位:
分)进行统计得到如下折线图.下面关于这两位同学的数学成绩的分析中,正确的个数为( )
①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性,故而平均成绩为130分;
②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计,估计该同学平均成绩在区间[110,120]内;
③乙同学的数学成绩与考试次号具有比较明显的线性相关性,且为正相关;
④乙同学在这连续九次测验中的最高分与最低分的差超过40分.
A.1B.2C.3D.4
答案 C
解析 ①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性,最高130分,平均成绩低于130分,①错误;②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计,估计该同学平均成绩在区间[110,120]内,②正确;③乙同学的数学成绩与考试次号具有比较明显的线性相关性,且为正相关,③正确;④乙同学在这连续九次测验中的最高分大于130分且最低分低于90分,最高分与最低分的差超过40分,故④正确.
7.(2019·天一联考)如图是一个射击靶的示意图,其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等.某人朝靶上任意射击一次没有脱靶,设其命中10,9,8,7环的概率分别为P1,P2,P3,P4,则下列选项正确的是( )
A.P1=P2B.P1+P2=P3
C.P4=0.5D.P2+P4=2P3
答案 D
解析 若设中心圆的半径为r,则由内到外的环数对应的区域面积依次为S1=πr2,S2=4πr2-πr2=3πr2,S3=9πr2-4πr2=5πr2,S4=16πr2-9πr2=7πr2,
S总=πr2+3πr2+5πr2+7πr2=16πr2.
Pi=
(i=1,2,3,4),则P1=
,P2=
,P3=
,
P4=
,验证选项,可知只有选项D正确.
8.甲、乙两名同学参加某项技能比赛,7名裁判给两人打出的分数如茎叶图所示,依此判断( )
A.甲成绩稳定且平均成绩较高
B.乙成绩稳定且平均成绩较高
C.甲成绩稳定,乙平均成绩较高
D.乙成绩稳定,甲平均成绩较高
答案 D
解析 由题意得,
甲=
=
,
乙=
=
,
显然
甲>
乙,且从茎叶图来看,甲的成绩比乙的成绩离散程度大,说明乙的成绩较稳定.
9.某科研机构为了研究中年人秃头是否与患有心脏病有关,随机调查了一些中年人的情况,具体数据如下表所示:
有心脏病
无心脏病
总计
秃发
20
300
320
不秃发
5
450
455
总计
25
750
775
根据表中数据得K2=
≈15.968,由K2≥10.828,断定秃发与患有心脏病有关,那么这种判断出错的可能性为( )
P(K2≥k0)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
A.0.1B.0.05C.0.01D.0.001
答案 D
解析 由题意可知,K2≥10.828,根据附表可得判断秃发与患有心脏病有关出错的可能性为0.001.
10.(2019·马鞍山质检)在由直线x=1,y=x和x轴围成的三角形内任取一点(x,y),记事件A为y>x3,B为y>x2,则P(B|A)等于( )
A.
B.
C.
D.
答案 D
解析 图形如图所示,
直线x=1,y=x和x轴围成的三角形的面积为
×1×1=
;
直线x=1,y=x,y=x3在第一象限围成的区域面积为ʃ
(x-x3)dx=
-
=
;
直线x=1,y=x,y=x2在第一象限围成的区域的面积为ʃ
(x-x2)dx=
-
=
;
P(A)=
=
,P(AB)=
=
,
∴P(B|A)=
=
=
.
11.某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩,其中有三个数据模糊.
学生序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
立定跳远(单位:
米)
1.96
1.92
1.82
1.80
1.78
1.76
1.74
1.72
1.68
1.60
30秒跳绳(单位:
次)
63
a
75
60
63
72
70
a-1
b
65
在这10名学生中,进入立定跳远决赛的有8人,同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人,则( )
A.2号学生进入30秒跳绳决赛
B.5号学生进入30秒跳绳决赛
C.8号学生进入30秒跳绳决赛
D.9号学生进入30秒跳绳决赛
答案 B
解析 由数据可知,进入立定跳远决赛的8人为1~8号,所以进入30秒跳绳决赛的6人需要从1~8号产生,数据排序后可知第3,6,7号必须进跳绳决赛,另外3人需从63,a,60,63,a-1五个得分中抽取,若63分的人未进决赛,则60分的人就会进入决赛,与事实矛盾,所以63分必进决赛.
