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公共基础二PPT打印稿
试验检测基础知识
Ø了解:
误差、数值修约、抽样的基本概念。
Ø熟悉:
总体、样本、算术平均值、中位数、极差、标准偏差、变异系数、随机事件及其概率、正态分布的基本概念;测量数据常用的表达方法(表格法、图示法、经验公式法);比对试验的基本概念。
Ø掌握:
数值运算法则及修约规则;测量误差的分类、来源及消除方法;抽样技术中批量、样本的基本概念;抽样检验的类型和评定方法、随机抽样的方法;检测事故的认定及基本处理程序;测量数据常用表达方法的内容。
第三章试验检测基础知识
§1统计技术和抽样技术
一统计技术基本概念
(一)随机变量的基本概念
1.事件和随机事件
Ø观测或试验的一种结果,称为一个事件。
例如:
明天的天气是晴天、阴天还是雨天,这三种可能性中的每一种都称为事件;
又如:
测量工件的直径所得的结果为9.91mm,9.92mm,.93mm,……,这里每个可能出现的测量结果都称为事件。
与测量结果相联系的不确定度是事件;若工件直径的真值已知,则相应的每一个误差也称为事件。
Ø在客观世界里,我们可以把事件大致分为确定性和不确定性两类。
※向上抛一石子必然下落;
纯水在101.325kPa大气压(即过去所谓的标准大气压)下加热到100℃时必然沸腾等,均属肯定事件或确定性事件。
※抛掷一枚硬币的结果可能正面朝上、也可能反面朝上;打靶的结果可能射中,也可能射不中等,均属可疑事件或不确定性事件。
Ø确定性事件有着内在的规律,这一点我们比较容易看到和处理。
Ø而对于不确定性事件,虽然就每一次观测或试验结果来看是可疑的,但在大量重复观测或试验下却呈现某种规律性(统计规律性)。
例如:
多次重复抛掷一枚硬币,会发现正面朝上与反面朝上的次数大致相等。
概率论和数理统计就是从两个不同侧面,来研究这类不确定性事件的统计规律性。
必然事件
不可能事件
偶然事件
随机事件
事件
在概率统计中,把客观世界可能出现的事件区分为最典型的3种情况:
(1)必然事件
在一定条件下必然出现的事件。
例如:
工件直径的测量结果为正,是必然事件。
(2)不可能事件
在一定条件下不可能出现的事件。
例如:
工件直径的测量结果为零或负值,都是不可能事件。
(3)随机事件
在一定条件下可能出现也可能不出现的事件。
例如:
工件直径的测量结果出现在9.91mm与9.92mm之间,是一个随机事件。
随机事件即是随机现象的某种结果。
2.随机变量
Ø如果某一量(例如测量结果)在一定条件下,取某一值或在某一范围内取值是一个随机事件,则这样的量叫做随机变量。
Ø随机变量不同于其他变量,其特点是:
以一定的概率在一定的区间上取值或取某一个固定值。
例如:
工件直径的测量结果在(9.90mm~9.92mm)区间上取值的概率为0.9。
由前所述可知,测量结果及其不确定度均为随机变量。
随机变量根据其取值的特征可以分为两种:
(1)连续型随机变量。
若随机变量X可在坐标轴上某一区间内取任一数
值,即取值布满区间或整个实数轴,则称X为连续型随机变量。
例如:
打靶命中点的可能值是充满整个靶面的属于连续型随机变量。
———
(2)离散型随机变量。
若随机变量X的取值可离散地排列为x1,x2,…,
而且X以各种确定的概率取这些不同的值,即只取有限个或可数个实数
值,则称X为离散型随机变量。
例如:
在取有效数字的位数时,数字的舍入误差属于离散型随机变量。
………
3.事件的概率
Ø随机事件的特点是:
在一次观测或试验中,它可能出现,也可能不出现,但是在大量重复的观测或试验中呈现统计规律性。
例如:
在连续n次独立试验中,事件A发生了m次,m称为事件的频数,m/n则称为事件的相对频数或频率,当n极大时,频率m/n稳定地趋于某一个常数p,此常数p称为事件A的概率,记为P(A)=p。
这就是概率的古典定义。
频率(n=∞)→概率
概率是----用以度量随机事件A出现的可能性大小的数值。
必然事件的概率为1,
不可能事件的概率为0,
随机事件的概率P(A)为0≤P(A)≤1。
必然事件和不可能事件是随机事件的两种极端情况或特例。
概率可以通过一定的法则进行运算。
4.分布函数
分布函数:
描述随机变量的统计特征。
F(x)反映曲线的形态。
Ø随机变量的特点是以一定的概率取值,但并不是所有的观测或试验都能以一定的概率取某一个固定值。
Ø例如:
重复测量某圆柱体直径时,作为被测量最佳估计值的测量结果是随机变量,记为X,它所取的可能值是充满某一个区间的(并非某一个固定值)。
此时人们所关心的问题是:
它落在该区间的概率是多少?
