北师大版六年级上册数学错题资源.docx
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北师大版六年级上册数学错题资源
六上第一单元(圆)——————错题资源
原题
一个挂钟的分针长15厘米;经过l小时;分针针尖所走过的路程是多少厘米?
知识点
圆的周长、钟面的知识
错误率
38.6%
典型错法
A15×3.14B15×2×3.14×60
错因分析
A误认为15就是直径;B误认为1小时分针要转60圈
纠正错误与教学建议
15×2×3.14
让学生用笔当作针;在桌面上转一转;明白针的长度就是针尖所走轨迹的半径.另外还要明确钟面上三根针转一圈分别是多少时间.
改编练习
把“1小时”改成“一昼夜”
深化练习
把“1小时”改戍“一昼夜”;把“分针”改成“时针”
原题
一块圆形木板的面积是21.98平方分米;在它的中间挖一个最大的正方形洞.这个洞的面积是多少?
知识点
圆的面积与正方形面积
错误率
45.4%
典型错法
不会做
错因分析
不会做
纠正错误与教学建议
21.98÷3.14÷2×4
方法一:
教师可以结合图形讲解.画出正方形;并画出两条对角线用这个数据的面积不用求出半径;但是可以求出半径的平方;既以半径为边长的一个正方形的面积;这个面积等于图中两个三角形的面积;又恰好等于所求正方形面积的一半;因此用半径的平方乘2即是所求正方形的面积
方法二:
也可以尝试例举其他图形;找出这类图形中圆与正方形面积的关系是否存在一定规律;再利用这个规律来解决问题
改编练习
如果已知正方形的面积是16㎝2;求圆的面积
深化练习
A在1/4圆的中间挖一个最大的正方形;正方形面积是12㎝2;求其余部分的面积.
B在正方形中画一个最大的圆;已知正方形的面积是12㎝2;求圆的面积.
原题
半径是5厘米的半圆;它的周长是()厘米;面积是()平方厘米.
知识点
周长与面积的应用
错误率
36%
典型错法
周长:
5×3.14+5或5×2×3.14面积:
5×5×3.14
错因分析
l、没有区分求周长和面积需要的条件是不同的
2、没有注意题目所指的是一个半圆;不是整圆
纠正错误与教学建议
周长:
5×2×3.14+5×2面积:
5×5×3.14/2
用图形演示半圆周长与半圆面积的不同;
(l)半圆的周长:
先画一个圆;然后擦掉一半;得到圆周长的一半;再画上直径;得到半圆的周长.通过这样的演示;让学生明白半圆的周长需要用圆周长的一半加上直径;
(2)半圆的面积:
先画一个圆;涂出它的面积;然后擦掉一半;得到半圆的面积.通过这样的演示;让学生明白半圆的面积就是圆面积的一半.
改编练习
一个半圆的直径是8CM;求它的周长是()CM;面积是()平方厘米
深化练习
一个1/4圆的半径是5CM;它的周长是()CM;面积是()平方厘米
原题
一个圆形喷水池的周长是62.8米;绕着这个水池修一条宽2米的水泥路.求水泥路的面积.
知识点
环形的面积
错误率
27%
典型错法
62.8+3.14=20[(20+2)÷2]2×3.14-202×3.14
错因分析与教学建议
误以为小圆直径加上小路宽就是大圆的直径
通过画图分析;比较大小圆半径之差与大小圆直径之差;理解大小圆半径之差等于环宽;大小圆直径之差等于环宽的2倍
纠正错误
(20+2+2)÷2]2×3.14-202×3.14
改编练习
一个圆形喷水池的直径是62.8米;绕着这个水池修一条宽2米的水泥路.求水泥路的面积.
深化练习
一个环形的内圆周长是31.4;环宽2米;环形的面积是多少?
原题
用铁丝把2根横截面直径都是20厘米的圆木捆在一起;如果接头处铁丝长5厘米;那么捆一圈至少需要多少厘米的铁丝?