12.(2019·潍坊模拟)交强险是车主必须为机动车购买的险种,若普通6座以下私家车投保交强险的基准保费为a元,在下一年续保时,实行费率浮动机制,保费与车辆发生道路交通事故出险的情况相联系,最终保费=基准保费×(1+与道路交通事故相联系的浮动比率),具体情况如下表:
交强险浮动因素和浮动费率比率表
类别
浮动因素
浮动比率
A1
上一个年度未发生有责任道路交通事故
下浮10%
A2
上两个年度未发生有责任道路交通事故
下浮20%
A3
上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故
下浮30%
A4
上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故
0%
A5
上一个年度发生两次及两次以上有责任不涉及死亡的道路交通事故
上浮10%
A6
上一个年度发生有责任道路交通死亡事故
上浮30%
为了解某一品牌普通6座以下私家车的投保情况,随机抽取了100辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况,统计如下表:
类型
A1
A2
A3
A4
A5
A6
数量
20
10
10
38
20
2
若以这100辆该品牌的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率,则随机抽取一辆该品牌车在第四年续保时的费用的期望为( )
A.a元B.0.958a元
C.0.957a元D.0.956a元
答案 D
解析 由题意可知,一辆该品牌车在第四年续保时的费用X的可能取值有0.9a,0.8a,0.7a,a,1.1a,1.3a,
且对应的概率分别为P(X=0.9a)=
=0.2,
P(X=0.8a)=
=0.1,P(X=0.7a)=
=0.1,
P(X=a)=
=0.38,P(X=1.1a)=
=0.2,
P(X=1.3a)=
=0.02,
利用离散型随机变量的分布列的期望公式可以求得E(X)=0.9a×0.2+0.8a×0.1+0.7a×0.1+a×0.38+1.1a×0.2+1.3a×0.02=0.956a,故选D.
13.(2019·北京顺义区模拟)为了解中学生寒假从图书馆借书的情况,一个调研小组在2019年寒假某日随机选取了100名在市级图书馆借书的中学生,下表记录了他们的在馆停留时间,分为(0,15],(15,30],(30,45],(45,60]和60以上(单位:
分钟)五段统计.现在需要从(15,30],(30,45],(45,60](单位:
分钟)这三段时间中按分层抽样抽取16人做调查,则从(30,45]这段时长中抽取的人数是________.
停留时长(单位:
分钟)
频数
频率
(0,15]
2
0.02
(15,30]
a
0.05
(30,45]
b
0.10
(45,60]
25
0.25
60以上
58
0.58
总计
100
1.00
答案 4
解析 设在(30,45]这段时长内抽取的人数为x,
由表中数据可得:
=0.05,
=0.10,
解得a=5,b=10,
由分层抽样比例关系列方程可得:
=
,
解得x=4.
14.(2019·北京市首都师范大学附属中学模拟)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:
亿元)的折线图.
为了预测该地区2020年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,…,17)建立模型①:
=-3.04+13.5t;根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,…,7)建立模型②:
=99+17.5t.
利用这两个模型,该地区2020年的环境基础设施投资额的预测值分别为________,________;并且可以判断利用模型________得到的预测值更可靠.
答案 280.46(亿元) 291.5(亿元) ②
解析 ①y=-3.04+13.5×21=280.46(亿元).
②y=99+17.5×11=291.5(亿元).
当年份为2016,
对于模型①:
t=17,y=-3.04+13.5×17=226.46(亿元),
对于模型②:
t=7,y=99+17.5×7=221.5(亿元),
所以②的准确度较高,①偏差较大,所以选择②得到的预测值更可靠.
15.甲、乙两人约定在早上7:
00至7:
15之间到某公交站搭乘公交车去上学,已知在这段时间内,共有2班公交车到达该站,到站的时间分别为7:
05,7:
15,如果他们约定见车就搭乘,则甲和乙恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为________.
答案
解析 如图,设甲到达公交站的时刻为七点x分,乙到达公交站的时刻为七点y分,
则0≤x≤15,0≤y≤15,
(x,y)所对应的区域在平面直角坐标系中画出,如图中大正方形.
则甲、乙两人要想乘同一班车,
必须满足
,
即(x,y)必须落在图形中的2个带阴影的正方形内,
所以由几何概型的计算公式得P=
=
.
16.(2019·河南省六市联考)《易经》是中国传统文化中的精髓,下图是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦),每卦有三个爻组成(“
”表示一个阳爻,“
”表示一个阴爻),从八卦中任取两卦,这两卦的六爻中恰有三个阳爻和三个阴爻的概率为________.
答案
解析 从八卦中任取两卦,共有C
=28(种)取法,
若两卦的六爻中恰有三个阳爻和三个阴爻,可按取得卦的阳、阴爻的个数分类计算:
当有一卦阳、阴爻的个数为3,0时,另一卦阳、阴爻的个数为0,3,共有1种取法.
当有一卦阳、阴爻的个数为2,1时,另一卦阳、阴爻的个数为1,2,共有3×3=9(种)取法.
所以两卦的六爻中恰有三个阳爻和三个阴爻的取法有1+9=10(种).
则从八卦中任取两卦,这两卦的六爻中恰有三个阳爻和三个阴爻的概率为P=
=
.
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