即P(a≤X≤b)=?
根据概率加法定理有:
ØP(a≤X≤b)=P(X<b)-P(X<a)显然,只要求出P(X<b)及P(X<a)即可,这要比求P(a≤X≤b)简便得多,因为它们只依赖于一个参数。
对于任何实数x,事件(X<x)概率当然是一个x的函数。
Ø令F(x)=P(X<x),这里F(x)即为随机变量X的分布函数。
所以,分布函数F(x)完全决定了事件(a≤X≤b)的概率,
Ø即,分布函数F(x)完整地描述了随机变量X的统计特性。
(二)随机变量的数字特征
Ø利用分布函数或分布密度函数可以完全确定一个随机变量,但在实际问题中求分布函数或分布密度函数不仅十分困难,而且常常没有必要。
1.数学期望(平均值)
Ø随机变量X的数学期望记为E(X)或简记为μx,用它可以表示随机变量本身的大小。
说明X的取值中心或在数轴上的位置,也称期望值。
Ø数学期望表征随机变量分布的中心位置,随机变量围绕着数学期望取值。
Ø数学期望的估计值,即为若干个测量结果或一系列观测值的算术平均值。
也就是说数学期望是一个平均的大约数值,随机变量的所有可能值围绕着它而变化。
(1)离散型随机变量的数学期望
可数的……
(2)连续型随机变量的数学期望
不可数的——
2.方差
Ø只用数学期望还不能充分描述一个随机变量。
例如:
对于测量而言,数学期望可用来表示被测量本身的大小,但是关于测量的可信度或品质高底(比如各个测得值对数学期望的分散程度),就要用另一个特征量-方差来表示。
Ø下面以两种方法对某一量进行测量所得结果(列于表3-1和表3-2)为例,看一下哪种方法更为可信或品质更高。
我们比较两个表中的偏差绝对值及概率,很容易看出在没有系统效应的情况下,表3-1所用方法Ⅰ的测量品质比表3-2方法Ⅱ要高。
同时,也可以看出它们的数学期望却是相等的,均为
这就意味着还需要用另一个数字特征量,即用方差来进一步描述随机变量的分散性或离散性。
方差定义为:
随机变量X的每一个可能值对其数学期望E(x)的偏差的平方的数学期望。
它描述了随机变量X对数学期望E(x)的分散度,即
(1)离散型随机变量的方差
Ø对于上述的测量实例,由表中的数据可以算出方差为
①该式的意义解释:
反映测量数据的集中程度(靠近平均值)。
大就分散,小就集中(说明试验做得好)
②平方的意义:
如果不平方就会为零。
因为一会左,一会右,一减就没了。
本来是反映离散情况的。
X2X1XX4X3
按测量方法Ⅰ
按测量方法Ⅱ
Ø由此可知,若方差小,各测得值对其均值的分散程度就小,则在不考虑系统效应情况下其测量品质高,或更为可信、有效。
(2)连续型随机变量的方差
Ø方差D(X)的量纲是随机变量X量纲的平方。
Ø为了更为实用和易于理解起见,最好用与随机变量同量纲的量来说明或表述分散性,故将方差开方取正值得:
(三)随机变量的基本定理(算术平均值和频率的反映)
1.大数定理(三定理组成)
Ø对于自然界中的随机现象,虽然不可能确切地判定它的状态及其变化的规律性,但是由于人们在长期实践中积累了丰富的经验,因而能够确定某些事件的概率接近于1或0。
也就是说,在一次观测或试验中把概率接近于1或0的事件,分别看成是必然事件或不可能事件。
Ø大数定理的意义就在于:
以接近于1的概率来说明大量随机现象的平均结果具有稳定性,从而在确定不变的条件下,可把随机变量视为非随机变量。
例如:
气体的压力等于单位时间内撞击在单位面积上的气体分子的总效果,显然气体分子撞击的次数及速度是随机变量,但气体的压力可以认为是一个常数。
(1)切比谢夫定理:
算数平均值,数学期望值(平均值)
(2)贝努利定理:
频率趋于稳定概率。
(3)辛钦定理
中心思想:
随着试验次数的增加,频率
趋于稳定概率,即概率。
2.中心极限定理
Ø由于正态分布在概率论的理论和应用中占有重要地位,因此在概率论中有一类重要的极限定理,它们研究在什么条件下,大量相互独立随机变量的和的分布是以正态分布为极限。
把论证随机变量和的极限分布是正态分布的一般定理都叫做“中心极限定理”。
Ø中心极限定理粗略地说就是:
大量的独立随机变量之和,具有近似于正态的分布。
这个定理说明,当一个随机变量是由很多偶然因素迭加而成,而每一个偶然因素对总和的影响都很微小,没有一项能起特别突出的影响,那么就可以断定这些大量的独立的偶然因素的总和是近似地服从正态分布的。
[影响因素很多,但又都不突出(明显),则随机变量的分布近似为正态分布]
Ø在实际中,常常需要考虑许多随机因素所产生的总影响。
Ø例如:
在测量某量时,产生测量不确定度的随机因素很多,这些个别因素所引起的测量不确定度分量通常很小,但其总和(合成)却较大。
为了研究这种合成不确定度的特性,就需要知道相互独立的随机变量之和的分布函数或分布密度函数的形状及其存在条件。
Ø由概率论可以证明:
若x(i=1,2,…,n)为独立分布的随机变量,则其和的分布近似于正态分布,而不管个别变量的分布如何。
随着n的增大,这种近似程度也增加。
通常若Xi同分布,且每一Xi的分布与正态分布相差不甚大时,则即使n≥4,中心极限定理也能保证相当好的近似正态性。
这个结论具有重要的实际意义。
(四)常见随机变量的概率分布及其数字特征
1、均匀分布(取各个值的概率相同)
Ø被测量X服从均匀分布(矩形分布),如图3-1所示,试求其数学期望值、方差及标准[偏]差。
离散型:
Pi(概率)=C(常数)
取n个变量,每个的概率都相同。
图3-1均匀分布
Ø在某一区间[-a,+a]内,被测量值以等概率落入,而落于该区间外的概率为零,称被测量值服从均匀分布,通常记作U[-a,+a]。
连续型:
f(x)dx(概率)=C常数
Ø服从均匀分布的测量有:
(1)数据切尾引起的舍入不确定度;
(2)电子计数器的量化不确定度;
(3)摩擦引起的不确定度;
(4)数字示值的分辨力;
(5)滞后;
(6)仪器度盘与齿轮回差引起的不确定度;
(7)平衡指示器调零引起的不确定度。
Ø在缺乏任何其他信息的情况下,一般假设为服从均匀分布。
Ø另外,服从均匀分布的变量的正弦或余弦函数,服从反正弦分布(见图3-2)。
Ø服从反正弦分布的测量有:
(1)度盘偏心引起的测角不确定度;
(2)正弦振动引起的位移不确定度:
(3)无线电中失配引起的不确定度;
(4)随时间正余弦变化的温度不确定度。
如图3-3(a)所示,试说明其分布
图3-2反正弦分布
2.正态分布
Ø密度函数中参数和的实际意义和分布曲线的特点。
Ø正态分布的概率分布密度函数为如图3-3(a)所示,试说明其分布
,
σ大离散