知识点
圆的周长
错误率
36%
典型错法
20×3.14×2+5
错因分析
误认为就是算2个圆的周长
纠正错误与教学建议
20×3.14+20×2+5=107.8(平方厘米)
画圆木的截面图来分析;铁丝的长等于一个圆的周长加上直径的2倍
改编练习
用铁丝把4根横截面直径都是20厘米的圆木捆在一起;如果接头处铁丝长5厘米;那么捆一圈至少需要多少厘米的铁丝?
(4根圆木有两种捆法;要比较两种捆法的区别:
排成直线捆——一圆周长+6条直径;分两层捆——一圆的周长+4条直径)
深化练习
用铁丝把3根横截面直径都是20厘米的圆木捆在一起;如果接头处铁丝长5厘米;那么捆一圈至少需要多少厘米的铁丝?
(也有两种捆法;要比较两种捆法的区别:
排成直径捆——圆周长+4条直径;品字形捆法——一圆周长+3条直径)
规律一:
任何捆法;都是一个直径+N条直径
规律二:
捆的形状越接近圆形;所需要的绳子越短
原题
故宫的建筑中用了很多粗大的圆形柱子;一根长7米的绳子绕其中一根圆形的柱子两圈还余0.72米.这根圆形柱子的直径大约是多少米?
知识点
圆的周长
错误率
37%
典型错法
(7/2-0.72)÷3.14
错因分析
搞错了两圈和多佘0.72的关系
纠正错误与教学建议
(7-0.72)÷2÷3.14
实物或线段图演示;先除以2得到的是一圈还多0.36米.先减0.72得到的是2圈的长度;因此正解是
(7-0.72)÷2÷3.14或(7÷2-0.36)÷3.14
改编练习
故宫的建筑中用了很多粗大的圆形柱子;一根长10米的绳子绕其中一根圆形的柱子两圈还余0.58米.这根圆形柱子的直径大约是多少米?
深化练习
1、故宫的建筑中用了很多粗大的圆形柱子;一根长12米的绳子绕其中一根圆形的柱子3圈还缺0.58米.这根圆形柱子的直径大约是多少米?
2、2、一个圆形操场;小明用每分500米的速度跑4分钟;结果绕操场跑了3圈还多了188.4米;这个操场的直径是多少米?
原题
一个圆的周长、直径、半径的和是18.56厘米;这个圆的半径是多少?
知识点
圆的周长
错误率
64%
典型错法
不会做
错因分析
不会做
纠正错误与教学建议
18.56÷(1+2+2×3.14)=2
可以用算术方法做;如果学生理解有困难;可以用列方程的方法解决:
设半径为X厘米
X×2×3.14+X×2+X=18.56
改编练习
一个圆的周长、直径的和是33.12厘米;这个圆的半径是多少
深化练习
一个半圆的周长是15.42厘米;求半圆的面积
原题
要剪3个半径是2厘米的圆纸片;需要面积至少为()平方厘米的长方形纸片?
知识点
圆的认识、长方形面积
错误率
28%
典型错法
22×3.14×3=84.78
错因分析
没有注意到长方形三个字
纠正错误与教学建议
(2×2×3)×(2×2)=48
画图展示3个圆纸片需长方形;长等于直径的3倍;宽等于直径;要注意品字形的画法;并没有节省纸张;但是当所需要的圆很多时;类似于品字形的画法可能会节省纸张;因此这类题目仅限于数量比较少的圆的减法
改编练习
要剪5个半径是2厘米的圆纸片;需要面积至少为()平方厘米的长方形纸片.
深化练习
六上第二单元(百分数的应用)——————错题资源
原题
小明的年龄是他爸爸的1/6;10年后小明的年龄是他爸爸年龄的3/8.小明和他爸爸今年各多少岁?
知识点
百分数应用题(寻找合适的单位1)
错误率
74%
典型错法
不会做
错因分析
不会做
纠正错误与教学建议
A列方程;设小明今年X岁;(X+10)÷3÷8-X÷l÷6=20
B因为爸爸和小明的年龄差是不变的;所以可以把爸爸和小明的年龄差看作单位l;10÷(3÷5-1÷5)
建议:
寻找不变量是解决分数问题的一种常用方法;可以画图分析
改编练习
某小组原来男生人数是女生人数的1/5;后来转来男女生各8人;现在男生人数是女生人数的3/7;原来男女生各有几人?
深化练习
有两堆煤;甲堆煤是乙堆煤的1/5;现在从乙堆运8吨煤到甲堆;结果甲堆煤是乙堆煤的3/7;原来甲乙各有几吨煤?
原题
有堆重8.4吨的煤;第一次运走这堆煤的1/3;第二次运走剩下的1/2;还剩多少吨?
知识点
百分数应用题(搞清楚单位1)
错误率
35%
典型错法
8.4-8.4×1/3-8.4×l/2=1.4
错因分析
误以为第二次运走的是8.4吨的1/2
纠正错误与教学建议
8.4×(1-1/3)×(1—1/2)
还有其他方法;展现各种思路
改编练习
把第二次运走剩下的1/2改为“第二次运走第一次的1/2”
深化练习
有一堆重8.4吨的煤;第一次运走这堆煤的1/3;第二次运定第一次的1/2;第三次运走剩下的1/2;还剩多少吨煤?
原题
有含盐率15%的盐水500千克;为了得到含盐率为20%的盐
知识点
百分数应用题(找不变量;找量率对应)
错误率
63%
典型错法
不会做
错因分析
不会做
纠正错误与教学建议
500-500×(l-15%)/(1-20%)
寻找不变的量(水);以此为突破口
也可以列方程;可用等量关系有:
A原有的水=现有的水
B原有的盐+加入的盐=现有的盐
C原有的盐水+加入的盐=现有的盐水
改编练习
有含盐率15%的盐水500千克;为了得到含盐率为10%的盐水;需要加水多少千克?
深化练习
有含盐率15%的盐水500千克;为了得到含盐率为10%的盐水;需要加含盐5%的盐水多少千克?
原题
将一个正方形的一边减少1/4;另一边增加4米;得到一个长方形.这个长方形的面积与原来正方形的面积相等.原来这个正方形的面积是多少平方米?
知识点
百分数应用题(等积变形;量率对应)
错误率
86%
典型错法
不会做
错因分析
不会做
纠正错误与教学建议
4/(1/3)=1212×12=144
通过画图;明白减少的面积与增加的面积相等;以图中不变的部分为“l”;减少的面积占单位“1”的1/3;所以增加的面积也占单位“l”的1/3;根据宽相等;可知4米为正方形边长的1/3;从而求出正方形的面积.
改编练习
将一个正方形的一边减少1/5,另一边增加6米;得到一个长方形.这个长方形的面积与原来正方形的面积相等.原来这个正方形的面积是多少平方米?
深化练习
将一个正方形的一边增加1/5;另一边减少6米;得到一个长方形.这个长方形的面积与原来正方形的面积相等.原来这个正方形的面积是多少平方米?
原题
某校有学生314人;其中男生人数的2/3比女生人数的4/5少40人;这所学校男女生各有多少人?
知识点
百分数应用题(量率对应;寻找合适的单位1、列方程)
错误率
73%
典型错法
不会做
错因分析
不会做
纠正错误与教学建议
方法一:
40÷2×3=60(人)(314+60)÷(3/2+5/4)
方法二:
列方程;(314-X)×4/5-X×2/3=40
建议学生用方程方法解;数量关系简单明了;也可以用算术方法解:
例如:
把2/3看作4/6;那么可以得出男生的1/6比女生的1/5少10人;以女生的1/5为一份;314加上6个10就可以得到女生的11份;求得女生一份有34人;女生共有34×6=204人;男生则有110人
其他类似的方法还有;可以鼓励学生大胆思考
改编练习
某校有学生313人;其中男生人数的2/3比女生人数的4/5多40人;这所学校男女生各有多少人?