σ小集中
直方图
受大量、微小、独立因素影响的连续型随机变量,当样本大小n有限时,作出以
为纵坐标的直方图。
观察其图形,得到的结论是“两头少、中间多”,且图形基本上呈对称型,整个图形与横轴所围的面积为1。
由图3—1可知,如果收集的检测数据量愈来愈多,分组愈来愈细,直方图就转化为一条光滑的曲线。
这条曲线称为概率分布曲线。
概率分布曲线的形式很多,在公路工程质量检验与评价中,常用正态分布和t分布。
作直方图的目的,是通过观察图的形状来判断质量是否稳定,质量分布状态是否正常,预测不合格率。
因此,直方图在质量控制中的用途,主要是估计可能出现的不合格率、考察工序能力、判断质量分布状态和判断施工能力等。
绘制直方图
以横坐标为质量特征,纵坐标为频数(或频率)作直方图,
如图3—1。
确定组数与组距
通常先定组数,后定组距。
组数用B表示,应根据收集数据总数而定。
当数据总数为50以下时,B=5~7组;总数为50~100时,B=6~10组;总数为100~250时,B=7~12组,总数为250以上时,B=10~20组。
组距用h表示,其计算公式为:
Ø当样本大小n充分大时,直方图将愈呈对称,而台阶形的折线也将趋于一条光滑曲线(见图3-4)。
这条曲线有如下4个特点:
图3-4正态分布概率密度曲线图3-5重要的概率值
(1)单峰性,即曲线在均值处具有极大值;
(2)对称性,即曲线有一对称轴,轴的左右两侧曲线是对称的;
(3)有一水平渐近线,即曲线两头将无限接近于横轴;
(4)在对称轴左右两边曲线上离对称轴等距离的某处,各有一个拐弯的点(拐点)。
3.t分布
Ø在实际测量中,样本是有限的,有时测量的次数不多.在这些情况下,我们以来估计真值μ。
正态分布是分析连续变量的,而我们做的试验是离散的(t分布分析—有限次),当n→∞时可用正态分布(多次)来处理。
一般n=30,t分布和正态分布基本一致。
“当n→∞时,t分布→正态分布”
Øt分布是一般形式,而正态分布是是特殊形式。
t分布()成为标准正态分布的条件是当自由读v趋于。
图3-6
五)统计分布中常见术语的图际
Ø统计分布中常见的术语(以标准正态分布为例)示于图3-8,图中
(1)置信水平(置信概率,置信度)以p表示;
(2)显著性水平(显著度)以α表示,α=1-p;
(3)置信区间以[-kσ,kσ]表示;
(4)置信因子k以表示,当分布不同时,k值也不同。
图3-8统计分布中常见术语图解
对于正态分布而言,k,p的对应值如表3-3
•对于均匀分布,
;
•对于三角分布,
;
•对于反正弦分布,
。
二抽样技术基本概念
(一)全数检查和抽样检查
Ø检查批量生产的产品一般有两种方法,即全数检查和抽样检查。
全数检查------目的是剔除不合格产品全数产品
(总体)
逐个检查(100%)
抽样检查------抽样检查是对产品批做出判断,并做出相应的处理。
•多数情况是对批的检查,即从批中抽取规定数量的产品作为样本进行检查,再根据所得到的质量数据和预先规定的判定规则来判定该“检查批”是否合格,一般程序如图3-9所示。
图3-9 抽样检查程序
抽样检验的原理:
抽样方案(N、n、c)
从批量N中抽取样本n检验
检验出d个不合格数
d≤c该批合格d>c该批不合格
★!