深化练习
某校男生人数比女生人数少60人;其中男生人数的2/3比女生人数的4/5少40人;这所学校男女生各有多少人?
原题
用一辆汽车运送货物7天运了140吨;正好运了这批货物的28%.照这样计算;剩下的货物还需要几天才能运完?
你能想出几种方法?
知识点
百分数应用题(量率对应\倍比法)
错误率
37%
典型错法
不会做或者只能想出一种方法
错因分析
对量率关系的应用还不熟练;这是一道很好的加深量率关系的练习题
纠正错误与教学建议
1、7÷28%-72、(140÷7)÷(28%÷7)-7
3、1÷28%×7-74、(1-28%)÷28%-7
5、140÷28%÷(140÷7)-7
6、(140÷28%-140)÷(140÷7)
引导学生画图;找到“l”和量率对应关系;有时把货物总吨数看作“l”;有时把运送总天数看作单位“1”;同时还可以运用倍比法来解题
改编练习
修一条路;已经修了4天;修了240米;正好修了这段路的25%;照这样计算;剩下的还需要几天才能修完?
深化练习
原题
某村修一条水渠;已经修了280米;是剩下的1/4;水渠全长多少米?
知识点
百分数应用题(看准“l”)
错误率
27%
典型错法
280÷1/4=1120
错因分析
误认为全长是单位1;280米是全长的1/4
纠正错误与教学建议
240÷1/5或240÷1/4+280
画出线段图;画成已修和剩下的上下分开的样子;这样更便于学生理解“1”是剩下的部分
改编练习
某村修一条水渠;已经修了280米;剩下的是已修的1/4;全长多少米?
深化练习
某村修一条水渠;已经修了280米;剩下的比已经修的3/4还多20米;全长多少米?
原题
水结成冰时;它的体积增加了原来的1/11;冰化成水后;它的体积减少了原来的几分之几?
知识点
百分数应用题(单位l的变化引起分率的变化)
错误率
42%
典型错法
1/11
错因分析
没有注意到单位l的变化
纠正错误与教学建议
1/11÷(1+1/11)
可以例用画图或举例的方法来理解
(l)举例:
假设来的水为22;结成冰后;体积变为22×(1+1/11)=24;冰化成水后;体积减少了(24-22)÷24;注意单位“1”是冰的体积
(2)画图
改编练习
小张的购买的股票下跌了20%;要想回到原来的价格;该股票应该上涨百分之几?
深化练习
小张养殖的鱼塘因管理不善死亡了10%,要使鱼的数量回复原来的水平;必须再放养现有数量的()%
原题
原来加工一批零件要8小时;更新设备后;加工同样的一批零件只需要用5小时;效率提高了()%
知识点
求一个数比另一个数多(或少)百分之几的应用题
错误率
36%
典型错法
(8-5)÷8
错因分析
没有注意到题目要求比的是工作效率;而不是工作时间
纠正错误与教学建议
(1/5-1/8)÷1/8
首先分析题意;要比较现在的工效比原来高了百分之几;而题目给的条件是完成工作的时间;(8-5)/8是算工作时间比原来提早了百分之几;然后可以用画图或举例的方法得到两者的工作效率;再进行比较
(1) 画图:
把工作总量看作单位“1”;那么原来每小时完成工作的1/8;现在每小时完成工作的1/5;
(2) 举例:
把工作总量假设为一个具体数值;如80;则原来一小时完成80/8=10个;现在一小时完成80/5=16
改编练习
一次跑步比赛;小明用了5分钟跑完全程;小亮用6分钟跑完同样的路程;小明比小亮快百分之几
深化练习
师傅每小时加工零件8个;徒弟每小时加工零件5个;师傅比徒弟效率高百分之几?
原题
某服装店出售甲、乙两种服装;甲种服装售240元;可赚20%;乙种服装售270元;亏10%;这两种服装各售出一件;结果是()(填赚或亏)了()元
知识点
百分数的应用题
错误率
47%
典型错法
240×20%-270×10%=21(元)答:
赚了21元
错因分析
没有认清单位1是什么
纠正错误与教学建议
240÷(1+20%)=200(元)270÷(1-90%)=300(元)
240+270-200-300=10(元)
先理解赚20%的含义;是售价比进价多20%;亏10%的含义是售价比进价少l0%;因此单位“l”都是进价;画线段图分析数量关系;求出两种服装的进价各是多少;最后比较盈亏情况
改编练习
某服装店出售两种服装都是120元;但是其中一件赚了20%;另一件亏了20%;两件都卖出后;到底是()了()元?
深化练习
张大伯购进两种股票都花了4800元;一星期后;一种股票上涨了20%;另一种股票下跌了20%;如果两种股票都卖出;张大伯到底是亏了还是赚了?
原题
水果店运来一批水果;其中梨比苹果少20%;香蕉比苹果少1/3;已知梨有600千克;香蕉有多少千克?
知识点
百分数应用题
错误率
37%
典型错法
600÷(1-20%)=750,750÷(1-1/3)=1115
错因分析
没有搞清单位1是什么
纠正错误与教学建议
600÷(1-20%)=750,750×(1-1/3)=500
首先分析两句关键句;让学生明白两句话都是把苹果的数量看作“l”;梨和香蕉都和苹果有直接的关系;因此解题思路是先把苹果的数量求出来;然后分析求苹果的数量时;苹果的数量也就是“1"是未知的;是求()的80%是600;用除法算.但求香蕉时;苹果的数量是已知的;是求750的2/3是多少;用乘法算
改编练习
水果店运来一批水果;其中梨比苹果少20%;香蕉比苹果少1/3;已知香蕉有600千克;梨有多少千克?
深化练习
l、水果店运来一批水果;其中梨比苹果少20%;香蕉比苹果少1/3;已知苹果有600千克;三神水果共有多少千克?
2、水果店运来一批水果;其中梨比苹果少20%;香蕉比苹果少1/3;已知三种水果共有600千克;香蕉有多少千克?
原题
甲乙两车同时从两地相向而行;当甲车行了全程的65%;乙车行了全程的75%;两车相距60千米.全程是多少千米?
知识点
百分数应用题
错误率
46%
典型错法
60÷(75%-65%)=600
错因分析
简单的认为60千米所对应的分率就是75%-65%
纠正错误与教学建议
60÷(65%+75%-1)=150
教学时教师可以引导学生画图;观察65%;75%和60所对应的区间;从而找到60千米所对的分率;并且要引导学生观察思考;得出求60所对应分率的三种方法.
另外;教师还应当引导学生逆向思维;当题目的条件如何变化时;所列的算式是60÷(75%-65%)?
当两车同时同地同向而行时
又当什么情况时;所列的算式是60÷(75%+65%)?
当两车同时同地背向而行时
改编练习
甲乙两车同时从两地相向而行;当甲车行了全程的55%;乙车行了全程的60%;两车相距60千米.全程是多少千米
深化练习
1、甲乙两车同时从两地相向而行;当甲车行了全程的35%;乙车行了全程的45%;两车相距60千米.全程是多少千米
2、甲乙两车同时同地同向而行;当甲车行了全程的65%;乙车行了全程的75%;两车相距60千米.全程是多少千米
六上第4单元(比的认识)——————错题资源
原题
求比值1.2时:
30分
知识点
求比值(单位化聚)
错误率
28%
典型错法
1.2时:
30分=120:
30=4
错因分析
以为时和分的进率是100
纠正错误与教学建议
1.2时:
30分=72分:
30分=2.4
问题解决后;再引导学生回忆;还有哪些单位之间的进率也不是10;100;1000的?