鉴于批内单位产品质量的波动性和样本抽取的偶然性,抽样检查的错判往往是不可避免的,即有可能把合格批错判为不合格,也可能把不合格批错判为合格。
因此,供方和需方都要承担风险,这是抽样检查的缺陷。
与全数检查相比,其明显的优势是经济性,因为它只从批中抽取少量产品,只要合理设计抽样方案,就可以将抽样检查固有的错判风险控制在可接受的范围内。
Ø现代抽样检查方法建立在概率统计基础上,主要以假设检验为其理论依据。
抽样检查所研究的问题包括3个方面:
一是如何从批中抽取样品,即采用什么样的抽样方式;
二是从批中抽取多少个单位产品,即取多大规模的样本大小;
三是如何根据样本的质量数据来判定产品是否合格,即怎样预先确定判定规则。
Ø样本大小和判定规则即构成了抽样方案。
抽样检查可以归纳为:
Ø采用什么样的抽样方式抽样才能保证抽样的代表性,
Ø如何设计抽样方案才是合理的。
Ø抽样方案的设计以简单随机抽样为前提,为适应于不同的使用目的,抽样方案的类型可以是多种多样的。
至于样品的检查方法、检测数据的处理等,则不属于其研究的对象。
(二)抽样检查的基本概念
在抽样检验中,常会用到总体、批、单位产品、样品等基本概念。
所谓总体,是指所检验的产品或原材料的全体。
抽样检验则是从产品总体中按照某个(或某些)事先规定好的抽样方案,随机抽取有限数量的单位产品或者有限数量的材料,对总体作出某种统计判断。
单位产品:
则是为了实施抽样检验或试验并能获得观测值的基本单位,以决定该基本单位是合格品还是不合格品或者计算它的不合格项数或缺陷数。
抽样检验适用于破坏性检验、对连续体的检验、大批量生产与连续交货时、检验费时、费用高时。
它大体上可分为四种类型:
标准型、调整型、挑选型、连续型。
各类抽样检验方案在设计时,着重考虑两方面的问题:
一是如何保证被抽检接收批的质量;
二是对应不同的检验场合,在保证质量的前提下,尽量降低
检验费用。
单位产品、批、样本
产品
检查批
(总体)
(批)
样本单位
(样品)
批
多少用N表示
统称为样本,多少称为样本大小用n表示
批中不合格数D
(1)单位产品是为实施抽样检查的需要而划分的基本单位。
(2)为实施抽样检查汇集起来的单位产品,称为检查批或批,它是抽样检查和判定的对象。
(3)从批中抽取用于检查的单位产品,称为样本单位,有时也称为样品。
样本单位的全体,称为样本。
样本中所包含的样本单位数,称为样本大小。
2.单位产品的质量及其特性
(1)单位产品的质量是以其质量性质特性表示的。
质量特性可分为计量值和计数值两类,计数值又可分为计点值和计件值。
Ø计量值在数轴上是连续分布的,用连续的量值来表示产品的质量特性。
例如:
机械零部件的尺寸、金属材料的机械性能、化工产品的化学成分、灯泡的寿命等。
Ø计数值:
当单位产品的质量特性是用某类缺陷的个数度量时,即称为计点的表示方法。
例如:
一个铸件上的气泡或砂眼数、一块棉布上的疵点数等。
某些质量特性不能定量地度量,而只能简单地分成合格和不合格,或者分成若干等级,这时就称为计件的表示方法。
例如:
产品的外观特性。
计点值和计件值统称计数值,显然计数值在数轴上是离散分布的。
(2)在产品的技术标准或技术合同中,通常都要规定质量特性的判定标准。
对于用计量值表示的质量特性,可以用明确的量值作为判定标准。
例如:
规定上限或下限,也可以同时规定上、下限。
对于用计点值表示的质量特性,也可以对缺陷数规定一个界限。
对于用计件值(计数值)表示的质量特性,则不能用一个明确的量值作为标准,而是直接判定该项是否合格。
例如:
与参考物质、标准样品、标准照片等进行对比,有的则只能根据文字描述,靠检查人员的经验判断。
(3)在产品质量检验中,通常先按技术标准对有关项目分别进行检查,然后对各项质量特性按标准分别进行判定,最后再对单位产品的质量做出判定。
这里涉及“不合格”和“不合格品”两个概念。
前者是对质量特性的判定;
后者是对单位产品的判定。
单位产品的质量特性不符合规定,即为不合格。
只有全部质量特性符合规定的单位产品才是合格品;有一个或一个以上不合格的单位产品,即为不合格品。
按质量特性表示单位产品质量的重要性,或者按质量特性不符合的严重程度,不合格——可分A类、B类、C类。