比如分和秒的进率是60;天和时的进率是24;平方米和公顷的进率是10000;平方米和平方千米的进率是1000000
改编练习
1.2分:
30时
深化练习
1.2天:
30时
原题
大小两个长方形重叠在一起;重叠部分的面积既是小长方形面积的1/4;又是大长方形面积的1/20;小长方形与大长方形的面积比是()
知识点
比的意义、单位1的转化
错误率
47%
典型错法
1/4:
1/20
错因分析
无从思考
纠正错误与教学建议
4:
20=1:
5
引导学生发现1/4和1/20的单位“l”是不同的;1/4是把小长方形的面积看作“l”;1/20是把大长方形的面积看作“1”.接着再引导学生找一个合适的量作为“1”进行转化;可以把重叠的部分看作“1”;小长方形面积是重叠部分的4倍;大长方形的面积是重叠部分面积的20倍;所以它们的面积之比是4:
20=1:
5
也可以把小长方形面积看作“l”;求出重叠部分面积;再求出大长方形面积;进而求出它们的面积之比.反之也可以.
改编练习
小明和小华都去买同一本书;小明说;这本收花了我所有钱的1/8;小华说;这本书花了我所有钱的1/10;小明和小华所有钱的比是()
深化练习
l、兄弟俩人都从家里去学校;哥哥从家到学校花了1/2小时;弟弟从家到学校花了1/3小时;兄弟俩的速度比是()
2、有甲乙两个粮仓;如果甲粮运走存粮的2/3;乙粮仓运走存粮的3/4;那么两个粮仓剩下的粮食相等;甲、乙两个粮仓原有存粮的比是()
原题
小明和小宁一起集邮;如果小明将自己邮票数的1/5给小宁;那么两个人的邮栗数相等;原来小明和小宁邮票数的最简整数比是()
知识点
比的意义、移动数与相差数的规律
错误率
53%
典型错法
5:
4
错因分析
认为小宁原有邮票数就是4/5
纠正错误与教学建议
5:
3
用画图的方法展示小明和小宁邮票数的变化过程;理解移动数与相差数的关系
改编练习
甲乙两堆煤相差40吨;如果取出甲堆煤的1/6给乙;则两堆煤一样多;两堆煤原来各有几吨?
深化练习
1、 甲乙两班相差5人;如果甲班转走1/10;则两班人数一样多;甲乙两班原来各有多少人?
2、 甲乙两堆煤相差40吨;如果取出甲堆煤的1/6又6吨给乙;则两堆煤一样多;两堆煤原来各有几吨?
3、 甲比乙多40吨;如果取出乙堆煤的1/6给甲;则甲比乙多50吨;两堆煤原来各有几吨?
原题
一个长方形的周长是24厘米;长与宽的比是1:
3;这个长方形的长和宽各是多少厘米?
知识点
按比例分配
错误率
26%
典型错法
24×1/4=6,24×3/4=18
错因分析
总数与各部分之比不对应
纠正错误与教学建议
24÷2×1/4=3,24÷2×3/4=9
画图理解长不是周长的3/4;宽不是周长的1/4;周长作为总数与1:
3并不是对应关系
因此引导学生从图中找出周长24所对应是长是占周长的3/8;宽是占周长的1/8
再引导学生找出与l:
3所对应的总数其实是周长的一半是12厘米;然后再按比例分配解决问题
改编练习
一个长方形的周长是32厘米;长与宽的比是3:
5;这个长方形的面积是多少平方厘米?
深化练习
1、 一个长方体的棱长总和是360厘米;长宽高的比是1:
2:
3;这个长方体的长宽高各是多少厘米?
2、 一个等腰三角形;底角与顶角度数的比是1:
4.这个三角形的底角和项角各是多少度?
原题
五年级甲、乙两班人数的比是5:
4;在义务劳动中;如果从甲班抽调21人到乙班;那么甲、乙两班人数的比是2:
3.甲乙两班原来各有多少人?
知识点
比的意义;比与分数酌转化、百分应用题
错误率
65%
典型错法
21÷(4/5-2/3)
错因分析
没有找到合适的量作为单位1
纠正错误与教学建议
21÷(5
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