不合格品——也可分为A类、B类、C类。
A类不合格(品)最为严重,B类不合格(品)次之,C类不合格(品)最轻微
确定单位产品是合格品还是
不合格品的检查,称为“计件
检查”。
只计算不合格数,不必确定单
位产品是否合格品的检查,称
为“计点检查”。
两者统称为“计数检查”
用计量值表示的质量特性,在不符合规定时也判为不合格。
因此,也可用计数检查的方法。
“计量检查”是对质量特性的计量值进行检查和统计,故对所涉及的质量特性应予分别检查和统计。
3.批的质量
Ø抽样检查的目的:
是判定批的质量,而批的质量是根据其所含的单位产品的
质量统计出来的。
Ø对于计件检查,可以用每百单位产品不合格品数p表示,即:
批中不合格品总数D
p=——————————×100%
批量N
每百单位产品不合格品数必然不会大于100。
Ø对于计点检查,可以用每百单位产品不合格数p表示,即:
批中不合格总数D
p=——————————×100%
批量N
对于具有多项质量特性的产品来说,一个单位产品可能会有一个以上的不合格,即批中不合格总数有时会超过批量。
因此,每百单位产品不合格数有时会超过100。
4.样本的质量
Ø样本的质量是根据各样本单位的质量统计出来的,而样本单位是从批中抽取的用于检查的单位产品。
Ø因此,表示和判定样本的质量的方法,与单位产品是相似的。
①对于计件检查,当样本大小n一定时,可用样本的不合格品数即样本中所含的不合格品数d表示。
对不同类的不合格品应予分别计算。
②对于计点检查,当样本大小n一定时,可用样本的不合格数即样本中所含的不合格数d表示。
对不同类的不合格应予分别计算。
③对于计量检查,则可以用样本的平均值和标准[偏]差s表示,
即:
对每个质量特性值应予分别计算。
(三)计数抽样和计量抽样简介
1.计数抽样检查
计数抽样检查包括计件(统计不合格品数)的抽样和计点(统计不合格数)的抽样。
Ø当以样本的不合格品数作为批合格的判定依据时,称为计件抽样检查;
Ø当以样本的不合格数作为判定依据时,称为计点抽样检查。
(1)对批质量的要求和判定
抽样检查的目的是通过抽查判定批是否合格。
(2)批合格概率
一个批被判为合格的可能性通常用批合格概率表示,也称它为接收概率,
用L(p)表示。
(3)计数标准型抽样检查
计数标准型抽样方案可以同时保护供方和需方的利益。
(4)计数调整型抽样检查
2.计量抽样检查
当以样本单位的计量特性值为判定依据时,称为计量抽样检查。
它只适合于单位产品的质量特性是以计量的方式表示的场合,且对每个质量特性要分别检查。
计量抽样检查可以对批的平均值提出要求;也可以对批的不合格品率提出要求。
对于后者,批的质量以计数的方法表示,但样本的质量仍以计量的方法表示。
(四)验收抽样和监督抽样简介
1.验收抽样检查
Ø目前抽样检查的理论研究和实际应用,以及通行的国际标准和国外先进标准大多是针对验收检查的场合。
Ø验收检查是指需方(即第二方)对供方(即第一方)提供的检查批进行抽样检查,以判定该批是否符合规定的要求,并决定对该批是接收还是拒收。
Ø验收检查也可以委托独立于供需双方的第三方进行。
由供方检验机构进行的出厂检验,从广义上有时也可归类于验收检查。
2.监督抽样检查
Ø在我国,产品质量监督是一项独具特点的宏观质量管理工作,其目的是利用统计抽样检查方法对产品的质量进行宏观调控。
Ø为了统一质量监督抽样检查方法,我国从1993年开始已经陆续发布了五项适用于不同场合抽样检查的国家标准,其中比较典型的有GB/T14437-1997《产品质量监督计数抽样检验程序及抽样方案》、GB/T15482-1995《产品质量监督小总体计数抽样检验及抽样表》。
这两个国标均以计数抽样来统计不合格品数。
前者适用于大总体(N>250且N/n>10),后者适用于小总体(10≤N≤250)。
(五)抽样方法简介
Ø从检查批中抽取样本的方法称为抽样方法。
Ø抽样方法的正确性是指抽样的代表性和随机性。
Ø代表性反映样本与批质量的接近程度,
Ø随机性反映检查批中单
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